人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)重要的定義（1）正數(shù)：像 1、2.5、這樣大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號(hào)，表示比0 小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)； （3）0 即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0 是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。概念剖析： 判斷一個(gè)數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+” “”去判斷，要嚴(yán)格按照“大于0 的數(shù)叫做正數(shù)；小于0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”去識(shí)別。正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；

2、常常有溫差、時(shí)差、高度差(海拔差 )等等差之說(shuō)，其算法為高溫減低溫等等；例 1 下列說(shuō)法正確的是( ) a、一個(gè)數(shù)前面有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；b、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；c、一個(gè)數(shù)前面沒(méi)有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)；d、0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例 2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中8，43，0.125，0，31，6，25.0，正整數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合例 3 如果向南走50米記為是50米，那么向北走782米記為是_, 0 米的意義是 _。例 4 對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2 克，記作 +2 克，那么5克表示 _ 知識(shí)窗口： 正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為

3、正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例 5 若0a， 則a是； 若0a， 則a是； 若ba， 則ba是；若ba，則ba是； （填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號(hào)分類：負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)0概念剖析： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；正有理數(shù)和0 又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0 又稱為非正有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化

4、成小數(shù)部分為0 或小數(shù)部分不為0 的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例 6 若a為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)且0a，b是a的小數(shù)部分，則ba是（）a、無(wú)理數(shù)b、整數(shù)c、有理數(shù)d、不能確定例 7 若a為有理數(shù)，則a不可能是（）a、整數(shù)b、整數(shù)和分?jǐn)?shù)c、)0(ppqd、3、數(shù)軸標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對(duì)應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0，

5、負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析： 畫數(shù)軸時(shí)數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可；數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，但單位長(zhǎng)度與單位長(zhǎng)度要保持相等；有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。在數(shù)軸上求任意兩點(diǎn)a、b 的距離 l,則有公式ablbal或，這兩個(gè)公式選擇那個(gè)都一樣。例 8 在數(shù)軸上表示數(shù)3 的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離是10， 則數(shù)a； 若在數(shù)軸上表示數(shù)3 的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離

6、是b，則數(shù)a。例 9 a,b 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（）a、 a+b0 b、 ab0 c、ba0 d、0ba例 10 下列數(shù)軸畫正確的是（）4、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0 的相反數(shù)是0，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。概念剖析： “如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認(rèn)為“如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。很顯然，數(shù)a的相反數(shù)是a，即a與a互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開(kāi)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，且離原

7、點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有兩個(gè)。如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)，則a+b=0；)0(1 abba或)0(1 abab；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“”即可；例如ba的相反數(shù)是ab；例 11 下列說(shuō)法正確的是（）a、若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；b、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；c、如果a+b=0，則數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)；d、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；例 12 求出下列各數(shù)的相反數(shù)4a1aba23c例 13 化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào))5.4()531()2(2.0知識(shí)窗口： 一個(gè)數(shù)前面加上“”號(hào)，該數(shù)就成了它的

8、相反數(shù)；a0 b0 a 0 11 b 210 1 2 c 0 1 12 2d 一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)確定方法：奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)正號(hào)，而與正號(hào)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。5、絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0 的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a 表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。概念剖析： “一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說(shuō)任何一個(gè)數(shù)

9、的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即0a?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。例 14 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是( ) a、互為相反數(shù)b、相等c、積為 0 d、互為相反數(shù)或相等例 15 已知 ab0, 試求ababbbaa|的值。例 16 若|x|=-x，則 x 是_數(shù)；例 17 若 x+3+y2=0，則2005)yx（= ；例 18 將下列各數(shù)從大到小排列起來(lái)0、65、43、0001. 0例 19 如果兩個(gè)數(shù)a和b的絕對(duì)值相等，則下列說(shuō)法正確的是（）a、bab、1bac、0bad、不能確定二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相

10、加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。例 20 計(jì)算下列各式（ 3） （ 4）+7 ）（）（323121053.5+2.35.28.4（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律： a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 知識(shí)窗口： 用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例 21 計(jì)算下列各式2)10()8()3()7()25.0()32

