2022年邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”教案

1、 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”4 1邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”4 2邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”4 3邏輯聯(lián)結(jié)詞 “非”三維目標(biāo)1知識與技能(1)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義(2)會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假2過程與方法通過對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生會用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞準(zhǔn)確地表達相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容3情感、態(tài)度與價值觀能夠運用邏輯聯(lián)結(jié)詞分析數(shù)學(xué)和日常生活中的問題，增強思維的敏銳性、準(zhǔn)確性重點難點重點：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義難點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題真假的判斷由于邏輯聯(lián)結(jié)詞是邏輯知識的基礎(chǔ)，也是學(xué)生能否掌握和判斷一個事物并形成正確的邏輯思維能力的關(guān)鍵， 所以

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義以及含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的理解和應(yīng)用應(yīng)是本節(jié)的重點，也是本節(jié)的難點為了突出重點，突破難點，在教學(xué)上可采取以下的措施：(1)從學(xué)生已有的知識出發(fā)，精心設(shè)置一組例子，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、探討、聯(lián)想，歸納出邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，從中體會邏輯的思想(2)通過簡單命題與復(fù)合命題的對比，明確它們存在的區(qū)別和聯(lián)系，加深對復(fù)合命題構(gòu)成的理解，抓住其本質(zhì)特點(教師用書獨具) 教學(xué)建議精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -依據(jù)現(xiàn)有學(xué)生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)識水平

3、，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，在本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)法為主、講解法為輔的教學(xué)方法，意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力為此，在教學(xué)活動中，通過列舉兩組例子，讓學(xué)生觀察，找出兩組例子的區(qū)別和聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)問題， 并通過簡單的指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生與已有的知識做模擬，來加深對理性知識的理解現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是讓學(xué)生“會學(xué)知識”， 而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵、因此在本節(jié)的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生運用觀察、 分析討論、 模擬歸納等手段來進行本節(jié)課的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用教學(xué)流程從分析命題中的聯(lián)結(jié)詞，

4、引入課題 探究發(fā)現(xiàn)從集合角度認(rèn)識邏輯聯(lián)結(jié)詞的數(shù)學(xué)意義應(yīng)用通過例題，探究簡單命題的復(fù)合，深化對邏輯聯(lián)結(jié)詞的認(rèn)識探究發(fā)現(xiàn)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷方法反饋矯正歸納總結(jié)課標(biāo)解讀1.通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義 (重點 ) 2會判斷含“且”“或”“非”的命題的真假(難點 )邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且 ”【問題導(dǎo)思】在 ab 的定義中，“且”的含義是什么？【提示】“ 且”是指 “x a”與“x b”這兩個條件都要滿足用“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p 和 q，構(gòu)成一個新命題“p 且 q”當(dāng)兩個命題p 和 q 都是真命題時， 新命題“ p 且 q”是真命題； 在兩個命題p 和 q 之中， 只要有一個

5、命題是假命題，新命題“ p 且 q”就是假命題邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或 ”【問題導(dǎo)思】在 ab 的定義中，“或”的含義是什么？與生活中的“或”含義相同嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -【提示】“或”是指 “x a”與“x b”中至少有一個是成立的二者含義不同，生活中的“或 ”表示 “不兼有 ”，而數(shù)學(xué)中的“或”表示 “可兼有 ”用“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p 和 q，構(gòu)成一個新命題“p 或 q”在兩個命題p 和 q 之中，只要有一個命題是真命題時，新命題“p 或 q”就是真命題；當(dāng)兩個命題p

6、和 q 都是假命題時，新命題“ p 或 q”是假命題邏輯聯(lián)結(jié)詞 “非 ”【問題導(dǎo)思】若命題 p 對應(yīng)集合p，則命題非p 對應(yīng)的集合是什么？【提示】?up. 對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作“非p”在命題和它的非命題中，有且只有一個是真命題. 用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p 或 q”“ p 且 q”“綈 p”形式的新命題(1)p：2是無理數(shù)， q：2大于 1；(2)p： x212x，q：x212x. 【思路探究】(1)“p 且 q”形式的命題怎樣用更簡捷的形式表達？(2)“x21”與“ 2x” 的大小關(guān)系有幾種？【自主解答】(1)“p 或 q”：2是無理

7、數(shù)或大于1；“p 且 q”：2是無理數(shù)且大于1；“綈 p”：2不是無理數(shù)(2)“p 或 q”：x212x；“p 且 q”：x212x 且 x2 12x；“綈 p”：x212x. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -命題的否定與命題的否命題的區(qū)別：命題命題的否定命題的否命題若 p，則 q 若 p，則 綈 q 若綈 p，則 綈 q在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次設(shè)命題p1：“第一次射擊中靶”，p2：“第二次射擊中靶”，試用p1，p2及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”表示下列命題：

