九年級(jí)數(shù)學(xué)：一元二次方程應(yīng)用題動(dòng)態(tài)幾何類型20道（含答案及解析）

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)：一元二次方程應(yīng)用題動(dòng)態(tài)幾何類型20道（含答案及解析）1如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移得到ABC，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3，則它移動(dòng)的距離AA等于 _；移動(dòng)的距離AA等于 _時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分面積最大2如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)勻速移動(dòng)當(dāng)，兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_秒3如圖，在中，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們

2、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)_s時(shí)，的面積為16cm24如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，PA=PC；（2）當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，PA=2PD5如圖，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm.點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，MNcm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DMN為等腰

3、三角形6如圖，一艘輪船以的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離 既定航線 （1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？7如圖，在ABC中，B90°，AB6cm，BC10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)

4、設(shè)P、Q從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后，PBQ的面積是10cm2？8如圖，ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，點(diǎn)P從A沿AC邊向C點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，在B點(diǎn)停止（1）如果點(diǎn)P，Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2秒鐘后，SQPC cm2；（2）如果點(diǎn)P從點(diǎn)A先出發(fā)2s，點(diǎn)Q再?gòu)狞c(diǎn)C出發(fā)，問點(diǎn)Q移動(dòng)幾秒鐘后SQPC4cm2？（3）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后PQBQ？9如圖，在RtABC中，B90°，AB5cm，BC7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B

5、開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于2cm？（2）PQB的面積能否等于7cm2？請(qǐng)說明理由10如圖，為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，問，兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過幾秒時(shí)，點(diǎn)，間的距離是?11如圖，在RtABC中，C90°，AC30cm，BC21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿 BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以同樣的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求運(yùn)動(dòng)多少s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距15cm；（2）在點(diǎn)P

6、，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，PCQ的面積能否為56cm²？請(qǐng)說明理由12如圖，在矩形中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍13如圖，在ABC中，B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、Q分別從B、 C同時(shí)出發(fā)(1)求幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2?(2)求幾秒鐘后，PQ的長(zhǎng)度等于4cm? 14在矩形ABCD中，AB5cm，BC6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)

7、如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：BQ ，PB （用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）是否存在t的值，使BPQ的面積最大，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由15如圖，矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)，中任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為連接，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，

8、并直接寫出自變量的取值范圍；（2）的面積可以是矩形面積的嗎？如能，求出相應(yīng)的值，若不能，請(qǐng)說明理由16如圖，在ABC中，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（1）如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于；（2）如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？（3）在問題（1）中，的面積能否等于？說明理由17如圖，ABC中，C90°，AC8cm，BC6cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）根據(jù)題意知：CE ，CD ；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時(shí)，CD

9、E的面積等于四邊形ABED的面積的？（3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長(zhǎng)可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值，如果不可以，請(qǐng)說明理由18如圖，在ABC中，C90°，AC12cm，BC16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為35平方厘米；（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某點(diǎn)時(shí)刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的四分之一？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由19已知：如圖所示，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s

10、的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于？20如圖所示，ABC中，B90°，AB6cm，BC8cm（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使PBQ的面積為8cm2？（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P，Q分別從A

11、，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由（3）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過 秒后，PBQ的面積為1cm2？參考答案11cm或3cm或1cm 2cm 【分析】如圖，設(shè)交于 交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則 再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時(shí)利用配方法求解面積最大值時(shí)的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于 交于 由平移的性質(zhì)可得： 四邊形是平行四邊形，由正方形可得： 是等腰直角三角形，同理：也是等腰直

12、角三角形，設(shè)cm，則 解得： cm或cm 重疊部分的面積為： 當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當(dāng)cm時(shí)，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0x4），則PB=（6-x）cm，BQ=2x cm，利用三角形的面積計(jì)算公式，結(jié)合PBQ的面積為5cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論【詳解】解：8÷2=4（秒）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0x4），則PB=

