第十三章非參數(shù)檢驗(yàn)

1、職教學(xué)院 劉春雷E-mail：教育統(tǒng)計(jì)學(xué)12假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。以上所講的以上所講的Z、t、F檢驗(yàn)都是檢驗(yàn)都是參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)。它們是根據(jù)樣本的信息對(duì)相應(yīng)的總體它們是根據(jù)樣本的信息對(duì)相應(yīng)的總體參數(shù)參數(shù)（、2、）的假設(shè)檢驗(yàn)。的假設(shè)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)是以樣本所屬的總體呈這種檢驗(yàn)是以樣本所屬的總體呈正態(tài)正態(tài)分布，兩個(gè)總體分布，兩個(gè)總體（或幾個(gè)總體）方差（或幾個(gè)總體）方差齊性齊性為假設(shè)條件。為假設(shè)條件。它適用于它適用于等距等距變量和變量和比率比率變量的資料。變量的資料。第十三章 非參數(shù)檢驗(yàn)3假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。假設(shè)

2、檢驗(yàn)的方法有兩種：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法在實(shí)際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未在實(shí)際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未知的，所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量，因此知的，所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量，因此需要采用新的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。需要采用新的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般這種檢驗(yàn)方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱之為也不是對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法驗(yàn)方法。第十三章 非參數(shù)檢驗(yàn)4非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)不僅適用于不僅適

3、用于非正態(tài)非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料，總體名義變量和次序變量的資料，而且也適用于而且也適用于正態(tài)正態(tài)總體等距變量和比率變量的資料?？傮w等距變量和比率變量的資料。不不需要對(duì)兩個(gè)總體需要對(duì)兩個(gè)總體方差方差作齊性的假定，作齊性的假定，計(jì)算簡(jiǎn)單，適合處理計(jì)算簡(jiǎn)單，適合處理小樣本小樣本資料。資料。應(yīng)用范圍較參數(shù)檢驗(yàn)廣泛。應(yīng)用范圍較參數(shù)檢驗(yàn)廣泛。但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗(yàn)。但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗(yàn)。第十三章 非參數(shù)檢驗(yàn)5第十三章 非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)符號(hào)秩次檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)第五節(jié)第五節(jié) 單向

4、秩次方差分析單向秩次方差分析第六節(jié)第六節(jié) 雙向秩次方差分析雙向秩次方差分析6第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)是通過對(duì)兩個(gè)是通過對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)（正號(hào)或的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)）進(jìn)行檢驗(yàn)，以比較這兩個(gè)樣本負(fù)號(hào)）進(jìn)行檢驗(yàn)，以比較這兩個(gè)樣本差異的顯著性差異的顯著性。檢驗(yàn)的基本方法檢驗(yàn)的基本方法將兩個(gè)樣本中每對(duì)數(shù)據(jù)之差用將兩個(gè)樣本中每對(duì)數(shù)據(jù)之差用正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)表示。表示。大于，記正號(hào)；小于，記負(fù)號(hào)；相等，記零。大于，記正號(hào)；小于，記負(fù)號(hào)；相等，記零。如果兩個(gè)樣本無顯著性差異，正號(hào)與負(fù)號(hào)的數(shù)量應(yīng)相等，如果兩個(gè)樣本無顯著性差異，正號(hào)與負(fù)號(hào)的數(shù)量應(yīng)相等，或接近或接近相等相等。

5、如果絕大部分是正號(hào)（或負(fù)號(hào)），兩個(gè)樣本有顯著性差如果絕大部分是正號(hào)（或負(fù)號(hào)），兩個(gè)樣本有顯著性差異的可能性較大。異的可能性較大。7第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)一、一、小樣本小樣本的情況的情況當(dāng)樣本容量較小，當(dāng)樣本容量較小，nX2）=P（X1X2）P（X1X2）出現(xiàn)的概率）出現(xiàn)的概率等于等于負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)（X1X2記為記為“+”號(hào)，號(hào)，X11= r0.05 ，按照表，按照表13.2單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，P0.05。所以本例若在所以本例若在0.10顯著性水平上作決斷，則更應(yīng)顯著性水平上作決斷，則更應(yīng)保留保留H0而拒絕而拒絕H1。其其結(jié)論結(jié)論為：三歲幼兒五種顏色命名教學(xué)與不教學(xué)成績(jī)?yōu)椋喝?/p>

6、歲幼兒五種顏色命名教學(xué)與不教學(xué)成績(jī)無無顯著差顯著差異。異。12第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)由于由于符號(hào)檢驗(yàn)表是單側(cè)檢驗(yàn)表符號(hào)檢驗(yàn)表是單側(cè)檢驗(yàn)表，進(jìn)行，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，其顯著性水時(shí)，其顯著性水平應(yīng)平應(yīng)乘以乘以2。（符號(hào)檢驗(yàn)是以二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的，符號(hào)檢驗(yàn)表。（符號(hào)檢驗(yàn)是以二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的，符號(hào)檢驗(yàn)表就是根據(jù)二項(xiàng)分布編制的）就是根據(jù)二項(xiàng)分布編制的）表表13.2 單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則r與臨界值的比較與臨界值的比較 P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性rr0.05P0.05保留保留H0拒絕拒絕H1不顯著不顯著r0.01rr0.050.0125時(shí)，二項(xiàng)分布接近于時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)

