2022年配方法接一元二次方程第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容21.2 降次解一元二次方程21.2.1 配方法（第 1課時(shí)）降次 解一元二次方程，用開(kāi)平方法及配方法解一元二次方程2. 內(nèi)容解析二元、三元一次方程組可以看成是對(duì)一元一次方程在“元”上的推廣，通過(guò) 消元，將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程； 一元二次方程可以看成是對(duì)一元一次方程在“次”上的推廣，把它轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是“降次”開(kāi)平方法是依據(jù)平方根的概念，將形如 x2=p或（ x+n）2=p（ p0）的方程通過(guò)開(kāi)平方，把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程求解，它是配方法的基礎(chǔ)用配方法解方程是通過(guò)把原方程配成（ x+n）2=p的形式，再利用開(kāi)平方法來(lái)解一元二次方程的方法”它

2、表達(dá)了制造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想配方是將一個(gè)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有完全平方式子的變形方法配方法是解一元二次方程的通法之一 本節(jié)課內(nèi)容是結(jié)合詳細(xì)方程， 對(duì)比可用開(kāi)平方法解的方程， 通過(guò)將方程 ax2+bx+c=0a 0配方化為能運(yùn)用開(kāi)平方法求解的方程的形式， 進(jìn)行求解， 從而達(dá)到降次的目的 配方法不僅為下節(jié)課推導(dǎo)一元二次方程的求根公式做好了學(xué)問(wèn)上預(yù)備， 而且這種利用配方對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形的方法在中學(xué)代數(shù)以及高中的后續(xù)學(xué)習(xí)中常常用到基于以上分析， 確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是： 懂得配方法及用配方法解一元二次方程二、目標(biāo)與目標(biāo)解析1. 目標(biāo)（1） ）會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，懂得配方的基本過(guò)程，會(huì)用配方法解一

3、元二次方程（2） ）在探究如何對(duì)比完全平方公式進(jìn)行配方的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思想的懂得22. 目標(biāo)解析2達(dá)到目標(biāo)（ 1）的標(biāo)志是同學(xué)知道方程符合x(chóng)=p 或（ x+n）=p（ p0）時(shí)，能通過(guò)開(kāi)平方， 將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程求解知道配方的基本過(guò)程： 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，將方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方， 可以把方程一邊化為含有完全平方的式子并知道解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程的基本步驟達(dá)到目標(biāo)（ 2）的標(biāo)志是同學(xué)能在探究用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程的過(guò)程時(shí)，觀看已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一般形式的一元二次方程的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)， 對(duì)比完全平方公式， 分析出配成完全平方的關(guān)鍵是將

4、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方， 從而將一元二次方程的一邊化為完全平方式， 再用直接開(kāi)平方法實(shí)現(xiàn)降次的目標(biāo)，求出方程的解三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析同學(xué)在之前的學(xué)習(xí)中， 已經(jīng)把握了完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，已經(jīng)具有了肯定的轉(zhuǎn)化思想 本節(jié)課第一爭(zhēng)論的方程具備直接開(kāi)平方法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以依據(jù)平方根的意義降次解一元二次方程， 而后續(xù)爭(zhēng)論的方程不具備直接開(kāi)平方法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要合理變形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即 “配方”，而同學(xué)在以前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有類(lèi)似體會(huì)在教學(xué)中可能顯現(xiàn)的思維障礙： 怎樣想到將方程進(jìn)行配平方、 如何進(jìn)行配方和配方變形技能的把握同學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)： （1）配方時(shí)，只在方程一邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，而另一邊不加；

5、 （2）二次項(xiàng)系數(shù)為 1時(shí)，不知道所加常數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系等本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何配方四、教學(xué)支持條件分析利用幻燈片，供應(yīng)豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如：人體雕像問(wèn)題引例，用框圖形式表示配方法解方程的全過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 引入人體雕像問(wèn)題問(wèn)題1 在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)， 使雕像的上部（腰以上） 與下部（腰以下） 的高度比， 等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感按此比例，假如雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？師生活動(dòng)： 老師展現(xiàn)章前引言問(wèn)題，同學(xué)回憶思路：解：設(shè)雕像下部高 xm，可得方程 x2=2（ 2 x），整理得x2+2x4=0老師追問(wèn)：這個(gè)方程如何來(lái)解 .同學(xué)觀看方程，發(fā)覺(jué)

