第六章金屬磁性的能帶模型理論

1、 第六章第六章 金屬磁性的能帶模型理論金屬磁性的能帶模型理論 前面討論的理論均假定對(duì)磁性有貢獻(xiàn)的電子全都局域前面討論的理論均假定對(duì)磁性有貢獻(xiàn)的電子全都局域在原子核附近。各種交換作用都是近鄰原子中電子之間的在原子核附近。各種交換作用都是近鄰原子中電子之間的相互靜電作用稱(chēng)為相互靜電作用稱(chēng)為局域電子交換模型局域電子交換模型。其成功之處體現(xiàn)。其成功之處體現(xiàn)在：給出了外斯分子場(chǎng)的本質(zhì)，解釋了鐵磁性，反鐵磁在：給出了外斯分子場(chǎng)的本質(zhì)，解釋了鐵磁性，反鐵磁 性，亞鐵磁性，螺磁性的起源，給出了各種磁性材性，亞鐵磁性，螺磁性的起源，給出了各種磁性材 料的高溫順磁磁化率料的高溫順磁磁化率 與溫度的關(guān)系。與溫度的關(guān)

2、系。 對(duì)于金屬鹽類(lèi)及氧化物，磁性原子的磁矩大小均對(duì)于金屬鹽類(lèi)及氧化物，磁性原子的磁矩大小均 為玻爾磁子為玻爾磁子 的整數(shù)倍，對(duì)于過(guò)渡金屬只是在的整數(shù)倍，對(duì)于過(guò)渡金屬只是在 高溫高溫 情況下才與實(shí)驗(yàn)比較一致。情況下才與實(shí)驗(yàn)比較一致。 在溫度略低于在溫度略低于 附近，附近， 與溫度的變化關(guān)系與溫度的變化關(guān)系)(B)(cTT cTsM)(TTc 海森伯理論海森伯理論 。實(shí)驗(yàn)上大部分物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)上大部分物質(zhì) 少數(shù)為少數(shù)為FeFe和和CoCo金屬電阻率金屬電阻率 在在 附近有轉(zhuǎn)變，附近有轉(zhuǎn)變， 有極大值?？梢杂镁钟螂娮幼孕裏o(wú)序散射來(lái)解釋。有極大值。可以用局域電子自旋無(wú)序散射來(lái)解釋。基于局域電子交換模型的自

3、旋波理論成功說(shuō)明了基于局域電子交換模型的自旋波理論成功說(shuō)明了 低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度關(guān)系（低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度關(guān)系（ 定律）以及色定律）以及色散關(guān)系散關(guān)系213121cTdTd23T2Dkk無(wú)法用此模型解釋的主要問(wèn)題：無(wú)法用此模型解釋的主要問(wèn)題： 3d3d過(guò)渡族金屬原子的磁矩大小都不是整數(shù)過(guò)渡族金屬原子的磁矩大小都不是整數(shù) 如如Fe,Co,NiFe,Co,Ni分別是分別是2.2 2.2 ，1.7 1.7 ，0.6 0.6 以及以及CrCr的復(fù)雜情況等。的復(fù)雜情況等。BBB 鐵磁金屬鐵磁金屬(Fe,Co,Ni)(Fe,Co,Ni)以及其他金屬組成的合金磁以及其他金屬組成的合金磁 矩與成分的

4、變化有些可用矩與成分的變化有些可用Slater-PaulingSlater-Pauling曲線(xiàn)表曲線(xiàn)表 示示. . 對(duì)于金屬磁性材料對(duì)于金屬磁性材料, ,用居里定律中常數(shù)用居里定律中常數(shù)C C計(jì)算原子計(jì)算原子 磁矩時(shí)磁矩時(shí), ,得不到半整數(shù)得不到半整數(shù)S S值值. . 在居里點(diǎn)以上在居里點(diǎn)以上,Fe,Fe服從服從海森伯模型海森伯模型.對(duì)于對(duì)于CrCr而言而言, , 顯示出不服從海森伯模型顯示出不服從海森伯模型.因此因此,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示, ,3d3d電子參與了傳導(dǎo)作用電子參與了傳導(dǎo)作用,存在傳存在傳導(dǎo)電子能帶和未填滿(mǎn)的導(dǎo)電子能帶和未填滿(mǎn)的3d3d殼層電子能帶殼層電子能帶, ,導(dǎo)致導(dǎo)致3

