西南交通大學(xué)大學(xué)物理CH09-3

1、19.3 環(huán)路定理環(huán)路定理 電勢電勢一、靜電場是保守場一、靜電場是保守場1、點電荷的靜電場是保守場、點電荷的靜電場是保守場 單位正電荷沿任意路徑由點單位正電荷沿任意路徑由點ab b，電，電場力作的功場力作的功只與起、終點位置有關(guān)，與只與起、終點位置有關(guān)，與移動的路徑無關(guān)。移動的路徑無關(guān)。0204rrqE有心力場有心力場 環(huán)路定理環(huán)路定理 2L babababLabaUUrqrqrrqrrrqW 0020204444d dd d32、任意電荷體系的靜電場是保守場、任意電荷體系的靜電場是保守場電荷體系由點電荷組成電荷體系由點電荷組成場疊加原理場疊加原理 ibaiibLaibLaiibLarErEr

2、ErEd dd dd dd d路徑無關(guān)路徑無關(guān)路徑無關(guān)路徑無關(guān) 保守性的表述保守性的表述二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理 )(0LrEd d靜電場強沿任意閉合路徑的積分等于零靜電場強沿任意閉合路徑的積分等于零 L4 bababaWWlEqlfdd qWqWlEbabadabqE點電荷在場中受力點電荷在場中受力EqfqWqWba與試驗電荷無關(guān)與試驗電荷無關(guān)反映了電場在反映了電場在a b兩兩點的性質(zhì)點的性質(zhì)電勢差和電勢電勢差和電勢一、電勢差一、電勢差5 babarEUUd d電勢的減少電場力作的功電勢的減少電場力作的功單位正電荷的單位正電荷的電勢能的差。電勢能的差。把單位正電荷由點把單位正

3、電荷由點ab電場力作的功。電場力作的功。0qWUaa靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點具有的電勢能。具有的電勢能。某點某點電勢電勢：6二、電勢二、電勢把單位正電荷自該點移到電勢零點，把單位正電荷自該點移到電勢零點，電電場力作的功。場力作的功。 把單位正電荷自電勢零點移到該點把單位正電荷自電勢零點移到該點外外力作的功。力作的功。 0)(pprEpUd d00 pU選選 p0 點為電勢零點：點為電勢零點： ，則，則 p點電勢點電勢7m電荷分布在有限范圍電荷分布在有限范圍選無窮遠為電勢零點選無窮遠為電勢零點 prdEpU)(通常選地球為無窮遠電勢零點。通常選地球

4、為無窮遠電勢零點。m電荷分布到無限遠時，電勢零點不能選在無電荷分布到無限遠時，電勢零點不能選在無限遠。限遠。電勢零點的選擇：電勢零點的選擇：8電勢疊加原理電勢疊加原理注意：注意：各電荷的電勢零點必須相同。各電荷的電勢零點必須相同。應(yīng)用電場疊加原理證明應(yīng)用電場疊加原理證明 ：)()(00pUrErEpUiiippipp d dd d iiEE 在電荷體系的電場中，某點電勢等于各電在電荷體系的電場中，某點電勢等于各電荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 iiUU91、點電荷體系、點電荷體系 niiirqpU104)( 2、連續(xù)分布的電荷體系、連續(xù)分布的電荷體系 電電荷荷體體

5、系系rdqpU04)( dqpriqiqjdqpr10 電勢梯度電勢梯度一、等勢面一、等勢面電勢相等的點組成的曲面。電勢相等的點組成的曲面。1、電場線與等勢面處處正交，并指向電勢電場線與等勢面處處正交，并指向電勢降低的方向。降低的方向。 2、兩等勢面相距較近處的場強大，相距兩等勢面相距較近處的場強大，相距較遠處場強較小。較遠處場強較小。等勢面特征：等勢面特征：11等勢面等勢面電場線電場線點電荷的等勢面點電荷的等勢面12+等勢面等勢面電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面電場線電場線13兩相等點電荷的等勢面兩相等點電荷的等勢面等勢面等勢面電場線電場線14等勢面等勢面電場線電場線15等勢面等勢面電場線電

6、場線平行板電容器平行板電容器16人心臟的等電勢人心臟的等電勢線，類似于電偶線，類似于電偶極子。極子。17二、場強和電勢的關(guān)系二、場強和電勢的關(guān)系電勢梯度矢量：電勢梯度矢量：U 靜電場中某點的電場強度，等于該點電靜電場中某點的電場強度，等于該點電勢的負梯度勢的負梯度 kzUjyUixUUE靜電場強等于負電勢梯度矢量。靜電場強等于負電勢梯度矢量。18三、三、 幾種帶電體的電勢分布幾種帶電體的電勢分布rqrrqrUr004d4)(2 1、靜止點電荷的電勢靜止點電荷的電勢選無窮遠為電勢零點選無窮遠為電勢零點192、均勻帶電球面的電勢均勻帶電球面的電勢 球面外點的電勢等于處球面外點的電勢等于處于球心的于

7、球心的“點電荷點電荷”在該在該點的電勢。點的電勢。 球面內(nèi)等電勢球面內(nèi)等電勢, , 等于球等于球面上的電勢。面上的電勢。rq0URR RrrqrrqRrRqrrqrrErUrRRrr,44,440)(000022d dd dd dd d20 RrrqRrrRRqrU,4,38)(02230 3、均勻帶電球體的電勢均勻帶電球體的電勢RqrRrrrqERrrRqrE,41,4102020301 22302138dd)(rRRqrErErURRr :Rr RqU0423)0( 球心：球心：0rURqR214、無限長圓柱面無限長圓柱面( (線電荷密度線電荷密度 ) ) 的電勢的電勢電勢分布：電勢分布：

8、 選選 點為電勢零點點為電勢零點)(00rrp RrrE ,20 電場分布：電場分布：RrE , 0RrpRrpp0r0)ln(2dd)(:0000RrrRrErrrErURr )ln(2)(:000rrrrrErURr d d22電勢零點不能選在無限遠！電勢零點不能選在無限遠！ RrrrRrRrrU),ln(2),ln(2)(0000 rr0R0rp0qROx p【例例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢 rqpU04)(d d qqrd d041220044xRqrq rdq24【例例】兩同心帶電球兩同心帶電球面，求面，求 A，B，C 點的點的電勢。電勢。q1q2R1R2ABCrArBrCAAArqqrqrq0210201444 2021012144RqRqUUUCCC 202012144RqrqUUUBBBB AAAUUU21單獨在該點的電勢的和單獨在