浙江省溫州市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) .

1、2015年浙江省溫州市考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出各題一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）13的相反數(shù)是（）A3BC3D2數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5的位數(shù)是（）A2B3C4D53美國(guó)NBA著名球星鄧肯的球衣是21號(hào)，則他站在鏡子前看到鏡子像的號(hào)碼是（）ABCD4如圖是由幾個(gè)小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD5已知圓錐形模具的母線長(zhǎng)、半徑分別是12cm、4cm，求得這個(gè)模具的側(cè)面積是（）A100cm2B80cm2C60cm2D48cm26在一個(gè)暗箱里裝有3個(gè)紅球、

2、5個(gè)黃球和7個(gè)綠球，它們除顏色外都相同攪拌均勻后，從任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）ABCD7已知二次函數(shù)y=x2+2x10，小明利用計(jì)算器列出了下表：x41424344x2+2x10139076011056那么方程x2+2x10=0的一個(gè)近似根是（）A41B42C43D448正方形網(wǎng)格，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（）ABCD9我校七年級(jí)某班的師生到距離8千米的農(nóng)場(chǎng)學(xué)農(nóng)，出發(fā)小時(shí)后，小亮同學(xué)騎自行車(chē)從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)已知小亮騎車(chē)的速度比隊(duì)伍步行的速度每小時(shí)快6千米若設(shè)隊(duì)伍步行的速度為每小時(shí)x千米，則可列方程（）ABCD10在ABC，已知AB=7，點(diǎn)C到AB的距

3、離為4，則ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A5+4B +7C2+D以上都不對(duì)二、填空題（本題共有6小題，每小題5分，共30分）11已知3x=4y，則=12如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，BAC=40°，則D的度數(shù)為度13如圖，身高為16米的小華站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)2米，則燈桿的高度為米14為迎接學(xué)校藝術(shù)節(jié)，七年級(jí)某班進(jìn)行班級(jí)歌詞征集活動(dòng)，作品上交時(shí)間為星期一至星期五班委會(huì)把同學(xué)們上交作品件數(shù)按每天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下已知從左至右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：1，第二組的頻數(shù)為9，則全班上交的作品有件15如圖，在菱形ABCD，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交

4、AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50°，則CBO=度16如圖，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線，直線y=x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD當(dāng)點(diǎn)（3，0）在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是三、解答題（本題共有8小題，共80分）17（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：求（2x+y）（2xy）（2x+y）2+2y2的值，其18已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD19如圖，有甲，乙兩個(gè)三角形，請(qǐng)你用一條直線把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出每個(gè)三角形各角

5、的度數(shù)20去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買(mǎi)菜窗口前等待經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=，求：（1）若等待時(shí)間x=5分鐘時(shí)，求舒適度y的值；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適函數(shù)y=的圖象如圖（x0），請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？21小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，規(guī)則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計(jì)好的圖形內(nèi)擲小石子，若擲陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內(nèi)則重?cái)S一次（1）若第一次設(shè)計(jì)的圖形（圖1）是半徑分別為20cm和30cm的同心圓求游戲小紅獲勝的概率你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若第

6、二次設(shè)計(jì)的圖形（圖2）是兩個(gè)矩形，其大矩形的長(zhǎng)為80cm、寬為60cm，且小矩形到矩形的邊寬相等要使游戲?qū)﹄p方公平，則邊寬x應(yīng)為多少cm？22已知：如圖ABC內(nèi)接于O，OHAC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，B=30°，請(qǐng)求出：（1）AOC的度數(shù)；（2）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求圖陰影部分的面積23某校八年級(jí)舉行“生活的數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)小論文比賽活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需要購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共30本，若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)本次筆記本所需資金不能超過(guò)280元，設(shè)買(mǎi)A種筆記本x本（1）根據(jù)題意完成以下表格（用含x的代

7、數(shù)式表示）筆記本型號(hào)AB數(shù)量（本）x價(jià)格（元/本）128售價(jià)（元）12x（2）那么最多能購(gòu)買(mǎi)A筆記本多少本？（3）若購(gòu)買(mǎi)B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍，則購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少本時(shí)，費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是多少元？24如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò) A（0，4），B（4，0），C（1，0）三點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q連接AP（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線y=ax2

8、+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)若將APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M求當(dāng)點(diǎn)M落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線AP的解析式2015年浙江省溫州市考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出各題一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）13的相反數(shù)是（）A3BC3D【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：互為相反數(shù)相加等于0，3的相反數(shù)是3故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5的位數(shù)是（）A2B3C4