5、d3d過(guò)渡族過(guò)渡族金屬的磁性表現(xiàn)出金屬的磁性表現(xiàn)出多樣性多樣性:Sc,Ti,V:Sc,Ti,V是順磁性的是順磁性的;Mn,Cr,;Mn,Cr, 是反鐵磁性的是反鐵磁性的; ; 是鐵磁性的是鐵磁性的;Cu,;Cu,FeNiCoFe,ZnZn是抗磁性的是抗磁性的. .從而據(jù)此在從而據(jù)此在3d,4s3d,4s電子在金屬的晶格周期電子在金屬的晶格周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上發(fā)展了巡游電子模型場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上發(fā)展了巡游電子模型,其主要內(nèi)容如下其主要內(nèi)容如下: :巡游電子分布在能帶中巡游電子分布在能帶中.Fe,Co,Ni.Fe,Co,Ni的磁性負(fù)載者是的磁性負(fù)載者是3d3d能能 帶中的空穴帶中的空穴, ,其磁矩?cái)?shù)

6、目由空穴數(shù)決定其磁矩?cái)?shù)目由空穴數(shù)決定. .巡游電子之間相互作用可用分子場(chǎng)近似方法給出分子場(chǎng)巡游電子之間相互作用可用分子場(chǎng)近似方法給出分子場(chǎng) 與磁化強(qiáng)度成比例與磁化強(qiáng)度成比例: : 其中其中 為相對(duì)為相對(duì) 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度,n,n為每個(gè)原子為每個(gè)原子3d3d能帶中空穴數(shù)能帶中空穴數(shù).I.I為為Stoner-Stoner- Hubband Hubband參數(shù)參數(shù), ,相應(yīng)的分子場(chǎng)能量為相應(yīng)的分子場(chǎng)能量為 I I取決于由取決于由多體相互作用效應(yīng)所引起的關(guān)聯(lián)和交換作用多體相互作用效應(yīng)所引起的關(guān)聯(lián)和交換作用 在一定溫度下在一定溫度下, ,電子在能級(jí)中的分布遵從電子在能級(jí)中的分布遵從Fermi-Dirac

7、Fermi-Dirac 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì). . mHBmImnH/21mImnEm2241 6.16.1能帶模型的物理圖象能帶模型的物理圖象一一、3d,4s3d,4s電子能帶結(jié)構(gòu)電子能帶結(jié)構(gòu) 過(guò)渡金屬中過(guò)渡金屬中,3d,3d、4s4s電子電子看成看成“自由自由”地在晶格中巡地在晶格中巡游游, ,總能量可以寫(xiě)成總能量可以寫(xiě)成: : 電子有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量 反映電子在晶格中運(yùn)動(dòng)的自由程度反映電子在晶格中運(yùn)動(dòng)的自由程度. . 具有能量為具有能量為E的電子數(shù)目有一分布的電子數(shù)目有一分布, ,用態(tài)密度函數(shù)用態(tài)密度函數(shù) *222mkE*mmm*21233)2()(4EmENhEEEfEfEfE)(EN)(EN)