11、11()813(413125.02、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析： 減法是加法的逆運(yùn)算，用法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運(yùn)算律。例 22 計(jì)算：59117例 23 月球表面的溫度中午是co101，半夜是co153，中午比半夜高多少度？例 24 已知m是 6 的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小

12、5，求n比m大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0 相乘都得 0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律： (ab)c=a(bc)；交換律： a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么 a 和 b 互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。概念剖析： “兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘， 若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為 0；幾個(gè)都不為0 的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

13、數(shù)來(lái)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)絕對(duì)值的積。例 25 計(jì)算下列各式：)87()5.2(711)25.1()1216141()12()947(5.10)952()25.35(952)75.45()5(2524494、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0 不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)都等于 0。概念剖析： 除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”

14、即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運(yùn)算律。倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即a的倒數(shù)為)0(1aa；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即mn的倒數(shù)為nm；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0 沒(méi)有倒數(shù)。例 25 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_；例 26 計(jì)算下列各式：)8(8115.2217)5()6()48(5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“na”其中 a 叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n

15、 叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n 個(gè) a 相乘，不是n 乘以 a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0 的任何非0 次冪都是 0，1 的任何非 0 次冪都是 1，1偶數(shù)次冪是1、1奇數(shù)次冪是1；概念剖析： “na” 所表示的意義是n 個(gè) a 相乘，不是n 乘以 a；nnaa)(。因?yàn)閚a表示n個(gè)a相乘，而na)(表示n個(gè)a的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即02na。例 27 32的意義是 _；45的意義是 _；5)76(的意義是 _；例 28 當(dāng)3a，23b時(shí)，則22ba_；例 29 計(jì)算：20092008)2()

16、2(例 30 若)0, 0(,baba互為相反數(shù)，n是自然數(shù)，則（）a、na2和nb2互為相反數(shù)b、12na和12nb互為相反數(shù)c、2a和2b互為相反數(shù)d、na和nb互為相反數(shù)知識(shí)窗口： 所有的奇數(shù)可以表示為12n或12n；所有的偶數(shù)可以表示為n2。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低

17、一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。知識(shí)窗口： 有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例 31 計(jì)算下列各式6311121103124324123223例 31 已知a的絕對(duì)值為3、且a滿足x的一元一次方程02)3()(2xaxba，則baba23的值為多少？7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成na10的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到

18、哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析： i 把一個(gè)數(shù)b用科學(xué)記數(shù)法表示為na10，其中101a，n為自然數(shù)，當(dāng)10b時(shí)，n為這個(gè)數(shù)b的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示04.188000得5108800004.1，它滿足108800004.11，165（04.188000的整數(shù)部分有6 位數(shù)） ；當(dāng)101b時(shí)，n為 0；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示8800004.1得0108800004.1；當(dāng)1b時(shí)，n為由b變到a的過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)；科學(xué)記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的

19、數(shù)一種簡(jiǎn)單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過(guò)程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬(wàn)或幾百分之一、幾千分之一、幾萬(wàn)分之一等等詞出現(xiàn)。ii在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該 0 不能省略。如：將08965601.2精確到千分位，應(yīng)為090.2，不應(yīng)為09. 2。其他分位也應(yīng)注意。在數(shù)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格按照“從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”； 科學(xué)記數(shù)法na10的形式中，效數(shù)字只與a有關(guān)，而與n10無(wú)關(guān)。例 32 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)1893400000 80

20、0032000 0.000003578012 120 萬(wàn)人民幣；例 33 3.256 有_位效數(shù)字，它們分別是_；0.032560 有_位效數(shù)字，它們分別是_；8102560.3有_位效數(shù)字，它們分別是_；810256.3有_位效數(shù)字，它們分別是_；例 34 用四舍五入法完成下列各題02954. 0_（精確到千分位） ，所得結(jié)果有 _位效數(shù)字，它們分別是_；999999. 0_（精確到萬(wàn)分位） ，所得結(jié)果有 _位效數(shù)字，它們分別是_；93.0_（精確到個(gè)位）所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；練習(xí)：一、選擇題：1、下列說(shuō)法正確的是（）a、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)b、0 表示不存在，無(wú)實(shí)際意義c、

