第二章 軸向拉伸和壓縮

1、主講教師主講教師 ：郭慧珍：郭慧珍四川大學(xué)錦城學(xué)院2021年11月25日星期四1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：?jiǎn)渭兊妮S向伸長(zhǎng)或縮短PPPP2 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖1、內(nèi)力的概念內(nèi)力：內(nèi)力：外力作用外力作用下，構(gòu)件內(nèi)部同一截面兩側(cè)存在下，構(gòu)件內(nèi)部同一截面兩側(cè)存在的相互作用力。（也可理解為外力作用下引起的的相互作用力。（也可理解為外力作用下引起的“附加內(nèi)力附加內(nèi)力” ” ）內(nèi)力的計(jì)算方法：內(nèi)力的計(jì)算方法： 截面法：截面法：內(nèi)力的特征：內(nèi)力的特征： （1）隨外力的變化而變化。）隨外力的變化而變化。（2）成對(duì)

2、出現(xiàn)。）成對(duì)出現(xiàn)。FF、一分為二；1、取一棄一；2NFNF、平衡求解。3FFN2 2、軸力軸力及其求法及其求法截面法截面法軸力：軸力：軸向拉壓桿的軸向拉壓桿的內(nèi)力內(nèi)力。用符號(hào)。用符號(hào) 表示表示軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一截面位置，其左、右兩側(cè)內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。NFNFNF拉力（背離截面背離截面）為正NFNFNF壓力（指向截面）為負(fù)一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力FF2F2F1122F2F22F課堂練習(xí)：10KN1

3、0KN6KN6KN332211FF2112333 3、軸力圖、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖. .F2FF2F2F作軸力圖作軸力圖 圖示磚柱，高h(yuǎn)=3.5m，橫截面面積A=370370mm2，磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y3.5Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?4 4 應(yīng)力應(yīng)力. .拉拉( (壓壓) )

4、桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念F1FnF3F2應(yīng)力就是應(yīng)力就是某一截某一截面面上上某一某一點(diǎn)點(diǎn)處，處，內(nèi)力分布的集度內(nèi)力分布的集度 應(yīng)力在數(shù)量上以單位面積上的內(nèi)力表示，其大小與應(yīng)力在數(shù)量上以單位面積上的內(nèi)力表示，其大小與內(nèi)力大小以及點(diǎn)的位置有關(guān)。內(nèi)力大小以及點(diǎn)的位置有關(guān)。dAdFAFNNA0lim dAdFAFQQA0lim 應(yīng)力的國(guó)際單位為應(yīng)力的國(guó)際單位為N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa 應(yīng)力在數(shù)量上以單位面積應(yīng)力在數(shù)量上以單位面積上的內(nèi)力表示，其大小與內(nèi)力上的內(nèi)力表示，其大小與內(nèi)力大小以及點(diǎn)的位置有關(guān)。大小以及

5、點(diǎn)的位置有關(guān)。p M o2、應(yīng)力的特征：、應(yīng)力的特征：o（1）明白哪個(gè)截面哪個(gè)點(diǎn)）明白哪個(gè)截面哪個(gè)點(diǎn)o（2）應(yīng)力是矢量（拉為正，壓為負(fù)）應(yīng)力是矢量（拉為正，壓為負(fù)）（順時(shí)針?lè)较蚣魬?yīng)力為正，反之為負(fù)）（順時(shí)針?lè)较蚣魬?yīng)力為正，反之為負(fù)）p M 3、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力AdAdAFAAN AFN 平面假設(shè)靜力關(guān)系dAdFAFNNA0lim 變形前后始終為平面變形前后始終為平面PP正應(yīng)力FN軸力A橫截面面積的符號(hào)與FN軸力符號(hào)相同AFN 思考題思考題AFN 公式的適用條件：公式的適用條件：（1）等直桿）等直桿 （2）均勻材料）均勻材料 （3）軸線加載）軸線加載1、下圖所示桿件，正應(yīng)力計(jì)算公式是否適

6、用？、下圖所示桿件，正應(yīng)力計(jì)算公式是否適用？ 試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應(yīng)力.已知橫截面面積A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm， BC桿為正方形截面桿，其邊長(zhǎng)a=60mm， P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的 正應(yīng)力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN，A=400mm2F

7、DBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150 0CM計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為28的圓鋼，BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對(duì)像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE為研究對(duì)像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAF CDNCDCDAF 2、在圖示受力構(gòu)件中，由力的可傳性原理，將力、在圖示受力構(gòu)件中，由力的可傳性原理，將力P由位置由位置B移到移到C，則，則_ _。A. 固定端固定端A的約束反力不變；的約束反力不變；B. 桿件的