7、正態(tài)分布，因分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。此可用正態(tài)分布近似處理。試檢驗(yàn)表試檢驗(yàn)表7.2中中32個(gè)學(xué)生三天集中射擊訓(xùn)練是否有顯著效果？個(gè)學(xué)生三天集中射擊訓(xùn)練是否有顯著效果？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：P（X1X2）P（X1X2）P（X1X2）出現(xiàn)的概率小于或等于負(fù)號(hào)（）出現(xiàn)的概率小于或等于負(fù)號(hào)（X1n/2rn/2時(shí)，則時(shí)，則r-0.5r-0.5，當(dāng)，當(dāng)rn/2rn/2時(shí)，則時(shí)，則r+0.5r+0.5。上表上表n n+=22=22，n n-=9=9，n=nn=n+n+n-=22+9=31=22+9=31，r=9r=9。由于由于931/2931/2，校正公式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的

8、值為：，校正公式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為： 16. 2-31212315 . 09Z17第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)二、大樣本的情況二、大樣本的情況檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）確定檢驗(yàn)形式）確定檢驗(yàn)形式過去沒有資料說明三天集中射擊訓(xùn)練效果顯著，所以采用右側(cè)過去沒有資料說明三天集中射擊訓(xùn)練效果顯著，所以采用右側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷實(shí)際計(jì)算出的實(shí)際計(jì)算出的|Z|=2.16，Z0.05=1.652.16*2.33=Z0.01，則，則0.01P0.05，按單側(cè)按單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接受接受H1。其結(jié)論為：三天集中射擊訓(xùn)練有顯著效果。其

9、結(jié)論為：三天集中射擊訓(xùn)練有顯著效果。18第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)的符號(hào)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：無須對(duì)所要檢驗(yàn)的兩個(gè)總體分布形態(tài)以及方差的齊性作任無須對(duì)所要檢驗(yàn)的兩個(gè)總體分布形態(tài)以及方差的齊性作任何假定，何假定，并且計(jì)算簡(jiǎn)單迅速，并且計(jì)算簡(jiǎn)單迅速，不足不足：只考慮符號(hào)的正負(fù)，不考慮差數(shù)數(shù)值的大小，因此失去了只考慮符號(hào)的正負(fù)，不考慮差數(shù)數(shù)值的大小，因此失去了一部分樣本所提供的信息。一部分樣本所提供的信息。對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，采用符號(hào)檢驗(yàn)的精確度，只是對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，采用符號(hào)檢驗(yàn)的精確度，只是t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的60%因此除因此除小樣本小樣本外，一般不采用符號(hào)檢驗(yàn)。外，一般不采用符號(hào)檢驗(yàn)。19第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)為了

10、克服符號(hào)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)，威爾科克遜（為了克服符號(hào)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)，威爾科克遜（F. Wilcoxon）提出）提出了既考慮差數(shù)了既考慮差數(shù)符號(hào)符號(hào)，又考慮差數(shù)，又考慮差數(shù)大小大小的符號(hào)秩次檢驗(yàn)法。的符號(hào)秩次檢驗(yàn)法。當(dāng)比較兩個(gè)當(dāng)比較兩個(gè)相關(guān)樣本相關(guān)樣本的差異時(shí)，威爾科克遜的差異時(shí)，威爾科克遜符號(hào)秩次檢驗(yàn)法符號(hào)秩次檢驗(yàn)法：是將兩個(gè)樣本每對(duì)數(shù)據(jù)是將兩個(gè)樣本每對(duì)數(shù)據(jù)差差的絕對(duì)值從的絕對(duì)值從小到大小到大排列，并賦予排列，并賦予每一個(gè)差數(shù)以每一個(gè)差數(shù)以秩次（等級(jí)秩次（等級(jí)），然后再給差數(shù)記上正、負(fù)號(hào)。），然后再給差數(shù)記上正、負(fù)號(hào)。如果兩個(gè)樣本無顯著性差異，正秩和與負(fù)秩和應(yīng)當(dāng)相等或如果兩個(gè)樣本無顯著性差異，正秩和與負(fù)秩

11、和應(yīng)當(dāng)相等或接近接近相等相等，如果正秩和與負(fù)秩和相差如果正秩和與負(fù)秩和相差較大較大，那么，兩個(gè)樣本有顯著性，那么，兩個(gè)樣本有顯著性差異的可能性較大。差異的可能性較大。20第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)一、小樣本的情況一、小樣本的情況當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量nX2）=P（X1X2）P（X1X2）H0是說：正秩和與負(fù)秩和基本相等；是說：正秩和與負(fù)秩和基本相等；H1是說：正秩和與負(fù)秩和不相等。是說：正秩和與負(fù)秩和不相等。（2）求差數(shù)的絕對(duì)值）求差數(shù)的絕對(duì)值計(jì)算每對(duì)計(jì)算每對(duì)X1與與X2的差數(shù)，但先不記符號(hào)。的差數(shù)，但先不記符號(hào)。22第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）編秩次）編秩次根據(jù)差數(shù)的絕對(duì)值從小