21、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)d、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是（）a、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等b、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等c、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等d、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是（）a、1 b、0 c、 1 d、不存在4、計(jì)算)2(244所得的結(jié)果是（）a、0 b、32 c、32d、16 5、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（）a、1 b、0 c、 1 d、1 6、 （ 3） （ 4）+7 的計(jì)算結(jié)果是（）a、0 b、8 c、 14 d、 8 7、 （ 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（）a、21b、21c、2 d、 2 8、化簡(jiǎn)：42a，則a是（）a、2 b、

22、 2 c、2 或 2 d、以上都不對(duì)9、若21yx，則yx=（）a、 1 b、1 c、0 d、3 10、有理數(shù) a，b 如圖所示位置，則正確的是（）a、a+b0 b、ab0 c、b-a|b| 二、填空題11、 （ 5）+（ 6）=_； （ 5） （ 6）=_。12、 （ 5）（ 6）=_； （ 5） 6=_。13、2122_；21244=_。14、27132_；9132_。15、20032002)1(1_；16、平方等于64 的數(shù)是 _；_的立方等于 64 17、75與它的倒數(shù)的積為_(kāi)。18、若 a、b 互為相反數(shù)， c、d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是2，則 a+b=_；cd=_；m=_。19

23、、如果 a 的相反數(shù)是 5，則 a=_，|a|=_，|a 3|=_。20、若 |a|=4，|b|=6，且 ab0，則 |a-b|=_。三、計(jì)算：（1）22)5()25(848（2）145)2(535213（3）)2(3)3(322（4）)32()4(824（5）)3()6()2(16323（6）95)31(53.1四、某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)彩電100 臺(tái)，但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減 /輛 1 +3 2 +4 +7 5 10 比計(jì)劃的 100 臺(tái)多的記為正數(shù)，比計(jì)劃中的100 臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠在

24、上一星期的星期日生產(chǎn)了100 臺(tái)彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減 /輛 1 +3 2 +4 +7 5 10 比前一天的產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？第二章：整式的加減一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)； （2）一些變化的規(guī)律； （3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡(jiǎn)明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來(lái)，化特殊為一般，深刻

25、地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來(lái)方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式（1）加法、乘法的運(yùn)算律； （2）平面圖形的面積公式； （3）平面圖形的周長(zhǎng)公式； （4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析： 運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值，大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開(kāi)方符號(hào)，但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào)；單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例1、下列的式子中那些是代數(shù)式21yxna10053xnmp1115

26、822xxmyxx3573222272myx 57 是代數(shù)式的有 _（只填序號(hào)）；例 2、下列各式中不是代數(shù)式的是（）a、b、0 c、yx1d、a+b=b+a5、書寫代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或用“”代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫“”號(hào)。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個(gè)量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái)。例 3、下列個(gè)代數(shù)式中a214cba3n人2 5ba25 .2書寫規(guī)范的有 _（只填序號(hào)）；6、代數(shù)式的

27、意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語(yǔ)言把一個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來(lái)時(shí)，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運(yùn)算以及它們運(yùn)算順序，還要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確。例 4、說(shuō)出下列代數(shù)式的意義nm2的意義是 _；)(2nm的意義是 _；tnm的意義是 _；7、單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。概念剖析： 單項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；要判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿足單項(xiàng)式的定義；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個(gè)字母作

28、為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；若一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為m，我們就叫該單項(xiàng)式m次單項(xiàng)式；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)單項(xiàng)式完全相同。例 5、下列代數(shù)式中，ab1 32xa1833xbaba25a1782009x是單項(xiàng)式的有（只填序號(hào)）；例 6、代數(shù)式abc5，172x，x52，5121中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）a、4 個(gè)b、3 個(gè)c、2 個(gè)d、1 個(gè)例 7、單項(xiàng)式1221nymxn是關(guān)于x、y的 4 次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求m和n的值；例 8、若單項(xiàng)式453yx與單項(xiàng)式4ymxn相等，則m，n；8、多項(xiàng)式幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

