2022年考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)歸納輔導(dǎo)筆記

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載你們的支持是我分享的動(dòng)力！考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)歸納輔導(dǎo)第一部分第一章集合與映射1. 集合2. 映射與函數(shù)本章教學(xué)要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實(shí)數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函數(shù)的一些基本性質(zhì)。第二章數(shù)列極限1. 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性2. 數(shù)列極限3. 無窮大量4. 收斂準(zhǔn)則本章教學(xué)要求：掌握數(shù)列極限的概念與定義，掌握并會應(yīng)用數(shù)列的收斂準(zhǔn)則，理解實(shí)數(shù)系具有連續(xù)性的分析意義，并掌握實(shí)數(shù)系的一系列基本定理。第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)1. 函數(shù)極限2. 連續(xù)函數(shù)3. 無窮小量與無窮大量的階4. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量與無窮

2、大量階的估計(jì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。第四章微分1. 微分和導(dǎo)數(shù)2. 導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì)3. 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算和反函數(shù)求導(dǎo)法則4. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用5. 高階導(dǎo)數(shù)和高階微分本章教學(xué)要求：理解微分，導(dǎo)數(shù)，高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)及相互關(guān)系，熟練掌握求導(dǎo)與求微分的方法。第五章微分中值定理及其應(yīng)用1. 微分中值定理2.l hospital法則3. 插值多項(xiàng)式和 taylor 公式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 函數(shù)的 taylor 公式及其應(yīng)用5. 應(yīng)

3、用舉例6. 函數(shù)方程的近似求解本章教學(xué)要求：掌握微分中值定理與函數(shù)的taylor 公式，并應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究，熟練運(yùn)用 lhospital法則計(jì)算極限，熟練應(yīng)用微分于求解函數(shù)的極值問題與函數(shù)作圖問題。第六章不定積分1. 不定積分的概念和運(yùn)算法則2. 換元積分法和分部積分法3. 有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用本章教學(xué)要求：掌握不定積分的概念與運(yùn)算法則，熟練應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。第七章定積分（ 1 3）1. 定積分的概念和可積條件2. 定積分的基本性質(zhì)3. 微積分基本定理第七章定積分（ 4 6）4. 定積分在幾何中的應(yīng)用5. 微積分實(shí)際應(yīng)用舉

4、例6. 定積分的數(shù)值計(jì)算本章教學(xué)要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓萊布尼茲公式，熟練定積分的計(jì)算，熟練運(yùn)用微元法解決幾何，物理與實(shí)際應(yīng)用中的問題，初步掌握定積分的數(shù)值計(jì)算。第八章反常積分1. 反常積分的概念和計(jì)算2. 反常積分的收斂判別法本章教學(xué)要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計(jì)算。第九章數(shù)項(xiàng)級數(shù)1. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性2. 上級限與下極限3. 正項(xiàng)級數(shù)4. 任意項(xiàng)級數(shù)5. 無窮乘積本章教學(xué)要求：掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的概念，理解數(shù)列上級限與下極限的概念，熟練運(yùn)用各種判別法判別正項(xiàng)級數(shù)，任意項(xiàng)級數(shù)與無窮乘積的斂散性。第十章函數(shù)項(xiàng)級數(shù)1. 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

5、的一致收斂性精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 一致收斂級數(shù)的判別與性質(zhì)3. 冪級數(shù)4. 函數(shù)的冪級數(shù)展開5. 用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數(shù)的性質(zhì)，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，會熟練展開函數(shù)為冪級數(shù)，了解函數(shù)的冪級數(shù)展開的重要應(yīng)用。第十一章 euclid空間上的極限和連續(xù)1.euclid空間上的基本定理2. 多元連續(xù)函數(shù)3. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章教學(xué)要求：了解euclid空間的拓?fù)湫再|(zhì)，掌握多元

6、函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，掌握緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（ 15）1. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分2. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.taylor公式4. 隱函數(shù)5. 偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（ 67）6. 無條件極值7. 條件極值問題與lagrange 乘數(shù)法本章教學(xué)要求：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，熟練掌握多元函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，掌握求多元函數(shù)無條件極值與條件極值的方法。第十三章重積分1. 有界閉區(qū)域上的重積分2. 重積分的性質(zhì)與計(jì)算3. 重積分的變量代換