12、到大編秩次。根據(jù)差數(shù)的絕對(duì)值從小到大編秩次。差數(shù)為差數(shù)為0，表示無差別，不予以編秩次。，表示無差別，不予以編秩次。差數(shù)絕對(duì)值最小的秩次編為差數(shù)絕對(duì)值最小的秩次編為1，最大的秩次編作，最大的秩次編作n。差數(shù)絕對(duì)值相等的秩次，可用它們的秩次差數(shù)絕對(duì)值相等的秩次，可用它們的秩次所占位置的平均所占位置的平均數(shù)數(shù)來代替。來代替。（4）記號(hào)）記號(hào)按差數(shù)的正負(fù)，給秩次記上按差數(shù)的正負(fù)，給秩次記上“+”、“-”23第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（5）求秩和）求秩和分別計(jì)算正秩和（分別計(jì)算正秩和（T+）與負(fù)秩和（）與負(fù)秩和（T-）。）。正秩和正秩和T+=7+2.5+5.5+9+5.5+8+10=4

13、7.5負(fù)秩和負(fù)秩和T-=2.5+1+4=7.5將正秩和與負(fù)秩和中較小的一個(gè)用將正秩和與負(fù)秩和中較小的一個(gè)用T來表示，即來表示，即T=7.5。24第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（6）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷與符號(hào)檢驗(yàn)相同，實(shí)際計(jì)算出的與符號(hào)檢驗(yàn)相同，實(shí)際計(jì)算出的T值越大于值越大于T的臨界值，的臨界值，X1與與X2差異越不顯著；差異越不顯著；T值越小于臨界值，差異越顯著值越小于臨界值，差異越顯著。本例根據(jù)本例根據(jù)n=10（因?yàn)橛袃蓚€(gè)差數(shù)為（因?yàn)橛袃蓚€(gè)差數(shù)為0，故未計(jì)算在內(nèi)）及，故未計(jì)算在內(nèi)）及顯著性水平，查符號(hào)秩次檢驗(yàn)表，雙側(cè)顯著性水平，查符號(hào)秩次檢驗(yàn)表，雙側(cè)T的臨界值的臨界值T0.05=

14、8。而實(shí)際計(jì)算的而實(shí)際計(jì)算的T=7.5*8=T0.05，按照表，按照表13.5符號(hào)秩次檢驗(yàn)符號(hào)秩次檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，則統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，則PT0.05P0.05保留保留H0拒絕拒絕H1不顯著不顯著T0.01TT0.050.0125時(shí)，二項(xiàng)分布接近于時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)正態(tài)。于是可用正。于是可用正態(tài)分布近似處理。態(tài)分布近似處理?，F(xiàn)對(duì)上述現(xiàn)對(duì)上述32個(gè)學(xué)生三天射擊訓(xùn)練前后的測(cè)驗(yàn)得分，進(jìn)行符個(gè)學(xué)生三天射擊訓(xùn)練前后的測(cè)驗(yàn)得分，進(jìn)行符號(hào)秩次檢驗(yàn)。號(hào)秩次檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0 0：P（X1 1X2 2）P（X1 1X2 2）P（X1 125，T的抽樣分布接近于正態(tài)，可用正

15、態(tài)分布近的抽樣分布接近于正態(tài)，可用正態(tài)分布近似處理。似處理。T的總體的總體平均數(shù)平均數(shù)為為41nnTT T的總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為24121nnnT以上二式中以上二式中n n表示表示n+n+與與n-n-之和。之和。28第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（4）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為241214/1nnnnnTTZTT這里這里T T表示正秩和與負(fù)秩和中數(shù)值較小的一個(gè)。表示正秩和與負(fù)秩和中數(shù)值較小的一個(gè)。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（13.513.5）式，則）式，則 13. 2241312131314/131315 .139Z2

16、9第二節(jié) 符號(hào)秩次檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（5）確定檢驗(yàn)的形式）確定檢驗(yàn)的形式過去的資料說明三天中射擊訓(xùn)練有顯著效果，故采用過去的資料說明三天中射擊訓(xùn)練有顯著效果，故采用右側(cè)右側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（6）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷實(shí)際計(jì)算出的實(shí)際計(jì)算出的|Z|=2.13， Z0.050.05=1.652.16*2.33=Z0.010.01，則，則0.01P0.05，按單側(cè)按單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0 0接受接受H1 1。其。其結(jié)論結(jié)論為：三天集中射擊訓(xùn)練有顯著效果。為：三天集中射擊訓(xùn)練有顯著效果。該組資料用平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)和符

17、號(hào)秩次檢該組資料用平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)和符號(hào)秩次檢驗(yàn)結(jié)果相同。驗(yàn)結(jié)果相同。30第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)當(dāng)比較當(dāng)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本兩個(gè)獨(dú)立樣本的的差異差異時(shí)，可以采用曼時(shí)，可以采用曼-惠特尼（惠特尼（Mann-Whitney）兩人提出的）兩人提出的秩和檢驗(yàn)方法秩和檢驗(yàn)方法。又稱曼。又稱曼-惠特尼惠特尼U檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。一、一、小樣本小樣本的情況的情況當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立獨(dú)立樣本的容量樣本的容量n1 1和和n2 2都都小于小于10，并且，并且n1 1n2 2時(shí)，時(shí)，可將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)可將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)合在一起合在一起，按數(shù)據(jù)從小到大的順序，按數(shù)據(jù)從小到大的順序，給每一個(gè)數(shù)據(jù)編秩次，最小的數(shù)據(jù)秩次編為