8、(EN自由電子態(tài)密度(a)金屬中3d,4s電子態(tài)密度(b)非金屬中電子態(tài)密度(c)在晶體中在晶體中,電子能帶交疊電子能帶交疊,使晶體中電子的能帶不再是拋物使晶體中電子的能帶不再是拋物線(xiàn)線(xiàn),如如(b)(b)、(c),(c),這正由這正由X射線(xiàn)發(fā)射譜實(shí)驗(yàn)所證實(shí)射線(xiàn)發(fā)射譜實(shí)驗(yàn)所證實(shí).二二.能帶理論對(duì)鐵磁性自發(fā)磁化的解釋能帶理論對(duì)鐵磁性自發(fā)磁化的解釋?xiě)B(tài)密度函數(shù)態(tài)密度函數(shù) 表示能量為表示能量為E E的自旋向上電子數(shù)的自旋向上電子數(shù) 表示能量為表示能量為E E的自旋向下電子數(shù)的自旋向下電子數(shù))()()(ENENEN)(EN)(ENEE)(EN)(EN)(EN)(EN (a)(b)當(dāng)當(dāng)H=0,H=0,不考慮

9、電子間交換作用不考慮電子間交換作用,則電子自旋磁矩互相抵則電子自旋磁矩互相抵銷(xiāo)銷(xiāo), ,不顯示磁性不顯示磁性.(.(圖圖a)a)認(rèn)為電子間存在正的交換作用認(rèn)為電子間存在正的交換作用, ,相當(dāng)于晶體中存在一個(gè)沿相當(dāng)于晶體中存在一個(gè)沿正方向的內(nèi)磁場(chǎng)正方向的內(nèi)磁場(chǎng).因而因而,具有正向自旋的態(tài)密度具有正向自旋的態(tài)密度 所對(duì)所對(duì)應(yīng)的最低能量要比應(yīng)的最低能量要比 對(duì)應(yīng)的要低對(duì)應(yīng)的要低,產(chǎn)生能帶劈裂產(chǎn)生能帶劈裂其大小與電子間交換作用有直接聯(lián)系其大小與電子間交換作用有直接聯(lián)系( (圖圖b).b).因而因而 和和 在在 之下所具有的電子總數(shù)不等之下所具有的電子總數(shù)不等.所以所以 中空中空穴比穴比 中空穴數(shù)目要少中

10、空穴數(shù)目要少.這種空穴數(shù)目未抵消的情況這種空穴數(shù)目未抵消的情況相當(dāng)于一個(gè)原子中未被抵消的自旋數(shù)目相當(dāng)于一個(gè)原子中未被抵消的自旋數(shù)目,但它不一定是整但它不一定是整數(shù)數(shù),這時(shí)可能發(fā)生自發(fā)磁化這時(shí)可能發(fā)生自發(fā)磁化.至于鐵磁性還是反鐵磁性至于鐵磁性還是反鐵磁性,將將由由交換作用決定交換作用決定.)(EN)(EN)(EN)(ENfE)(EN)(ENd3d3d3d3s4s45134ds2543sd2643sd2743sd2843sd11043sd 6.26.2斯托納能帶模型斯托納能帶模型體系體系Hamilton： 0.(1)iiHHHx xy yz z)2.(0iiiiijijiijCCCCNUHCCTH

11、)(ENE E)(EN考慮考慮N N個(gè)原子，每個(gè)原子有個(gè)原子，每個(gè)原子有n n個(gè)準(zhǔn)個(gè)準(zhǔn)自由電子（自由電子（3d3d、4s4s）在金屬晶格）在金屬晶格中巡游，自旋簡(jiǎn)并的能帶在交換中巡游，自旋簡(jiǎn)并的能帶在交換作用下發(fā)生分裂。作用下發(fā)生分裂。R Ri ir rR Rj j 第第i i個(gè)原子自旋個(gè)原子自旋電子產(chǎn)生算符，表象轉(zhuǎn)換電子產(chǎn)生算符，表象轉(zhuǎn)換iC0.(4)kkkkHC CkkRikiCeNCi1zxyRiRkRlRjrr) 3.()()()()()(2)(2*22*drdrrrrrrrUdrrVmrRReRRRRTlkjijiij如果如果i ij jk kl l，即只考慮原子內(nèi)部電子之間的相互，

