西南交通大學(xué)大學(xué)物理CH09-3

1、19.3 環(huán)路定理環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)一、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)一、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1、點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) 單位正電荷沿任意路徑由點(diǎn)單位正電荷沿任意路徑由點(diǎn)ab b，電，電場(chǎng)力作的功場(chǎng)力作的功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān)，與只與起、終點(diǎn)位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。0204rrqE有心力場(chǎng)有心力場(chǎng) 環(huán)路定理環(huán)路定理 2L babababLabaUUrqrqrrqrrrqW 0020204444d dd d32、任意電荷體系的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、任意電荷體系的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電荷體系由點(diǎn)電荷組成電荷體系由點(diǎn)電荷組成場(chǎng)疊加原理場(chǎng)疊加原理 ibaiibLaibLaiibLarErEr

2、ErEd dd dd dd d路徑無(wú)關(guān)路徑無(wú)關(guān)路徑無(wú)關(guān)路徑無(wú)關(guān) 保守性的表述保守性的表述二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 )(0LrEd d靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零 L4 bababaWWlEqlfdd qWqWlEbabadabqE點(diǎn)電荷在場(chǎng)中受力點(diǎn)電荷在場(chǎng)中受力EqfqWqWba與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)反映了電場(chǎng)在反映了電場(chǎng)在a b兩兩點(diǎn)的性質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)電勢(shì)差和電勢(shì)電勢(shì)差和電勢(shì)一、電勢(shì)差一、電勢(shì)差5 babarEUUd d電勢(shì)的減少電場(chǎng)力作的功電勢(shì)的減少電場(chǎng)力作的功單位正電荷的單位正電荷的電勢(shì)能的差。電勢(shì)能的差。把單位正電荷由點(diǎn)把單位正

3、電荷由點(diǎn)ab電場(chǎng)力作的功。電場(chǎng)力作的功。0qWUaa靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能。具有的電勢(shì)能。某點(diǎn)某點(diǎn)電勢(shì)電勢(shì)：6二、電勢(shì)二、電勢(shì)把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)，把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)，電電場(chǎng)力作的功。場(chǎng)力作的功。 把單位正電荷自電勢(shì)零點(diǎn)移到該點(diǎn)把單位正電荷自電勢(shì)零點(diǎn)移到該點(diǎn)外外力作的功。力作的功。 0)(pprEpUd d00 pU選選 p0 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)：點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)： ，則，則 p點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)7m電荷分布在有限范圍電荷分布在有限范圍選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn) prdEpU)(通常選地球?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)零點(diǎn)。通常選地球

4、為無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)零點(diǎn)。m電荷分布到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無(wú)電荷分布到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無(wú)限遠(yuǎn)。限遠(yuǎn)。電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：8電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理注意：注意：各電荷的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同。各電荷的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同。應(yīng)用電場(chǎng)疊加原理證明應(yīng)用電場(chǎng)疊加原理證明 ：)()(00pUrErEpUiiippipp d dd d iiEE 在電荷體系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)電勢(shì)等于各電在電荷體系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)電勢(shì)等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 iiUU91、點(diǎn)電荷體系、點(diǎn)電荷體系 niiirqpU104)( 2、連續(xù)分布的電荷體系、連續(xù)分布的電荷體系 電電荷荷體體

5、系系rdqpU04)( dqpriqiqjdqpr10 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。1、電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交，并指向電勢(shì)電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交，并指向電勢(shì)降低的方向。降低的方向。 2、兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)大，相距兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較小。較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較小。等勢(shì)面特征：等勢(shì)面特征：11等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的等勢(shì)面點(diǎn)電荷的等勢(shì)面12+等勢(shì)面等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線13兩相等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面兩相等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線14等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線15等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電

6、場(chǎng)線平行板電容器平行板電容器16人心臟的等電勢(shì)人心臟的等電勢(shì)線，類似于電偶線，類似于電偶極子。極子。17二、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系二、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度矢量：電勢(shì)梯度矢量：U 靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于該點(diǎn)電靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于該點(diǎn)電勢(shì)的負(fù)梯度勢(shì)的負(fù)梯度 kzUjyUixUUE靜電場(chǎng)強(qiáng)等于負(fù)電勢(shì)梯度矢量。靜電場(chǎng)強(qiáng)等于負(fù)電勢(shì)梯度矢量。18三、三、 幾種帶電體的電勢(shì)分布幾種帶電體的電勢(shì)分布rqrrqrUr004d4)(2 1、靜止點(diǎn)電荷的電勢(shì)靜止點(diǎn)電荷的電勢(shì)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)192、均勻帶電球面的電勢(shì)均勻帶電球面的電勢(shì) 球面外點(diǎn)的電勢(shì)等于處球面外點(diǎn)的電勢(shì)等于處于球心的于

7、球心的“點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”在該在該點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。 球面內(nèi)等電勢(shì)球面內(nèi)等電勢(shì), , 等于球等于球面上的電勢(shì)。面上的電勢(shì)。rq0URR RrrqrrqRrRqrrqrrErUrRRrr,44,440)(000022d dd dd dd d20 RrrqRrrRRqrU,4,38)(02230 3、均勻帶電球體的電勢(shì)均勻帶電球體的電勢(shì)RqrRrrrqERrrRqrE,41,4102020301 22302138dd)(rRRqrErErURRr :Rr RqU0423)0( 球心：球心：0rURqR214、無(wú)限長(zhǎng)圓柱面無(wú)限長(zhǎng)圓柱面( (線電荷密度線電荷密度 ) ) 的電勢(shì)的電勢(shì)電勢(shì)分布：電勢(shì)分布：

8、 選選 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn))(00rrp RrrE ,20 電場(chǎng)分布：電場(chǎng)分布：RrE , 0RrpRrpp0r0)ln(2dd)(:0000RrrRrErrrErURr )ln(2)(:000rrrrrErURr d d22電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無(wú)限遠(yuǎn)！電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無(wú)限遠(yuǎn)！ RrrrRrRrrU),ln(2),ln(2)(0000 rr0R0rp0qROx p【例例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì) rqpU04)(d d qqrd d041220044xRqrq rdq24【例例】?jī)赏膸щ娗騼赏膸щ娗蛎?，求面，?A，B，C 點(diǎn)的點(diǎn)的電勢(shì)。電勢(shì)。q1q2R1R2ABCrArBrCAAArqqrqrq0210201444 2021012144RqRqUUUCCC 202012144RqrqUUUBBBB AAAUUU21單獨(dú)在該點(diǎn)的電勢(shì)的和單獨(dú)在