林初中17屆中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)匯編：專題15角含半角模型附答(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上林初中2017屆中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)匯編：專題15角含半角模型(附答專題15 角含半角模型 破題策略 1 等腰直角三角形角含半角 如圖，在ABC中，ABAC，BAC90°，點(diǎn)D，E在BC上且DAE45° BAEADECDA BD2CE2DE2 A45°BDEC 證明易得ADCBBADEAB， 所以BAEADECDA 方法一：如圖1，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ACF，連結(jié)EF A45°FBDEC 則EAFEAD45°，AFAD，所以ADEFAE 所以DE EF 而CFBD，F(xiàn)CEFCAACE90°

2、;， 所以BD2 CE2CF2CE2EF2DE2 方法二：如圖2，作點(diǎn)B 關(guān)于AD 的對(duì)稱點(diǎn)F，連結(jié)AF，DF，EF A45°BDFEC 因?yàn)锽ADEACDAFEAF， 又因?yàn)锽ADDAF， 則FAECAE，AFABAC， 所以FAECAE 所以EF EC 而DFBD， DFEAFD AFE90°， 所以BD2 EC2 FD2 EF2 DE2 【拓展】如圖，在 ABC 中，ABAC，BAC90°，點(diǎn)D 在BC 上，點(diǎn)E 在BC 的延長線上，且DAE45°，則BD2CE2DE2 ABDCE 可以通過旋轉(zhuǎn)、翻折的方法來證明，如圖： FAAFBDCEB DCE

3、 將等腰直角三角形變成任意的等腰三角形：如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E在BC上，且DAE數(shù)為180°BAC A1BAC，則以BD，DE，EC為三邊長的三角形有一個(gè)內(nèi)角度2BDEC 可以通過旋轉(zhuǎn)、翻折的方法將BD，DE，EC轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，如圖： AAFBBDFECDEC 2 正方形角含半角 如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF45°，連結(jié)EF，則： B45°EABEGABHE45°ACF圖1DCF圖2DCF圖3D EFBEDF; 如圖2，過點(diǎn)A作AGEF于點(diǎn)G，則AGAD; 如圖3，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)H，連結(jié)FH 則

4、FHAE 如圖4，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADI證明 BEACF圖4DI 則IAFEAF45°，AIAE， 所以AEFAIF， 所以EFIFDIDFBEDF 因?yàn)锳EFAIF，AGEF，ADIF， 所以AGAD HAFHDF45°可得A，D，F(xiàn)，H 四點(diǎn)共圓， 從而AHF180°ADF90°， 即FHAE 【拓展】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CB，DC 的延長線上，EAF45°，連結(jié)EF，則EFDFBE EBAFCD 可以通過旋轉(zhuǎn)的方法來證明.如圖: EABFCGD 如圖，在一組鄰邊相等、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形ABC

5、D 中，AB=AD，BAD+C=180 °，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD上，EAF=1BAD，連結(jié)EF，則EF=BE+DF. 2BAECFD 可以通過旋轉(zhuǎn)的方法來證明.如圖: BAEC FDG 例題講解 例1 如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45°. 試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系. 如圖2，在四邊形ABCD中，BAD90°，ABADBD180°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則當(dāng)EAF 與BAD 滿足關(guān)系時(shí)，仍 有EFBEFD. 如圖3在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知ABAD80m，B60°

6、，ADC120°，BAD150°，道路BC，CD上分別有景點(diǎn)E，F(xiàn)，且AEADDF40m現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直的道路，求 這條道路EF的長 ADFADDFBEC圖2FABC BEC圖1E圖3解： “正方形內(nèi)含半角模型”可得EFBEFD BAD2EAF，理如下： 如圖4，延長CD至點(diǎn)G，使得DGBE連結(jié)AG. 易證ABEADG. 所以AEAG， 即EFBEDFDGDFGF.從而證得AEFAGF 所以EAFGAF11EAGBAD. 22AGDFBE圖4GHDFAB CE圖5C 如圖5，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1 50°至ADG連結(jié)AF 題意可得BAE60°

7、; 所以ABE 和ADG均為等腰直角三角形. 過點(diǎn)A作 AHDG于點(diǎn)H則 DH13AD40m，AH AD403 m. 22而DF40m. 所以EAFGAF45°. 可得EAFGAF 所以EF GF80m+40m109. 2m. 例2如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足MA N45°連結(jié)MC、NC、MN 與ABM相似的三角形是，BMDN ； 求MCN的度數(shù)； 請(qǐng)你猜想線段BM、DN和MN之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. ADBNCM 2解：NDA，a. AGDFBE圖4GHDFAB CE圖5C 如圖5，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1 50°至ADG連結(jié)AF 題意可得BAE60° 所以ABE 和ADG均為等腰直角三角形. 過點(diǎn)A作 AHDG于點(diǎn)H則 DH13AD40m，AH AD403 m. 22而DF40m. 所以EAFGAF45°. 可得EAFGAF 所以EF GF80m+40m109. 2m. 例2如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM、DN分別平分