29、，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個(gè)多項(xiàng)式有n項(xiàng)，且次數(shù)為m，則我們稱該多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式。概念剖析： 多項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；在多項(xiàng)式里，所有字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)完全相同。例 9、多項(xiàng)式zyx253是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；221rab是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；例 10、若13)2(235xyxyxyxm是關(guān)于x、y的四次四項(xiàng)式，則m；例 11、若1)2(223xnyxyxn是關(guān)于x、y的四次三項(xiàng)式，則n；若1)2(223xnyxyxn是關(guān)于x、y的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)則n；例 12、當(dāng)

30、x取何值時(shí)，多項(xiàng)式5532yx可化簡(jiǎn)為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式；例 13、若多項(xiàng)式nxyyxm372與多項(xiàng)式7324xyynx相等，則m，n；9、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析： 判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系； ”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例 14、指出多項(xiàng)式xyyxyxxyyx213282344334里的同類項(xiàng)它們分別是；例 15、若427yxm與nyx33是同類項(xiàng)，則

31、m_, n_；例 16、當(dāng)n_時(shí)，523yx與1322nyx是同類項(xiàng)；2、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則： （1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例 17、把多項(xiàng)式xxxx321769132合并同類項(xiàng)后得 _；例 18、當(dāng)21a時(shí)，求多項(xiàng)式36625322aaaa的值；例 19、已知nmyx2與yx231同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式52746353222222nmnmnmmnnmmnnm的的值；例 20、若單項(xiàng)式nyx4與3322yxm的和仍是單項(xiàng)式，則nm34；3、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面

32、的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例 21、將下列各式的括號(hào)去掉)1(3bcaba)1(3bcaba)72()7(3232yxxyyx)72()7(3232yxxyyx)1()3(bcaba例 22、化簡(jiǎn)bbaaa254、整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，如果有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)概念剖析： 整式加減運(yùn)算的步驟： （1）去括號(hào)；（2）判斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；例 23、求單項(xiàng)式y(tǒng)x25，yx22，22xy，yx24的和；求單項(xiàng)式y(tǒng)x25，yx22，22xy，yx24的差；求5252

33、aa與4342aa的和；求5252aa與4342aa的差；已知32xa，2332xxb，2322xxc，求cba32；已知21xa，342xxb，452xc，求多項(xiàng)式bcbbaa)(221的值。5、代數(shù)式的值的計(jì)算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問(wèn)題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡(jiǎn)；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計(jì)算方法：從已知出發(fā)去求未知（向前看）；從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；從已知和未知同時(shí)出發(fā)待相遇

34、去找未知和已知關(guān)系（來(lái)回趕）；例 24、已知622xyx，9232xyy，求22984yxyx的值；例 25、 ；已知23ba，求代數(shù)式ba632的值；例 26、當(dāng)2yxyx時(shí)，求代數(shù)式)(2yxyxyxyx的值；例 27、已知012mm時(shí)，求代數(shù)式2008223mm的值例 28、若1032zyx，15234zyx，則zyx；例 29、已知012aa，則200620072008aaa；例 30、已知：dcba,均為有理數(shù)，且4ba、2dc、bdacdbca，則dcba的最大值為。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)

35、，去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。例 31、觀察下列算式：331、932、2733、8134、24335、72936、218737656138、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出20083的末位數(shù)字是，20093的末位數(shù)字是；例 32、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1 條折痕（圖中虛線） ，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折 3 次后，可以得到7 條折痕，那么對(duì)折4 次可以得到條折痕；如果對(duì)折n次，可以得到條折痕。例 33、民公園的側(cè)門口有9 級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上級(jí)臺(tái)階或級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為、13、21這

36、就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這級(jí)臺(tái)階共有種不同方法；例 34、觀察下列順序排列的等式：90 十 11，91+2=11， 92+321， 93+4=31，94+5=4l 猜想：第年n 個(gè)等式應(yīng)為。例 35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即 n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。例 36、觀察下列等式9l=8， 16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n 表示自然數(shù)，用關(guān)于n 的等式表示出來(lái)：。例 37、給出下列算式：l2+1=12，22+2=2 3， 32 +3=3 4，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律：。例