12、即只考慮原子內(nèi)部電子之間的相互作用則作用則U U就是庫(kù)侖排斥能，則：就是庫(kù)侖排斥能，則：)5.(kkqkkkqqkkkkkCCCCNUCCH 電子，只有電子，只有 電子可以和它作用電子可以和它作用 設(shè)自旋朝下的電子固定在某特定的原子上，自旋朝上設(shè)自旋朝下的電子固定在某特定的原子上，自旋朝上的電子巡游。當(dāng)它到達(dá)空帶的原子上時(shí)，電子被原子吸收的電子巡游。當(dāng)它到達(dá)空帶的原子上時(shí)，電子被原子吸收而發(fā)生跳躍而發(fā)生跳躍, ,相應(yīng)共振能相應(yīng)共振能k。如果原子中已有一個(gè)。如果原子中已有一個(gè)“- -”電子（電子（k,)k,)，則正自旋電子被吸收后，則正自旋電子被吸收后, ,共振能變?yōu)楣舱衲茏優(yōu)閗+U。( , )

13、k ( , )k ,kkkHE nkkknC C其中其中k k帶中自旋為帶中自旋為的電子數(shù)的電子數(shù),.(6)kkkkUEnN狀態(tài)為狀態(tài)為k k和和的電子能量的電子能量,1kknnnN令令每個(gè)原子的平均電子數(shù)為每個(gè)原子的平均電子數(shù)為.(7)nnn相對(duì)磁矩相對(duì)磁矩.(8)mnn.(9)kkEUn每個(gè)原子的能量每個(gè)原子的能量1.(10)kkkEnUn nNT0T0時(shí)，即為原子內(nèi)能時(shí)，即為原子內(nèi)能一、磁性和非磁性的條件一、磁性和非磁性的條件1 1、T=0T=0時(shí)的非磁性解時(shí)的非磁性解 如圖，從自旋朝下的能帶中取如圖，從自旋朝下的能帶中取E E寬度的電子數(shù)，放在自旋朝上的寬度的電子數(shù)，放在自旋朝上的能帶

14、中，動(dòng)能的變化為：能帶中，動(dòng)能的變化為：)(EN)(ENEE Ef fE E相互作用能的變化為：相互作用能的變化為： EEENEf動(dòng) 2EENf 4222nUEENnEENnUEff互22EEUNf2()1()() .(11)ffEN EUN EE當(dāng)當(dāng) 1-UN(E1-UN(Ef f)0 )0 時(shí)，時(shí)，E0E0即朝上和朝下的自旋數(shù)目相同時(shí)，即朝上和朝下的自旋數(shù)目相同時(shí)，體系能量較低。此時(shí)無(wú)自發(fā)磁化，體系能量較低。此時(shí)無(wú)自發(fā)磁化，非磁性態(tài)是穩(wěn)定的。非磁性態(tài)是穩(wěn)定的。此時(shí)，可計(jì)算順磁磁化率此時(shí)，可計(jì)算順磁磁化率x xy yz zHH0 0E Ef fE E)(EN)(EN+E-E總能量變化：總能量

15、變化：02HgUnEBkk02HgUnEBkkkkEEE20HgnnUB又又另一方面：另一方面： EENnnf2fBEUNHgE120 ffEUNENHgEE00002021HHHHdHMdHE（電子自旋取向的變化（電子自旋取向的變化只在只在E Ef f附近才能發(fā)生）附近才能發(fā)生）N N為歸一化磁化率為歸一化磁化率0().(13)1()1()fNffN EUN EUN E0=N(Ef)為無(wú)相互作用的歸一化自旋順磁磁化率（泡利為無(wú)相互作用的歸一化自旋順磁磁化率（泡利磁化率），磁化率）， N和和0差別差別 稱(chēng)稱(chēng)Stoner factor（斯托納因子）（斯托納因子）)12.