13、（6-x）cm，BQ=2x cm，依題意得：整理得：x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5（不合題意，舍去）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵31或4或1【分析】若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，則CP=（20-4t）cm，CQ=2t cm，利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程，解方程即可求解【詳解】解：若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，則CP=（20-4t）cm，CQ=2t cm，依題意得：（20-4t）×2t=16，整理得：t2-5t+4=0，解得：，答：當(dāng)t=1或4s時(shí)，CPQ的面積為16cm2故答案為：1或4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方

14、程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4（1）秒；（2）4秒【分析】（1）設(shè)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒后，由勾股定理列出等量關(guān)系式求解即可；（2）設(shè)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒后，根據(jù)勾股定理求出，由列出等量關(guān)系式求解即可【詳解】（1）設(shè)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒后，則，在中，解得：，當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒后，；（2）設(shè)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒后，則，在中，在中，解得：或，當(dāng)點(diǎn)出發(fā)4秒后，.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的應(yīng)用與勾股定理，掌握勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.5（1）t1 s或s；（2）ts；（3）t (8 )s或t (18 )s【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AMtcm，BM（6t）cm，N2tcm，NC(122t)cm，在R

15、tMBN中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理和要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值計(jì)算即可；（3）若DMN為等腰三角形，有3種情況，當(dāng)DMMN，當(dāng)DMDN，當(dāng)MNDN，分別求解即可；【詳解】解：點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， AB6cm，BC12cmAMtcm，BM（6t）cm，BN2tcm，NC(122t)cm四邊形ABCD是矩形，MBN、DAM，DNC都是直角三角形（1）在RtMBN中，根據(jù)勾股定理得，BM2BN2MN2，即(6t)2(2t)2()2,解得 t11，t2,當(dāng)t1s或

16、s時(shí)，MNcm；（2）在RtMNB中，根據(jù)勾股定理，得，MN2BM2BN2，即MN2(6t)2(2t)2，5(t)2，要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值即可，即求5(t)2的最小值當(dāng)ts時(shí)，MN2的值最小，最小為當(dāng)ts時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，此時(shí)最短長(zhǎng)度為cm（3）在RtDAM，RtBMN和RtDNC中，根據(jù)勾股定理得，DM2DA2AM2，MN2BM2BN2，DN2NC2DC2即DM2122t2，MN2(6t)2(2t)2，DN2(122t)262若DMN為等腰三角形，有3種情況：當(dāng)DMMN，即DM2MN2時(shí)，t2122(6t)2(2t)2，解得t1，t2；0t6，t1，t2均不合題意，舍

17、去當(dāng)DMDN，即DM2DN2時(shí)，t2122(122t)262，解得 t18，t280t6，t28不合題意，舍去當(dāng)MNDN，即MN2DN2時(shí)，(6t)2(2t)2(122t)262，解得 t118，t2180t6，t218不合題意，舍去，綜上所述， 當(dāng)t (8 )s時(shí)，DMN為等腰三角形，當(dāng)t (18 )s時(shí)，DMN為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵6（1）輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（2）經(jīng)過大約輪船就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)【分析】（1）對(duì)比臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，C與臺(tái)風(fēng)中心的距離即可；（2）設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，并求解輪船與臺(tái)

18、風(fēng)中心距離等于200km時(shí)的時(shí)間【詳解】（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A時(shí)：此時(shí)輪船距A： 所以輪船不改變航向，會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)（2）如圖所示設(shè)x小時(shí)后，輪船就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意可以：（千米），（千米） ， 解得： 輪船經(jīng)過8.35h就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域【點(diǎn)睛】本題主要考察勾股定理的知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵71秒【分析】可設(shè)經(jīng)過x秒后，PBQ的面積是10cm2，根據(jù)三角形面積公式建立等量關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)x秒鐘后，PBQ的面積等于10cm2，由題意可得：4x（6x）÷210，解得x11，x25（不合題意舍去）答：經(jīng)過1秒鐘后，PBQ的面積等于10cm2

