專題復(fù)習(xí)壓軸題(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)壓軸題1.（ 2008 年四川省宜賓市 ）已知 :如圖 ,拋物線 y=-x 2+bx+c 與 x 軸、 y 軸分別相交于點A （ -1，0）、 B（ 0， 3）兩點，其頂點為 D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x 軸的另一個交點為E. 求四邊形 ABDE的面積；（ 1） AOB 與 BDE 是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線 y=ax 2+bx+c(a 0) 的頂點坐標(biāo)為b , 4ac b 2）2a4a2. （08 浙江衢州）已知直角梯形紙片 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為 O(0，0)，A(10

2、 ，0)，B(8， 23 )，C(0， 2 3 )，點 T 在線段 OA 上(不與線段端點重合 )，將紙片折疊，使點 A 落在射線 AB 上(記為點 A )，折痕經(jīng)過點 T，折痕 TP 與射線 AB 交于點 P，設(shè)點 T 的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分 (圖中的陰影部分 )的面積為 S；(1)求 OAB 的度數(shù)，并求當(dāng)點 A在線段 AB 上時， S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t 的取值范圍；(3)S 存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t 的值；若不存在，請說明理由 .yyBCBCOOxxTATAA90AB6 AC8D，EAB，AC3. （

3、08 浙江溫州）如圖，在Rt ABC中，分別是邊的中點，點 P 從點 D 出發(fā)沿 DE 方向運動，過點P作 PQBC 于Q，過點 Q作QRBA交 AC于 R，當(dāng)點 Q與點 C重合時，點 P 停止運動設(shè) BQx ， QRy （ 1）求點 D 到 BC 的距離 DH 的長；（ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點P ，使 PQR 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x 的值；若不存在，請說明理由ARDPEBCH Q5、（ 2007浙江金華） 如圖 1，已知雙曲線y= k (k>0)與直線 y=k x 交于 A， B兩點，點A在第一象限 .

4、試解答x下列問題：(1) 若點 A的坐標(biāo)為(4 ， 2). 則點 B的坐標(biāo)為；若點A的橫坐標(biāo)為m，則點 B的坐標(biāo)可表示為；（ 2）如圖2，過原點O作另一條直線l ，交雙曲線y= k (k>0)于 P， Q兩點，點 P在第一象限. 說明四邊x形 APBQ一定是平行四邊形；設(shè)點A.P 的橫坐標(biāo)分別為m， n，四邊形APBQ可能是矩形嗎 ?可能是正方形嗎 ?若可能，直接寫出mn應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由.yPAAOxBOBQ圖 1圖 26. （2008浙江金華） 如圖 1 ，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是 (0 ， 4) ，點 B在第一象限，點P是 x軸上的一

5、個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點 A按逆時針方向旋轉(zhuǎn). 使邊 AO與 AB重合 .得到ABD. （ 1 ）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點 P運動到點（3， 0）時，求此時DP的長及點 D的坐標(biāo)；（3 ）是否存在點 P，使OPD的面積等于3 ，若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不4存在，請說明理由.7.(2008 浙江義烏 )如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， G 是 CD 邊上的一個動點、(點G與 C D 不重合)，以 CG為一邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ，連結(jié) BG，DE 我們探究下列圖中線段BG、線段 DE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（ 1）猜想如圖 1中線

6、段 BG、線段 DE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1 中的正方形 CEFG 繞著點 C 按順時針 (或逆時針 )方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖 3 情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立, 并選取圖 2 證明你的判斷（ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖4 6），且 AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb( ab，k0)，第 (1) 題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5 為例簡要說明理由（ 3）在第 (2) 題圖 5 中，連結(jié) DG 、 BE ，且 a=3 ， b=2， k= 1 ，求 BE 2212.(2008 淅江寧波 )如圖 1，把一

7、張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙、“ 16 開”紙 已知標(biāo)準(zhǔn)紙 的短邊長為a（ 1）如圖 2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16 開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊 AB 與長邊 AD 對齊折疊，點 B 落在 AD 上的點 B處，鋪平后得折痕 AE ；第二步將長邊 AD 與折痕 AE 對齊折疊， 點 D 正好與點 E 重合，鋪平后得折痕AF 則 AD : AB 的值是， AD， AB 的長分別是，DG 2 的值標(biāo)準(zhǔn)紙“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙、“ 16 開”紙 都是矩形本題中所求邊長或面積都用含 a 的代數(shù)式表示（ 2）“ 2 開”紙

