《曲線和方程》說課稿

1、曲線和方程說課稿各位評委你們好！我叫冉茂華，來自四川師范大學(xué)。我說課的內(nèi)容是人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）第二冊（上冊）曲線和方程第一課時下面我將秉著"學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線"的理念，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系，并從教學(xué)理念，教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程及教學(xué)評價幾個方面進行本次說課.一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容 曲線和方程是高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章直線和圓的方程中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，主要內(nèi)容是理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。2、教材的地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭

2、示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！ 根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點是：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要

3、求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點確定教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識目標(biāo)： (1)、了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系； (2)、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； (3)、學(xué)會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結(jié)論； (4)、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。2、能力目標(biāo)： (1)、通過直線方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識； (2)、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點； (3)、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)

4、化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。3、情感目標(biāo)： (1)、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認知規(guī)律； (2)、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。三、重難點突破 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，積累了感性認識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示2 / 9“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對概

5、念表述的嚴密性進行探索，自然地得出定義。為了強化其認識，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。 怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點。因為學(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯誤，通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標(biāo)的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節(jié)課設(shè)計了三種層次的問題，幻燈片9是概念的直接運用，幻燈片10是概念的逆向運用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學(xué)生再一次體會“二者”缺一不可。四、學(xué)情分析 此前，學(xué)生已知

6、，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”，兩者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系的區(qū)別。五

7、、教法分析 新課程強調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，教師要由傳統(tǒng)意義上的知識的傳授者和學(xué)生的管理者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進者和幫助者，簡單的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`的研究者，或研究的實踐者，在教育方式上，也要體現(xiàn)出以人為本，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人而不是知識的奴隸，基于此，本節(jié)課遵循了概念學(xué)習(xí)的四個基本步驟，重點采用了問題探究和啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法。 從實例、到類比、到推廣的問題探究，它對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念，并應(yīng)用它去討論、研究和解決問題。在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下了基礎(chǔ)。 利用

8、多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了時間，增大了信息量，增強了直觀形象性。六、學(xué)法分析 基礎(chǔ)教育課程改革要求加強學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實例引入類比推廣得概念概念挖掘深化具體應(yīng)用作業(yè)中的研究性問題的思考，始終讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。七、教學(xué)過程分析 1、感性認識階段以舊帶新、提出課題（出示幻燈片2）畫出方程表示的直線借助多媒體讓學(xué)生直觀

9、上深刻體會如下結(jié)論：1、直線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；2、以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上。即：直線上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。也即：運用學(xué)生熟知的舊知識引入，再類比和推廣，由特殊到一般地提出了課題，又為形成“曲線和方程”的概念提供了實際模型。但是如果就此而由教師直接給出結(jié)論，那就不僅會失去開發(fā)學(xué)生思維的機會，影響學(xué)生的理解，而且會使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。（出示幻燈片4，引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問題） 類比：推廣：即：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？也即：方程的解與曲線C上的點的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程表示曲線C，同

10、時曲線C也表示方程？為什么要具備這些條件？要啟動學(xué)生的思維，就要有一個明確的可供思考的問題，使學(xué)生的思維有明確的指向。這里提出的思考題是以相信學(xué)生對用方程表示曲線的實事已有了初步的認識為前提，它可以說是本節(jié)課的中心議題，應(yīng)引導(dǎo)全班學(xué)生積極思維，讓多的學(xué)生發(fā)表意見，形成“高潮”。在思考題的后面加上了“為什么？”，是為了給那些還記著“直線的方程”的定義的學(xué)生提供思考的余地，減小思考的跨度。2、分化本質(zhì)屬性階段運用反例揭示內(nèi)涵在以上討論中，學(xué)生會有各種不同的意見，教師應(yīng)予鼓勵，并隨時補正糾錯，但不要急著把兩個關(guān)系并列起來拋出定義，中斷學(xué)生的探索性思維，而是再提出問題，深入探索。（出示幻燈片5，讓學(xué)生

11、回答問題，并加以糾正和總結(jié)） 用下列方程表示如圖所示的曲線C，對嗎？為什么？師：方程、都不是曲線C的方程。第題中曲線C上的點不全是方程的解；例如點A（2，2）、B（，）等即不符合“曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論。第題中，盡管“曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解”，但是以方程的解為坐標(biāo)的點卻不全在曲線上；例如D（2，2）、E（，）等不符合“以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上”這一結(jié)論。第題中既有以方程的解為坐標(biāo)的點，如G（3，3）、H（，）等都不在曲線上，又有曲線C上的點，如M（3，3）、N（1，1）等的坐標(biāo)不是方程的解。事實上，、中各方程所表示的曲線應(yīng)該是如圖所示的3種情況。（出示幻燈片6） 在