7、4. 反常重積分5. 微分形式本章教學(xué)要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計(jì)算方法，會熟練應(yīng)用變量代換法計(jì)算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。第十四章曲線積分與曲面積分1. 第一類曲線積分與第一類曲面積分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 第二類曲線積分與第二類曲面積分3.green 公式， gauss公式和 stokes 公式4. 微分形式的外微分5. 場論初步本章教學(xué)要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計(jì)算方法

8、，掌握green公式， gauss公式和 stokes 公式的意義與應(yīng)用，理解外微分的引入在給出 green 公式， gauss公式和 stokes 公式統(tǒng)一形式上的意義，對場論知識有一個(gè)初步的了解。第十五章含參變量積分1. 含參變量的常義積分2. 含參變量的反常積分3.euler積分本章教學(xué)要求：掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計(jì)算，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計(jì)算中的應(yīng)用，掌握euler 積分的計(jì)算。第十六章 fourier級數(shù)1. 函數(shù)的 fourier級數(shù)展開2. fourier級數(shù)的收斂判別法3. fourier級數(shù)的性質(zhì)4. f

9、ourier變換和 fourier積分5. 快速 fourier變換本章教學(xué)要求：掌握周期函數(shù)的fourier級數(shù)展開方法，掌握fourier級數(shù)的收斂判別法與 fourier級數(shù)的性質(zhì)，對 fourier變換與 fourier積分有一個(gè)初步的了解。試題一、解答下列各題1、求極限limtantansin ln().xxx2212、.d)1(3xeexx求3、求極限lim.xxxxxx100101010 0100012324、，求設(shè)ytdtxyx3022sin5、設(shè)，；，求，其中f xxxxxxxfafaa( )()()2211211106、求極限limlnxxx1217、設(shè)，求yxxy()ln

10、()3131精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、求dxxx2102319、設(shè)，求y xx edyxx( )32110、求由方程常數(shù)確定的隱函數(shù)的微分xyaayy xdy2323230()( )11、設(shè)由和所確定試求yy xxsysdydx( )()(),1121221212、設(shè)由方程所確定求yy xyeyxyx( ),13、若證明xxxx01222,ln()14、求1614xxdx15、求2124xxdx16、.)1)(1(d2xxx求二、解答下列各題1、?,20

11、,問其高應(yīng)為多少要使其體積最大其母線長要做一個(gè)圓錐形漏斗cm2、求曲線與所圍成的平面圖形的面積yxyx22.3、求曲線和在上所圍成的平面圖形的面積yxyx230 1 ,.三、解答下列各題證明方程在區(qū)間，內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根xx57412()四、解答下列各題判定曲線在，上的凹凸性yxx() 30第二部分（1） 課程名稱 ：微分幾何（2） 基本內(nèi)容 ：三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的理論。主要內(nèi)容有：曲線論 ，內(nèi)容包括：曲線的切向量與弧長；主法向量與從法向量；曲率與擾率； frenet標(biāo)架與 frenet公式；曲線的局部結(jié)構(gòu)；曲線論的基本定理；平面曲線的一些整體性質(zhì)，如切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理，凸曲線的幾何精品

12、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載性質(zhì)，等周不等式，四頂點(diǎn)定理與cauchy-crofton 公式；空間曲線的一些整體性質(zhì)，如球面的crofton 公式， fenchel定理與 fary-milnor 定理。曲面的局部理論 ，內(nèi)容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋轉(zhuǎn)曲面、直紋面與可展曲面；曲面的第一基本形式與內(nèi)蘊(yùn)量；曲面的第二基本形式；曲面上的活動(dòng)標(biāo)架與基本公式；weingarten變換與曲面的漸近線、共扼線；法曲率；主方向、主曲率與曲率線；gauss曲率和平均曲率；