8、內(nèi)力相同，變形不同；桿件的內(nèi)力相同，變形不同；C. 桿件的變形相同，內(nèi)力不同；桿件的變形相同，內(nèi)力不同；D. 桿件桿件AC段的內(nèi)力和變形均保持不變；段的內(nèi)力和變形均保持不變； 答：答：A、D（2 2）在畫(huà)軸力圖之前，在畫(huà)軸力圖之前，不能沿桿件軸線方向不能沿桿件軸線方向使用力的使用力的平移定理平移定理。（1 1）對(duì)于這種有錐度的桿件，當(dāng)對(duì)于這種有錐度的桿件，當(dāng)錐度錐度15時(shí)，近似用公時(shí)，近似用公式式 與彈性力學(xué)精確求解相比誤差在與彈性力學(xué)精確求解相比誤差在5%5%以內(nèi)。以內(nèi)。AFN （3）對(duì)于等直桿對(duì)于等直桿， 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng) 的截面的截面危險(xiǎn)截面。

9、危險(xiǎn)截面。注意：注意：coscos0AFANpaa20coscos p2sin2sin0 p全應(yīng)力：全應(yīng)力：正應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力：1. 公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)（采用截面法）（采用截面法）FFKKFNpp4 4 、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力與桿軸線不垂直的截面與桿軸線不垂直的截面2、討論上述公式、討論上述公式 從上可知 、 均是 的函數(shù)，所以斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也不同。 0當(dāng) 時(shí)，斜截面k-k成為橫截面。 達(dá)最大值， 同時(shí) 達(dá)最小值 0max0min045達(dá)到最大值， 當(dāng) 時(shí)，2/0max當(dāng) 表明在平行于桿件 090時(shí)， 00軸線的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。20coscos p2sin2

10、sin0 p29軸力最大的截面一定是危險(xiǎn)截面，對(duì)嗎？軸力最大的截面一定是危險(xiǎn)截面，對(duì)嗎？對(duì)于軸向拉壓的等直桿件，對(duì)于軸向拉壓的等直桿件，危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力最大工作應(yīng)力，最大工作應(yīng)力，其計(jì)算公式應(yīng)為：其計(jì)算公式應(yīng)為：maxmaxAFN軸向拉壓的桿件強(qiáng)度由最大軸力控制，還是由最大應(yīng)力控制？軸向拉壓的桿件強(qiáng)度由最大軸力控制，還是由最大應(yīng)力控制？2.3 2.3 拉壓桿的強(qiáng)度、安全系數(shù)及許用應(yīng)力拉壓桿的強(qiáng)度、安全系數(shù)及許用應(yīng)力 對(duì)于等直桿對(duì)于等直桿， 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng) 的截面的截面危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面。 一橫截面為正方形的輕型材料柱分為上下兩段

11、，上段一橫截面為正方形的輕型材料柱分為上下兩段，上段面積面積240240，下段面積，下段面積490490，其高度和受力情況如圖，其高度和受力情況如圖，已知已知P=50KN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。(不計(jì)自重）不計(jì)自重） 舉例舉例2.9解：解：（一）作軸力圖如圖所示（一）作軸力圖如圖所示（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。出，從而確定最大的正應(yīng)力。2112402405

12、01mmKNAFN26/1087. 0mN（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）2222490490150mmKNAFN26/1062. 0mN（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） 由上述結(jié)果可見(jiàn)，此柱的最大工作應(yīng)力在柱的上段，其由上述結(jié)果可見(jiàn)，此柱的最大工作應(yīng)力在柱的上段，其值為值為0.87MPa, 是壓應(yīng)力。是壓應(yīng)力。 目錄目錄1. 1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件n ：許用應(yīng)力u 強(qiáng)度條件 AFN max的統(tǒng)稱或強(qiáng)度極限即屈服極限極限應(yīng)力bsu1恒大于安全系數(shù)nmaxmaxAFN強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題 ：(1)(1)、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 AFN max(2)2)、截面設(shè)計(jì)、截面設(shè)計(jì) maxNFA(3)

13、(3)、確定許用荷載、確定許用荷載 AFNmax拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件maxmaxAFN圖示三角形托架，圖示三角形托架，ACAC為剛性桿，為剛性桿，BDBD為斜撐桿，荷載為斜撐桿，荷載F F可沿可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕重量為最輕，問(wèn)斜撐桿與梁之，問(wèn)斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？已知桿的許用應(yīng)力為間夾角應(yīng)取何值？已知桿的許用應(yīng)力為 lhADBFC設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為xx取ABC桿為研究對(duì)象FNBD0Am0sin hctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD桿： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sin

14、coshhFL 2sin2FL045 minV必須注意重量最輕的內(nèi)涵：必須注意重量最輕的內(nèi)涵：體積最小體積最小2.4 拉（壓）桿的變形.胡克定律桿件在軸向拉壓時(shí)： 沿軸線方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短縱向變形 橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變橫向變形L1L1、縱向變形LL LLL1 縱向線應(yīng)變:絕對(duì)變形量縱向線應(yīng)變 (無(wú)量綱) L1L實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，L與外力F和桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。EALFLN ：抗拉（壓）剛度EAAFN 注意：注意：當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要當(dāng)拉（

15、壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫(huà)先畫(huà)軸力圖軸力圖，然后，然后分段計(jì)算分段計(jì)算各段的各段的變形變形，各段變形的代數(shù)和即，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量。為桿的總伸長(zhǎng)量。iiiNiEALFLALLEA E注意：在計(jì)算注意：在計(jì)算LL時(shí)，時(shí)，L L長(zhǎng)長(zhǎng)度內(nèi)，度內(nèi)，F(xiàn) FN N,E,A,E,A均為常數(shù)。均為常數(shù)。E為彈性模量，單位是aGP333b2、橫向變形橫向線應(yīng)變b=b1b 泊松比泊松比（無(wú)量綱，其數(shù)值隨材料而異，實(shí)驗(yàn)測(cè)定）（無(wú)量綱，其數(shù)值隨材料而異，實(shí)驗(yàn)測(cè)定）b1 bb 和和 的符號(hào)恒相反的符號(hào)恒相反4o練習(xí)：練習(xí)：o抗拉剛度為抗拉剛度為EA的拉桿的拉桿AB，其尺寸及受力情況如圖示，在彈

16、性范圍，其尺寸及受力情況如圖示，在彈性范圍內(nèi)，試問(wèn)下面內(nèi)，試問(wèn)下面2個(gè)算式是否正確？若不正確，寫(xiě)出其正確的表達(dá)式。個(gè)算式是否正確？若不正確，寫(xiě)出其正確的表達(dá)式。A. 桿的總伸長(zhǎng)是：桿的總伸長(zhǎng)是：B. 桿的總應(yīng)變是：桿的總應(yīng)變是：B錯(cuò)誤錯(cuò)誤。例：圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形L，B點(diǎn)的位移B和C點(diǎn)的位移CFBCALLFEAFLLABB EAFLBC + +軸向拉壓桿件變形的計(jì)算公式、軸向拉壓桿件變形的計(jì)算公式、EALFLNmaxmaxAFNEAFN2812.5 拉（壓）桿的剛度1、軸向拉壓剛度條件、軸向拉壓剛度條件 lEALFlN 2、公式應(yīng)用、公式應(yīng)用（1）剛度較核：）剛度較核

17、：( (計(jì)算計(jì)算l ) ) lEALFlN （2）計(jì)算許用荷載：）計(jì)算許用荷載： ( (計(jì)算計(jì)算F FN N ) ) lEAlFN （3）確定截面面積：）確定截面面積： ( (計(jì)算計(jì)算A A ) ) lElFAN 例例2.12：如下圖求桿件：如下圖求桿件AB、CD及及BC中點(diǎn)的應(yīng)力中點(diǎn)的應(yīng)力與與D點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移.已知：桿件截面積已知：桿件截面積A1=400mmA1=400mm2 2,A2=200mm,A2=200mm2 2解：作軸力圖解：作軸力圖-2020+-20KN20KN/m1m2m1m112ABCD15例例2.132.13：如下圖曲桿受力：如下圖曲桿受力F=6KNF=6KN，所有材料的

18、彈性模量，所有材料的彈性模量E=70GPaE=70GPa，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =70MPa=70MPa，AB=400mm,CD=600mmAB=400mm,CD=600mm，BC=100mmBC=100mm，其中，其中ABAB桿件許用伸長(zhǎng)量桿件許用伸長(zhǎng)量 l l=0.65mm=0.65mm，試確定，試確定ABAB桿件的截面面積。桿件的截面面積。ABCDF F解：如圖受力分析解：如圖受力分析BCDBCD：可知：可知ABAB為拉桿。為拉桿。600100FFABKNFAB36 70100036AAFNABAB 65. 07000040036000lAEALFlN最后確定截面最后確定截面面積面積A A3

19、、桁架節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算：、桁架節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算： ACFB12AFNACFNAB如何求如何求A點(diǎn)的位移？點(diǎn)的位移？小變形放大圖小變形放大圖與位移的求法：與位移的求法：C怎樣畫(huà)小變形放大圖？怎樣畫(huà)小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；求各桿的變形量求各桿的變形量Li ，如圖；，如圖；變形圖近似畫(huà)法，圖中弧之切線。變形圖近似畫(huà)法，圖中弧之切線。小變形放大圖與位移的求法：小變形放大圖與位移的求法：ABCL1L2P1L2LCC1C2切記：變形圖要與桿件的受力相一致。切記：變形圖要與桿件的受力相一致。圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知300，桿長(zhǎng)L2m，桿的直徑d=25m