6、與我們以前學(xué)過(guò)的方程不同，解方程有困難學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)計(jì)意圖： 以人體雕像問(wèn)題為本節(jié)課的開(kāi)端，不僅培育應(yīng)用意識(shí)，而且提出了本節(jié)課要解決的問(wèn)題，使同學(xué)目標(biāo)明確，并激發(fā)探究意識(shí)追問(wèn)1：你會(huì)解哪些方程，如何解的？師生活動(dòng)： 同學(xué)回憶以前學(xué)習(xí)過(guò)的方程，其中二元、三元一次方程組是轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解，主要思想是“消元” 設(shè)計(jì)意圖： 讓同學(xué)再次體會(huì)已有方程學(xué)問(wèn)之間的聯(lián)系，為類(lèi)比提出解一元二次方程的思路做鋪墊追問(wèn)2：如何解一元二次方程？師生活動(dòng)： 老師引導(dǎo)同學(xué)摸索得出，解一元二次方程需要將它降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程 利用什么方法將 “二次” 降為“一次”，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖： 引出解一

7、元二次方程的基本思路降次明確學(xué)習(xí)內(nèi)容降次的方法2. 直接開(kāi)平方法解一元二次方程問(wèn)題2解方程 x2=25，依據(jù)是什么？師生活動(dòng)： 老師先引導(dǎo)同學(xué)判定方程x2=25是一元二次方程，并指出系數(shù)再依據(jù)平方根的意義解方程 x2=25追問(wèn)： 請(qǐng)同學(xué)們嘗試解以下方程：x2=3，2x2-8=0， x2 =0，x2 = 2這些方程有什么共同的特點(diǎn)？師生活動(dòng)： 同學(xué)口答解方程的過(guò)程，歸納出以上方程可化為一般形式：x2=p， 并依據(jù)p的取值范疇得到根的三種情形老師板書(shū)設(shè)計(jì)意圖： 依據(jù)平方根的意義解一元二次方程，是同學(xué)目前簡(jiǎn)單把握的方法， 也是這節(jié)課探求配方法的基礎(chǔ)讓同學(xué)口答解方程的基礎(chǔ)上，從特別到一般， 歸納方程的

8、特點(diǎn)及根的三種情形問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們嘗試解方程：x32 =5師生活動(dòng)同學(xué)嘗試解方程方程 x32 =5，同學(xué)不難想到，先把（ x 3）看成一個(gè)整體，依據(jù)平方根的意義，將方程x 32 =5“降次”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 x35，或 x35 進(jìn)行求解設(shè)計(jì)意圖： 讓同學(xué)體會(huì)方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)化歸奠定基礎(chǔ)3. 探究配方法問(wèn)題4 （1）試一試： 怎樣解方程 x 26 x+4 = 0？師生活動(dòng)： 老師提出 “試一試 ”，同學(xué)觀看、嘗試后，有困難；老師追問(wèn)：“們會(huì)解什么類(lèi)型的方程？能將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為會(huì)解的形式嗎？同學(xué)自主活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)已會(huì)解的方程 x 32 =5 可轉(zhuǎn)化為 x 26 x+9 = 5比較方程、，

9、找到聯(lián)系與區(qū)分，請(qǐng)同學(xué)回答，老師引導(dǎo)其得出：方程、左邊的二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)是相同的；不同的是：方程左邊常數(shù)項(xiàng)是 9，可以和二次項(xiàng) x 2、一次項(xiàng) 6 x 構(gòu)成完全平方形式，而方程左邊常數(shù)項(xiàng)是 +4，不能和二次項(xiàng)、一次項(xiàng)構(gòu)成完全平方式設(shè)計(jì)意圖： 怎樣解這個(gè)方程，促使同學(xué)利用已有的學(xué)問(wèn)去觀看、摸索、發(fā)覺(jué)問(wèn)題，激發(fā)同學(xué)的求知欲顯示了連續(xù)學(xué)習(xí)解法的必要性 追問(wèn)1：怎么樣把方程化成具有方程那種形式的方程呢？師生活動(dòng)： 同學(xué)摸索、爭(zhēng)論，發(fā)表看法；老師組織同學(xué)爭(zhēng)論，并引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：把方程左邊的常數(shù)項(xiàng) +4移項(xiàng)，使方程左邊只有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)， 得到新方程： x 2 6 x = 4要在方程