8、、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值（ 3）如圖 3，由 8 個大小相等的小正方形構(gòu)成“L ”型圖案，它的四個頂點E， F，G，H 分別在“ 16 開”紙的邊 AB，BC，CD，DA 上，求 DG 的長（ 4）已知梯形 MNPQ 中， MN PQ ，M90 ， MNMQ2PQ ，且四個頂點M ， N， P，Q 都在“ 4開”紙的邊上，請直接寫出2 個符合條件且大小不同的直角梯形的面積ABAH4 開DDEa 2 開FG8 開16BCBC圖 1圖 2EF 圖 317.(2008 年遼寧省十二市)如圖 16，在平面直角坐標(biāo)系

9、中，直線y3x3 與 x 軸交于點 A ，與 y 軸交于點C ，拋物線 y ax 223 xc( a 0) 經(jīng)過 A， B， C 三點3（ 1）求過 A， B，C 三點拋物線的解析式并求出頂點F 的坐標(biāo)；（ 2）在拋物線上是否存在點P ，使 ABP 為直角三角形，若存在，直接寫出P 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（ 3）試探究在直線AC 上是否存在一點 M ，使得 MBF 的周長最小，若存在，求出 M 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yAOBxCF圖 1618.(2008 年沈陽市 )如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC 的邊 BO 在x 軸的負(fù)半軸上，邊OC 在 y 軸的正半軸上，且AB

10、 1， OB3 ，矩形 ABOC 繞點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到矩形 EFOD 點 A 的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線2過點， ， y axbx cA E D（ 1）判斷點 E 是否在 y 軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）在 x 軸的上方是否存在點P ，點 Q ，使以點 O， B， P， Q 為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC 面積的 2 倍，且點 P 在拋物線上，若存在，請求出點P ，點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yEAFCDBOx19.(2008 年四川省巴中市 ) 已知：如圖14，拋物線 y3x23 與 x 軸交于點

11、 A ，點 B ，與直線 y3x b3 x44相交于點 B ，點 C ，直線 yb 與 y 軸交于點 E （ 1）寫出直線 BC 的解析式（ 2）求 ABC 的面4積（ 3）若點 M 在線段 AB 上以每秒1 個單位長度的速度從A 向 B 運動（不與 A，B 重合），同時，點N 在射線 BC 上以每秒2 個單位長度的速度從B 向 C 運動設(shè)運動時間為 t 秒，請寫出 MNB 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M 運動多少時間時， MNB 的面積最大，最大面積是多少？20.(2008 年成都市 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， OAB 的頂點的坐標(biāo)為（10， 0），頂點B 在第一象限

12、內(nèi)，且 AB =35 ，sin OAB=5O、 C、 A 三點的拋物線的.（1）若點 C 是點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點，求經(jīng)過5函數(shù)表達(dá)式；（2）在 (1)中，拋物線上是否存在一點P，使以 P、O、C、 A 為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（ 3）若將點 O、點 A 分別變換為點Q（ -2k ,0 ）、點 R（ 5k，0）（k>1的常數(shù)），設(shè)過Q、R 兩點，且以QR 的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y 軸的交點為N ，其頂點為M ，記QNM 的面積為 S QMN ， QNR 的面積 S QNR ，求 S QMN S QNR 的值 .21.(2008

13、 年樂山市 )在平面直角坐標(biāo)系中ABC 的邊 AB 在 x 軸上，且OA>OB, 以 AB 為直徑的圓過點C 若 C 的坐標(biāo)為 (0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標(biāo)X A ,X B 是關(guān)于 X 的方程 x2(m2) xn10 的兩根 :(1) 求 m， n 的值(2) 若 ACB 的平分線所在的直線 l 交 x 軸于點 D，試求直線 l 對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式(3) 過點 D 任作一直線l 分別交射線CA ， CB （點 C 除外）于點M ，N，則11的值是否為定值，若是，CMCN求出定值，若不是，請說明理由CMAOBDN24AEFGLa，bb 2aF(2008 年大慶市 )如圖，

14、四邊形和ABCD都是正方形， 它們的邊長分別為（），且點.在 AD 上（以下問題的結(jié)果均可用a，b 的代數(shù)式表示）（ 1）求 S DBF ；（ 2）把正方形AEFG 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖，求圖中的SDBF ；（ 3 ）把正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接SDBF寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由DCDCFGEFE.ABGAB壓軸題答案1.解：（c3解得 c=3,b=21）由已知得：bcy10拋物線的線的解析式為 yx22x3D(2) 由頂點坐標(biāo)公式得頂點坐標(biāo)為 （ 1，4）所以對稱軸為 x=1,A,E 關(guān)于 x

15、=1對稱，所以E(3,0) 設(shè)對稱軸與x 軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積 = S ABOS梯形 BOFDS DFEBG=1 AO BO1 (BODF) OF1EF DF222= 1131 (34)1124 =9222AEOFx（ 3）相似如圖， BD= BG2DG 212 122BE=BO2OE232323 2DE= DF 2EF 2224225所以 BD2BE 220, DE220 即： BD2BE2DE2 , 所以BDE 是直角三角形所以AOBDBE90 ,且 AOBO2, 所以AOBDBE .BDBE22.(1) A ， B 兩點的坐標(biāo)分別是A(10 ， 0)和 B(8， 23 )