16、(2122222NffBBgEUNENgfEUNS11UN0111/N考慮了相互作用U2 2、磁性解、磁性解 如果如果E0，則鐵磁性穩(wěn)定條件為，則鐵磁性穩(wěn)定條件為在外場(chǎng)在外場(chǎng)H H作用下作用下 朝上和朝下自旋的能量為：朝上和朝下自旋的能量為： )(EN)(ENE EE EE Ef fE Ef f)(EN)(EN14.1fEUN 15.HmUBBNMmkU 其中其中 相對(duì)磁化強(qiáng)度相對(duì)磁化強(qiáng)度 （N N為體系電子數(shù)）為體系電子數(shù)） 交換作用或分子場(chǎng)能交換作用或分子場(chǎng)能 （k k為為Boltzman const.Boltzman const.）A.T0A.T0時(shí)，相對(duì)磁化強(qiáng)度的表達(dá)式時(shí)，相對(duì)磁化強(qiáng)度

17、的表達(dá)式 體系電子數(shù)目體系電子數(shù)目N N： 其中其中N(N() )態(tài)密度，自由電子態(tài)密度，自由電子 E Ef f、E Ef f分別為分別為T(mén) T0 0和和T0T0時(shí)的費(fèi)米能。時(shí)的費(fèi)米能。 001exp1expTkHmUdNTkHmUdNNBBBB 212/343fENNkTEf/定義函數(shù)定義函數(shù)12120( )1xx dxFe并考慮并考慮 則則()BMnnN3211223() ()().(17)4Bfk TNNFFE3211223() ()().(18)4BBfk TMNFFE當(dāng)當(dāng)H=0H=0時(shí)，時(shí)，=0=0，解得，解得令令TkBmTTkmUBTkHBB則則16.1143002/12/12/3

18、xxfBedxxedxxETkNN19.1321322/32/12/32/1mTkEFmTkEFBfBfB B、磁性解穩(wěn)定條件、磁性解穩(wěn)定條件 在在TTTTC C時(shí)，時(shí)，m1, , 1,由（由（19）式得：）式得：11221122( )( )()( )( )FFmmFTF1，展開(kāi)，展開(kāi)F1/2(),),如果取如果取的一次項(xiàng)的一次項(xiàng)當(dāng)當(dāng)T=TT=TC C時(shí)，時(shí)，H=0H=0。則。則1212( ).(21)( )FTF進(jìn)一步求得：進(jìn)一步求得：20.2/12/12/12/1FFFFm23.613222CT當(dāng)當(dāng)T TC C=0K=0K時(shí)，即不存在自發(fā)磁化，得到時(shí)，即不存在自發(fā)磁化，得到2.(24)3B

19、fkE由于由于 是溫度的函數(shù)是溫度的函數(shù)CkTEF考慮考慮 與溫度無(wú)關(guān)，則與溫度無(wú)關(guān)，則.1212020CfkTE /0代入（代入（2323）.12132220CT.1213222fCBfBETkEk即即如果如果T TC C00，則得，則得當(dāng)當(dāng)T=0T=0時(shí)，時(shí)，m=m0 則有則有22330001(1)(1) .(26)2BfKmmEm如果是完全自發(fā)磁化狀態(tài)，則有如果是完全自發(fā)磁化狀態(tài)，則有m=m0=1完全磁化條件完全磁化條件)(EN)(ENE Ef f 25.1112111213/22223/23/2mETkmmmEkfBfB27.7937. 0231fBEk總結(jié)：總結(jié)： StonerSto

20、ner條件：條件： （1 1）無(wú)自發(fā)磁化條件：）無(wú)自發(fā)磁化條件： （2 2）部分自發(fā)磁化條件：）部分自發(fā)磁化條件： （3 3）完全自發(fā)磁化條件：）完全自發(fā)磁化條件：132BfKE32fBEK23132fBEK二、自發(fā)磁化與溫度關(guān)系二、自發(fā)磁化與溫度關(guān)系1 1、居里溫度附近的、居里溫度附近的M MT T關(guān)系：關(guān)系：由（由（2525）式，當(dāng)）式，當(dāng)TTC, m1. .展開(kāi)（展開(kāi)（2525）式，?。┦?，取m m2 2項(xiàng)項(xiàng)222222201() (1)3271227BBffKK TmmEE由于由于 , ,TkEBf222mmETkfB2222189CfBTTETkm即即1/2231. 282 2BCf

