九年級數(shù)學銳角三角形1

1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)（復習課）（復習課）（新人教版）（新人教版）天津市大港區(qū)海濱第三學校（徐忠制作）天津市大港區(qū)海濱第三學校（徐忠制作）一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義、銳角三角函數(shù)的定義、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式、互余關(guān)系；、互余關(guān)系；、平方關(guān)系；、平方關(guān)系；、相除關(guān)系。、相除關(guān)系。4、解直角三角形解直角三角形、定義；、定義；、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)、三邊間關(guān)系；、三邊間關(guān)系；、銳角間

2、關(guān)系；、銳角間關(guān)系；、邊角間關(guān)系。、邊角間關(guān)系。、解直角三角形在實際問題中解直角三角形在實際問題中 的應用。的應用。二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題一：銳角三角函數(shù)專題一：銳角三角函數(shù)專題概述：專題概述：銳角三角函數(shù)的定義在解某些問題時可用銳角三角函數(shù)的定義在解某些問題時可用作一種基本的方法。要熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)作一種基本的方法。要熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值，并理解常用的關(guān)系式：值，并理解常用的關(guān)系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAAB對這些關(guān)系式對這些關(guān)系式要學會靈活運要學會靈活運用用二、本章專題講解二、

3、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題一：銳角三角函數(shù)專題一：銳角三角函數(shù)EX1:如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，點，點D在在BC邊上，已知邊上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,試試求求tanBAD.ACBDE二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題一：銳角三角函數(shù)專題一：銳角三角函數(shù)強化練習：強化練習：1、在、在ABC中，中，C90，則，則sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定2、若、若 無意義，則銳角無意義，則銳角 為（為（ ）2134cosA.30 B

4、.45 C.60 D.75BA二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題二：解直角三角形專題二：解直角三角形專題概述：專題概述：解直角三角形的知識在解決實際問解直角三角形的知識在解決實際問題中有廣泛的應用。題中有廣泛的應用。因此要掌握直角三角形的因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種情況，情況，有時要與有時要與方程、不等式、相似三角形及方程、不等式、相似三角形及圓圓等知識結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活等知識結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活運用。運用。二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專

5、題講解（一）知識專題講解 專題二：解直角三角形專題二：解直角三角形EX2:如圖所示，如圖所示，BCAD,垂足為垂足為C,DFAB,垂足為垂足為F, 9,.AFDEFBSBAES,6,tanADESAFBADAEB（1）求sin +cos 的值；（2）若S求的值。ABCDEF二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題二：解直角三角形專題二：解直角三角形強化練習：強化練習：3、一輛汽車從立交橋頭直行、一輛汽車從立交橋頭直行500m到達立交橋上到達立交橋上25m高高處，則這段斜坡的坡度是（處，則這段斜坡的坡度是（ ）。）。4、在、在ABC中，中，A=30,AC=40

6、,BC=25,求求.ABCS1399200 3150)（坡度坡度坡角：坡面與水平面的夾角叫做破角，用字母坡角：坡面與水平面的夾角叫做破角，用字母 表示。表示。itanhil坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的鉛：坡面的鉛直高度直高度h和水平距離和水平距離l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母 表表示，則示，則如圖，坡度通常寫成如圖，坡度通常寫成 的形式。的形式。tanhilhl二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題三：解直角三角形的實際應用專題三：解直角三角形的實際應用專題概述：專題概述：解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛

7、的應用，如在測量高度、距離、角度，中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，常通過作關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，常通過作輔助線輔助線構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形來解決。來解決。二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題三：解直角三角形的實際應用專題三：解直角三角形的實際應用EX3：如圖，為了測量某建筑物：如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地的高度，在平地上上C處測的建筑物頂端處測的建筑物頂端A的仰角為的仰角為30，沿，沿CB方向前方向前進進1

8、2m，到達，到達D處，在處，在D處測的建筑物頂點處測的建筑物頂點A的仰角為的仰角為45，則建筑物，則建筑物AB的高度等于（的高度等于（ ）。）。DABC6( 31)m仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行測量時，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .二、本章專題講解二、本章專題講解 （一）知識專題講解（一）知識專題講解 專題三：解直角三角形的實際應用專題三：解直角三角形的實際應用強化練習：強化練習：5、孩子們都喜歡蕩

9、秋千，如圖，是一秋千示意圖，當拉繩、孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當拉繩蕩起偏離豎直位置蕩起偏離豎直位置30角時，秋千低端的位置比原來升高了角時，秋千低端的位置比原來升高了多少？多少？(精確到精確到0.1米）米）OAB10m1.3m二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四：解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想 專題概述：專題概述：數(shù)學思想方法是數(shù)學的數(shù)學思想方法是數(shù)學的生命和靈魂生命和靈魂。在本。在本章的內(nèi)容中，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)得特別突出。如求三角函章的內(nèi)容中，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)得特別突出。如求三角函數(shù)的值，三角函數(shù)關(guān)系中正弦和余弦

10、的轉(zhuǎn)化等，通常數(shù)的值，三角函數(shù)關(guān)系中正弦和余弦的轉(zhuǎn)化等，通常把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決，在解直角三角形應把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決，在解直角三角形應用題時，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的過程中體現(xiàn)了用題時，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的過程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學價值。轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學價值。二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四：解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想 EX4:在在ABC中，中，AB=c，ACb，BC=a，請你證明請你證明.sinsinsinabcABCoABCD正弦定理正弦定理二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法

11、專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四：解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想 強化練習：強化練習：6、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD中，中，M為為DC的中點，的中點，N為為BC上一點，上一點，BC=3NC,設設MAN= 則則 的值等于（的值等于（ ）。）。cosABCDMN255二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四：解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想解直角三角形的轉(zhuǎn)化思想 強化練習：強化練習：7、課外實踐活動中，數(shù)學老師帶領學生測量學校旗、課外實踐活動中，數(shù)學老師帶領學生測量學校旗桿的高度。如圖，在桿的高度。如圖，在A處用測角儀（離地面高度處用測角儀（離地面高度1.5m）測的旗桿頂端的仰角為測的旗桿頂端的仰角為15，朝旗桿方向前進，朝旗桿方向前進23m到到達達B處，再次測的旗桿頂角的仰角為處，再次測的旗桿頂角的仰角為30 ，求旗桿