六年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化

1、1 分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化月日姓 名【知識要點(diǎn)】 1 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)化為小數(shù)有三種情況：（1）若分母只含有質(zhì)因數(shù)2 和 5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，并且小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2 和 5 中個(gè)數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)。（2）若分母中只含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)。（3）若分母中既含有質(zhì)因數(shù)2 或 5，又含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)，并且不循環(huán)的部位的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2 和 5 中個(gè)數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的個(gè)

2、數(shù)。 2循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)（1）純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)字都是 9，9 的個(gè)數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。（2）混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)， 分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位是9，末幾位數(shù)字都是 0，其中 9 的個(gè)數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0 的個(gè)數(shù)和不循環(huán)部分的位數(shù)相同。【典型例題 】 1把下列各分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點(diǎn)后第200 位的數(shù)字是幾？ (1)115（2）2716 2將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。70.86.154370.4740. 3.計(jì)算：0.11+0. 21+0.3

3、1+ 0. 41 +0.5 1+0.6 1+0.7 1+0.8 1+0.9 12 4.在混循環(huán)小數(shù)中移動(dòng)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)圓點(diǎn)，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可能大：（1）1871822.（2）62514913. 5.設(shè) a 為一個(gè)自然數(shù)， a是 19 的一個(gè)數(shù)字，若444a=950a.,則 a= 6.對于小數(shù) 0.0123456，要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是 4，那么兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)應(yīng)分別加在和這兩個(gè)數(shù)字上。 7.真分?jǐn)?shù)7a化成分?jǐn)?shù)后，在小數(shù)點(diǎn)后1994 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為8972，求 a 為多少？隨堂小測姓名成績 1.把下列各分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點(diǎn)后第100 位上的數(shù)字。（1

4、）134（2）223（3）27548 2.將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。50.570.246.2310.3 3.計(jì)算：0.1 2+0.23+0.3 4+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89 4.設(shè) a 為一個(gè)自然數(shù)， a 是 1 至 9 中一個(gè)數(shù)字，若444a=7a30.,則 a= . 5.將混循小數(shù)65493942.的環(huán)循節(jié)的第一個(gè)圓點(diǎn)，移動(dòng)到某一位上，使能產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能的大，這個(gè)循環(huán)小數(shù)是 . 6.給小數(shù) 0.69453 添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)，便其變成循環(huán)小數(shù)，己知小數(shù)點(diǎn)后第103位上的數(shù)字是 5，求這個(gè)循環(huán)小數(shù)?！救の缎υ挕克纳嵛迦胱凶信d高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸

5、呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5 角錢。”“為什么？”媽媽問道?！霸诳紨?shù)學(xué)以前，爸爸對我說如果考了100分，就給我 1 元錢，考 80分給 8 角。今天，我數(shù)學(xué)考了 45 分。“仔仔回答說。媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45 分？”4 仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要四舍五入，因此，爸爸必須付5 角錢。”課后作業(yè)姓名成績 1.把下列各分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點(diǎn)后第199 位上的數(shù)字。（1）901（2）133（3）3300167 2.計(jì)算 0.02+0.13+0.2 4+0.35+0.46+0.57+0.79 3.已知71=0.142857，問：最少從小數(shù)點(diǎn)右面第幾位開始，到第幾位為止的數(shù)字之和等于 2000？ 4.給小數(shù) 0.7082169453 添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)，