18、給每一個(gè)數(shù)據(jù)編秩次，最小的數(shù)據(jù)秩次編為1，最大數(shù)據(jù)的秩，最大數(shù)據(jù)的秩次編為次編為n1 1+n2 2。如果兩個(gè)樣本如果兩個(gè)樣本無無顯著性差異，那么，兩個(gè)樣本的秩次和應(yīng)顯著性差異，那么，兩個(gè)樣本的秩次和應(yīng)當(dāng)當(dāng)相等相等。如果兩個(gè)樣本的秩次和相差較如果兩個(gè)樣本的秩次和相差較大大，那么，兩個(gè)樣本有顯著，那么，兩個(gè)樣本有顯著性差異的可能性較性差異的可能性較大大。31第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)從某班隨機(jī)抽取從某班隨機(jī)抽取5名走讀生和名走讀生和6名住宿生，測(cè)得英語口語分?jǐn)?shù)名住宿生，測(cè)得英語口語分?jǐn)?shù)如表如表13.7所示，問走讀生和住宿生英語口語成績(jī)是否有顯著性所示，問走讀生和住宿生英語口語成績(jī)是否有顯著性差異？差異？檢驗(yàn)

19、的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0 0：兩組英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)相同：兩組英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)相同H1 1：兩組英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)不相同：兩組英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)不相同32第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)（2）編秩次）編秩次將兩組數(shù)據(jù)放在一起由小到大編秩次，編秩次的方法與符號(hào)秩將兩組數(shù)據(jù)放在一起由小到大編秩次，編秩次的方法與符號(hào)秩次檢驗(yàn)編秩次的方法相同。次檢驗(yàn)編秩次的方法相同。表表13.7 走讀生與住宿生英語口語測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)秩和檢驗(yàn)用表走讀生與住宿生英語口語測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)秩和檢驗(yàn)用表原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)秩次秩次走讀生走讀生住宿生住宿生走讀生走讀生住宿生住宿生425661038493.58356021141435732381

20、3.555917.533第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）求秩和）求秩和計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和，并用計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和，并用T表示，表示，T=17.5（4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)n1 1=5，n2 2=6及及0.05（雙側(cè)的概率為（雙側(cè)的概率為0.05，而單側(cè)的概率為，而單側(cè)的概率為0.025）顯著性水平，）顯著性水平，查秩和檢驗(yàn)表，找到左側(cè)臨界值查秩和檢驗(yàn)表，找到左側(cè)臨界值T1 1=19，右側(cè)臨界值，右側(cè)臨界值T2 2=41。由于實(shí)際計(jì)算出的由于實(shí)際計(jì)算出的T=17.5*19=T1 1，按表按表13.8秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在0.05顯

21、著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0 0而接受而接受H1 1。其其結(jié)論結(jié)論：走讀生和住宿生英語口語測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)有顯著性差異。：走讀生和住宿生英語口語測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)有顯著性差異。34第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)表表13.8 秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則T與兩側(cè)臨界值相比較與兩側(cè)臨界值相比較顯著性顯著性T1TT2不顯著不顯著TT1或或TT2顯著顯著35第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)二、二、大樣本大樣本的情況的情況當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立獨(dú)立樣本的樣本的n1 1和和n2 2都都大于大于10，T分布接近于分布接近于正態(tài)正態(tài)，對(duì)于兩個(gè)樣本的差異可以用正態(tài)分布的對(duì)于兩個(gè)樣本的差異可以用正態(tài)分布的Z比率進(jìn)行檢驗(yàn)。比率進(jìn)行檢驗(yàn)。例如：例如：某

22、師范學(xué)校書法比賽男女學(xué)生得分如表某師范學(xué)校書法比賽男女學(xué)生得分如表13.9，問男女學(xué)生書法，問男女學(xué)生書法比賽成績(jī)是否有顯著性差異？比賽成績(jī)是否有顯著性差異？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0 0：男女學(xué)生書法成績(jī)相同：男女學(xué)生書法成績(jī)相同H1 1：男女學(xué)生書法成績(jī)不相同：男女學(xué)生書法成績(jī)不相同（2）編秩次）編秩次將男女生原始分?jǐn)?shù)合在一起，按從小到大的順序編秩次。將男女生原始分?jǐn)?shù)合在一起，按從小到大的順序編秩次。36第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)表表13.9 男女學(xué)生書法比賽成績(jī)的秩和檢驗(yàn)用表男女學(xué)生書法比賽成績(jī)的秩和檢驗(yàn)用表序號(hào)序號(hào)原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)秩次秩次男男女女男男女女12430817

23、.521827412.53361921.55440362321.552526910.56284114.5247301617.538212267914151210262810.514.5112931161912273212.520134225144326總和總和T=143.537第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)（3）求秩和）求秩和計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和，并用計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和，并用T表示。表示。T=143.5。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值由于由于n1 1=12，n2 2=14，兩組容量都大于，兩組容量都大于10，故可用正態(tài)近似處，故可用正態(tài)近似處理。理。其平均數(shù)為：其平均數(shù)為：