19、【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵描述語“PBQ的面積是10cm2”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵8（1）8；（2）；（3）【分析】本題可設(shè)出發(fā)后，符合已知條件：在（1）中，得出，即可求出經(jīng)過2秒鐘后的面積；在（2）中，進(jìn)而可列出方程，求出答案；在（3）中，利用勾股定理和列出方程，求出答案【詳解】解：（1）、同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒鐘，當(dāng)，故答案是：8（2）設(shè)出發(fā)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，由題意得：，解得：因此經(jīng)4秒點(diǎn)離點(diǎn)，點(diǎn)離點(diǎn)，符合題意答：先出發(fā)，再?gòu)某霭l(fā)后，（3）設(shè)經(jīng)過秒鐘后，則，解得，（不合題意，舍去）答：經(jīng)過秒鐘后【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是弄清圖形與實(shí)際問題

20、的關(guān)系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍9（1）3秒后，PQ的長(zhǎng)度為2cm；（2）不能，理由見解析【分析】（1）經(jīng)過x秒鐘，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，用x的代數(shù)式表示出BP和BQ的長(zhǎng)，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根據(jù)三角形面積求解公式列出方程，再根據(jù)根的判別式判斷即可【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后，PQ的長(zhǎng)度等于2cm，此時(shí)AP=x cm，BP=（5-x）cm，BQ=2x cm，由PQ2=BP2+BQ2，得解得：x1=-1（舍去），x2=3答：3秒后，PQ的長(zhǎng)度為2cm；（2）不能設(shè)，整理得x2-

21、5x+7=0，b2-4ac=-30，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以BPQ的面積為的面積不可能等于7cm2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用（1）中掌握勾股定理是解題關(guān)鍵；（2）中掌握根的判別式是解題關(guān)鍵10或秒【分析】作PECD，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解【詳解】解：過點(diǎn)P做PECD交CD于EQE=DQ-AP=16-5t，在RtPQE中，PE2+QE2=PQ2，可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的運(yùn)用利用作垂線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用

22、勾股定理列方程是解題關(guān)鍵11（1）9秒或12秒；（2）不能，見解析【分析】（1）設(shè)x秒后滿足條件，根據(jù)題意分別利用含x的式子表示PC和CQ的長(zhǎng)度，從而運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可；（2）假設(shè)y秒后滿足條件，結(jié)合（1）的結(jié)論建立一元二次方程，并利用根的判別式判斷即可【詳解】解：（1）設(shè)x秒后滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距15cm，則由題意，BP=x，CQ=x，PC=BC-BP=21-x，在RtPCQ中，解得：或，運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距15cm；（2）不能滿足，理由如下：假設(shè)y秒后滿足PCQ的面積為56cm²，則由（1）可得：，整理得：，原方程無解，不能滿足PCQ的面積為56cm

23、8;【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確建立一元二次方程，并熟練運(yùn)用根的判別式是解題關(guān)鍵126【分析】設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍，分別表示出PA、PC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意列出方程，求解方程【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍，則PAx，PC ，由題意得，x2 ，解得：（不合題意，舍去），6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是方程的解，且符合題意答：點(diǎn)P出發(fā)6秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解13（1）2秒或4秒后，

24、PBQ的面積等于8cm2；（2）5.6秒或4秒后，PQ的長(zhǎng)度等于4cm【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×時(shí)間進(jìn)行求解即可；（2）直接表示出PB，BQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出答案【詳解】解：（1）設(shè)x秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2，由題意可得：PB=x，BQ=12-2x，×（12-2x）x=8，解得：x1=2，x2=4答：2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2；（2）設(shè)y秒鐘后，PQ的長(zhǎng)度等于4cm，由題意可得：PB=y，BQ=12-2y，y2+（12-2y）2=（4）2，解得：y1=4，y2=5.6，答：5.6秒或4秒后，PQ的長(zhǎng)度等于4cm【點(diǎn)睛】本題

25、主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵14（1），；（2）2；（3）存在時(shí)，使得五邊形的面積等于26 ；（4）存在， 時(shí)，使得的面積最大，等于【分析】（1）根據(jù)路程與速度的關(guān)系解決問題即可；（2）利用勾股定理得到方程，求解即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積減去的面積等于五邊形的面積，列出方程，然后求解即可得到結(jié)果；（4）根據(jù)（3）可知的面積為，據(jù)此求解即可【詳解】解：（1）由題意： ，故答案為，（2）由題意得：，解得（不合題意，舍去），當(dāng)t=2秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于（3）存在理由如下：長(zhǎng)方形的面積是：，使得五邊形的面積等于26 ，則的面積為，即有：，解得，當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，即

