江蘇省2019_2020學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三(3月)教學情況調研(一)數學試題含附加題

1、蘇錫常鎮(zhèn)四市2021屆高三教學情況調研(一)數學I試題一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應位置上。11i為虛數單位，復數z，貝,z |1 i2集合A x | 0 x 1 , B x | a 1 x 3，假設AB中有且只有一個元素，那么實數a的值為3一組數據1.6, 1.8, 2, 2.2, 2.4,那么該組數據的方差是 2 24. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 1(a 0)的一條漸近線a 42方程為y -x，那么a3115. 甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，乙獲勝的概率是-，貝V乙不輸的概率是236. 右圖是一個算法的

2、流程圖，那么輸出的x的值為7. “直線Max y 1 0與直線b:4x ay 3 0平行是“ a 2的條件.(填“充分不必要、“必要不充分、“充分必要或“既不充分又不必要)8. 等差數列an的前n項和為Sn, a1 9, 9空=_ 4,那么an 959. 點M是曲線y 2lnx x2 3x上一動點，當曲線在 M處的切線斜率取得最小值時，該切線 的方程為10. 3cos2a= 4sin( _a ),a (,)，貝V sin2 =4411. 如圖在矩形 ABCD中，E為邊AD的中點，AB 1, BC 2.分別以A, D為圓心，1為半徑作圓弧EB, EC,將兩圓弧EB, EC及邊BC所圍成的平面圖形

3、(陰影局部)繞直線 AD旋轉 一周，所形成的幾何體的體積為 12在 ABC中，(喬交走1丄苑d)，假設角A的最大值為一，那么實數 的值是613假設函數f(x) ax(a 0且a 1)在定義域m, n上的值域是m2, n2(1 m n),貝V a的取值范圍 是14.如圖，在 ABC中，AB 4，D是AB的中點，E在邊AC 上, AE 2EC，CD與BE交于點0,假設OB 、2oc,貝V ABC面積的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。15.(本小題總分值14分)在ABC中，角A, B, C所對應的邊分別是 a, b,

4、 c,且滿足bcosA 3 asinB 0(1 )求 A；(2)a 2 3 , B -，求 ABC的面積.316.本小題總分值14分如圖，在四棱錐 P ABCD中，四邊形 ABCD為平行四邊形，BD BC, PCD為正三角形, 平面PCD 平面ABCD，E為PC的中點1證明：AP/平面EBD;2證明：BE PC.17.本小題總分值14分某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造 如圖，將兩條平行觀光道11 和 12通過一段拋物線形狀的棧道 AB連通道路不計寬度，|1和12所在直線的距離為0.5 百米，對岸堤岸線13平行于觀光道 且與12相距1.5 百米其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于13,且交1

5、3于M，在堤岸線13上的E，F兩處建造建筑物，其中 E，F到M的距離為1 百米，且F恰在B的 正對岸即BF 13.1 在圖中建立適當的平面直角坐標系，并求棧道AB的方程；2游客視為點P在棧道AB的何處時，觀測EF的視角EPF最大？請在1的坐 標系中，寫出觀測點 P的坐標.18.本小題總分值16分如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：2x2ab211a b 0的離心率為？，3且經過點1，3，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點 F的直線l交橢圓C于D，2E兩點其中D在x軸上方1求橢圓C的標準方程；2假設 AEF與BDF的面積比為1:7，求直線I的方程5比理磴19.本小題總分值16分2函數f

6、xx3 mX2 m2x m R的導函數f 'x3(1)假設函數 g(x) f(x)f 'x存在極值，求 m的取值范圍;2設函數hx f 'ex f 'lnxflnx其中e為自然對數的底數，對任意m R,假設關于 x的不等式hx m2 k2在0,+ 上恒成立，求正整數 k的取值集合.20.本小題總分值16分數列an ,bn ,數列cn滿足奇數仁7瓦屮為偶數1 假設an n, bn 2n,求數列cn的前2n項和T2n；2假設數列 an為等差數列，且對任意 n N*, cn 1 cn恒成立.當數列 bn為等差數列，求證：數列an ,bn的公差相等；bn ；假設不能，請

7、說明理由數列bn能否為等比數列？假設能，請寫出所有滿足條件的數列2021年2021學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研一數學附加題A.選修4-2；矩陣與變換本小題總分值 10分r 1r-2 3"矩陣A=_ ，且二階矩陣 M滿足AM B,求M的特征值及屬于各特征|匕J值的一個特征向量。B.選修4-4;坐標系與參數方程本小題總分值10分x 2 十 cos B在平面直角坐標系xOy中，曲線I的參數方程為、.1，以原點Ov = V 3 + 2 v3co> L2為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4sin。1求曲線C的普通方程；2求曲線I和曲線C的公共點的極坐標。C

