【中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】單元測試卷---第四章三角形-第3節(jié)--全等三角形練習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3 節(jié)全等三角形(必考， 12 道，近 5 年每年 1 道，716 分) 命題點(diǎn)與全等三角形有關(guān)的證明及計(jì)算(必考，多在解答題中涉及) 類型一三角形全等的相關(guān)證明 (2016，2015，a、b 卷，2012，2011 年考查 ) 與平行線有關(guān)1. (2016 重慶 b 卷 19 題 7 分)如圖，在 abc 和ced 中，abcd ，abce，ac cd . 求證： be. 第 1 題圖2. (2016 重慶 a 卷 19 題 7 分)如圖，點(diǎn) a、b、c、d 在同一條直線上， cedf，ecbd，ac fd.求證： aefb. 第 2 題圖中

2、考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3. (2015 重慶 b 卷 20 題 7 分)如圖， abc 和efd分別在線段 ae 的兩側(cè)，點(diǎn) c，d 在線段 ae 上，acde，abef，abef. 求證： bcfd. 第 3 題圖含公共邊4. (2015 重慶 a 卷 20 題 7 分)如圖，在 abd 和fec 中，點(diǎn) b，c，d，e在同一直線上，且 abfe ，bcde，be. 求證： adbfce. 第 4 題圖中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5. (2011 重慶 19 題 6 分)如圖，點(diǎn) a、f、c、d 在同一直線上，點(diǎn)b 和點(diǎn) e 分別在直線 ad 的兩側(cè)，且 abde，ad，afdc

3、 . 求證： bcef. 第 5 題圖含公共角 (旋轉(zhuǎn)型 ) 6. (2012 重慶 18 題 6 分)已知：如圖， abae，1 2， b e. 求證： bced. 第 6 題圖中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)拓展訓(xùn)練1. 如圖，已知 abac ，abac ，de 過點(diǎn) a，且 cd de，bede，垂足分別為點(diǎn) d，e. 求證： cdae. 第 1 題圖類型二三角形全等的證明及計(jì)算 (涉及輔助線 )(2017 ，2014，2013，a、b 卷，20082010 年考查 ) 等腰三角形中的輔助線7. (2014 重慶 b 卷 24 題 10 分)如圖，在 abc 中，acb 90，ac bc

4、，e為 ac 邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) a 作 adab 交 be的延長線于點(diǎn) d，cg 平分 acb交 bd 于點(diǎn) g，f 為 ab 邊上一點(diǎn)，連接cf，且 acf cbg . 求證： (1)afcg ；(2)cf2de. 第 7 題圖中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)倍長中線8. (2017 重慶 a 卷 24 題 10 分)在abm 中， abm 45， am bm，垂足為 m.點(diǎn) c 是 bm 延長線上一點(diǎn)，連接ac . (1)如圖，若 ab32，bc5，求 ac 的長；(2)如圖，點(diǎn) d 是線段 am 上一點(diǎn)， md mc ，點(diǎn) e 是abc 外一點(diǎn)， ecac ，連接 ed 并延長交 bc 于

5、點(diǎn) f，且點(diǎn) f是線段 bc 的中點(diǎn)求證： bdfcef. 第 8 題圖構(gòu)造直角三角形9. (2017 重慶 b 卷 24 題 10 分)如圖， abc 中， acb 90，ac bc，點(diǎn) e是 ac 上一點(diǎn)，連接 be. (1)如圖，若 ab42，be5，求 ae 的長(2)如圖，點(diǎn) d 是線段 be延長線上一點(diǎn)， 過點(diǎn) a 作 afbd 于點(diǎn) f， 連接 cd，cf.當(dāng) afdf 時，求證： dc bc. 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第 9 題圖拓展訓(xùn)練2. 在等腰 rtabc 中， abc 90，abbc.在等腰 rtbde 中， bde 90，bdde.連接 ad，cd ，點(diǎn) f是

6、 ad 的中點(diǎn)(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) e 和點(diǎn) f重合時，若 bd5，求 cd 的長；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) f 恰好在 be上，abad 時，求證： bd2cd . 第 2 題圖中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)答案1. 證明： abcd ，bac ecd，(2 分) 在abc 和ced 中，abce bac ecdac cd，abc ced(sas)，(5 分) be.(7 分) 2. 證明： cedf，acefdb，(2 分) 在ace 和fdb中，ecbd ace fdb，ac fdacefdb(sas)，(5 分) aefb.(7 分) 3. 證明： abef，點(diǎn) c、d 在線段 ae 上，ae，