26、當(dāng)時(shí)，使得五邊形的面積等于26（4）存在，理由如下：由（3）可知的面積為，即當(dāng)時(shí)，使得的面積最大，等于【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，最值等知識(shí)，利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是解題的關(guān)鍵15（1）；（2）能，當(dāng)時(shí)，的面積是矩形面積的【分析】（1）分兩種情況加以考慮：M在AB上，N在BC上，此時(shí)；M在BC上，N在CD上，此時(shí)即可得到兩個(gè)二次函數(shù)，從而可得S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）與（1）一樣分兩種情況考慮，分別解兩個(gè)一元二次方程即可【詳解】（1）如圖，矩形中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，此時(shí)，綜上述，（2）的面積是矩形面積的，當(dāng)時(shí)，令整理得

27、原方程無實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，令解方程得，（舍）綜上述，當(dāng)時(shí)，的面積是矩形面積的【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)與圖形有關(guān)的一元二次方程與二次函數(shù)的綜合問題，考查了列二次函數(shù)，解一元二次方程等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分類討論16（1）；（2）；（3）不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)秒后的面積等于，此時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；（2）設(shè)秒后的長(zhǎng)度等于，利用勾股定理得出即可（3）由（1）得，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，解方程無解，所以的面積不能等于；【詳解】解：（1）設(shè)秒后，的面積等于，則，故，整理得，解得：，（不合題意舍去）答：1秒后，的面積等于；（2）設(shè)秒后，的長(zhǎng)度等于，根據(jù)題意可得：在中，即

28、，整理得，解得：（舍去），答：2秒后，的長(zhǎng)度等于；（3）的面積不能等于；理由：假設(shè)秒后，的面積等于，則，由（1）得：即，此方程無實(shí)數(shù)根，的面積不能等于【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的面積建立一元二次方程方程是關(guān)鍵，實(shí)際問題需要注意所得數(shù)據(jù)是否符合題意17（1）3tcm，(8-4t)cm；（2）1；（3）DE的長(zhǎng)不可以為4cm，理由見解析【分析】（1）由路程=速度×時(shí)間，即可分別得到CE與AD，從而可得到CD；（2）由題意可得CDE的面積等于三角形ABC的面積的，由此關(guān)系可得關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）假設(shè)DE=4cm，

29、則可得關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)方程的解的情況即可判斷【詳解】（1）根據(jù)路程=速度×時(shí)間，得CE=3tcm，AD=4tcm，則CD=ACAD=（8-4t）cm故答案為： 3tcm，(8-4t)cm；（2）CDE的面積等于四邊形ABED的面積的CDE的面積等于三角形ABC的面積的即化簡(jiǎn)得：解得即當(dāng)t為1時(shí)，CDE的面積等于四邊形ABED的面積的；（3）不可以，理由如下：若DE=4cm，則由勾股定理得：整理得：此方程無實(shí)數(shù)根，故DE的長(zhǎng)不可以是4cm【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題，考查了圖形面積，解一元二次方程，勾股定理等知識(shí)，找出等量關(guān)系并正確列出方程是關(guān)鍵18（1）5秒或7秒；（2）存在，秒

30、【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別表示出，然后利用建立方程求解即可；（2）首先求出，然后根據(jù)題意建立方程，求解一元二次方程并檢驗(yàn)是否符合題意即可【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，AC12cm，BC16cm，C90°，解得秒或秒，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，5秒或7秒后，可使PCQ的面積為35平方厘米；（2）C90°，AC12cm，BC16cm，PCQ的面積等于ABC的面積的四分之一，解得或，當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去；存在某點(diǎn)時(shí)刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的四分之一，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵19（1）1秒后PBQ的面積等于4cm2；（2）3秒后，PQ的長(zhǎng)度為；【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后，PBQ面積為4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后，PBQ面積為4cm2（0x3.5），此時(shí)APxcm，BP（5