24、標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差為： n n1 1較小的樣本容量較小的樣本容量n n2 2較大的樣本容量較大的樣本容量21211nnnT1212121nnnnT38第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為這里這里T表示樣本容量較小一組的秩次和。表示樣本容量較小一組的秩次和。將將n1 1=12，n2 2=14，T=143.5代入（代入（13.8）式，則）式，則1212/12121211nnnnnnnTTZTT95. 0121141214122/11412125 .143Z39第三節(jié) 秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（5）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷由于由于|Z|=0.950

25、.05，根據(jù)雙側(cè)根據(jù)雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，應(yīng)保留檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，應(yīng)保留H0 0而拒絕而拒絕H1 1。其其結(jié)論結(jié)論為：男女學(xué)生書法比賽成績(jī)?yōu)椋耗信畬W(xué)生書法比賽成績(jī)無無顯著性差異。顯著性差異。40第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)次序變量的數(shù)據(jù)常以次序變量的數(shù)據(jù)常以中位數(shù)中位數(shù)作為作為集中量集中量，以四分位距或百分位，以四分位距或百分位距作為距作為差異量差異量。對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)獨(dú)立樣本中位數(shù)的比較，可以采用的比較，可以采用非參數(shù)檢驗(yàn)法非參數(shù)檢驗(yàn)法。中位數(shù)的檢驗(yàn)中位數(shù)的檢驗(yàn)方法方法是將各組樣本數(shù)據(jù)是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起合在一起找出共同的中位數(shù)，找出共同的中位數(shù)，然后分別計(jì)算每個(gè)樣本在共同

26、中位數(shù)上、下的然后分別計(jì)算每個(gè)樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)頻數(shù)，再進(jìn)行再進(jìn)行rc表表2檢驗(yàn)檢驗(yàn)。41第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)一、一、兩個(gè)兩個(gè)樣本中位數(shù)的檢驗(yàn)樣本中位數(shù)的檢驗(yàn)例如：例如：兩所學(xué)校的計(jì)算機(jī)算法語言學(xué)習(xí)小組統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)成績(jī)，甲校為兩所學(xué)校的計(jì)算機(jī)算法語言學(xué)習(xí)小組統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)成績(jī)，甲校為16、12、20、15、23、8、16、19；乙校為；乙校為22、17、26、24、8、7、25、28。問甲乙兩校計(jì)算機(jī)算法語言成績(jī)是否有顯著。問甲乙兩校計(jì)算機(jī)算法語言成績(jī)是否有顯著性差異？性差異？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0 0：兩校計(jì)算機(jī)算法語言學(xué)習(xí)成績(jī)相等：兩校計(jì)算機(jī)算法語言學(xué)習(xí)成績(jī)相等

27、H1 1：兩校計(jì)算機(jī)算法語言學(xué)習(xí)成績(jī)不相等：兩校計(jì)算機(jī)算法語言學(xué)習(xí)成績(jī)不相等42第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）求共同的中位數(shù)）求共同的中位數(shù)將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，尋找共同的中位數(shù)，由將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，尋找共同的中位數(shù)，由于于n1 1=8，n2 2=8，n1 1+n2 2=16，則第，則第8與第與第9個(gè)位置上的數(shù)據(jù)之平個(gè)位置上的數(shù)據(jù)之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)。均數(shù)即為共同的中位數(shù)。1821917Md43第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)中位數(shù)上下的頻數(shù)）統(tǒng)計(jì)中位數(shù)上下的頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)兩組數(shù)據(jù)在中位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成分別統(tǒng)計(jì)兩組數(shù)據(jù)在中

28、位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成22表。表。表表13.10 兩組計(jì)算機(jī)算法語言成績(jī)中位數(shù)的兩組計(jì)算機(jī)算法語言成績(jī)中位數(shù)的2檢驗(yàn)用表檢驗(yàn)用表校別校別中位數(shù)以上中位數(shù)以上中位數(shù)以下中位數(shù)以下總和總和甲甲a=3b=5a+b=8乙乙c=5d=3c+d=8總和總和a+c=8b+d=8N=1644第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（4）計(jì)算）計(jì)算2值值由于由于df=1，N=1630，可采用四格表縮減的校正公式計(jì)算，可采用四格表縮減的校正公式計(jì)算2值值25. 088884021655332222dcdbcabaNNbcad45第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（5）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=1，

29、查，查2值表，找到值表，找到2(1)0.05=3.84，由于實(shí)際計(jì)算出的由于實(shí)際計(jì)算出的2=0.250.05，按照按照2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，應(yīng)保留檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，應(yīng)保留H0而拒絕而拒絕H1。其其結(jié)論結(jié)論為：甲乙兩校計(jì)算機(jī)算法語言測(cè)驗(yàn)成績(jī)無顯著性差異。為：甲乙兩校計(jì)算機(jī)算法語言測(cè)驗(yàn)成績(jī)無顯著性差異。46第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)二、二、多組多組中位數(shù)的檢驗(yàn)中位數(shù)的檢驗(yàn)例如：例如：從三個(gè)幼兒園的四歲幼兒中隨機(jī)各抽取一個(gè)小組，測(cè)得看圖從三個(gè)幼兒園的四歲幼兒中隨機(jī)各抽取一個(gè)小組，測(cè)得看圖說話成績(jī)，甲園為說話成績(jī)，甲園為13、16、11、15、7；乙園為；乙園為8、10、6、4、14；丙園為；丙園為9、4、3、

