高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線定點(diǎn)定值問(wèn)題

1、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題定點(diǎn)問(wèn)題1. （江蘇2008 ） 設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法解：（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，

2、得左邊012×0（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（2，1）BNMPAO2. （本小題滿分16分）如圖：已知是圓與軸的交點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為.（1） 若點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程；（2） 求證:直線過(guò)定點(diǎn).解（1）直線PA方程為 , 由解得,2分直線PB的方程 ,由解得,4分所以的方程6分(2)法一：設(shè),則直線PA的方程為,直線PB的方程為得，同理10分直線MN的斜率12分直線MN的方程為,化簡(jiǎn)得： 14分所以直線過(guò)定點(diǎn)16分法二：設(shè)，即,兩邊平方得：，整理得即（1）,設(shè)的方程為，代入中得，得代入(1)式得，即.當(dāng)，或（舍）當(dāng)時(shí)

3、，直線即為直線AB，所以直線過(guò)定點(diǎn).3. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2r2和直線l：xa（其中r和a均為常數(shù)，且0 < r < a），M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q （1）若r2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線PQ方程； （2）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解】（1）當(dāng)r2，M(4，2)，則A1(2，0)，A2(2，0).直線MA1的方程：x3y+2=0，解得2分直線MA2的方程：xy2=0，解得 4分由兩點(diǎn)式，得直線PQ方程為：2xy2=0 6分（2）證法一：由題設(shè)得

4、A1(r，0)，A2(r，0) .設(shè)M(a，t)，直線MA1的方程是：y = (x+r)，直線MA1的方程是：y = (xr) 8分解得10分解得 12分于是直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程為 14分上式中令y = 0，得x，是一個(gè)與t無(wú)關(guān)的常數(shù).故直線PQ過(guò)定點(diǎn) 16分證法二：由題設(shè)得A1(r，0)，A2(r，0) .設(shè)M(a，t)，直線MA1的方程是：y=(x+r)，與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P(x1，y1) 直線MA2的方程是：y=(xr)；與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q(x2，y2) 則點(diǎn)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在曲線(a+r)yt(x+r)(ar)yt(xr)=0上， 10分化簡(jiǎn)得 (

5、a2r2)y22ty(axr2)+t2(x2r2)0 又有P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在圓C上，圓C：x2+y2r20t2×得 (a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2) t2( x2+y2r2)0，化簡(jiǎn)得：(a2r2)y2t(axr2) t2 y0所以直線PQ的方程為(a2r2)y2t(axr2)-t2 y0 14分在中令y = 0得 x = ，故直線PQ過(guò)定點(diǎn)16分ABOF4. （江蘇2010 18）（16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A,B，右焦點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點(diǎn)M，其中m>0,（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)

6、P的軌跡（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）解析：解：由題意可得：，（1）設(shè)要求的點(diǎn)，因所以 即（2）因?yàn)椋钥梢郧蟪?，所以直線：，直線：從而點(diǎn)的坐標(biāo)為（3），則直線：，即直線：，即將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立可得：由韋達(dá)定理可得：，從而求出將代入則直線的方程有：，所以同理可以求出從而直線：，即，顯然直線必恒過(guò)軸上的定點(diǎn)5. (2012北京理19)已知曲線（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：，三點(diǎn)共線解：（1）原曲線方程可化簡(jiǎn)得：由題意可得：

7、，解得：（2）由已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：，解得：由韋達(dá)定理得：，設(shè)，方程為：，則，欲證三點(diǎn)共線，只需證，共線即成立，化簡(jiǎn)得：將代入易知等式成立，則三點(diǎn)共線得證OMNF2F1yx（第4題）6. 如圖，橢圓過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論解:（1），且過(guò)點(diǎn)， 解得 橢圓方程為 4分設(shè)點(diǎn) 則，又， 的最小值為10分圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為，整理得：.16分， 令，得，. 圓過(guò)定點(diǎn).16分7. （本小題滿分16分） 已知圓：交軸于兩點(diǎn)，曲線是以為長(zhǎng)軸，直線l：為準(zhǔn)線的橢圓（1）求橢

8、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是直線l上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，試求此時(shí)弦的長(zhǎng)解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。4分（）設(shè)，則圓方程為 與圓聯(lián)立消去得的方程為， 過(guò)定點(diǎn)。 8分 （）解法一：設(shè)，則, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，從而圓心到直線的距離，從而， 16分8. (2012福建理19)如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8（）求橢圓E的方程（）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線相交于點(diǎn)Q試