8、選修4-5 :不等式選講本小題總分值 10分正數x，y，z滿足x y z tt為常數仝 z2的最小值為8，求實數t的值9722.本小題總分值10分某商店舉行促銷反應活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎時機即滿 200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推。抽獎的規(guī)那么如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2, 3, 4, 5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的 小球均不放回口袋，假設摸得的小球編號一次比一次大如1，2，5，那么獲得一等獎，獎金 40元；假設摸得的小球編號一次比一次小如5，3，1，那么獲得二等獎，獎金 20元；其余情況獲得三等獎

9、，獎金10元.1某人抽獎一次，求其獲獎金額 X的概率分布和數學期望；2 趙四購物恰好滿600元，假設他不放棄每次抽獎時機，求他獲得的獎金恰好為60元的概 率23.本小題總分值10分拋物線 Cx2 4py p為大于2的質數的焦點為 F，過點F且斜率為kk 0的直線交C 于A，B兩點，線段 AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點 G.記四邊形AEBG的面積為S.1求點G的軌跡方程；2 當點G的橫坐標為整數時，S是否為整數？假設是，請求出所有滿足條件的 S的值；假設不是， 請說明理由.2021年如卻學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研i參考答案小5L 2.23.0,08435

10、.-6.626 .7.必鑒不充分 8,-2n + ll 9、r = .v-310.-9r托11_12、313、14、15、S ； ( 1) b cos A win * = 0aic=-=-sm A sin. A sin C- sin B cos J- 5 ski Hsin -2=0在中，月e(q疋)二 sin 50-L. cos. A "/3 sin 4 = 0寫在i-LBC中 f A E (0:：sin 月 H 0 j- PJcos X H 0tan -4 =sin J _ /36(2 ) T 在 AABC 中A- r .5=-63且 M+R + C = ;r/.的面積：- C=|

11、 ,即辺C為直角三角形 丁在RtAABC中八如£ =蘭，且q = 2$證明：1連接/<?才交HD于辭，井連2 丁平面PCD丄平面ACD接如圍：平面PCD門平面ASCD - DCP甜丄DC r肋U平面肋切/ftx；.BD丄平面PCD2上么一i /二訐A一 B/ PC匚平面尸CD第用題圖二BD丄尸C丁平行四邊寒血CD rflCnAD = Ov APCD為等邊三角形r且£為尸C的中/-。為MC中怎庖:.DE丄尸C又衽gc中EPC為中點又 丁 2D PZ>£ = D j BD:DE u 平面£Z>E二 APHEO". EO匚平面EBD

12、 i AP工平面EBD-尸c 平面EDE:./尸"平面罰。丁 BE匚平面BDF-. BE 丄 rc解：1以.1為叵點A為.v軸.柚物線的對稱輪為軸僅系由題意知:仏0.5,設拋物線方程為宀2砂代入點得：1 = />故J方程9: .V2 = 21% x0,1：2設、勺0】才三|0.半|,作P0丄厶于？ 記"P0 = a "PQ =卩1：O = 2t + h PO = 2-r l'O = ->2t73 + 1 1-V?/令2-r = .ve/ =2-.r,那么$= = < _z(2_"-2.v-1a:-2.v + 3 X + Z_2&

13、quot;2為且僅i.v = A!|,y = .即z- =2-5即/=也二時取等-V2故P7J-12-力阿,視角ZE丹最大答：戶>/5-1.2-、庁時視角Z上PF最大.|1&解：1設橢國的半焦距長為°又* a1 = &3 + ga >"2b=£橢圓c的方程為手+專=12設直線DE的方程為1 一乃=>3(-1) -4=12夾+4于一觀- 9=0九"-豆匕由得' y： =-|>12(+4)/的方程為女一 4護=0 19燼：1/ (t )= ?.r2 - ?.mr -b nl(r> = 4i3- wx: +

14、 w:i -2x: + 2wx + w: =+(« + 2+ (/'十 2加)x 一加g'(x) 2工'一 2(初 + 2)x+ m2 + 2m： g (x?存在極值二令 g" x)=0=>A=4(血+2 j* -8(' / + 2w j a 0-2<<2,故粗的取值范圍為(-2,2)(2) A(x)- Ze1* - 2we* + w2 + 2!n: x + m: w2 +k2即< 2e：x + 州：+21n：工-2加hix對BnuR, Vxe (0：4» )恒咸立當jc = 1, w=2 W, V<2