21、Ck TTmET29.12232/120CfCBTTETkMM（分子場(chǎng)理論結(jié)果為（分子場(chǎng)理論結(jié)果為 ）2/11CTT2 2、T0kT0k時(shí)，時(shí)， M MT T關(guān)系：關(guān)系：A A、完全自發(fā)磁化（強(qiáng)鐵磁性）、完全自發(fā)磁化（強(qiáng)鐵磁性）由（由（1919）式）式展開(kāi)展開(kāi)321( 1)nnbn 30.2312/12/3FETkmfCBnnnebF12/122取第一項(xiàng)則有取第一項(xiàng)則有neF222/13/1222431fBBfEkTkEfCBeETkmB B、 部分自發(fā)磁化（弱鐵磁性）部分自發(fā)磁化（弱鐵磁性）132BfKE由（由（2525）式，展開(kāi)成）式，展開(kāi)成m m0 0=m+=m+m m 的的Tailor

22、Tailor級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)2220091()8BfK TmmmE 6.36.3赫巴德赫巴德(Hubband)(Hubband)模型模型（自學(xué)）（自學(xué)）過(guò)渡金屬的過(guò)渡金屬的d d電子形成了窄能帶，對(duì)于窄能帶，電電子形成了窄能帶，對(duì)于窄能帶，電子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)顯得特別重要。關(guān)聯(lián)效應(yīng)主要表現(xiàn)子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)顯得特別重要。關(guān)聯(lián)效應(yīng)主要表現(xiàn)為電子的運(yùn)動(dòng)由于庫(kù)侖排斥而互相回避，從而導(dǎo)致電為電子的運(yùn)動(dòng)由于庫(kù)侖排斥而互相回避，從而導(dǎo)致電子動(dòng)能增加，庫(kù)侖能降低，總能量取最小值。子動(dòng)能增加，庫(kù)侖能降低，總能量取最小值。N N個(gè)原子組成的簡(jiǎn)單晶體，只考慮一個(gè)未完全填滿(mǎn)個(gè)原子組成的簡(jiǎn)單晶體，只考慮一個(gè)未完全填滿(mǎn)的單能帶，如

23、孤立的的單能帶，如孤立的S S帶。在帶。在BlochBloch表象中相互作用哈表象中相互作用哈密頓量的二次量子化形式為：密頓量的二次量子化形式為： 122112121212, , ,11,. 312:Bloch ( , ):kkkkkkkkk k k kkkkHEC Ck kk kC C C Cr rECCkk 能帶中電子能量。和分別為態(tài)上電子的產(chǎn)生算符和湮滅算符。波矢。自旋。 2112*21212( )( )( )( )1,. 32kkkkrrrrk kk kedrdrr rr r式中 1( )(). 33iik Rkiiker RN 考慮變換：考慮變換： 1. 34iik RkiiCeCN

24、 1. 35iik RkiiCeCN 對(duì)對(duì)i i求和和遍及所有的原子位置求和和遍及所有的原子位置R Ri i 和和 分別為自旋為分別為自旋為 、軌道態(tài)為、軌道態(tài)為 電電子的產(chǎn)生算符和湮滅算符。帶入（子的產(chǎn)生算符和湮滅算符。帶入（3131）式中：）式中：iCiC()ir R , , ,11. 362ijiiijmli ji j l mHTC Cijlm C C C Cr r 其中其中2()*1()( )().(37)2ijik R RijiikkPTr RV rr R dreEmN *2()() () ()1. 38iiiir RrRr RrRijlmedrdrr rr r ：能帶中電子所受的周