9、探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由解：解法一：(1)因?yàn)閨AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因?yàn)閑，即，所以c1，所以b.故橢圓E的方程是1.(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化簡(jiǎn)得4k2m230.(*)此時(shí)x0，y0kx0m，所以P.由得Q(4,4km)假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，由圖形對(duì)稱性知，點(diǎn)

10、M必在x軸上設(shè)M(x1,0)，則·0對(duì)滿足(*)式的m、k恒成立因?yàn)椋?4x1,4km)，由·0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*)由于(*)式對(duì)滿足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定點(diǎn)M(1,0)，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.解法二：(1)同解法一(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化簡(jiǎn)得4k2m230.(*)此時(shí)x0，y0kx0m，所以P.由得Q(4,4km)假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，由圖形對(duì)稱性知，點(diǎn)

11、M必在x軸上取k0，m，此時(shí)P(0，)，Q(4，)，以PQ為直徑的圓為(x2)2(y)24，交x軸于點(diǎn)M1(1,0)，M2(3,0)；取k，m2，此時(shí)P，Q(4,0)，以PQ為直徑的圓為22，交x軸于點(diǎn)M3(1,0)，M4(4,0)所以若符合條件的點(diǎn)M存在，則M的坐標(biāo)必為(1,0)以下證明M(1,0)就是滿足條件的點(diǎn)：因?yàn)镸的坐標(biāo)為(1,0)，所以，(3,4km)，從而·330，故恒有，即存在定點(diǎn)M(1,0)，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.解法三：(1)同解法一（）由對(duì)稱性可知設(shè)與 直線 （*） （*）對(duì)恒成立， 得9. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：過(guò)點(diǎn)（1）求橢

12、圓C的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為求證：直線與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；若點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)10. （本題滿分16分）已知左焦點(diǎn)為F(1，0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E(1，)過(guò)點(diǎn)P(1，1)分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)解：依題設(shè)c=1，且右焦點(diǎn)(1，0)所以，2a=，b2=a2c2=2，故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分(2)設(shè)A(，)，B

13、(，)，則，得 所以，k1= 9分(3)依題設(shè)，k1k2設(shè)M(,)，直線AB的方程為y1=k1(x1)，即y=k1x+(1k1)，亦即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得 于是， 11分同理，當(dāng)k1k20時(shí)，直線MN的斜率k=13分直線MN的方程為，即 ，亦即 此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn) 15分當(dāng)k1k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過(guò)點(diǎn)綜上，直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，且坐標(biāo)為 16分11. （本小題滿分16分）由題意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 所以，8分因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值10分（）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為

14、，12分=，所以直線過(guò)定點(diǎn) 16分12. (2102 福建文21)如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)證明以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn)本小題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想 解：依題意=，,設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得所以拋物線E的方程為(2)由（1）知, 設(shè)，則，并且的方程為，即由 得所以設(shè),令對(duì)滿足的，恒成立由于，由于,得，即 （*）由于（*）對(duì)滿足的恒成立，所以解得 故以為直徑的圓恒過(guò)

15、軸上的定點(diǎn)解法二 (1)同解法一（2）由（1）知,設(shè)，則，并且的方程為，即由 得所以取=2，此時(shí)P(2，1)，Q(0，-1)，以PQ為直徑的圓為，交y軸于點(diǎn)（0,1）或（0，-1）；取=1，此時(shí)，以PQ為直徑的圓為，交y軸于或故若滿足條件得點(diǎn)M存在，只能是以下證明點(diǎn)就是所要求的點(diǎn)因?yàn)?，故以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上的定點(diǎn)M13. 已知定點(diǎn)在拋物線：（0）上，動(dòng)點(diǎn)且求證：弦必過(guò)一定點(diǎn)【解析】設(shè)所在直線方程為：與拋物線方程聯(lián)立，消去得設(shè)，則 由已知得，即 式可化為，即將代入得，直線方程化為：直線恒過(guò)點(diǎn)定值問(wèn)題：14. 過(guò)拋物線：（0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別為，則的值必等于_解法

16、1：（特殊值法）令直線與軸垂直，則有：，所以有解法2：（參數(shù)法）如圖1，設(shè)，且，分別垂直于準(zhǔn)線于，圖1拋物線（0）的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線來(lái)源:Zxxk.Com ：又由，消去得， 15. 已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于(1)求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心;(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程;(3)探索是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)與垂直，且故直線方程為即圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，則由，得，直線 故直線的方程為或(3)當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得 則又，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，