15、e2-4e+4<9 , Ajt<3, VAeN A Jt=13c2令F( m) = rrr-姑十21nxj血十疋十21n: x-fw-x-h2x-2ez1n4-2e2z+21n:=(w-er -lnA)2 + e2r ln2jc-2erlnx>elr-ln"x-2e1lnx=ier-lnxf =>f <(ex -lnx)'In(x)=>k<i ex-lnx'|令?7(x)-ex -Inxn-丄顯然刃(x)在(o,+oo)上單調謹增，且刃i>o,XH|) =石 _2v0,存在(,1 |使 H'(h) = 0 ,即且

16、當0 5時，TfXxXO, N(x)單調遞減，當I >i£時，7f，Cx)>0 , H(x)單調遞增 Exh廠/fg)=H -lnxo=+J<)G|2,j&的取值集為0,220一解：(1) c.«:力為苛數2詼偎數.g = ct + c3 + +c2<_t + c2 + c4 + +c. 1 + 3 + + 2m 1 + 2* +- 2° + + 2"(1 + 2» -1) n 4(1 -V )= 亍= «J+|(4-1)“，"均為等差數列設 = AtJi + 孔 9匚丁、：恒成立(GJC對任

17、意的皿“恒成立A2 +B2 >片(2力_1)+月 f( Kj -2Jj)w<- Bj®4(2w+l)+易 > 2m+02 .(2L4 片嗎當人-心a0時，取心電且力小知(2厶-24“屍十與式矛盾，故舍 去；當A. - A2 < 0時，取心* J且刃小知(2右-24：)力-厶與式矛盾，也舍去；故At=A2，此時J + 4_A>°,故W., 耳的公差相等-1巧耳一 4 <0假設。為等比數列，設耳7廣由對VweN恒成立二>戸4*7眉(2川_1)十崗 紅1(2卅十卻一、當人>0 ( i ) 時，式不可能恒成立，舍：< '

18、i)0<<1 ,此時必然有&0,這與®式矛盾，舍；<Hi>蟲<-1時，式不可能恒成立，舍；(iv)時，此時必然有4=0.這與式矛盾，舍：故"±1,當廠1時,此時必然有“0- Bt < b < B.矛盾.舍去當 q = 7 時，由得(4( 2 W " 1 + 5l C " * o 4 = 0, o - A < K < - A ,矛盾.也舍 I厶(2w+ 1)+ 5. > b.故3L> 0時不存在，顯撚當“ vO時，也不存在綜上；不可能2021-2021學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市局三

19、教宇倩況調研一數學H的加題A .選修4-2 :矩陣與彌本小題満分10分矩陣"；J5寸：訃且二階矩陣M瀟足求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.解：設M =>1>2Xj =0 »i = T Pi/(A)=)zE-M |=02-1= “-1)2X十3工2十3兒_L 3.2 石 +>i2吃十乃Li 1X+3y1=-2乃+ 3必=32孔 + = 12x2+y2 = l/. 2 = 1設對應的待征向星為：力=0対應特征值的特征向量為B .選修4-4 :坐標系與參數方程本小題總分值10分在平面直角坐標系gy中，曲線I的參數方程為兀=2 +COSO；尸d+2辰05罟

20、“為極點,X軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為/1求曲線C的晉通方程；2求曲線/和曲線C的公共點的極坐標.解：1曲線C的扱坐標方程為P = 4sin0A p: =4psm 0 那么x3 + y2=4>即：壬+ 歹一22=4r、ax= 2 + cos"a = 2cos* 十12?二歷 + 23 cos2 彳=V3(2 cos3 彳 +1).-壬十3工二4民x = 0 舍或乂 =,療 公軸衣3 甦標2低彳.22 (本小題總分值10分)某商店舉行促銷反謖活動r顧客購物每滿200元r有一次抽獎時機(即滿200元可以抽獎一 次，滿400元可以抽獎兩次,依次為隹)抽獎的規(guī)那

21、么如下：在一個不選明袋中裝有編號 分別為2 " , 4,5的5個克全招同的小球r顧言每次從袋中摸出一M、球，共摸三次,每次施出的小球均不放回口袋,假設複得的小球編號一次比一次大(如1 , 2 r 5) f那么獲得等獎，笑全40元；假設摸得的小球編號一次比一次小(如5 f 3 r 1),那么獲得三等獎，獎金 20元；其余情況獲得三等獎f獎金10元.(1漠人抽獎一次r求具扶獎金額X的慨率分布和數學期望；(2鬼四購物恰好満600元r假設他不放棄每次抽獎機士 ,求碩得的獎金恰好為60元的解：(1) XW : 10/0,40PJX = 40) =6+3+1=5x4x3x2xl 12P(X = 20) =613+1=5x4x3x2xl 12F(r = 10) =