探究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性

1、2021年年11月月25日日探究函數(shù)探究函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性 0 axaxxf的的一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境問題：問題：學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇, ,面積設(shè)計(jì)為面積設(shè)計(jì)為1616平方米平方米, ,由于周圍環(huán)境的限制由于周圍環(huán)境的限制, ,每邊的長度每邊的長度均不能超過均不能超過8 8米米, ,也不能少于也不能少于2 2米米, ,求花壇長與求花壇長與寬兩邊之和的最小值寬兩邊之和的最小值. .二、探索研究二、探索研究問題：問題：學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇, ,面積設(shè)計(jì)為面積設(shè)計(jì)為1616平方米平方米, ,由于周圍環(huán)境的限制由于周圍環(huán)境的限制,

2、 ,每邊的長度每邊的長度均不能超過均不能超過8 8米米, ,也不能少于也不能少于2 2米米, ,求花壇長與求花壇長與寬兩邊之和的最小值寬兩邊之和的最小值. .(1)(1)如何將上述問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題如何將上述問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題? ?米米，米米，則則另另一一邊邊為為分分析析：設(shè)設(shè)一一邊邊長長為為xx16 8x2x16xy 因因此此，兩兩邊邊之之和和二、探索研究二、探索研究 的的最最小小值值？如如何何求求8x2x16xy2 思路一：取思路一：取x=2,3,4,5,6,7,8x=2,3,4,5,6,7,8計(jì)算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)x=4x=4時(shí)，時(shí)，y y最小最小. .猜想猜想f(xf(x) )在在2,4

3、2,4上遞減上遞減, ,在在4,84,8上遞增上遞增. .思路二：思路二：描點(diǎn)畫圖，觀察圖象描點(diǎn)畫圖，觀察圖象, ,猜想猜想f(xf(x) )在在2,42,4上遞減上遞減, ,在在4,84,8上遞增上遞增. .思路三：思路三：,8x4xx16xy2 ,8y4xx4xmin 時(shí)時(shí)，即即當(dāng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)f(xf(x) )在在2,42,4上遞減上遞減, ,在在4,84,8上遞增上遞增. .二、探索研究二、探索研究 上上為為增增函函數(shù)數(shù)？在在上上為為減減函函數(shù)數(shù)，在在如如何何證證明明8442x16xxf3, 證明：證明：,4xx221 設(shè)設(shè) 221121x16xx16xxfxf則則 ,212121xx16

4、xxxx ,4xx221 ,016xx16xx4 0,x-x212121 ,2121xfxf0 xfxf 即即 ., 上上為為減減函函數(shù)數(shù)在在42xf ., 上上為為增增函函數(shù)數(shù)在在同同理理可可證證84xf二、探索研究二、探索研究探究探究1： 的的單單調(diào)調(diào)性性如如何何？函函數(shù)數(shù)0 xx16xxf .上上為為增增函函數(shù)數(shù)，在在上上為為減減函函數(shù)數(shù)，在在猜猜想想： 440 xf1 如如何何證證明明？2二、探索研究二、探索研究探究探究1： 的的單單調(diào)調(diào)性性如如何何？函函數(shù)數(shù)0 xx16xxf 證明：證明：,4xx021 設(shè)設(shè) 221121x16xx16xxfxf則則 ,212121xx16xxxx

5、,4xx021 ,016xx16xx0 0,x-x212121 ,2121xfxf0 xfxf 即即 ., 上上為為減減函函數(shù)數(shù)在在40 xf .上上為為增增函函數(shù)數(shù)，在在同同理理可可證證 4xf二、探索研究二、探索研究探究探究2： 的的單單調(diào)調(diào)性性如如何何？函函數(shù)數(shù)0 xx16xxf ,8x4xx16xxf2 ,8y4xx4xmax 時(shí)時(shí)，即即當(dāng)當(dāng) .上上為為減減函函數(shù)數(shù)，在在上上為為增增函函數(shù)數(shù)，在在猜猜想想：044xf 二、探索研究二、探索研究探究探究3： .,的的簡簡圖圖并并據(jù)據(jù)此此畫畫出出的的單單調(diào)調(diào)性性請(qǐng)請(qǐng)歸歸納納函函數(shù)數(shù)xf0 xx16xxf .,上上遞遞增增，在在上上為為遞遞減減在在 440 ;044xf上上為為遞遞減減，上上遞遞增增，在在，在在 歸納：歸納：二、探索研究二、探索研究探究探究4： .0axaxxf的的單單調(diào)調(diào)性性猜猜想想 .a,a, 0上上遞遞增增，在在上上為為遞遞減減在在 ;0aaxf上上為為遞遞減減，上上遞遞增增，在在，在在 猜想：猜想： 的的簡簡圖圖嗎嗎？并并畫畫出出的的單單調(diào)調(diào)性性，你你能能證證明明xf0axaxxf 對(duì)勾函數(shù)對(duì)勾函數(shù)三、感悟與分享三、感悟與分享1.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.2.你能說說探究函數(shù)性質(zhì)的一般思維過程嗎？你能說說探究函數(shù)性質(zhì)的一般思維過程嗎？計(jì)算、作出函數(shù)圖像計(jì)算、作出函數(shù)