7、(3 分) ac ed，abef，abc efd(sas)，(5 分) bcfd.(7 分) 4. 證明： bcde，bccd decd ，即 bdec.(3 分) 又 be，abfe，abdfec(sas)，(5 分) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)adbfce.(7 分) 5. 證明： afdc ，affcdc fc，即 ac df. 又abde，ad，abc def(sas)，(4 分) acb dfe，(5 分) bcef.(6 分) 6. 證明：1 2，1bad 2 bad，(1 分) 即eadbac ，在ead 和bac 中，beabae bac ead，(2 分) abc ae

8、d(asa)，(5 分) bced.(6 分) 拓展訓(xùn)練 1 證明： abac ，cd de，bede，bac de 90，cad bae 90，dca cad 90，dca eab，在adc 和bea 中，d e 90 dca eabac ba，adc bea(aas)cdae. 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7. 證明：(1) acb 90，ac bc，cab 45，cg 平分 acb ，bcg 12acb 45，cab bcg ，(2 分) 在acf 和cbg 中，acf cbgac cb cab bcg，acfcbg (asa)，(4 分) afcg .(5 分) (2)如解圖，延長

9、 cg 交 ab 于點(diǎn) h. ac bc, cg 平分 acb ，chab，且點(diǎn) h 是 ab 的中點(diǎn)，又adab，chad ，dcge，又點(diǎn) h 是 ab 的中點(diǎn)，點(diǎn) g 是 bd 的中點(diǎn)，dg gb，acfcbg ，cfbg，cfdg ，(7 分) e為 ac 邊的中點(diǎn)，中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)aece，在aed 和ceg 中，dea gec d cgeaece，aedceg (aas)，(8 分) dege，dg 2de，又cfdg ，cf2de.(10 分) 第 7 題解圖8. (1)解： am bm，點(diǎn) c 是 bm 延長線上一點(diǎn)，amb amc 90，amb 和amc 是直

10、角三角形，abm 45，ab32，am bm3，bc5，mc 532，在 rtamc 中，am 3，cm 2，ac 322213.(4 分) (2)證明：延長 ef至點(diǎn) h，使 fhfe，連接 bh，如解圖，中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第 8 題解圖點(diǎn) f是 bc 的中點(diǎn)，bfcf，在bfh和cfe 中，bfcf bfh cfefhfe，bfhcfe(sas)，(7 分) bhce，hcef，又 bmdamc 90，am bm，md mc ，bmdamc (sas)，bdac ，又ac ec，ecbh，bdbh，bdfhcef，bdfcef.(10 分) 【一題多解】 abm 45，am

11、bm，點(diǎn) c 是 bm 延長線上一點(diǎn)bmam ，bmd amc 90.在bmd 和amc 中，bmam ，bmd amc ，md mc ，中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)bmdamc (sas)(6 分) bdac . ecac ，bdec. 延長 df 到點(diǎn) g，使 fgfd，連接 cg ，如解圖，第 8 題解圖點(diǎn) f是線段 bc 的中點(diǎn)，cfbf. cfg bfd，fgfd，cfg bfd(sas)cg bd， gbdf. bdec，cg ec. gcef. gbdf，bdfcef.(10 分) 9. (1)解：在 abc 中， acb 90，ac bc，bac abc 45，ac bca

12、bsin454，(2 分) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)在 rtbce 中，cebe2bc23，aeac ce431.(4 分) (2)證明：如解圖，過c 點(diǎn)作 cm cf 交 bd 于點(diǎn) m ，fcm 90，acb 90，fcamcb ，afbd，afb 90，afeacb ，aefbec，cafcbm ，在acf 和bcm 中， fca mcbac bc caf cbm，acfbcm (asa)，(7 分) fcmc ，又 fcm 90，cfmcmf 45，afcafbcfm 90 45 135 ，dfc 180 cfm 180 45 135，afcdfc，在acf 和dcf 中，af

13、df afc dfccfcf，中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)acfdcf(sas)，(9 分) ac dc ，ac bc，dcbc.(10 分) 第 9 題解圖拓展訓(xùn)練 2 (1)解：如解圖， 1abd 90，在 rtabd 中，2 abd 90，第 2 題解圖1 2，bded，f為 ad 的中點(diǎn)，點(diǎn) e和點(diǎn) f重合，aeedbd，在abe 和bcd 中，aebd 21abbc，abebcd(sas)，becd. 在 rtbed 中，be2bd2ed2，中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)bded5，be10，cd10. (2)證明：過點(diǎn) a 作 anbd 于點(diǎn) n，交 be于點(diǎn) m，如解圖，第 2 題解圖abad ，n 是 bd 的中點(diǎn)， 3 4，anbbde 90，aned，4 5， 6 7 45