37、 38、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a 天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b 天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要( )天aba1bba11c. baabdab1例 39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：(1)第 4 個(gè)圖案中有白色地面磚塊； (2)第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚塊35 題第 1 次對(duì)折第 2 次對(duì)折第 3 次對(duì)折例 40、種商品每件進(jìn)價(jià)為a 元，按進(jìn)價(jià)增加25定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利( )a0.125a b0.15a c0.25a d1.25a 練習(xí)題：一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是（）a、b、0 c、y

38、x1d、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的 2 倍少 1 的數(shù)，正確的是（）a、2( y 1 ) b、2y + 1 c、2y 1 d、1 2y 3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m 元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為 n 元，那么該電腦的原售價(jià)為（）a、元)54(mnb、元)45(mnc、元)5(nmd、元)5(mn4、當(dāng)61,31ba時(shí)，代數(shù)式2)(ba的值是（）a、121b、61c、41d、3615、已知公式nmp111，若 m=5，n=3，則 p 的值是（）a、8 b、81c、158d、8156、下列各式中，是同類項(xiàng)的是（）a、2233xyyx與b、yxx

39、y23與c、xx222與d、yzxy55與二、填空題：7、某商品利潤(rùn)是a元，利潤(rùn)率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是_。8、代數(shù)式cba2的意義是 _。9、當(dāng) m=2，n= 5 時(shí)，nm22的值是 _。10、化簡(jiǎn)2211mm_。三、解答題：11、已知當(dāng)1,21yx時(shí)，代數(shù)式zxxyz282的值是 3，求代數(shù)式zz22的值。12、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積； （2）當(dāng) a=5cm，b=4cm，r=1cm 時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少。13、已知 a=x 2y + 2xy， b= 3x 6y + 4xy 求 3a b。14、代數(shù)式242xx的值為 3，求代數(shù)式5822xx的

40、值是多少15、觀察下面一組式子：（1）211211； （2）31213121； （3）41314131（4）51415141寫出這組式子中的第（10）組式子是 _；第（ n）組式子是 _；利用上面的規(guī)建計(jì)算：121111091=_；16、代簡(jiǎn)求值：)32(3)462(2233xxxxx，其中32x。第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：)0(0 abax概念剖析： 方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程

41、；等式：用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例 1、下列式子是方程的是（）a、953yxb、0791yxc、11xd、21053例 2、下列方程是一元一次方程的是( ) a、92yxb、132xxc、11xd、xx3121例 3、已知方程0213bnxmx是關(guān)于x的一元一次方程，求m、n、b的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若ba，則cbca或cbca。（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0） ，所得結(jié)果仍是等式。若ba，則bcac或c

42、bca；（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若ba，則ab；（4）傳遞性：如果ba，且cb，那么ca，這一性質(zhì)叫等量代換。例 4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空如果532x，那么52x_；如果632x，那么x_；如果1233ba，那么 _b3；如果ab211，那么a2_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例 5、方程214x的解為 _；例 6、如果1x是方程)(4) 1(mxxm的解，則m_；例 7、程)1(422xax的解為3x，則a的值為（）a、2 b、22 c、10 d、 2 例 8 若2)3

43、(a與1b互為相反數(shù)，則a_，b_；2、移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過(guò)程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括： 移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；移項(xiàng)必變號(hào)，“+”變“”， “”變“ +” ； “”變“”， “”變“” ；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問(wèn)題1、去分母等式的性質(zhì)2 注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可

44、漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的， 要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)， 若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法則乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的性質(zhì)1 越過(guò)“=”的叫移項(xiàng)， 屬移項(xiàng)者必變號(hào)； 未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏 ,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面。4、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1 等式的性質(zhì)2 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不

45、可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)知識(shí)窗口： 解相同的方程稱為同解方程；方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1） ；方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2） ；例 9、解程5 .0815612xx解： 根據(jù)（）得：12)15(3)12(4xx（）得：1231548xx根據(jù)（）得：3412158x（）得：197x根據(jù)（）得：752x請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)a、去括號(hào)b、合并同類項(xiàng)c、方程等式的性質(zhì)1 d、方程等式的性質(zhì)2 例 10、各方程62421yyy14.13.02.07 .0 xx32)32(96x)2