9、D5【考點(diǎn)】位數(shù)【分析】找位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為位數(shù)【解答】解：由位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的位數(shù)是（3+3）÷2=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查位數(shù)的意義位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最間的那個(gè)數(shù)（或最間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的位數(shù)3美國(guó)NBA著名球星鄧肯的球衣是21號(hào)，則他站在鏡子前看到鏡子像的號(hào)碼是（）ABCD【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱(chēng)【分析】利用鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在平面鏡的像與現(xiàn)實(shí)的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分析可得題所給的21與15成軸對(duì)稱(chēng)，所以他站在鏡

10、子前看到鏡子像的號(hào)碼是15故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類(lèi)題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧4如圖是由幾個(gè)小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：從正面可看到，左邊1個(gè)正方形，間1個(gè)正方形，右邊2個(gè)正方形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5已知圓錐形模具的母線長(zhǎng)、半徑分別是12cm、4cm，求得這個(gè)模具的側(cè)面積是（）A100cm2B80cm2C60cm2D48cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)&#

11、215;母線長(zhǎng)÷2【解答】解：半徑是4cm，則底面周長(zhǎng)=8cm，側(cè)面積=×8×12=48cm2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解6在一個(gè)暗箱里裝有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和7個(gè)綠球，它們除顏色外都相同攪拌均勻后，從任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【解答】解：任意摸一個(gè)共有15種結(jié)果，任意摸出一個(gè)球是紅球有三種結(jié)果，因而從任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是故選C【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7已知二次函數(shù)y=x2+2x10，小明利用計(jì)算器列出了下表：x4142

12、4344x2+2x10139076011056那么方程x2+2x10=0的一個(gè)近似根是（）A41B42C43D44【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【專(zhuān)題】圖表型【分析】看0在相對(duì)應(yīng)的哪兩個(gè)y的值之間，那么近似根就在這兩個(gè)y對(duì)應(yīng)的x的值之間【解答】解：根據(jù)表格得，當(dāng)44x43時(shí)，011y056，即011x2+2x10056，0距011近一些，方程x2+2x10=0的一個(gè)近似根是43，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題關(guān)鍵是根據(jù)相對(duì)應(yīng)的y值判斷出函數(shù)值接近于0的x的值8正方形網(wǎng)格，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理【專(zhuān)題】

13、常規(guī)題型【分析】找出OB邊上的格點(diǎn)C，連接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的長(zhǎng)度，再利用勾股定理逆定理證明AOC是直角三角形，然后根據(jù)余弦=計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，C為OB邊上的格點(diǎn)，連接AC，根據(jù)勾股定理，AO=2，AC=，OC=，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，AOC是直角三角形，cosAOB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點(diǎn)C并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵9我校七年級(jí)某班的師生到距離8千米的農(nóng)場(chǎng)學(xué)農(nóng)，出發(fā)小時(shí)后，小亮同學(xué)騎自行車(chē)從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)已知小亮騎車(chē)的速度比隊(duì)伍步行的速度每小時(shí)快6

14、千米若設(shè)隊(duì)伍步行的速度為每小時(shí)x千米，則可列方程（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“出發(fā)小時(shí)后小亮同學(xué)騎自行車(chē)從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)”；等量關(guān)系為：步行用的時(shí)間騎自行車(chē)所用的時(shí)間=1，根據(jù)等量關(guān)系列式【解答】解：隊(duì)伍步行用的時(shí)間為：，小亮騎自行車(chē)用的時(shí)間為：所列方程為：=1故選D【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：時(shí)間=路程÷速度10在ABC，已知AB=7，點(diǎn)C到AB的距離為4，則ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A5+4B +7C2+D以上都不對(duì)【考點(diǎn)

15、】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；平行線之間的距離；三角形的面積【分析】作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，作BD直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，ABC周長(zhǎng)的值最小，最小值為AD+AB【解答】解：作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，如圖，作BD直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，ABC周長(zhǎng)的值最小；AB直線l，BD直線l，ABBD，在RTABD，AD=，ABC周長(zhǎng)的最小值

16、=AD+AB=+7故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線路最短的問(wèn)題以及平行線的性質(zhì)，確定動(dòng)點(diǎn)C的位置，使AC+BC的值最小是關(guān)鍵二、填空題（本題共有6小題，每小題5分，共30分）11已知3x=4y，則=【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出答案【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式3x=4y兩邊同時(shí)除以3y，得： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2，等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等；12如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，BAC=40°，則D的度數(shù)為130度【考點(diǎn)】圓