12、概念教學(xué)中，通過反例反襯，常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。反例一般應(yīng)用在學(xué)生對概念有了初步的正面了解之后，這里卻用在給出概念的定義之前，那是出于這樣的考慮：相信學(xué)生已經(jīng)有了用方程表示曲線的經(jīng)驗，已能從直覺上識別哪個方程能表示哪條曲線（當(dāng)然是簡單的例子），哪個方程不能表示哪條直線，缺少的只是用邏輯形式確切地加以陳述，給概念下定義；將反例中出現(xiàn)的不完整性與直觀引起矛盾，避免曲線和方程之間關(guān)系的不完整性，尋求做出必要的規(guī)定，這就是產(chǎn)生“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義過程。3、概括形成定義階段討論歸納得定義師：在下定義時，針對幻燈片5中的第個問題“曲線上混有其坐標(biāo)不是方程的解的點”應(yīng)作何規(guī)定？生：

13、“曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解”。師：針對幻燈片5中的第個問題“以方程的解為坐標(biāo)的點不在曲線上”應(yīng)作何規(guī)定？生：“以方程的解為坐標(biāo)的點都有是曲線上的點”。這樣，我們可以對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：（出示幻燈片7）一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）。在辨析反例之后，有了關(guān)于對象所共有的本質(zhì)屬性的正確認識，給對象以明確的定義是水到渠成，這里單獨列出作為一個教學(xué)步驟，是想突出這個中心環(huán)節(jié)，并有意識地

14、訓(xùn)練學(xué)生依據(jù)知覺中的分散的已知知識給概念下定義的創(chuàng)造能力。4、定義強化階段多種表征，深化內(nèi)涵師：大家熟知，曲線可以看作是由點組成的集合，記作C；一個二元方程的解可以作為點的坐標(biāo)，因此二元方程的解集也描述了一個點集，記作F。請大家思考：如何用集合C和F間的關(guān)系來表述“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個關(guān)系，進而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。啟發(fā)學(xué)生得出：關(guān)系指點集C是點集F的子集；關(guān)系指點集F是點集C的子集。（出示幻燈片8）這樣用集合相等的概念定義“曲線的方程”與“方程的曲線”為：師：另外從充要條件的角度看，關(guān)系或僅是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，只有兩者都滿足

15、了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。這是本節(jié)課第二個思維的“熱點”，將促使學(xué)生對曲線和方程關(guān)系的理解得到強化，是認識上的再一次抽象，其結(jié)果將使學(xué)生對曲線和方程的關(guān)系的理解與記憶都趨于簡化。5、應(yīng)用和強化階段主動參與、合作交流1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵（出示幻燈片9，讓學(xué)生思考后回答下列問題）下列各題中，圖所示的的曲線C的方程為所列方程，對嗎？如果不對，是不符合關(guān)系還是關(guān)系？數(shù)學(xué)概念是要在運用中得以鞏固，通過運用與練習(xí)，可以糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟、加強記憶。這里安排的“初步應(yīng)用”，目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過理解辨析“兩個關(guān)系”實現(xiàn)本節(jié)課的

16、教學(xué)目標(biāo)。為此，題目中的“曲線”與“方程”都力求簡單。2、變式應(yīng)用，提升能力（出示幻燈片10，讓學(xué)生在練習(xí)本上解答以下問題解答下列問題，且說出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個關(guān)系？點A（3，4）、B（，2）是否在方程的圓上？已知方程為的圓過點C（，m），求m的值。學(xué)生回答：依據(jù)關(guān)系點A在圓上，依據(jù)關(guān)系點B不在圓上。 依據(jù)關(guān)系求得m=。（出示幻燈片11，教師啟發(fā)學(xué)生共同完成如下證明）證明以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是。師：請同學(xué)思考，證明應(yīng)從何著手？生：應(yīng)從以下兩方面：（1）圓上的點的坐標(biāo)都滿足方程：； （2）方程的解為坐標(biāo)的點都在圓上。師：（1）中的“點”和（2）

17、中的“解”指的都是有關(guān)集合中的全體元素，怎樣解決全體問題？師：（學(xué)生思考片刻后）用“任意一個”代表“全體”是數(shù)學(xué)證明中常用的方法。（請同學(xué)們完成證明過程，同桌間交流，參照課本證明糾正錯誤，完善證題過程，加強證明題的嚴密性。）本題是課本例題，處理時將第2問分散到了幻燈片10中的問題中，本題的要求集中在“證明”上。這樣安排的意圖是先集中注意力于概念的領(lǐng)會上，對證明過程中思維、表述上遇到的一些困難留在這里解決，層層深入。6、小結(jié)本節(jié)課我們通過實例的研究，掌握了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會定義時，要牢記關(guān)系、兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對應(yīng)的確立，進一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。引導(dǎo)