16、， tan233， OAB60OAB810當(dāng)點 A 在線段 AB 上時，OAB 60 ，TA=TA ，A TA 是等邊三角形，且TPTA ， TP (10t ) sin 603 (10t ) ， A PAP1 AT1 (10t ) ，2221APTP3 (10yS S ATPt ) 2 ，28當(dāng) A 與B 重合時， AT=AB=2 3Csin 604 ，O所以此時 6t 10 .(2) 當(dāng)點 A 在線段 AB 的延長線，且點 P 在線段 AB( 不與 B 重合 )上時，紙片重疊部分的圖形是四邊形 (如圖 (1) ，其中 E 是 TA 與CB 的交點 )，當(dāng)點 P 與 B 重合時， AT=2AB

17、=8 ，點 T 的坐標(biāo)是 (2， 0)又由 (1) 中求得當(dāng) A 與B 重合時， T 的坐標(biāo)是 (6 ，0)y所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，2 t 6.(3)S 存在最大值1 當(dāng) 6 t 10 時， S3 (10t )2C，O8在對稱軸t=10 的左邊， S 的值隨著t 的增大而減小，當(dāng) t=6 時， S 的值最大是2 3 .A EBPTAxA PE BFTAx 當(dāng) 2t 6 時，由圖 ，重疊部分的面積 S S A TPS A EB A EB 的高是 A B sin 60，21 S3 (10 t )21 (10 t 4) 233 ( t 24t 28)3 ( t 2) 24 382288

18、當(dāng) t=2 時， S 的值最大是 43 ； 當(dāng) 0 t2 ，即當(dāng)點 A 和點 P 都在線段 AB 的延長線是 (如圖 ，其中 E 是 TA 與CB 的交點， F 是 TP32與 CB 的交點 )，EFTFTPETF ，四邊形 ETAB 是等腰形， EF=ET=AB=4 ， S1EF OC1 42 3 43 綜上所述， S 的最大值是 4 3 ，此時 t 的值是 0 t 2 .223.解：（ 1）A Rt ， AB6， AC8， BC 10點D為 AB中點， BD1AB 32DHBA 90， BB BHD BAC ，DHBD， DHBD AC3812ACBCBC105（2） QR AB ，QRC

19、A 90 CC， RQC ABC ，RQQC ，y10x3ABBC610即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： yx 6 5，（ 3）存在，分三種情況：當(dāng)PQPR 時，過點 P 作 PMQR于 M ，則 QMRM A1290 ，C290，1C cos1 cosC84QM4P10R ，QP，D5E51MB2C13Q A6H2x4185xE125，DPR55BCQ當(dāng) PQRQ 時，3 x 612x6 H，55當(dāng) PRQR 時，則 R 為 PQ 中垂線上的點，于是點R 為 EC 的中點，ACR1 CE1 AC2tan CQRBA ，DE PR24CRCABC3 x6HQ61518155，x或 6 或時，

20、 PQR 為等腰三角形28綜上所述，當(dāng)x 為225Ak ）5.解：（1 ）（ -4 ， -2 ）；（ -m,-mMON(2) 由于雙曲線是關(guān)于原點成中心對稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以P四邊形 APBQ一定是平行四邊形B圖1C可能是矩形，mn=k 即可 不可能是正方形，因為Op 不能與 OA 垂直 .解：（1）作 BE OA，AOB 是等邊三角形BE=OB·sin60o = 23 ，B(2 3 ,2) A(0,4),設(shè) AB的解析式為 ykx4 , 所以 2 3k42 , 解得 k3, 的以直線 AB的解析式為3y3 x4（ 2）由旋轉(zhuǎn)知， AP=AD, PAD=60 o,

21、APD是等邊三角形，PD=PA=AO2OP2193o，設(shè)6. 解：（ 1）作 BE OA ，AOB 是等邊三角形BE=OB· sin60= 23B(2 3,2)A(0,4),AB的解析式為 ykx4, 所以23k42, 解得3以直線的解析式為3k3,AByx 43oAPD是等邊三角形，（ 2）由旋轉(zhuǎn)知， AP=AD, PAD=60,PD=PA=AO2219yOP如圖，作 B E AO,DH OA,GB DH,顯然GBD中 GBD=30°AGD GD=1BD=3 ,DH=GH+GD= 3 + 23 = 53 ,2222 GB=3 BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=375