30、2、6、5。問甲、乙、丙三個(gè)幼兒。問甲、乙、丙三個(gè)幼兒園四歲幼兒看圖說話成績(jī)是否有顯著性差異？園四歲幼兒看圖說話成績(jī)是否有顯著性差異？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：三個(gè)幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績(jī)相同：三個(gè)幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績(jī)相同H1：三個(gè)幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績(jī)不同：三個(gè)幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績(jī)不同47第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）求共同的中位數(shù)）求共同的中位數(shù)將三組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，將三組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，n1=5，n2=5， n2=6， N=n1+n2+n3=5+5+6=16，則第則第8與第與第9個(gè)位置上的數(shù)據(jù)

31、之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)。個(gè)位置上的數(shù)據(jù)之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)。5 . 7287Md48第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)中位數(shù)上、下的頻數(shù)）統(tǒng)計(jì)中位數(shù)上、下的頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)三組數(shù)據(jù)在共同中位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成分別統(tǒng)計(jì)三組數(shù)據(jù)在共同中位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成32表。表。表表13.11 三組幼兒看圖說話成績(jī)中位數(shù)的三組幼兒看圖說話成績(jī)中位數(shù)的2檢驗(yàn)用表檢驗(yàn)用表園別園別中位數(shù)以上中位數(shù)以上中位數(shù)以下中位數(shù)以下總和總和甲甲415=nr1乙乙325= nr2丙丙156=nr3總和總和8=nc18=nc216= N49第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（4）計(jì)算）計(jì)算2值值用用

32、32表表2的縮減公式計(jì)算的縮減公式計(jì)算2值值67. 41-86585416122202crnnfN（5 5）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=(r-1)(c-1)=(3-1)(2-1)=2df=(r-1)(c-1)=(3-1)(2-1)=2，查，查2值表，找到值表，找到2(2)0.05=5.99=5.99，而實(shí)際計(jì)算出的，而實(shí)際計(jì)算出的2=4.675.99=4.670.05P0.05，按，按2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，保留檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，保留H H0而拒絕而拒絕H H1。其其結(jié)論結(jié)論為：甲乙丙三個(gè)幼兒園四歲幼兒看圖說話成績(jī)無顯著為：甲乙丙三個(gè)幼兒園四歲幼兒看圖說話成績(jī)無顯著性差異。性差異。50第五節(jié)

33、單向秩次方差分析對(duì)于幾個(gè)對(duì)于幾個(gè)獨(dú)立獨(dú)立樣本的差異顯著性，可以用克魯斯?fàn)枠颖镜牟町愶@著性，可以用克魯斯?fàn)枺╓.H.Kruskal）和沃利斯（）和沃利斯（W.A.Wallis）所提出的）所提出的單向秩單向秩次方差分析次方差分析進(jìn)行檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)。這種方法又稱這種方法又稱H檢驗(yàn)法。它相當(dāng)于對(duì)檢驗(yàn)法。它相當(dāng)于對(duì)多組平均數(shù)多組平均數(shù)所進(jìn)行的參所進(jìn)行的參數(shù)的方差分析。數(shù)的方差分析。但是它但是它不不需要對(duì)樣本所屬的幾個(gè)總體作需要對(duì)樣本所屬的幾個(gè)總體作正態(tài)正態(tài)分布及分布及方差方差齊性齊性的假定。它是用秩次進(jìn)行的非參數(shù)的方差分析。的假定。它是用秩次進(jìn)行的非參數(shù)的方差分析。51第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)方法：

34、檢驗(yàn)方法：將所有樣本的數(shù)據(jù)將所有樣本的數(shù)據(jù)合在一起合在一起，按從小到大編秩次，然，按從小到大編秩次，然后計(jì)算各樣本的后計(jì)算各樣本的秩次和秩次和。如果各組有顯著性差異，在各組容量相等的情況下，如果各組有顯著性差異，在各組容量相等的情況下，各組秩次和應(yīng)當(dāng)相等或趨于各組秩次和應(yīng)當(dāng)相等或趨于相等相等；如果各組秩次和如果各組秩次和相差較大相差較大，那么各組有顯著性差異的，那么各組有顯著性差異的可能性較大。可能性較大。52第五節(jié) 單向秩次方差分析一、樣本容量較一、樣本容量較小小或組數(shù)較或組數(shù)較少少的情況的情況當(dāng)各組容量當(dāng)各組容量n5，或者樣本組數(shù)，或者樣本組數(shù)K3，可用下式作為檢驗(yàn)統(tǒng)，可用下式作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