8、(1)兩次射擊均中靶；(2)兩次射擊均未中靶；(3)兩次射擊恰好有一次中靶；(4)兩次射擊至少有一次中靶【解】(1)p1且 p2.(2)綈 p1或綈 p2.(3)“綈 p1且 p2”或“p1且綈 p2” (4)p1或 p2. 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷已知 p： ?0 ， q：2 1,2,3 由它們構(gòu)成的新命題“綈p”，“綈q”，“ p 且 q”，“ p 或 q”中，真命題有() a1 個b 2個c3 個d4 個【思路探究】先判斷 p、q 的真假，然后根據(jù)真值表判斷新命題的真假【自主解答】 p 是真命題， q 是假命題命題“綈 q”，“p 或 q”是真命題【答案】b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

9、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判定步驟：(1)確定它的構(gòu)成形式；(2)判斷其中簡單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假若命題“綈p”與命題“ p 或 q”都是真命題，那么命題q 一定是 _命題【解析】命題“綈 p”是真命題 p 是假命題又命題 “p 或 q”是真命題q 是真命題【答案】真邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用已知命題p：對任意 x1,2，x2a0，命題 q：存在 x0r，使 x202ax02a0，若命題“ p 且 q”是真命題，求實數(shù)a 的取值范圍【思路探究

10、】判斷 p、q的真假 p真,q 真 a 的范圍 a 的范圍 a 的范圍【自主解答】由“p 且 q”是真命題，知：p，q 均為真命題若 p 為真命題，則ax2恒成立， x 1,2 ， a1. 若 q 為真命題，則方程x22ax2a 有實根， 4a24(2a)0，即 a1 或 a2，綜上，所求實數(shù)a 的取值范圍為a|a2 或 a11正確理解 “且”“ 或”“ 非”的含義是解此題的關(guān)鍵由 p 且 q 為假知 p，q 中至少精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -一假，由p 或 q 為真知 p，

11、q 至少一真2充分利用集合的“ 交、并、補 ”與 “且、或、非 ” 的對應(yīng)關(guān)系理解題意，特別注意“p 假” 時，可利用補集思想，求“p 真” 時 a 的集合的補集已知命題 p：對任意x 1,2，x2a 0.命題 q：存在 x0r，使得 x20(a1)x010.若 p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實數(shù)a 的取值范圍【解】對任意 x 1,2，x2a0 恒成立，即 ax2恒成立，a1. 即 p a1， 綈 p a1. 又存在 x0 r，使得 x20(a 1)x0 10. (a1)2 40， a3 或 a 1，即 q a3 或 a 1， 綈 q 1a3. 又 p 或 q 為真， p 且 q 為

12、假，p 真 q 假或 p假 q 真當(dāng) p 真 q 假時， a|a1a|1a3 a|1a1 當(dāng) p 假 q 真時， a|a1a|a 1 或 a3 a|a3 綜上所述， a 的取值范圍為 a|1a1 a|a3. 將命題的否定與否命題混淆致誤命題“若ab 且 bc，則 a c”的否定是() a若 ab 且 bc，則 a cb若 ab 且 bc，則 acc若 ab 或 bc，則 acd若 ab 或 bc，則 a c【錯解】由于 ab 且 bc 的否定是 ab 或 bc，ac 的否定是ac.根據(jù)命題否定的定義，應(yīng)選c. 【答案】c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

13、- - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -【錯因分析】將命題的否定與否命題混淆致誤【防范措施】弄清命題的否定與否命題的區(qū)別，命題“若 p，則 q”的否命題是 “ 若綈 p，則 綈 q”，否定是 “ 若 p，則 綈 q”【正解】由于 a c 的否定是ac，根據(jù)命題的否定的定義知應(yīng)選a. 【答案】a 1根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的新命題的真假時，要掌握其真假與簡單命題真假關(guān)系的規(guī)律2理解“且”“或”“非”與集合的“交”“并”“補”之間的關(guān)系建立命題“運算”和集合運算的關(guān)系，有利于從集合的角度進一步認(rèn)識有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞的意義3判斷一個命題是簡單命題還是

14、由簡單命題構(gòu)成的新命題(復(fù)合命題 )時，不能只從字面上看是否含有“且”“或”“非”字樣，需要掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的關(guān)系如“或者”“x 1”“”的含義為“或”；“并且”“綊”的含義為“且”；“不是”“”的含義為“非”精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -4邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的意義與日常生活中的“或”“且”“非”的含義不同，應(yīng)注意其區(qū)別. 1命題“菱形的對角線互相垂直平分”使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是() a沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞b使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”c