17、周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得ACB=90°，則B=90°40°=50°根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得D=180°50=130°【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，B=90°40°=50°，D=180°50°=130°【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用了直徑所對(duì)的圓周角是直角和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)13如圖，身高為16米的小華站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)2米，則燈桿的高度為8米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻

18、物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答【解答】解：如圖：ABCD，CD：AB=CE：BE，16：AB=2：10，AB=8米，燈桿的高度為8米答：燈桿的高度為8米【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想14為迎接學(xué)校藝術(shù)節(jié)，七年級(jí)某班進(jìn)行班級(jí)歌詞征集活動(dòng)，作品上交時(shí)間為星期一至星期五班委會(huì)把同學(xué)們上交作品件數(shù)按每天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下已知從左至右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：1，第二組的頻數(shù)為9，則全班上交的作品有48件【考點(diǎn)】頻

19、數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率【專(zhuān)題】圖表型【分析】由各長(zhǎng)方形的高的比得到各段的頻率之比，即可得到第二組的頻率，再由數(shù)據(jù)總和=某段的頻數(shù)÷該段的頻率計(jì)算作品總數(shù)【解答】解：從左至右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：1，即頻率之比為2：3：4：6：1；第二組的頻率為，第二組的頻數(shù)為9；故則全班上交的作品有9÷=48故答案為：48【點(diǎn)評(píng)】本題考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖15如圖，在菱形ABCD，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50°，則CBO=50

20、度【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等CDO=AED，再根據(jù)菱形的性質(zhì)CD=CB，BCO=DCO，所以BCO與DCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出CBO的度數(shù)【解答】解：在菱形ABCD，ABCD，CDO=AED=50°，CD=CB，BCO=DCO，在BCO和DCO，BCODCO（SAS），CBO=CDO=50°故答案為50【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)較多，有菱形的對(duì)邊平行，菱形的鄰邊相等的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P

21、（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線，直線y=x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD當(dāng)點(diǎn)（3，0）在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是t3【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出AB，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于3列出不等式求解即可【解答】解：點(diǎn)P（t，0），ABy軸，點(diǎn)A（t， t），B（t，t），AB=|t（t）|=|t|，t0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t+t=t，點(diǎn)（2，0）在正方形ABCD內(nèi)部，t3，且t3，解得t且t3，t3；故答案為：t3【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性

22、質(zhì)；由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于3列出不等式求解是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共有8小題，共80分）17（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：求（2x+y）（2xy）（2x+y）2+2y2的值，其【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，數(shù)的開(kāi)方和三角函數(shù)的特殊值計(jì)算；（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)【解答】解：（1）原式=1+=1；（2）原式=（2x）2y2（4x2+4xy+y2）+2y2=4x2y24x24xyy2+2y2=4xy當(dāng)，時(shí)，原式=4××（）=2【點(diǎn)評(píng)】此題去括號(hào)時(shí)要注意，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉符號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)

23、要變號(hào)18已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED從而得出AC=CD【解答】證明：ABED，B=E在ABC和CED，ABCCEDAC=CD【點(diǎn)評(píng)】本題是一道很簡(jiǎn)單的全等證明，縱觀近幾年北京市考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡(jiǎn)單的幾何證明題：只需證一次全等，無(wú)需添加輔助線，且全等的條件都很明顯19如圖，有甲，乙兩個(gè)三角形，請(qǐng)你用一條直線把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出每個(gè)三角形各角的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】根據(jù)等腰三

24、角形的性質(zhì)，一個(gè)等腰三角形的兩底角相等，故可把原三角形的一個(gè)角分成兩個(gè)角，故（1）把75°的角分成25°的角和50°的角，則25°和25°的底角組成一個(gè)等腰三角形，另外一個(gè)三角形是兩底角為50°的等腰三角形；（2）把120°的角分成80°和40°的角，則40°與40°的底角組成一個(gè)等腰三角形，另外一個(gè)三角形有兩個(gè)角都是80°【解答】解：如圖1：直線把75°的角分成25°的角和50°的角，則分成的兩個(gè)三角形都是等腰三角形；如圖2，直線把120

