【北師大版】九年級上冊數(shù)學(xué)：1.3.1正方形的性質(zhì)ppt課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 1.3 正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 正方形的性質(zhì)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（bs） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題. （難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？講授新課講授新課 矩 形問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？問題引入正方形的性質(zhì)正

2、方形問題2 菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？正方形鄰邊相等矩形正方形 菱 形一個角是直角正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結(jié)已知：如圖,四邊形abcd是正方形.求證：正方形abcd四邊相等,四個角都是直角.abcd證明：四邊形abcd是正方形.a=90, ab=ac （正方形的定義）. 又正方形是平行四邊形.正方形是矩形（矩形的定義）, 正方形是菱形(菱形的定義).a=b =c =d = 90, ab= bc=cd=ad.證一證已知：如圖,四邊形abcd是正方形.對角線ac、bd相交于點(diǎn)o.求證：ao=bo=co=do,acbd.abc

3、do證明：正方形abcd是矩形, ao=bo=co=do. 正方形abcd是菱形. acbd.思考 請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考. 正方形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?對稱性： .對稱軸：.軸對稱圖形4條abcd矩形菱形正方形平行四邊形 正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：性質(zhì)：1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.歸納總結(jié) 例1 求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.adcbo已知: 如圖

4、,四邊形abcd是正方形,對角線ac、bd相 交于點(diǎn)o. 求證: abo、 bco、 cdo、 dao是全等的 等腰直角三角形. 證明: 四邊形abcd是正方形, ac=bd,acbd,ao=bo=co=do. abo、 bco、 cdo、 dao都是等腰直角三角形,并且abo bco cdo dao.典例精析例2：如圖在正方形abcd中,e為cd上一點(diǎn)，f為bc邊延長線上一點(diǎn),且ce=cf. be與df之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：be=df,且bedf.理由如下：（1）四邊形abcd是正方形.bc=dc,bce =90 .（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）dcf=180-bce=

5、180-90=90.abdcfebce=dcf.又ce=cf.bcedcf. be=df.abdfe(2)延長be交de于點(diǎn)m,bcedcf ,cbe =cdf.dcf =90 ,cdf +f =90.cbe+f=90 , bmf=90.bedf.cm d a b c e例3 如圖，在正方形abcd中， bec是等邊三角形， 求證： eadeda15 .證明： bec是等邊三角形，be=ce=bc,ebc=ecb=60， 四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd,abc=dcb=90，ab=be=ce=cd, abe= dce=30，abe，dce是等腰三角形， bae= bea= cde=

6、ced=75，ead= eda=90-75=15.【變式題1】四邊形abcd是正方形，以正方形abcd的一邊作等邊ade，求bec的大小解：當(dāng)?shù)冗卆de在正方形abcd外部時，如圖，abae，bae9060150.aeb15.同理可得dec15.bec60151530；當(dāng)?shù)冗卆de在正方形abcd內(nèi)部時，如圖，abae，bae906030，aeb75.同理可得dec75.bec360757560150.綜上所述，bec的大小為30或150.易錯提醒：因?yàn)榈冗卆de與正方形abcd有一條公共邊，所以邊相等本題分兩種情況：等邊ade在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部【變式題2】 如圖，在正方形abcd

7、內(nèi)有一點(diǎn)p滿足ap=ab，pb=pc，連接ac、pd（1）求證：apbdpc；解：四邊形abcd是正方形，abc=dcb=90pb=pc，pbc=pcbabc-pbc=dcb-pcb，即abp=dcp又ab=dc，pb=pc，apbdpc證明：四邊形abcd是正方形，bac=dac=45apbdpc，ap=dp又ap=ab=ad，dp=ap=adapd是等邊三角形dap=60pac=dap-dac=15bap=bac-pac=30bap=2pac（2）求證：bap=2pac 例4 如圖，在正方形abcd中，p為bd上一點(diǎn)，pebc于e， pfdc于f.試說明：ap=ef.abcdpef解: 連

8、接pc，ac.又pebc ， pfdc,四邊形abcd是正方形,fce=90, ac垂直平分bd,四邊形pecf是矩形,pc=ef.ap=pc.ap=ef. 在正方形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對角線構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形等來說明.歸納1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) a.四個角相等 b.對角線互相垂直平分 c.對角互補(bǔ) d.對角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） a.四條邊相等 b.對角線互相垂直平分 c.對角線平分一組對角 d.對角線相等bd練一練2.如圖，四邊形abcd是正方形，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ao2

9、，求正方形的周長與面積解：四邊形abcd是正方形，acbd，oaod2.在rtaod中，由勾股定理，得正方形的周長為4ad ， 面積為ad28.222 2,adaood8 22.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是 （）a.2cm2 b.4cm2 c.6cm2 d.8cm2 a1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） a對角線互相平分 b對角線互相垂直 c對角線相等 d對角線互相垂直且相等 a當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3在正方形abc中,adb= ,dac= , boc= .4.在正方形abcd中，e是對角線ac上一點(diǎn)，且ae=ab，則ebc的度數(shù)是 .adbcoadbcoe459022.5第3題圖第4題圖455.如圖，正方形abcd的邊長為1cm，ac為對角線，ae平分bac，efac，求be的長解：四邊形abcd為正方形，b90，acb45，abbc1cm.efac，efaefc90.又ecf45，efc是等腰直角三角形，effc.baefae，befa90，aeae，abeafe，abaf1