25、期勢(shì)。：能帶中電子所受的周期勢(shì)。( )V r對(duì)于窄能帶而言，對(duì)于窄能帶而言， 非常類(lèi)似于孤立原子的非常類(lèi)似于孤立原子的S S電子波函數(shù)。當(dāng)帶寬很小時(shí)，電子波函數(shù)。當(dāng)帶寬很小時(shí)， 傾向于形成一傾向于形成一個(gè)半徑很小的原子殼層。因此，個(gè)半徑很小的原子殼層。因此，同一原子中電子間的同一原子中電子間的相互作用應(yīng)遠(yuǎn)大于不同原子中電子間的相互作用相互作用應(yīng)遠(yuǎn)大于不同原子中電子間的相互作用。()ir R ()ir R 基于此，基于此，HubbandHubband引入近似：只考慮同一原子中電引入近似：只考慮同一原子中電子的相互作用（即子的相互作用（即 項(xiàng)），而忽略所有不同項(xiàng)），而忽略所有不同原子之間的電子相互

26、作用（即（原子之間的電子相互作用（即（3636）式中除）式中除 外的其他項(xiàng)）。外的其他項(xiàng)）。（事實(shí)上，按（事實(shí)上，按3d3d電子計(jì)算，式（電子計(jì)算，式（3838）中）中 項(xiàng)項(xiàng)比其他各項(xiàng)大比其他各項(xiàng)大12個(gè)數(shù)量級(jí)）個(gè)數(shù)量級(jí)）ij lm ij lm ij lm 因此，因此，,2ijiiiiiii jiUHTC CC C C C ,. 392ijiiiii jiUTC Cn n 其中，其中， （泡利原理）（泡利原理） . 40HubbandHubband哈密頓量哈密頓量*2()() () ()1.(41)iiiir RrRr RrRUiiiiedrdrr rr r 代表同一原子周?chē)軒щ娮又g的庫(kù)侖

27、能，代表同一原子周?chē)軒щ娮又g的庫(kù)侖能，U10 eV.(42)iiinC C 代表在代表在i i原子上自旋為原子上自旋為 的粒子數(shù)算符。的粒子數(shù)算符。(39)(39)式是電子局域性式是電子局域性轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換的組簡(jiǎn)單的量子理論模的組簡(jiǎn)單的量子理論模型，也是巡游電子磁性的理論基礎(chǔ)。缺點(diǎn)是忽略了庫(kù)型，也是巡游電子磁性的理論基礎(chǔ)。缺點(diǎn)是忽略了庫(kù)侖作用的長(zhǎng)程部分及不同原子間的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)，并侖作用的長(zhǎng)程部分及不同原子間的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)，并且沒(méi)有考慮且沒(méi)有考慮d d帶同帶同s s帶的混合問(wèn)題。帶的混合問(wèn)題。兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明：1.Hubband1.Hubband模型的哈特里模型的哈特里- -?？烁？?Hart

28、ree-Fock)(Hartree-Fock)近似近似 Stoner Stoner模型。模型。利用利用(39)(39)式：式：.(43)iiiiiiiin nnnnnnn 略去常數(shù)項(xiàng)略去常數(shù)項(xiàng) ，則，則iinn,.(44)hfijijiii jiHTC CUnn在均勻系統(tǒng)中，在均勻系統(tǒng)中， 應(yīng)與格點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則應(yīng)與格點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則.(45)in 利用傅里葉變換，得利用傅里葉變換，得BlochBloch表象中有表象中有,.(46)hfijijiiii jiHTC CUnC CinhfkkkkkHE nU n n.(47)kkkkkE nUnn 即即()hfkkkkHEU nC C.(48)kkkkE C C可見(jiàn)，可見(jiàn)，Hhf相當(dāng)于非相互作用電子集合的哈密頓量，而相當(dāng)于非相互作用電子集合的哈密頓量，而.(49)k