25、76;的角分成80°和40°的角，則分成的兩個(gè)三角形都是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定以及作圖，確定分割三角形的哪一個(gè)角是解題的關(guān)鍵20去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買(mǎi)菜窗口前等待經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=，求：（1）若等待時(shí)間x=5分鐘時(shí)，求舒適度y的值；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適函數(shù)y=的圖象如圖（x0），請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=，y代表舒適度指數(shù)，x（分）代表等待時(shí)間（1）是已知

26、x=5，代入函數(shù)解析式求得y（2）是已知y10，就可以得到關(guān)于x的不等式求的x的范圍【解答】解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，舒適度y=20；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，由圖象y10時(shí)，0x10所以作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待10分鐘【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系及題目的已知條件，分別求解，要注意自變量和函數(shù)代表的實(shí)際意義21小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，規(guī)則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計(jì)好的圖形內(nèi)擲小石子，若擲陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內(nèi)則重?cái)S一次（1）若第一次設(shè)計(jì)的圖形（圖1）是半徑分別為20cm和30cm的同心圓求游

27、戲小紅獲勝的概率你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若第二次設(shè)計(jì)的圖形（圖2）是兩個(gè)矩形，其大矩形的長(zhǎng)為80cm、寬為60cm，且小矩形到矩形的邊寬相等要使游戲?qū)﹄p方公平，則邊寬x應(yīng)為多少cm？【考點(diǎn)】游戲公平性；幾何概率【分析】解決此類(lèi)問(wèn)題，首先審清題意，明確所求概率為哪兩部分的比值；再分別計(jì)算其面積，最后相比計(jì)算出概率【解答】解：根據(jù)幾何概率的求法：小紅獲勝的概率就是陰影部分面積與總面積的比值，小明獲勝的概率就是陰影之外的部分面積與總面積的比值；（1）P（小紅獲勝）=，P（小明獲勝）=，游戲?qū)﹄p方不公平（2）根據(jù)題意可得：（802x）（602x）=2400即x270x+600=0，x1

28、=10，x2=60（不符合題意，舍去）邊寬x為10cm時(shí)，游戲?qū)﹄p方公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率22已知：如圖ABC內(nèi)接于O，OHAC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，B=30°，請(qǐng)求出：（1）AOC的度數(shù)；（2）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求圖陰影部分的面積【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；圓周角定理；切線的性質(zhì)【分析】（1）AOC與B是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，因而AOC=2B；（2）在RtOAD，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AD的值

29、；（3）陰影部分的面積是OAD與扇形OAC的面積差，可據(jù)此求陰影部分的面積【解答】解：（1）B=30°，AOC=2B=60°；（2）AOC=60°，AO=CO，AOC是等邊三角形；OH=，AO=4；AD與O相切，AD=；（3）S扇形OAC=，SAOD=×4×4=8；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓心角與同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系不規(guī)則圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差求23某校八年級(jí)舉行“生活的數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)小論文比賽活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需要購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共30本，若學(xué)校決定

30、購(gòu)買(mǎi)本次筆記本所需資金不能超過(guò)280元，設(shè)買(mǎi)A種筆記本x本（1）根據(jù)題意完成以下表格（用含x的代數(shù)式表示）筆記本型號(hào)AB數(shù)量（本）x30x價(jià)格（元/本）128售價(jià)（元）12x8（30x）（2）那么最多能購(gòu)買(mǎi)A筆記本多少本？（3）若購(gòu)買(mǎi)B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍，則購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少本時(shí)，費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)買(mǎi)A種筆記本x本，則B種筆記本的數(shù)量為（30x）本，購(gòu)買(mǎi)A種筆記本的費(fèi)用為12x元，B種筆記本的費(fèi)用為8（30x）元，就可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩種筆記本的費(fèi)用不能超過(guò)280元建立不等式求出其解即可得出結(jié)

31、論；（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍建立不等式和設(shè)總費(fèi)用為W元建立關(guān)系式有函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得筆記本型號(hào)AB數(shù)量（本）x30x價(jià)格（元/本）128售價(jià)（元）12x8（30x）（2）由題意，得12x+8（30x）280，解得：x10最多能購(gòu)買(mǎi)A筆記本10本；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本的總費(fèi)用為W元，由題意，得W=12x+8（30x）=4x+24030x3x，x75k=40，W隨x的增大而增大，x=8時(shí)，W最小=272元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的最值的運(yùn)用，解答時(shí)求出x的取值范圍是關(guān)鍵24如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò) A（0，4），B（4，0），C（1，0）三點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q連接AP（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)