13、曲面的局部結(jié)構(gòu)； gauss映照與第三基本形式；全臍曲面、極小曲面與常 gauss曲率曲面；曲面論的基本定理；測地曲率與測地線；向量的平行移動(dòng)?；疽?：通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握曲線論與曲面論中的一些基本幾何概念與研究微分幾何的一些常用方法。以便為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代幾何學(xué)打好基礎(chǔ)；另一方面培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和分析問題解決問題的能力。二、講授綱要第一章 三維歐氏空間的曲線論 1 曲線 曲線的切向量 弧長教學(xué)要求：理解曲線的基本概念、會求曲線的切向量與弧長、會用弧長參數(shù)表示曲線。 2 主法向量與從法向量曲率與擾率教學(xué)要求：理解曲率與撓率、主法向量與從法向量、密切平面與從切平面等基本概

14、念，會計(jì)算曲率與撓率。 3 frenet 標(biāo)架 frenet 公式教學(xué)要求：掌握 frenet公式，能運(yùn)用 frenet公式去解決實(shí)際問題。 4 曲線在一點(diǎn)鄰近的性質(zhì)教學(xué)要求：能表達(dá)曲線在一點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的局部規(guī)范形式，理解擾率符號的集合意義。 5 曲線論基本定理教學(xué)要求：掌握曲線論的基本定理，能求已知曲率與擾率的一些簡單的曲線。 6 平面曲線的一些整體性質(zhì)61 關(guān)于閉曲線的一些概念62 切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理63 凸曲線 * 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載64 等周不等

15、式 * 65 四頂點(diǎn)定理 * 66 cauchy-crofton公式 * 教學(xué)要求：理解平面曲線的一些基本概念：閉曲線、簡單曲線、切線像、相對全曲率、旋轉(zhuǎn)指標(biāo)、凸曲線。掌握平面曲線的一些整體性質(zhì)：簡單閉曲線切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點(diǎn)定理與cauchy-crofton公式。 7 空間曲線的整體性質(zhì)71 球面的 crofton 公式* 72 fenchel定理* 73 fary-milnor 定理* 教學(xué)要求：理解全曲率的概念。掌握空間曲線的一些整體性質(zhì)：球面的 crofton 公式，fenchel定理與 fary-milnor 定理。第二章 三維歐氏空間中曲面的局部

16、幾何 1 曲面的表示 切向量 法向量11 曲面的定義12 切向量 切平面13 法向量14 曲面的參數(shù)表示15 例16 單參數(shù)曲面族 平面族的包絡(luò)面 可展曲面教學(xué)要求：掌握曲面的三種局部解析表示；會求曲面的切平面與法線；了解旋轉(zhuǎn)曲面與直紋面的表示；掌握可展曲面的特征。 2 曲面的第一、第二基本形式21 曲面的第一基本形式22 曲面的正交參數(shù)曲線網(wǎng)23 等距對應(yīng) 曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何24 共形對應(yīng)25 曲面的第二基本形式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)要求：掌握曲面的第

17、一基本形式及相關(guān)量曲面上曲線的弧長、兩相交曲線的交角與面積的計(jì)算，并理解其幾何意義；了解等距對應(yīng)與共形對應(yīng)；掌握第二基本形式。 3 曲面上的活動(dòng)標(biāo)架曲面的基本公式 31 省略和式記號的約定 32 曲面上的活動(dòng)標(biāo)架曲面的基本公式 33 weingarten變換 w 34 曲面的共軛方向 漸近方向 漸近線教學(xué)要求：掌握曲面上的活動(dòng)標(biāo)架與曲面的基本公式，能求正交參數(shù)曲線網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)系數(shù)；理解weingarten變換與共軛方向、漸近方向，會求一些簡單曲線的漸近曲線。 4 曲面上的曲率 41 曲面上曲線的法曲率42 主方向 主曲率43 dupin標(biāo)線44 曲率線45 主曲率及曲率線的計(jì)算總曲率 平均曲率46