35、量。計(jì)量。 （13.9）N各組頻數(shù)總和各組頻數(shù)總和n每個(gè)組的頻數(shù)總和每個(gè)組的頻數(shù)總和R每個(gè)組的秩次和每個(gè)組的秩次和13) 1(122NnRNNH53第五節(jié) 單向秩次方差分析例如：例如：三個(gè)小組圖畫成績(jī)?nèi)绫砣齻€(gè)小組圖畫成績(jī)?nèi)绫?3.12，問三組成績(jī)是否有顯著性差，問三組成績(jī)是否有顯著性差異？異？表表13.12 三組圖畫成績(jī)的單向秩次方差分析表三組圖畫成績(jī)的單向秩次方差分析表序號(hào)序號(hào)原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)秩次秩次甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙16245855.511427760791041236878827111345456762395706285.5總和總和N=5+5+4=14R1=32.5R2=24.5R

36、3=4854第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：三組圖畫作業(yè)成績(jī)相同：三組圖畫作業(yè)成績(jī)相同H1：至少有兩組圖畫作業(yè)成績(jī)不同：至少有兩組圖畫作業(yè)成績(jī)不同（2）編秩次并求其和）編秩次并求其和將甲乙丙三組數(shù)據(jù)放在一起，從小到大編秩次，然后分別將甲乙丙三組數(shù)據(jù)放在一起，從小到大編秩次，然后分別計(jì)算各組的秩次和。計(jì)算各組的秩次和。 R1=32.5，R2=24.5，R3=48。55第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值甲乙丙三組獨(dú)立樣本，各組樣本容量都小于等于甲乙丙三組獨(dú)立樣本，各組樣本容量都小于等于5，樣本的

37、，樣本的組數(shù)組數(shù)K=3，于是可用，于是可用H檢驗(yàn)檢驗(yàn)來比較三組成績(jī)差異的顯著性。來比較三組成績(jī)差異的顯著性。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，則將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，則846. 6114344855 .2455 .32) 114(1412222H56第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)組數(shù)根據(jù)組數(shù)K=3，各組容量，各組容量n1=5，n2=5，n3=4，查查H檢驗(yàn)表，找到樣本容量為檢驗(yàn)表，找到樣本容量為5、5、4，H=7.7914的概率為的概率為0.010；H=5.6657的概率為的概率為0.049。而實(shí)際計(jì)算出的而實(shí)際計(jì)算出的H值值5.66576.846*7.7914，則，則0

38、.010P5，或者樣本組數(shù)，或者樣本組數(shù)K3，由公式，由公式13.9計(jì)算的計(jì)算的H值，值，其抽樣分布接近于自由度其抽樣分布接近于自由度df=K-1的的2分布，分布，因此可進(jìn)行因此可進(jìn)行2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。13) 1(122NnRNNH58第五節(jié) 單向秩次方差分析例如：四個(gè)半導(dǎo)體收音機(jī)裝配小組的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)绫砝纾核膫€(gè)半導(dǎo)體收音機(jī)裝配小組的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)绫?3.13，問，問四個(gè)小組成績(jī)是否有顯著性差異？四個(gè)小組成績(jī)是否有顯著性差異？表表13.13 四個(gè)半導(dǎo)體收音機(jī)裝配組測(cè)驗(yàn)成績(jī)的單向秩次方差分析用表四個(gè)半導(dǎo)體收音機(jī)裝配組測(cè)驗(yàn)成績(jī)的單向秩次方差分析用表序號(hào)序號(hào)原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)秩次秩次甲甲乙乙丙丙丁丁甲甲乙乙丙

39、丙丁丁11117534101312421420102811169213188730146.54.522419249241518.5818.556278362.5206.52567216334.5172.52371512總和總和69=R191=R231.5=R3133.5=R459第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：四個(gè)組半導(dǎo)體收音機(jī)裝配成績(jī)相等：四個(gè)組半導(dǎo)體收音機(jī)裝配成績(jī)相等H1：至少有兩組導(dǎo)體收音機(jī)裝配成績(jī)不相等：至少有兩組導(dǎo)體收音機(jī)裝配成績(jī)不相等（2）編秩次并求其和）編秩次并求其和將甲乙丙丁四組的數(shù)據(jù)放在一起，按從小到大編秩次，然后將甲乙丙丁四組的

40、數(shù)據(jù)放在一起，按從小到大編秩次，然后分別計(jì)算各組的秩次和。分別計(jì)算各組的秩次和。 R1=69，R2=91，R3=31.5，R4=133.5。60第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值N=n1+n2+n3+n4=7+6+6+6=25，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，則，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，則927.17125365 .13365 .31691769) 125(25122222H61第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（4 4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷四個(gè)獨(dú)立樣本的容量均大于四個(gè)獨(dú)立樣本的容量均大于5 5，組數(shù)，組數(shù)K=43K=43，H H的抽樣分布接近于自

41、由度的抽樣分布接近于自由度df=K-1df=K-1的的2分布，分布，于是根據(jù)于是根據(jù)df=4-1=3df=4-1=3，查，查2值表，找到值表，找到2(3)0.005=12.84=12.84。由于由于H=17.927H=17.927*12.84=212.84=2(3)0.005 ，則，則P0.005P0.005，于是在于是在0.0050.005顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H H0而接受而接受H H1。其其結(jié)論結(jié)論：至少有兩個(gè)半導(dǎo)體收音機(jī)裝配小組的成就有極其顯：至少有兩個(gè)半導(dǎo)體收音機(jī)裝配小組的成就有極其顯著性差異。著性差異。62第六節(jié) 雙向秩次方差分析上一節(jié)的單向秩次方差分析，是處理幾個(gè)上一節(jié)

