2022年蘇北四市高三調(diào)研數(shù)學(xué)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載江蘇省蘇北四市20212021 學(xué)年度高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 題留意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀本留意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共 4 頁，包含填空題 （第 1 題第 14 題）、解答題（第 15 題第 20 題） ；本卷滿分 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘； 考試終止后， 請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回；2. 答題前， 請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 05 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置；3. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上根據(jù)次序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效；作答必需用 05 毫米黑色墨水的簽字筆；請(qǐng)留意字體工整，筆跡清晰；參考公式：樣本數(shù)據(jù)

2、x1, x22, xn 的方差 s1n2xix ，其中 x1x nin i 1n i 1一、填空題：本大題共14 小題，每道題 5 分，共計(jì) 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上1. 如復(fù)數(shù)z11i ， z224i，其中 i 是虛數(shù)單位，就復(fù)數(shù)z1 z2 的虛部是2. 已知集合 a,0 ， b1,3, a，如 ab，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是3. 如函數(shù)f x22 x1m 為奇函數(shù)，就實(shí)數(shù) m開頭4. 如拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 ，就拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是s0, n15. 從某項(xiàng)綜合才能測試中抽取10 人的成果，統(tǒng)計(jì)如n下表，就這 10 人成果的方差為n 12y輸出 s（第 6 題圖）6. 如圖

3、是一個(gè)算法的流程圖，就最終輸出的s7. 已知直線 l1 ： ax3 y10 ， l2 ： 2 xa1 y10 ，如 l1 l 2 ，就實(shí)數(shù) a 的值是8. 一個(gè)質(zhì)地勻稱的正四周體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）玩具的四個(gè)面上分別標(biāo) 有 1， 2， 3， 4 這四個(gè)數(shù)字如連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，就兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是9. 已知 cos3 ， ，就 cos10. 已知函數(shù) yf x 及其導(dǎo)函數(shù) yf x 的圖象如下列圖， 就曲線 yf x線方程是 在點(diǎn) p 處的切分?jǐn)?shù)54321ssn人數(shù)31132nn2終止,452yyf xyf x1op2,0x（第 10 題圖）11. 在 ab

4、c 中，點(diǎn) m 滿意 mambmc0 ，如 abacmam0 ，就實(shí)數(shù) m 的值為12. 設(shè) m， n 是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：如 m，就 m；如 m/， m，就；如，就；如m ，n ， m/n ，就/上面命題中，真命題的序號(hào)是（寫出全部真命題的序號(hào)） 2213. 如關(guān)于 x 的不等式2x1 ax的解集中的整數(shù)恰有2 個(gè)，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是14. 已知數(shù)列 an ， bn 滿意a11 ，a22 ，1b12 ，且對(duì)任意的正整數(shù)2021i , j, k , l ，當(dāng)ijkl 時(shí)，都有 aibjakbl ，就2021aii 1bi 的值是二、解答題：本大題共6 小題

5、，共計(jì) 90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分 14 分）如圖，在 abc 中，已知 ab3 ， ac6 ， bc7 ， ad 是bac 平分線（ 1）求證： dc2 bd ；（ 2）求 ab dc 的值abdc（第 15 題圖）16（本小題滿分 14 分）如圖，在四棱錐 pabcd 中，四邊形 abcd 是菱形， pbpd ，且 e， f 分別是bc， cd 的中點(diǎn) 求證：（ 1）ef 平面 pbd ；（ 2）平面 pef 平面 pac pafbec（第 16 題圖）17（本小題滿分 14 分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，已知 a

6、22a13 ，且 3a2 ， a4 ， 5a3 成等差數(shù)列（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bnlog3 an ，求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和sn 18（本小題滿分 16 分）x2已知橢圓 e：y1的左焦點(diǎn)為 f，左準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)是圓 c 的圓心，圓284c 恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) o，設(shè) g 是圓 c 上任意一點(diǎn)（ 1）求圓 c 的方程；（ 2）如直線 fg 與直線 l 交于點(diǎn) t，且 g 為線段 ft 的中點(diǎn)，求直線 fg 被圓 c 所截得的弦長；gf（ 3）在平面上是否存在一點(diǎn)p，使得gp請(qǐng)說明理由1？如存在，求出點(diǎn)p 坐標(biāo)；如不存在，219（本小題滿分 16 分）如圖