18、 曲率線網(wǎng)47 曲面在一點(diǎn)的鄰近處的形狀48 gauss映照及第三基本形式49 總曲率、平均曲率滿足某些性質(zhì)的曲面教學(xué)要求：理解法曲率、主方向與主曲率、曲率線、總曲率和平均曲率概念與幾何意義，并會對它們進(jìn)行計(jì)算；掌握gauss映照及第三基本形式；能對全臍曲面與總曲率為零的曲面進(jìn)行分類；掌握極小曲面的幾何意義并會求一些簡單的極小曲面。 5 曲面的基本方程及曲面論的基本定理 51 曲面的基本方程 52 曲面論的基本定理教學(xué)要求：掌握、理解曲面的基本方程與曲面論基本定理。 6 測地曲率 測地線 61 測地曲率向量 測地曲率 62 計(jì)算測地曲率的 liouville 公式 63 測地線精品學(xué)習(xí)資料 可

19、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 64 法坐標(biāo)系 測地極坐標(biāo)系 測地坐標(biāo)系 65 應(yīng)用 66 測地?cái)_率 67 gauss-bonnet 公式教學(xué)要求：理解與掌握測地曲率和測地線、測地?cái)_率、法坐標(biāo)系、測地極坐標(biāo)系與測地坐標(biāo)系的定義及其幾何意義；能用liouville公式計(jì)算測地曲率與測地線；能用測地極坐標(biāo)系對總曲率為常數(shù)的曲面進(jìn)行研究；理解（局部）gauss-bonnet公式。 7 曲面上的向量的平行移動(dòng)71 向量沿曲面上一條曲線的平行移動(dòng)絕對微分72 絕對微分的性質(zhì)73 自平行曲

20、線74 向量繞閉曲線一周的平行移動(dòng)總曲率的又一種表示75 沿曲面上曲線的平行移動(dòng)與歐氏平面中平行移動(dòng)的關(guān)系教學(xué)要求：理解向量沿曲面上一條曲線的平行移動(dòng)與絕對微分。習(xí)題：1. 證明推論 2.3.1，2. 設(shè) x，y為 banach空間，xbatx,:)(是連續(xù)抽象函數(shù) , 對有界線性算子yxt :，證明： tx在,ba上 r可積，并且babadttxtdtttx)()(。3. 設(shè),bac到,bac中的算子 t 由tadssxsttx22)()1()(給出， t 在任一元素x處是否 f 可導(dǎo)？若答案肯定，求導(dǎo)算子)(xt。4.設(shè)f是nr 到 r中的一個(gè)1c映射。證明：f在nrx0處沿方向nrh的g

21、微分);(0hxdf等于 grad f (x0) ht, 這里 grad f =（nxfxfxfxf,321）, ;),(21nhhhh在nnexxxxxxxxf132131),;(和),1 ,0 ,0,0, 3 ,2, 1(h)1 ,2,3 , 1,(0nnx的情況下計(jì)算);(0hxdf，又問：f在nrx處的 f 導(dǎo)數(shù)是什么？當(dāng)nnxxxxxf33221)(時(shí)求)(xf。5. 設(shè)32:rrt由)54,3,(),(222yxyxyyxyxt定義，求 t 在（ 1，2）處沿方向（ 1，1）的 g 微分。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9

22、 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：寫yxyxyyxyxt543222，知5432222xyyyxyxt，故所求 g 微分為152115414421121t。6. 設(shè)x、y是賦范線性空間，t：yx由xxyaxtx,0定義，其yy0， a b(x, y )，證明t在xx處f可微，且求其f導(dǎo)算子。解：oooyahaxyaxyhxaxthxtxhxx)()()()(,ahyaxo，由于 ab(x, y )，且thh),0(, 001在x處是f可微的，且axt)(。7. 設(shè)23:rrt由3222),(,)2,23(),(rzyxrxzyyxzyxt確定，求t在（1

23、，2，1）處的f導(dǎo)數(shù)。解：采用列向量表示，t將zyx變換成xzyyx22322，故t在zyx處的 f 導(dǎo)數(shù)應(yīng)是變換t的 jacobi矩陣xyzx222026，在)1,2, 1(),(zyx處，此矩陣為242026，在列向量表示下，t在（1，2，1）處的f導(dǎo)數(shù)作為線性算子就是此常數(shù)矩陣決定的變換：,2420263321321321rhhhhhhhhh右端即23212124226rhhhhh故t在（1，2，1）處的f導(dǎo)數(shù)就是將),(321hhh變換為)242,26(32121hhhhh的線性變換。備注 1：這一答案保持了原題用行向量敘述的方式。備注 2：當(dāng)23:rrt表示為3222,223rzyx