10、左邊加 9，就和方程左邊的形式一樣了追問(wèn)2：怎樣保證變形的正確性呢？師生活動(dòng)： 同學(xué)摸索后回答：要在方程兩邊同時(shí)加 9老師演示過(guò)程，給出教科書(shū)中的結(jié)構(gòu)框圖兩邊加 9，得x 2 6x9=49，即x3 2 = 5接下來(lái)師生共同解出方程設(shè)計(jì)意圖： 同學(xué)經(jīng)受觀看 發(fā)覺(jué) 再觀看再發(fā)覺(jué)解決問(wèn)題的過(guò)程 體會(huì)如何將一個(gè)不是完全平方式的二次式，化為完全平方式的過(guò)程（2） ）想一想： 以上解法中， 為什么在方程兩邊加 9？加其它數(shù)可以嗎？假如不行以，說(shuō)明理由師生活動(dòng)： 老師提出問(wèn)題，同學(xué)摸索、爭(zhēng)論、發(fā)表看法，老師組織同學(xué)爭(zhēng)論，并引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)： 要想使方程左邊成為完全平方式， 對(duì)比完全平方式中一次項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，可知

11、：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1時(shí)，二次式加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即226392，二次式就可以寫(xiě)成平方的形式而加其它數(shù)不能把方程左邊的式子化成完全平方式，所以不行設(shè)計(jì)意圖： 同學(xué)通過(guò)摸索、 爭(zhēng)論自主得出將上述方程轉(zhuǎn)化為含有完全平方式的關(guān)鍵是常數(shù)項(xiàng)的挑選（3） ）議一議： 結(jié)合方程的解答過(guò)程， 說(shuō)出解一般二次項(xiàng)系數(shù)為 1的一元二次方程的基本思路是什么？詳細(xì)步驟是什么？師生活動(dòng)： 老師提出 “議一議 ”，同學(xué)獨(dú)立摸索，組內(nèi)溝通，歸納總結(jié)，明確活動(dòng)目的，發(fā)表觀點(diǎn)老師適時(shí)引導(dǎo)，得出：配成完全平方形式即配方，通過(guò)配方來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法詳細(xì)步驟：移項(xiàng)；在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方設(shè)計(jì)意圖： 引

12、導(dǎo)同學(xué)在合作溝通活動(dòng)中，懂得配方在解方程中的詳細(xì)操作步驟4. 解決人體雕塑問(wèn)題解方程x2+2x4=0師生活動(dòng)： 老師板書(shū)解此方程的步驟：移項(xiàng)、配方、開(kāi)平方、求解，給出規(guī)范格式，完成引例設(shè)計(jì)意圖： 同學(xué)細(xì)化解題步驟， 明確解題過(guò)程中每一步的目的，做到 “按步操作、環(huán)環(huán)落實(shí) ”問(wèn)題5歸納：通過(guò)解方程 x 32 =5，x 26 x+4 = 0，及引例中的方程請(qǐng)歸納這些方程是怎樣解的？師生活動(dòng)歸納出以上方程可化為一般形式： xn2 =p，并依據(jù) p的取值范疇得到根的三種情形設(shè)計(jì)意圖： 歸納方程的特點(diǎn)表達(dá)化歸思想，及讓同學(xué)明白根的三種情形，并為下節(jié)課一般式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)5. 小結(jié)老師與同學(xué)一起回憶本節(jié)課

13、所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)同學(xué)回答以下問(wèn)題：（1） ） 用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？（2） ）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些.（3） ）在配方法解一元二次方程的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)留意哪些問(wèn)題.師生活動(dòng)： 老師提出小結(jié)問(wèn)題，同學(xué)摸索、溝通后發(fā)表觀點(diǎn)，老師引導(dǎo)并簡(jiǎn)化結(jié)果，使同學(xué)回答的問(wèn)題完善：（ 1）把方程轉(zhuǎn)化為 x+n2 = p的形式，運(yùn)用開(kāi)平方法，降次求解；（ 2）解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)配方降 次解一次方程方程的解 x 1，x 2（ 3） 重點(diǎn)關(guān)注：配方時(shí)，要在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)摸索、溝通讓同學(xué)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行回憶， 培育同學(xué)歸納概括才能6. 布置作業(yè)（1） ）教科書(shū)第 6頁(yè)練習(xí)，第 9頁(yè)練習(xí) 1， 2（2） ）摸索：利用本節(jié)課的學(xué)問(wèn)，試解關(guān)