46、(511)1(21xx二、列方程初步（列代數(shù)式）1、列代數(shù)式（1）在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫出來(lái)，這就是列代數(shù)式。（2）列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即用代數(shù)式表示。（3）正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)（字句）；正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度速度 =路程時(shí)間時(shí)間 =路程速度平均速度 =總路程總時(shí)間輪船航行問(wèn)題：順?biāo)叫械乃俣?靜水速度 +水流速度逆水航行的速度=靜水速度水流速度工程問(wèn)題：工作量=工作時(shí)間工作效率工作效率 =工

47、作總量工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作總量工作效率價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量單價(jià) =總價(jià)數(shù)量數(shù)量 =總價(jià)單價(jià)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)成本售價(jià) =利潤(rùn) +成本成本 =售價(jià)利潤(rùn)數(shù)字問(wèn)題：表示數(shù)字的方法：萬(wàn)千百十個(gè)aaaaa100001000100101（其中個(gè)a、十a(chǎn)、百a、千a、萬(wàn)a表示個(gè)位、十位、百位、千位萬(wàn)位的數(shù)字） 。面積問(wèn)題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”去計(jì)算。例 11、用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；n除m的商與c的差的 2 倍大 1 的數(shù)；例 12、設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)利用含有n的代數(shù)式表示：任意一個(gè)偶數(shù)； 任意一個(gè)奇數(shù)；不能被3 整除的數(shù)；三

48、個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和；例 13、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，若兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？例 14、一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開(kāi)甲進(jìn)水管，x小時(shí)可以將空池注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管，y小時(shí)可以將空池注滿，則兩管一起開(kāi)，一小時(shí)可以注水多少？例 15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時(shí)間為，乙走完全程需要時(shí)間為，則兩人一小時(shí)共走全程的幾分之幾？例 16、一 輪船在 a、b 兩地航行，已知a、b 兩地相距skm，從 a 到 b 是順?biāo)瑥腷 到 a 是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)mkm，水流的速度為每小時(shí)nkm，求輪船在a、b 兩地間往返一次的平均速度。例 17、輪船在 a、b 兩地

49、航行，靜水中的速度為每小時(shí)mkm，水流的速度為每小時(shí)nkm，求輪船在 a、b 兩地間往返一次的平均速度。例 18、張大佰從報(bào)社以每份0.4 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了a份報(bào)紙， 以每份 0.5 元的價(jià)格售出了b份，剩余的以每份0.2 元的價(jià)格退回了報(bào)社，則張大佰賣報(bào)收如_元。例 19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)便宜多少元？例 20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時(shí)走)(kmm，乙每小時(shí)走)(kmn（nm） ，乙比甲先走a小時(shí)，小時(shí)后甲可以追上乙。例 21、上等米每千克售價(jià)為x元，次等米每千克售價(jià)為

50、y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后為了價(jià)格持平，則混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？例 22、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m 元后，又降價(jià)10%，現(xiàn)售價(jià)為 n 元，那么該電腦的原售價(jià)為多少？例 23、如果用a名同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)c塊磚，那么c名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)a塊磚需要多少時(shí)間？例 24、種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利多少元？例 25、一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別是a、b、c、d把這個(gè)四位數(shù)的順序逆過(guò)來(lái)（如7643變?yōu)?3467） ，求所得的四位數(shù)與原

51、來(lái)的四位數(shù)的差。例 26、 （1）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例 27、一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2 倍時(shí)，它能被12 整除嗎？為什么？三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)并作答。2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7 個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1 到31 之間，不能超出這個(gè)范圍。（2）幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方

52、形面積公式：abs，a為長(zhǎng)，b為寬，s為面積；正方形面積公式：2as，a為邊長(zhǎng)， s 為面積；梯形面積公式：hbas)(21，a、b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，s為梯形面積；圓形的面積公式：2rs，r為圓的半徑，s為圓的面積；三角形面積公式：ahs21，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，s為三角形的面積。（3）幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：)(2bal，a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，l為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：al4，a為正方形的邊長(zhǎng)，l為周長(zhǎng)。圓：rl2，r為半徑，l為周長(zhǎng)。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后