7、 1，oa， ob 是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段cd 和曲線 ef 分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤 為觀光旅行需要， 擬過棧橋 cd 上某點(diǎn) m 分別修建與 oa， ob 平行的棧橋 mg ，mk ，且以 mg ，mk 為邊建一個(gè)跨過水面的三角形觀光平臺(tái)mgk 建立如圖 2 所示的直角坐標(biāo)系，測得cd 的方程是 x2 y200x20 ，曲線 ef 的方程是 xy200 x0 ，設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 s, t（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度）（ 1）求三角形觀光平臺(tái)mgk 面積的最小值；（ 2）如要使mgk的面積不小于 320 平方米，求 t 的范疇圖 1圖 220（本小

8、題滿分 16 分）已知函數(shù)f xexax1（ ar ，且 a 為常數(shù)）（ 1）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；（ 2）當(dāng) a0 時(shí)，如方程f x0 只有一解，求 a 的值；（ 3）如對(duì)全部x 0 都有f x f x ，求 a 的取值范疇數(shù)學(xué)（附加題）21. 【選做題】此題包括a、 b、c、d 四小題，請(qǐng)選定其中兩題 ，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作 答如多做，就按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a 選修 4-1：幾何證明選講（本小題滿分 10 分）如圖， ab 是 o 的直徑，弦 bd、 ca 的延長線相交于點(diǎn)e， ef 垂直 ba 的延長線于ed點(diǎn) f求證：（ 1） aedafd ；

9、（ 2）ab2bebdaeac b. 選修 4-2：矩陣與變換（本小題滿分 10 分）求曲 線2x22 xy10 在矩 陣 mn對(duì)應(yīng)的變 換作用下得到的曲線方程，其中1010m， n0211c. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分 10 分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos2sin0 ，曲線c 的參數(shù)方程為x4cos, y2sin為參數(shù) ，又直線 l 與曲線 c 交于 a， b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長d. 選修 4-5：不等式選講（本小題滿分 10 分）如存在實(shí)數(shù) x使 3x614xa 成立，求常數(shù) a 的取

10、值范疇【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答， 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分 10 分）如圖，在長方體abcda1 b1c1d1 中，已知 ab4 ， ad3 ， aa12 ，e，f 分別是棱 ab ， bc 上的點(diǎn)，且 ebfb1（ 1）求異面直線ec1 與fd1 所成角的余弦值；（ 2）試在面a1b1c1 d1 上確定一點(diǎn) g，使 dg平面d1ef d1c1gb1a1dcfaeb（第 22 題圖）23（本小題滿分 10 分）設(shè)二項(xiàng)綻開式 cn2n311*nn 的整數(shù)部分為an ，小數(shù)部分為bn （ 1）運(yùn)算

11、c1b1, c2b2 的值；（ 2）求cn bn 一、填空題1 22 a0參考答案3 -14 y28x12356 367 -38542910 xy201011 -31213925,4914 2021二、解答題15（ 1）在 abd 中，由正弦定理得16（ 1）由于 e， f 分別是 bc， cd 的中點(diǎn)，所以 ef/bd ， 2 分所以 ef平面 pbd ，所以 ef/ 平面 pbd ； 6 分（ 2）設(shè) bd 交于 ac 于點(diǎn) o，連結(jié) po，由于 abcd 是菱形，所以 bd ac ， o 是 bd 中點(diǎn)， 又 pb=pd ，所以 bd ac ，又 ef/bd ，所以 ef ac ， ef

12、 po； 10 分所以 ef平面 pac； 12 分由于 ef平面 pef，所以平面 pef pac； 14 分17（ 1）設(shè) an 公比為 q，由題意得 q0,且a22a13,3a,即25a32a4a1 q23,2q 25q30 2 分1819（ 1）由題意得20（ 1）21. 選做題就 a 、d、e、f 四點(diǎn)共圓，deadfa. 5 分（ 2）由（ 1）知， bd · de=ba ·bf， 連結(jié) bc ，明顯abc aefabacaeaf,即abafaeac ,22. 解：（ 1）以 d 為原點(diǎn)， 標(biāo)系；da, dc , dd1 分別為 x 軸， y 軸， z 軸的正向建立空間直角坐就有 d（ 0， 0， 0），d 1（ 0， 4，2） e，（ 3， 3，0）， f（2， 4， 0）22解：（