17、設(shè)直線的方程為則由得 則綜上所述，與直線的斜率無(wú)關(guān)，且(3)另法：設(shè)直線AC交直線m于H,易得ACm. AH=與直線的斜率無(wú)關(guān)，且16. 過(guò)拋物線（0）上一定點(diǎn)0），作兩條直線分別交拋物線于，求證：與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率為非零常數(shù)【解析】設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為由 相減得，故 同理可得， 由傾斜角互補(bǔ)知： 由 相減得， 直線的斜率為非零常數(shù)17. (2012湖南理21)在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)均在圓：外，且對(duì)上任意一點(diǎn)， 到直線的距離等于該點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點(diǎn)和.證明：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)

18、的縱坐標(biāo)之積為定值.解（1）解法1 ：設(shè)的坐標(biāo)為，由已知得，易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡(jiǎn)得曲線的方程為.解法2 ：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的坐標(biāo)為，又，則過(guò)且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為即.于是整理得 設(shè)過(guò)所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，故 由得 設(shè)四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值6400.18. （2012江蘇19）如圖

19、，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，。已知點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P。 （i）若，求直線的斜率 （ii）求證：是定值19. (2012 上海理22)在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和

20、圓的有關(guān)性質(zhì).特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問(wèn)題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運(yùn)用可以大大節(jié)省解題時(shí)間，本題屬于中檔題 解：(1)雙曲線C1：y21，左頂點(diǎn)A，漸近線方程：y±x.過(guò)點(diǎn)A與漸近線yx平行的直線方程為y，即yx1.解方程組得所以所求三角形的面積為S|OA|y|.(2)設(shè)直線PQ的方程是yxb，因直線PQ與已知圓相切，故1，即b22.由得x22bxb210.設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2(x1b)(x2b)，所以·x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b22

21、0.故OPOQ.(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí)，|ON|1，|OM|，則O到直線MN的距離為.當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線ON的方程為ykx，則直線OM的方程為yx.由得所以|ON|2.同理|OM|2，設(shè)O到直線MN的距離為d，因?yàn)?|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2.所以3，即d.綜上，O到直線MN的距離是定值20. 已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為，直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長(zhǎng)為求橢圓的方程及圓的方程；若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于的點(diǎn)，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)定圓上解：，又過(guò)點(diǎn),解得橢

22、圓方程：直線的方程為，則圓心到直線的距離圓的半徑圓的方程：.右準(zhǔn)線的方程為，由題可設(shè)定點(diǎn)與的比值是常數(shù)并且不同于，是正常數(shù)并且不等于1，即將代入有，有無(wú)數(shù)組，從而解得：（舍去）或于是定值為：，又代入得于是，故在圓心，半徑為的定圓上.21. 已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)（）求圓C的方程；（）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 知：圓C的方程為（4分）22. (本小題滿分16分)已知和點(diǎn).（）

23、過(guò)點(diǎn)向引切線，求直線的方程；（）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為4的的方程；Mxyo·（）設(shè)為（）中上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（）設(shè)切線方程為 ，易得，解得3分 切線方程為 5分（）圓心到直線的距離為 7分設(shè)圓的半徑為，則 9分的方程為 10分（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，相應(yīng)的定值為，根據(jù)題意可得，12分即 （*），又點(diǎn)在圓上，即，代入（*）式得： 14分若系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則等式恒成立，解得，可以找到這樣的定點(diǎn)，使得為定值. 如點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值為；點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)

24、，比值為16分23. (2012遼寧理20) 如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn) ()求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程; ()設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中， 若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值24. (2012 江西理20)已知三點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)滿足（1）求曲線的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線為問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比是常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，·()(x，y)·(0,2)2y，由已知得2y2，化簡(jiǎn)得曲線C的方程：x24

25、y.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P(0，t)(t<0)滿足條件，則直線PA的方程是yxt，PB的方程是yxt.曲線C在Q處的切線l的方程是yx，它與y軸交點(diǎn)為F.由于2<x0<2，因此1<<1.當(dāng)1<t<0時(shí)，1<<，存在x0(2,2)使得，即l與直線PA平行，故當(dāng)1<t<0時(shí)不符合題意當(dāng)t1時(shí)，1<，1>，所以l與直線PA，PB一定相交分別聯(lián)立方程組解得D，E的橫坐標(biāo)分別是xD，xE，則xExD(1t).又|FP|t，有SPDE·|FP|·|xExD|·.又SQAB·4·，于是··.對(duì)任意x0(2,2)，要使為常數(shù)，則t