《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、全日制普通高中人教版必修2 第三章第三節(jié)教學(xué)課題§點(diǎn)到直線的距離授課對(duì)象：高一學(xué)生授課類型：新授課教學(xué)分析一 知識(shí)技能 理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用二 數(shù)學(xué)思考 通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想； 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； 通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力三 解決問題由探索點(diǎn)到直線的距離，推廣到探索點(diǎn)到直線的距離的過程中， 使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、 從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法， 并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中， 進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用

2、公式， 解決問題的能力四情感態(tài)度結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型， 將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為：一 重點(diǎn) 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用二 難點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析三 難點(diǎn)突破本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示， 幫助學(xué)生理解， 并通過逐步深入的課堂練習(xí)，突破教學(xué)難點(diǎn)師生互動(dòng)、 講練結(jié)合， 從而突出重點(diǎn)、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、

3、認(rèn)知特點(diǎn)， 本課采用 類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式 從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)， 通過由特殊到一般、 從具體到抽象的課堂教學(xué)方式， 引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法 讓學(xué)生在合作交流、 共同探討的氛圍中， 認(rèn)識(shí)公式的推導(dǎo)過程及知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力 同時(shí)還運(yùn)用了問題解決法和討論法幫助大家學(xué)習(xí)新知識(shí)教學(xué)準(zhǔn)備準(zhǔn)備創(chuàng)設(shè)問題情景例題教學(xué)導(dǎo)圖創(chuàng)設(shè)情景提出問題自主探索推導(dǎo)公式變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)課外練習(xí)鞏固提高教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景提出問題某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)P 的電話通信問題離它最近的只有一條線路通過，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長的電纜線？ 經(jīng)過測量，按照部

4、門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖 （即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為 （ 1，5），離它最近的線路，其方程為 2x+y+10=0問題 :已知點(diǎn) P(x0，y0)，直線 l ：Ax+By+C=0 ，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離？這個(gè)實(shí)際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離二、自主探索推導(dǎo)公式問題 1如何求點(diǎn)到直線的距離？解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為已知點(diǎn)P(x 0， y0) ，直線： Ax+By+C=0，求點(diǎn)P 到直

5、線的距離怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？教師提示在解決問題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況板書：當(dāng) AB0 時(shí)，如何求 |PQ| ？思路一 ：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得教師繼續(xù)提出問題：(1) 求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？(3) 第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？(2) 什么圖形？如何構(gòu)造？(4) 特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線與 x 軸的交點(diǎn)M或與 y 軸交點(diǎn) N，或過 P 點(diǎn)做 x,y

6、軸的平行線與直線的交點(diǎn) R、 S教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路思路二 ：在直角PQM,或直角 PQN中 , 求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）, 用余弦值思路三 ：在直角PQR,或直角 PQS中 , 求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）, 用余弦值思路四 ：在直角 PRS 中，求線段 PR、 PS、 RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段 PQ長學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過程（思路一）解：直線：，即由，（思路四）解：設(shè)，；，由，而教師提問：上式是由條件下得出，對(duì)成立嗎？點(diǎn) P 在直線上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？由此推導(dǎo)出點(diǎn)P(x

7、 0，y0) 到直線： Ax+By+C=0距離公式：適用于任意點(diǎn)、任意直線三、變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用練習(xí)：1. 解決課堂提出的實(shí)際問題（學(xué)生口答）2. 求點(diǎn) P0( 1,2) 到下列直線的距離： 3x=25y=3 2x y=10 y= 4x+1練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式教師強(qiáng)調(diào)：直線方程的一般形式例題：3. 求平行線 2x 7y 8=0 和 2x 7y6=0 的距離教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？學(xué)生回答：選其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離師生共同分析：點(diǎn)所在直線的任意性、點(diǎn)的任意性幾何畫板演示點(diǎn)和直線變化，選取點(diǎn)和直線學(xué)生自己練習(xí)， 教師巡視教師提問幾個(gè)學(xué)生回答自己選取的點(diǎn)和直線以及結(jié)果 然后選擇一種取任意點(diǎn)的方法進(jìn)行板書解：在直線2x 7y 6=0 上任取點(diǎn)P(x 0， y0) ，則 2 x0 7 y0 6=0，點(diǎn) P(x 0， y0) 到直線2x 7y 8=0 的距離是教師評(píng)述：本例題選取課本例題，但解法較多除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差四、學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)知識(shí)：點(diǎn)到直線的距離的公式推導(dǎo)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法：類比、轉(zhuǎn)化（或