等邊三角形ppt

1、等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形一般一般三角形三角形定義定義：三條邊：三條邊 都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰有二條邊相等有二條邊相等 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC 求證：求證：A= B=C= 60。AB=AC=BC A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。證明：證明：數(shù)學(xué)格式：數(shù)學(xué)格式：AB=AC=BCA= B=C= 60。性質(zhì)性質(zhì)1、A AB BC C? ?A

2、 AB BC C 有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060。的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形ABC已知：已知： AB=AC A= 60。求證：求證： AB=AC=BC已知：已知： AB=AC B= 60。求證：求證： AB=AC=BC證明：證明：AB=AC BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC數(shù)學(xué)格式數(shù)學(xué)格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12證明：證明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A= B=C AB=AC=BC判定判定2：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等

3、,且且每一個(gè)內(nèi)角都每一個(gè)內(nèi)角都等于等于60 3.等邊三角形具有等邊三角形具有“三線合一三線合一”性質(zhì)性質(zhì).4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸條對稱軸.1 .三條邊相等三條邊相等思考思考？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?ABC 三個(gè)角都相等的三角形是等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。邊三角形。已知：已知： A= B=C求證：求證： AB=AC=BC A= B = CAB=AC=BC證明：證明：推理過程：推理過程： A= B=C AB=AC=BC判定判定1：等邊三角形的判定方法等邊三角形的判定方法: 1.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等

4、邊三角形. . 2.2.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形三角形. . 3.3.有一個(gè)角是有一個(gè)角是60600 0的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形. .證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等邊三角形是等邊三角形動腦思考，例題解析動腦思考，例題解析例例1如圖，如圖，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC, , 分分別交別交AB，AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D，E求證：求證：ADE 是等邊三角形是等邊三角形. . 追問本題還有其他證

5、法嗎？追問本題還有其他證法嗎？ ABCDE證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等邊三角形是等邊三角形. .動腦思考，變式訓(xùn)練動腦思考，變式訓(xùn)練變式變式1若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的延長線上，且的延長線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？，結(jié)論還成立嗎？ ADEBC動腦思考，變式訓(xùn)練動腦思考，變式訓(xùn)練變式變式2若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的反向延長線上，的反向延長線上，且且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？，結(jié)論依然成立嗎？ 證明：證明：

6、 ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等邊三角形是等邊三角形ADEBC. .下列四個(gè)說法中，不正確的有下列四個(gè)說法中，不正確的有( ( ）（A A）0 0個(gè)（個(gè)（B B）1 1個(gè)（個(gè)（C C）2 2個(gè)（個(gè)（D D）3 3個(gè)個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于6060的三角形是等邊三的三角形是等邊三角形。角形。有一個(gè)是有一個(gè)是6060的等腰三角形是等邊三的等腰三角形是等邊三角形。角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三有兩個(gè)角相等

7、的等腰三角形是等邊三角形。角形。、等邊三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條3、等腰三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）1或3條（選擇）（選擇）D練一練練一練3.如圖，如圖，ABD、AEC都是等邊都是等邊三角形，三角形，求證：求證：BE=DCDABEC4.如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P、Q分別是分別是AC、BC上的上的 點(diǎn)，且點(diǎn)，且AP=CQ，AQ與與BP交于點(diǎn)交于點(diǎn)M。求。求BMQ的度數(shù)。的度數(shù)。MCABPQ我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?談?wù)勀愕捏w會談?wù)勀愕捏w會.名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 等等 邊邊 三三

8、 角角 形形A AB BC C三個(gè)角都相等，且都為三個(gè)角都相等，且都為6060三線合一三線合一三條邊都相等三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸軸對稱圖形，有三條對稱軸名名稱稱圖圖 形形 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C5.如圖如圖,已知已知ABC是等邊三是等邊三角形，角形，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ECBC，且，且EC=BD。 求求證：證：ADE是等邊三角形是等邊三角形CABEDABCDEFMN已知已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)的同側(cè)作等邊三角形作等邊三角形ABD和和BCE,連接連接AE 、CD交于

9、交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE與與CD相等嗎相等嗎?說明理由說明理由.證明證明:ABD和和BCE為等邊三角形為等邊三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBCABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBCABE=DBC在在ABEABE和和DBCDBC中中AB=DB ABE=DBC BE=BCAB=DB ABE=DBC BE=BCABEABEDBCDBCAE=CDAE=CDMAB=FDMMAB=FDMABCDEFMN已知已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作

10、等邊三角形ABD和和BCE,連接連接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.證明證明:(2)AFD的度數(shù)是多少的度數(shù)是多少?AMB=DMFAFDABD 60ABCDEFMN已知已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ABD和和BCE,連接連接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(3)BM(3)BM與與BNBN有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為什為什么么? ?連接連接MN,MN,BMNBMN是什么三是什么三角形角形? ? ABDEBC 60DBEDBE180180-ABD-AB

11、DEBCEBC6060ABDDBE在在ABM和和DBN中中MAB=FDM AB=AB ABD=DBEABM DBNBM=BNDBE= 60BMN是等邊三角形是等邊三角形證明證明:ABCDEFMN已知已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ABD和和BCE,連接連接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(4)MN(4)MN與與BCBC平行嗎平行嗎? ?為什么為什么? ?(5)(5)若若ABDABD繞繞B B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn), ,在旋轉(zhuǎn)過程中在旋轉(zhuǎn)過程中AEAE與與CDCD相等嗎相等嗎? ?畫出

12、圖形證明畫出圖形證明. .證明證明:MNB 60又又EBC 60MNBEBCMNBC一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三的三角形是等邊三角形角形.有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. .等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形4.如圖，等邊三角形中，如圖，等邊三角形中，是上的高，是上的高， ，圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A AB BC CDEF5.5.如圖如圖, , ABCABC為等邊三角形為等邊三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3(1)(1)求求EDFEDF的度數(shù)的度數(shù). .

13、(2)(2)DEFDEF為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎? ?為什么為什么? ?ABCDFE123已知已知ABC是等邊三角形是等邊三角形,D,E,F分分別是各邊上的一點(diǎn)別是各邊上的一點(diǎn),且且AD=BE=CF.試說明試說明 DEF是等邊三角形是等邊三角形.ADCFBE 在等邊在等邊ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC、BCBC上取上取AE=BD=CFAE=BD=CF，ADAD、BFBF、 CECE分分別交于別交于N N、G G、M.M.求證：求證：MNGMNG是等邊三角形是等邊三角形CABEDFMNG7.如圖如圖,已知已知ABC是等邊三是等邊三角形，角形，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ECBC，且，且EC=BD。 求求證：證：ADE是等邊三角形是等邊三角形CABED 例例2. 如圖，等邊三如圖，等邊三角形角形ABC中，三條內(nèi)中，三條內(nèi)角平分線角平分線AD，BE，CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O。 （1） AOB， BOC和和 AOC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？EFCBADOEFCBADO（2）求）求 AOB, BOC， AOC的度數(shù)，的度數(shù)，將將 ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，問要旋轉(zhuǎn)，問要旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原來的三旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原來的三角形重合（只要求說出一個(gè)旋角形重合（只要求說出一個(gè)旋轉(zhuǎn)度數(shù)）？轉(zhuǎn)度數(shù)）？，在等邊，在等邊ABCABC所在的平面上所在的平面上找一點(diǎn)找一點(diǎn)P P，使，使 PAB PAB、