24、rxzyyxzyxt，我們可得t在zyx處的f導(dǎo)數(shù)是：xyzxzyxt222026，即3321321321,222026rhhhhhhxyzxhhhzyxt，故321121hhht332132121,24226rhhhhhhhh精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載或242026121t，算子對向量的作用以相應(yīng)的矩陣對向量的左乘表示。第三部分1. 高等代數(shù)基本定理設(shè) k 為數(shù)域。以xk表示系數(shù)在 k 上的以x為變元的一元多項(xiàng)式的全體。如果)0(,.)(0110axka

25、xaxaxfnnn，則稱n為)(xf的次數(shù)，記為)(degxf。定理（高等代數(shù)基本定理）cx的任一元素在 c 中必有零點(diǎn)。命題 設(shè))10(,.)(0110naaxaxaxfnnn，是 c 上一個(gè)n次多項(xiàng)式，a是一個(gè)復(fù)數(shù)。則存在c 上首項(xiàng)系數(shù)為0a的1n次多項(xiàng)式)(xq，使得)()()(afaxxqxf證明 對n作數(shù)學(xué)歸納法。推論0 x為)(xf的零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng))(0 xx為)(xf的因式（其中1)(degxf）。命題（高等代數(shù)基本定理的等價(jià)命題）設(shè)nnnaxaxaxf.)(110)10(0na，為 c 上的n次多項(xiàng)式，則它可以分解成為一次因式的乘積，即存在n個(gè)復(fù)數(shù)naaa,.,21，使).()

26、()(210nxxxaxf證明 利用高等代數(shù)基本定理和命題1.3，對n作數(shù)學(xué)歸納法。2高等代數(shù)基本定理的另一種表述方式定義 設(shè) k 是一個(gè)數(shù)域，x是一個(gè)未知量，則等式0.1110nnnnaxaxaxa（1）（其中0,.,010akaaan）稱為數(shù)域 k 上的一個(gè)n次代數(shù)方程 ；如果以kx帶入（ 1）式后使它變成等式，則稱為方程（ 1）在 k 中的一個(gè) 根。定理（高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式）數(shù)域 k 上的)1(n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域 c 內(nèi)必有一個(gè)根。命題n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域c 內(nèi)有且恰有n個(gè)根（可以重復(fù)）。命題（高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式）給定c 上兩個(gè) n 次、m次多項(xiàng)式)0(.)

27、(10nnnaxaxaaxf，)0(.)(10mmmbxbxbbxg，如果存在整整數(shù) l ,nlml,及1l個(gè)不同的復(fù)數(shù)121,.,ll，使得)1,.,2, 1()()(ligfii，則)()(xgxf。1.2.2 韋達(dá)定理與實(shí)系數(shù)代數(shù)方程的根的特性精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)101( )nnnf xa xa xa，其中0,0iak a。設(shè)( )0fx的復(fù)根為12,n（可能有重復(fù)），則1210112121( )()()()()().nininnnnf xx

28、xxxaxx所以)()1(21101naa；niiiiaa21210202) 1(；.)1(210nnnaa我們記1),(210n；nn21211),(；niiiiiinrrr2121021),(；nnn2121),(（12,n稱為12,n的初等對稱多項(xiàng)式 ）。于是有定理 2.5 (韋達(dá)定理 ) 設(shè)101( )nnnf xa xa xa，其中0,0iak a。設(shè)( )0f x的復(fù)根為12,n。則),()1(211101naa；),() 1(212202naa；).,()1(210nnnnaa命題 給定 r 上n次方程0.1110nnnnaxaxaxa，00a，如果bai 是方程的一個(gè)根，則共軛復(fù)數(shù)bai 也是方程的根。證明 由已知，1011.0nnnnaaaa. 兩邊取復(fù)共軛，又由于naaa,.,10r，所以1011.0nnnnaaaa. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -