高三圓錐曲線練習(xí)題

1、第四章 圓錐曲線考試內(nèi)容：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的參數(shù)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)考試要求：（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)§1、 橢圓1 橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡

2、2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. 一般方程：.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.3 橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() 頂點(diǎn)：或. 軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).焦點(diǎn)：或. 焦距：. 準(zhǔn)線：或. 離心率：.通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和(1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中(2)對(duì)稱(chēng)性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)中心軸、軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱(chēng)的截距(3)頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)

3、特殊點(diǎn) 叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸長(zhǎng)分別為 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)(4)離心率: 橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式5橢圓的準(zhǔn)線方程對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)）橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條

4、，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱(chēng) 6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無(wú)關(guān) 可以記為：左加右減，上減下加7橢圓的參數(shù)方程共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱(chēng)此方程為共離心率的橢圓系方程.若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.8雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)

5、，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線） 兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄（兩條射線） 雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)9雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)： （1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)；焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)(2)有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為10焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位

6、置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上11共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱(chēng)此方程為共離心率的橢圓系方程.12若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.§2、 雙曲線1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.i. 焦點(diǎn)在x軸上： 頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. 離心率. 準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. 參

7、數(shù)關(guān)系. 焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)） “長(zhǎng)加短減”原則： 構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào)） 等軸雙曲線：雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域：無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合

8、計(jì)2條；區(qū)域：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為mn. 簡(jiǎn)證： = .常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.

9、§3、 拋物線1 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 2拋物線的準(zhǔn)線方程： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）

10、正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 3拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸（2）對(duì)稱(chēng)性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，我們把拋物線的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線的軸（3）頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（4）離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率

11、，用e表示由拋物線的定義可知，e=14拋物線的焦半徑公式：拋物線，拋物線， 拋物線， 拋物線，5直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無(wú)公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)）將代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當(dāng)（二次項(xiàng)系數(shù)為零），唯一一個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）當(dāng)，則若，兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)），一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)），無(wú)公共點(diǎn) （相離）（2）相交弦長(zhǎng)：弦長(zhǎng)公式：，（3）焦點(diǎn)弦公式： 拋物線， 拋物線， 拋物線， 拋物線，（4）通徑：定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交弦 通徑：（5）若已知過(guò)焦點(diǎn)的直線傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和 6

12、拋物線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率焦點(diǎn)注：頂點(diǎn).則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.§4、 圓錐曲線的統(tǒng)一定義1. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）.2. 圓錐曲線方程具有對(duì)稱(chēng)性. 例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.因?yàn)榫哂袑?duì)稱(chēng)性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點(diǎn)重合即可.注

13、：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎR

14、x³0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱(chēng)軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).2. 等軸雙曲線3. 共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.6. 共漸近線的雙曲線系方程.§5、 典例分析 練

15、習(xí)11若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，則m的值為（ ）A-8 B 8 C D 2.若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F(4,0)的距離等于它到直線x+4=0距離，則M點(diǎn)的軌跡是 （ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.3.橢圓上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M的中點(diǎn)，則|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 4雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則( )A B C D5.直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A.1 條 B.2條 C.3條 D.4條6 已知定點(diǎn)A、B, 且|AB|=4, 動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是( )A. B. C. D.5

16、7雙曲線的離心率，則k的取值范圍為A B。 C。 D。8、如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，并且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分為弧長(zhǎng)為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 9、已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（ ）A5B4C D9已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng) _10求與雙曲線有公共漸近線且焦距為8的雙曲線方程_11、在拋物線y2=16x內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)(2，1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_.12、圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則練習(xí)21、已知：F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線交雙曲線左

17、支于點(diǎn)A、B，若，ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 2、若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x3、已知ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、4、過(guò)原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、5、已知雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是 6、拋物線y=2x2截

18、一組斜率為2的平行直線，所得弦中點(diǎn)的軌跡方程是 7、已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過(guò)定點(diǎn)p(-2，0)，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 8、過(guò)雙曲線x2-y2=4的焦點(diǎn)且平行于虛軸的弦長(zhǎng)為 9、直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，則k= 10、設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求sinF1PF2的最大值。11、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為(-2，1)，求直線l的方程和橢圓方程。12、已知直線l和雙曲線及其漸近線的交點(diǎn)從左到右依次為A、B、C、D。求

19、證：。§6、 附錄1橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)總結(jié)橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：

20、,( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡

21、是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲

22、線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.2橢圓與雙曲線的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)

23、橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已

24、知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線與x軸相交

25、于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).雙曲線1. 雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線（a0,bo）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為雙曲線（a0,b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線（a0,b0