22、 3, 7 )22222D(223(3) 設(shè) OP=x,則由（2）可得 D( 23x, 2x ) 若OPD的面2HEBOPx積為：1 x ( 23x)3224解得： x2321所以 P(2 321,0)337. 解 :(1)BGDE,BGDEBGDE, BGDE 仍然成立在圖（ 2）中證明如下四邊形ABCD 、四邊形 ABCD 都是正方形 BCCD ， CGCE ，BCDECG900 BCGDCE BCGDCE （ SAS） BGDECBGCDE 又BHCDHOCBGBHC900CDEDHO900 DOH900 BGDE（ 2） BGDE 成立， BGDE 不成立簡要說明如下四邊形ABCD 、

23、四邊形 CEFG 都是矩形，且 ABa ， BCb ， CGkb ， CEka ( ab ， k0) BCCGb ，BCDECG900DCCEa BCGDCE BCGDCE CBGCDE 又BHCDHOCBGBHC900 CDEDHO900 DOH900 BGDE（ 3） BGDE BE2DG 2OB 2OE 2OG 2OD 2BD 2GE 2又 a3， b2 ， k1( 3)2 65 BE2652 BD2GE 22232 12DG 224412.解：（ 1）2，21，（在矩形 ABCD 中，BCD90，a， a （2）相等，比值為 2（ 3）設(shè) DG x44HGF90 ，DHGCGF90DG

24、H ， HDG GCF ，DGHG1CFGF，2CF2DG 2x 同理BEFCFG EFFG ，F(xiàn)BE GCF ，BFCG1ax12214CFBFBC ，2xaxa 44a ，解得 x4即 DG2 1a （ 4） 3 a2 ， 27 18 2 a2 416817.解：（ ）直線 y3x3 與 x 軸交于點A，與y軸交于點CA( 1，0)， C(0，3)1點 A， C 都在拋物線上，0a23ca33 x2 23 x1， 4333拋物線的解析式為y3頂點 F（ 2）存在3cc3333P1(0，3) P2 (2，3) （ 3）存在理由：解法一：延長BC 到點 B ，使 B C BC ，連接 B F

25、交直線 AC 于點 M ，則點 M 就是所求的點過點B 作B HAB于點 H B 點在拋物線 y3 x22 3 x3 上，B(3，0)y33在 Rt BOC 中， tanOBC3OBC30， BC2 3 ，H，x3AOB1 BB在 Rt BB H 中， B H2 3，BH3BH 6， OH3 ，CM F2BB (3， 23)設(shè)直線 B F 的解析式為 ykxb圖 9233kbk3y3x363334 3解得yx3 x3 3解得k b3 362yb32623x7M3，10 3在直線 AC 上存在點 M ，使得 MBF 的周長最小， 此時 M3，10 3 y10 3，77777解法二： 過點 F 作

26、 AC 的垂線交 y 軸于點 H ，則點 H 為點 F 關(guān)于直線 AC 的對稱點 連接 BH 交 AC 于點 M ，則點 M 即為所求過點F作FGyy 軸于點 G ，則 OB FG ， BC FH BOCFGH90 ，BCOFHGHFGCBO同方法一可求得B(3，0) AOBxCMGF在 Rt BOC 中， tanOBC3OBC30 ，可求得 GHGC3H3，圖 103GF 為線段 CH 的垂直平分線，可證得CFH 為等邊三角形，AC 垂直平分 FH 即點 H 為點 F 關(guān)于 AC 的對稱點H0，5 3設(shè)直線 BH 的解析式為 ykx b ，由題意得30 3kb5355k55y5解得933x3

27、解得35y393bb93y3x33333x310331037M，1077在直線 AC 上存在點 M ，使得 MBF 的周長最小， 此時 M773y7·····································

28、3;···················118.解：（ 1）點 E 在 y 軸上理由如下：連接 AO ，如圖所示，在Rt ABO 中，AB 1， BO3，AO2sin AOB1AOB30，2由題意可知：AOE60BOEAOBAOE30 6090點 B 在 x 軸上，點 E 在 y 軸上 ··········

29、······················3 分（2）過點 D 作 DMx 軸于點 MOD 1，DOM30在 RtDOM 中， DM132， OM2點 D 在第一象限，31·················&

30、#183;·····················5 分點 D 的坐標(biāo)為，22由（ 1）知 EO AO2 ，點 E 在 y 軸的正半軸上點 E 的坐標(biāo)為 (0，2)點 A的坐標(biāo)為 (31)，················

31、83;························6 分拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點 E ，c2由題意，將 A(31代入 yax2bx 2 中得31)， ， D，223a3b2 1a893 a3 b1解得25 3b4229所求拋物線表達(dá)式為：y8 x25 3 x2·······

32、83;···············9 分99（ 3）存在符合條件的點P ，點 Q ·································10 分理由如下：矩形 ABOC 的面積AB BO3以 O， B， P， Q 為頂點的平行四邊形面積為23 由題意可知 OB 為此平行四邊形一邊，又OB3OB 邊上的高為2···············