15、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”d使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”【解析】該命題即為 “菱形的對角線互相垂直且互相平分”，故該命題使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”【答案】b 2“ xy 0”是指 () ax0 且 y0b x0 或y0 cx、y 至少有一個不為0 dx、y 不都是 0 【解析】xy 0? x0 且 y0，故選 a. 【答案】a 3 命題 p： 0不是自然數(shù)， 命題 q： 2是無理數(shù)，則在命題“ p且 q”“ p或 q”“非 p”“非q”中，真命題是_，假命題是 _【解析】命題 p 是假命題，命題q 是真命題，故命題“p 且 q”是假命題， “p 或 q”是真命題， “非 p”是真命題， “非 q”是假命題

16、【答案】“ p或 q”“非 p”“p 且 q”“非 q”4已知命題p：方程 x2mx1 0 有兩個不相等的實根，命題q：不等式 mx22(m1)xm1 0 對任意的實數(shù)x 恒成立若“p 或 q”為假，求實數(shù)m 的取值范圍【解】由于方程x2mx10 有兩個不相等的實根，所以m240， m 2 或 m2. 又不等式 mx22(m1)xm10 恒成立，m0，4 m124m m1 0. m 1. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - “p 或 q”為假，p，q 都為假由 2m2，m 1，得

17、1m2. 所以實數(shù) m 的取值范圍為 m|1m2. 一、選擇題1已知原命題是“若r，則 p 或 q”，則這一命題的否命題是() a若綈 r，則 p 且 qb若綈 r，則綈p 或綈 qc若綈 r，則綈 p 且綈 qd若綈 r，則綈 p 且 q【解析】“ p或 q” 的否定為 “綈 p 且綈 q” 根據(jù)否命題的定義知：選項c 正確【答案】c 2(2013 湖北八校聯(lián)考 )若 p 是真命題， q 是假命題，則 () ap 或 q 是假命題bp 且綈 q 是假命題c綈 p 或綈 q 是真命題d綈 p 且 q 是真命題【解析】由真值表知：選項c 正確【答案】c 3(2013 湖北高考 )在一次跳傘訓(xùn)練中

18、，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p 是“甲降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為 () a(綈 p)(綈 q) bp(綈 q) c(綈 p)(綈 q) dpq【解析】依題意得 綈 p：甲沒有降落在指定范圍，綈 q：乙沒有降落在指定范圍，因此“ 至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為 (綈 p) (綈 q)【答案】a 4如果命題“綈(p或 q)”是假命題，則下列命題中正確的是() ap、q 均為真命題bp、q 中至少有一個為真命題cp、q 均為假命題dp、q 中至多有一個為真命題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

19、 - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -【解析】由 “綈 (p 或 q)”是假命題，知：命題“p 或 q”為真，所以p、q 中至少有一個為真命題【答案】b 5已知命題p：存在 x0 (0，2)，使 sin x0cos x01，命題 q：對任意 x(， 0)，2x3x.則下列命題為真的是() ap 且 qb p或(綈 q) cp 且 (綈 q) d(綈 p)且 q【解析】p 假， q 真，由真值表，易知(綈 p)且 q 為真故應(yīng)選d【答案】d 二、填空題6分別用“ p 且 q”“ p 或 q”“非 p”填空(1)命題“ 2 既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)”是_

20、的形式(2)命題“ 1 是方程 x210 的解”是 _的形式(3)命題“ 11”是 _的形式【解析】用含邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義求解【答案】p 且 qp 或 q非 p7已知命題p：若 xy，則 x2y2，命題 q：若 xy，則 x3y3.給出下列命題：p 且q； p 或 q；綈 p；綈 q. 其中真命題是_【解析】命題 p 是假命題，命題q 是真命題，由真值表可知為真命題【答案】8已知命題p：對任意x1，x1x1a，若綈 p 是真命題，則實數(shù)a 的取值范圍是_【解析】由題意，存在x1，使 x1x 1a，又 x1x1(x1)1x112 x1 1x1 13， a3. 【答案】(3， ) 三、解答題9寫出下

21、列各命題的否定(1)平行四邊形中至少有一組對邊平行；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -(2)若 abb，則 a? b；(3)若 x2x20，則 x 1 且 x2；(4)若 a1，則方程x2 2xa 0 至多有一解【解】(1)命題的否定：平行四邊形的兩組對邊都不平行；(2)命題的否定：若a bb，則 ab；(3)命題的否定：若x2x2 0，則 x 1 或 x 2；(4)命題的否定：若a1，則方程 x22xa0 有兩個不等的實數(shù)解10已知 p(x)：x2 2xm0，且“ p(1)且 p(2)”是假命題，“綈p(2)”是假命題，求實數(shù) m 的取值范圍【解】p(1)：3m0，即 m3. p(2)： 8m0，即 m8. 由已知得： p(1)是假命題， p(2)是真命題， 3m8. 故 m 的取值范圍是3