20、m，材料的彈性模量E2.1105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物F100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移A。 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACAB AACLABLAAAA cosACL 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.116圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點(diǎn)處受荷載F作用，試求B點(diǎn)的位移B。ADFBaL/2L/2CNCDFC1CB1112CCBBB 1CC cosC

21、C cosCDL0AmCDFLLF cos21 cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2EAaF331cos4cos222EAFaEAFaCCB311、定義、定義: 在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為變形能或應(yīng)變能。為變形能或應(yīng)變能。補(bǔ)充：軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能補(bǔ)充：軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能2、變形能的計(jì)算、變形能的計(jì)算FFW21（外力做的功）（外力做的功）iiiNiiiiNiNiAELFAELFFU2212（桿件的應(yīng)變能）（桿件的應(yīng)變能）iiiNiFAELFFUW2注意：注意： 是沿力作用是沿力作用線產(chǎn)生的位移線產(chǎn)生的位移F

22、此方法一般用于軸力易求的桿件結(jié)構(gòu)中此方法一般用于軸力易求的桿件結(jié)構(gòu)中. .否則只能用作圖法求解否則只能用作圖法求解. .32如圖所示結(jié)構(gòu)，如圖所示結(jié)構(gòu)， F F已知，已知，ABAB是一剛性橫梁是一剛性橫梁, ,不計(jì)自重不計(jì)自重.1 .1、2 2號(hào)桿的抗拉剛度均為號(hào)桿的抗拉剛度均為EAEA。試求。試求1 1、2 2兩桿的軸力。兩桿的軸力。ADFB450aaaC12F1FF2FC382.6 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題1、靜定與超靜定的概念：、靜定與超靜定的概念：（1）靜定問(wèn)題）靜定問(wèn)題 僅利用靜力學(xué)平衡方程就可求解出全部未知力的問(wèn)題稱僅利用靜力學(xué)平衡方程就可求解出全部未知力的問(wèn)題稱為為靜定問(wèn)題靜

23、定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)。（2）超靜定問(wèn)題）超靜定問(wèn)題 僅利用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部未知力的問(wèn)題稱僅利用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部未知力的問(wèn)題稱為為超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題或或靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)或或靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)。FDBAC試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？則為幾次超靜定？FPDBACEA2、簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題的解法：、簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題的解法： 如圖：如圖：（1）解除多余約束，用未知力）解除多余約束，用未知力代替，建立靜力學(xué)平衡方程代替，建立

24、靜力學(xué)平衡方程FRRBA（2）尋找?guī)缀螚l件建立方程）尋找?guī)缀螚l件建立方程0BCAC（3）畫(huà)軸力圖，繼續(xù)求解）畫(huà)軸力圖，繼續(xù)求解)，R(AERAE)RF(B222BBC111BAC引起的軸力為壓力為負(fù)解出 (1)(3)(2)12FAB11AE22AEC12FC11AE22AEBBRARB+F+RB（5）聯(lián)立方程，即可求解未知力）聯(lián)立方程，即可求解未知力122211122B122211211AAEAEAFERAEAEAFER解題關(guān)鍵點(diǎn)：找?guī)缀畏匠?，建立變形協(xié)調(diào)條件。解題關(guān)鍵點(diǎn)：找?guī)缀畏匠?，建立變形協(xié)調(diào)條件。例2.17：求解圖示靜不定結(jié)構(gòu)各桿受力02:021321aNaNoMPNNNFAy解：解：1

25、）靜力學(xué)平衡方程）靜力學(xué)平衡方程2）幾何方程）幾何方程2312 )(21312lll123LaaFAB剛體剛體F2311N2N3NEALNEALNEALN23126/53/6/321PNPNPN3 3、拉壓桿件超靜定問(wèn)題：、拉壓桿件超靜定問(wèn)題：34例題2、18：如圖所示結(jié)構(gòu)中，1，2桿抗拉剛度 為E1A1，3桿抗拉剛度為E3A3，求各 桿內(nèi)力?解：解：1）?。┤結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示210NNFx（1）一次超靜定問(wèn)題A123FLF1N2N3N2）建立靜力學(xué)平衡方程）建立靜力學(xué)平衡方程PNNNFy321cos)(0（2）3）尋找?guī)缀畏匠蹋ふ規(guī)缀畏匠蘡os313333333311111111cosAELNAELNAELNAELNA321123LA（3）（4）coscos:333111AELNAELN得（5）聯(lián)立（3）、（4）PNNNFy321cos)(0210NNFxF1N2N3N聯(lián)立所有方程即可求得未知力如下聯(lián)立所有方程即可求得未知力如下333113211331cos21coscos2AEAEPNAEAEP