53、的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià) 成本。（6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。（7）在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。（8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例 28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60m，乙每分鐘走67.5m，丙每分鐘走75m，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時(shí)相向而行，丙遇到乙后2 分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例 29、某工廠甲、乙、丙三

54、個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是34，乙和丙的比是23。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945 件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？例 30、一 架飛機(jī)飛行于兩城之間，順風(fēng)飛行需要5 小時(shí) 30 分鐘，逆風(fēng)飛行需要6 小時(shí)，已知風(fēng)速是每小時(shí)24km，求兩城之間的距離。例 31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9 噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利500 元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200 元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000 元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3 噸；制成奶片，每天可加工1 噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，

55、該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案 1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案 2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售. 無(wú)論采取哪一種方案，都必須保證4 天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好?為什么 ? 例 32、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40km，摩托車的速度為 45hkm/，貨車的速度為35hkm/，？” （涂墨部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)補(bǔ)充完整，并將列方程解答。例 33、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3 名一級(jí)技工去粉刷8 個(gè)房間，結(jié)果其中有50 平方米墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi) 5 名二級(jí)技工，粉刷了

56、10 個(gè)房間之外，還多刷了40 平方米的墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10 平方米墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。例 34、已知購(gòu)買甲種物品比乙種物品貴5 元，某人用 300 元買到甲種物品10 件和乙種物品若干件，這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購(gòu)買甲種物品的件數(shù)多5 件，問(wèn)甲、乙物品每件各多少元？例 35、某學(xué)校七年級(jí)8 個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得1 分，負(fù)一場(chǎng)得0 分的記分制。某班與其他7 個(gè)隊(duì)各賽 1 場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17 分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？例 36、a、b 兩地間的路程為360km，甲車從a 地出發(fā)開(kāi)往b 地，每小時(shí)行駛72

57、km；甲車出發(fā)25 分鐘后，乙車從b 地從發(fā)開(kāi)往 a 地，每小時(shí)行駛48km，兩車相遇后，兩車仍然按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100km時(shí)，甲車從出發(fā)開(kāi)始共行駛了多少小時(shí)？例 37、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100 元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？例 38、 為了拓展銷路， 商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8 折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%.若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，該照相機(jī)的原售價(jià)的多少元？例 39、右圖是由 9 個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形

58、的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是. 例 40、右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中b、c、d 為風(fēng)景點(diǎn)， e 為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km） ，以學(xué)生從 a 處出發(fā)，以2hkm/的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為 0.5 小時(shí)。（1） 當(dāng)他沿著路線adcea 游覽回到 a 處時(shí)，共用了 3 小時(shí)，求ce 的路程；（2） 若此學(xué)生打算從a 處出發(fā)，步行速度與在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間不變，且在4 小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到 a 處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一、填空題：1、請(qǐng)寫出一個(gè)一元一次方程：_。c e b d a 1 1.

59、2 0.4 1 1.6 2、如果單項(xiàng)式2232zxym與213zxym是同類項(xiàng)，則m=_。3、如果 2 是方程1)(4axax的解，求a=_。4、代數(shù)式16354xx和的值是互為相反數(shù)，求x=_。5、如果 |m|=4，那么方程mx2的解是 _。6、在梯形面積公式s = hba)(21中，已知 s=10，b=2，h=4 求 a=_。7、方程413)12(2xxa是一元一次方程，則a_。二、選擇題：1、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（）a、125 b、210 c、64 d、120 2、下列方程中，是一元一次方程的是（）（a）;342xx（b）;0 x（c）; 12yx（d）.11xx3、

60、方程212x的解是（） （a）;41x（b）;4x（c）;41x（d）.4x4、已知等式523ba，則下列等式中不一定成立的是（）（a）;253ba（b）; 6213ba（c）; 523bcac（d）.3532ba5、解方程2631xx，去分母，得（）（a）;331xx（b）;336xx（c）;336xx（d）.331xx6、下列方程變形中，正確的是（）（a）方程1223xx，移項(xiàng)，得;2123xx（b）方程1523xx，去括號(hào)，得; 1523xx（c）方程2332t，未知數(shù)系數(shù)化為1，得; 1x（d）方程15. 02 .01xx化成.63x7、重慶力帆新感覺(jué)足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32 塊黑白