湖北省八校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 鄂南高中 華師一附中 黃岡中學(xué) 黃石二中 荊州中學(xué) 孝感高中 襄陽四中 襄陽五中2018屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：鄂南高中 命題人：陳佳敏 審題人：呂 驥審題學(xué)校：襄陽四中 審定人：王啟沖 張 婷本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)： 1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答

2、在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則A B C D2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A B2 C D33在矩形中，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于2的概率為A B C D4已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A B C D5

3、已知雙曲線的離心率為，則的值為A1 B C1或 D-16等比數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，前項(xiàng)和分別為，則A B C D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A B C D 8將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，在圖象的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸為A B C D9在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是A119 B120 C121 D72010我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻

4、甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A B C D 11已知橢圓，直線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則“/軸”是“直線過線段中點(diǎn)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件12下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是； ； ； A1 B2 C3 D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13平面向量與的夾角為，則_14已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為3，則常數(shù)_15考慮函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)系，計(jì)算：_16如圖所示，在平面四邊形中， 為正三角形，則面積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

5、或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）如圖，四邊形與均為菱形，且（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值19(12分)某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中的值并估計(jì)該

6、市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計(jì)概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（）估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；（）利用（）的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于 度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）如圖，圓，為圓上任意一點(diǎn)，過作圓的切線分別交直線和于兩點(diǎn)，連交于點(diǎn)，若點(diǎn)形成的軌跡為曲線.（1）記斜率分別為，求的值并求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)的值21(12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

7、二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別將直線的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得線段的長23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍湖北省八校2018屆高三第二次聯(lián)考參考答案及評分說明理科數(shù)學(xué)123456789101112DADBCDBABAAC13 14 15 16【提示】11若軸；不妨設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作交直線于點(diǎn)則：，兩次相除得：又由第

8、二定義：為的中點(diǎn)反之，直線AB斜率為零，則BC與x軸重合12構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性可知正確（注：構(gòu)造函數(shù)也可）16設(shè)，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為17（1）或；（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，則 當(dāng)時(shí)，即或或 6分（2）由， 12分18（1）見解析；（2）解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，且為中點(diǎn)，,又，平面.5分（2）連接，四邊形為菱形，且，為等邊三角形，為中點(diǎn)，又，平面.兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，7分設(shè)，四邊形為菱形， ，. 為等邊三角形，.，.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)直線與平面所成角為，10分則. 12分注：用等體積法求線面角也可酌情給分19（1

9、）；（2）（）（）分布列見解析，解析：（1）由得2分 4分（2）（） 6分（）因?yàn)椋?所以的分布列為所以. 12分20（1），；（2） ，取得最大值解析：（1）設(shè)，易知過點(diǎn)的切線方程為，其中則，3分設(shè)，由故曲線的方程為 5分（2），設(shè)，則， 7分由且 8分 與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，令且 則10分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.12分21（1）見解析；（2）見解析.解析：（1） 1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在單調(diào)遞增；3分當(dāng)時(shí)，令00即在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 5分綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，在單調(diào)遞增；，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令（負(fù)值舍去）當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí) 若即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；若即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間上有零點(diǎn)和在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)零點(diǎn)；綜上：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn). 12分22（1），；（2）8.解析：（1）顯