42、的單向秩次方差分析，是處理幾個(gè)獨(dú)立獨(dú)立樣本的資料。樣本的資料。本節(jié)的雙向秩次方差分析，是處理幾個(gè)本節(jié)的雙向秩次方差分析，是處理幾個(gè)相關(guān)相關(guān)樣本的資料。樣本的資料。例如，例如，同一批對(duì)象先后接受同一批對(duì)象先后接受k k次實(shí)驗(yàn)處理所獲得的資料；次實(shí)驗(yàn)處理所獲得的資料；或根據(jù)某些條件相同的原則，匹配而成或根據(jù)某些條件相同的原則，匹配而成k k組對(duì)象，各接受組對(duì)象，各接受一種實(shí)驗(yàn)處理所獲得的資料。一種實(shí)驗(yàn)處理所獲得的資料。63第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法單向秩次方差分析是將各組的數(shù)據(jù)單向秩次方差分析是將各組的數(shù)據(jù)放在一起放在一起進(jìn)行編秩次，進(jìn)行編秩次，而雙向秩次方差分析是在同一個(gè)對(duì)象（或匹

43、配的對(duì)象）而雙向秩次方差分析是在同一個(gè)對(duì)象（或匹配的對(duì)象）接受接受k k次實(shí)驗(yàn)處理所獲得的原始次實(shí)驗(yàn)處理所獲得的原始數(shù)據(jù)之間數(shù)據(jù)之間編秩次。編秩次。如果各次實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致差異不顯著，各次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的如果各次實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致差異不顯著，各次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的秩次和秩次和應(yīng)當(dāng)相等或趨于應(yīng)當(dāng)相等或趨于相等相等；如果各次實(shí)驗(yàn)秩次和如果各次實(shí)驗(yàn)秩次和相差較大相差較大，那么，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生顯著性，那么，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生顯著性差異的可能性較大。差異的可能性較大。64第六節(jié) 雙向秩次方差分析一、樣本容量較一、樣本容量較小小及實(shí)驗(yàn)次數(shù)較及實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少少的情況的情況當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n9n9，K=3K=3；或；或n4n4，K=4K=4時(shí)，可利用下式

44、作為檢時(shí)，可利用下式作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （13.1013.10）n n各次實(shí)驗(yàn)樣本的各次實(shí)驗(yàn)樣本的容量容量（因?yàn)槭窍嚓P(guān)樣本，故各次實(shí)驗(yàn)的（因?yàn)槭窍嚓P(guān)樣本，故各次實(shí)驗(yàn)的n n相等）相等）K K實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)的次數(shù)次數(shù)R R各次實(shí)驗(yàn)的各次實(shí)驗(yàn)的秩次和秩次和1311222KnRKnKr65第六節(jié) 雙向秩次方差分析例如例如五位教師對(duì)甲乙丙三篇作文所作的評(píng)價(jià)如表五位教師對(duì)甲乙丙三篇作文所作的評(píng)價(jià)如表13.1413.14，問三篇作，問三篇作文被評(píng)價(jià)的成績(jī)是否相同？文被評(píng)價(jià)的成績(jī)是否相同？表表13.14 13.14 五位教師對(duì)三篇作文成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的雙向秩次檢驗(yàn)用表五位教師對(duì)三篇作文成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的雙向秩次檢驗(yàn)用表

45、教師教師序號(hào)序號(hào)原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)秩次秩次甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙13824303122342832312346373032142129261325404542132總和總和11=R110=R29=R366第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1 1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H H0：三篇作文被評(píng)價(jià)的成績(jī)相同：三篇作文被評(píng)價(jià)的成績(jī)相同H H1：至少有兩篇作文被評(píng)價(jià)的成績(jī)不相同：至少有兩篇作文被評(píng)價(jià)的成績(jī)不相同（2 2）編秩次）編秩次將同一位教師給三篇作文評(píng)定的分?jǐn)?shù)，從小到大編秩次。將同一位教師給三篇作文評(píng)定的分?jǐn)?shù)，從小到大編秩次。（3 3）求秩和）求秩和分別計(jì)算甲乙丙三篇作文分?jǐn)?shù)的秩次和。

46、分別計(jì)算甲乙丙三篇作文分?jǐn)?shù)的秩次和。 R R1=11=11，R R2=10=10，R R3=9=9。67第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（4 4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值五位教師對(duì)三篇作文的評(píng)定，相當(dāng)于對(duì)五個(gè)被試先后進(jìn)行三五位教師對(duì)三篇作文的評(píng)定，相當(dāng)于對(duì)五個(gè)被試先后進(jìn)行三種不同的實(shí)驗(yàn)處理。組成種不同的實(shí)驗(yàn)處理。組成n=5n=5的三個(gè)相關(guān)樣本。的三個(gè)相關(guān)樣本。由于由于n=59n=59，K=3K=3，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：40. 01353910111335122222r68第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（5 5）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)n=5n=5，K=3K=3，查，查r2 2值表，值表，0.0930.093顯著性水平上顯著性水平上r2 2的臨界值為的臨界值為5.25.2，而實(shí)際計(jì)算出的而實(shí)際計(jì)算出的r2 2=0.40=0.40，0.405.20.400.093P0