兩角和與差的正弦教學(xué)設(shè)計(jì)_4983

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教B）必修 4兩角和與差的正弦（教學(xué)設(shè)計(jì)）20XX 年 10 月兩角和與差的正弦教學(xué)設(shè)計(jì)課型：新授課一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材人教 B 版必修 4 第三章內(nèi)容，是一節(jié)公式類(lèi)課從知識(shí)類(lèi)型角度看， “兩角和與差的正弦公式”屬于程序性知識(shí)， 是一個(gè)結(jié)構(gòu)清晰的操作程序，對(duì)它的學(xué)習(xí)要求學(xué)生盡可能回憶有關(guān)的程序性知識(shí)，與前面學(xué)習(xí)的 “兩角和與差的余弦公式 ”是同類(lèi)知識(shí)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)和應(yīng)用策略方面有著密切的聯(lián)系，為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、 證明方法的理解，也為 “兩角和與差的正切公式 ”的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)與方法基礎(chǔ)因此確定本節(jié)的教學(xué)

2、重點(diǎn)是：公式的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)構(gòu)特征的剖析，例題解答所蘊(yùn)含的思維策略從“課標(biāo)”與 “課改” 角度看， “課標(biāo)”的要求是能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式， 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生利用知識(shí)關(guān)系探究、 應(yīng)用新知識(shí)的能力培養(yǎng)要求和學(xué)法指導(dǎo)要求 “課改”則要求教師既要以學(xué)生為主體， 更要面向全體學(xué)生，以學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)， 讓學(xué)生主動(dòng)地參與新知的探究活動(dòng)， 要求通過(guò)學(xué)生的自主與合作探究， 切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、 發(fā)展過(guò)程，體會(huì)其所蘊(yùn)含的思想方法從教材編寫(xiě)角度看， 將“三角恒等變換” 內(nèi)容獨(dú)立成章， 是為了更好地突出本章內(nèi)容對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的目的，本節(jié)課的內(nèi)容確定為公式探究和例題

3、 1、例題 2 的教學(xué)“兩角和與差的正弦公式”的推導(dǎo)， 揭示了兩角和與差的三角函數(shù)與這兩角的三角函數(shù)之間的運(yùn)算法則， 公式的逆用化簡(jiǎn)意義遠(yuǎn)大于直接展開(kāi)計(jì)算的意義， 突出的是 “恒等變換”；例題 1 是對(duì)公式的直接簡(jiǎn)單應(yīng)用，主要目的是強(qiáng)化對(duì)數(shù)據(jù)特征的觀察和對(duì)公式的結(jié)構(gòu)鞏固， 例題 2 既是對(duì)公式的應(yīng)用， 也是對(duì)兩角和余弦公式的鞏固應(yīng)用，也體現(xiàn)了對(duì)正弦、余弦公式關(guān)系的強(qiáng)化， 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、 運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識(shí)都有著十分重要的意義二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識(shí)與技能：能獨(dú)立（或合作）推導(dǎo)公式，會(huì)正確解釋公式的結(jié)構(gòu)特征，知道學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦公式的意義，能用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與化簡(jiǎn)過(guò)程與方法：通過(guò)公式

4、的推導(dǎo)過(guò)程強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用意識(shí)和類(lèi)比推理能力， 通過(guò)例題解答的探究和習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、運(yùn)算能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 進(jìn)一步感受知識(shí)聯(lián)系的普遍性，體會(huì)轉(zhuǎn)化與類(lèi)比推理是常用的思維策略，強(qiáng)化合作意識(shí)三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是非省示范性高中的 “平行班”學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，有多位學(xué)生的入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?1 位數(shù)字，學(xué)習(xí)的目標(biāo)以高中畢業(yè)為主， 部分為高考文科傾向近一年的高中學(xué)習(xí)生活， 學(xué)生們也有了一定的數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力， 但學(xué)生的實(shí)際水平還是非常有限的本節(jié)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用， 需要用到誘導(dǎo)公式與兩角和與差的余弦公式由于誘導(dǎo)公式知識(shí)本身就是一個(gè)難點(diǎn)， 并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)較

5、長(zhǎng)時(shí)間了， 要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回顧， 可以布置學(xué)生在課前完成； 之前學(xué)習(xí)的兩角和與差的余弦公式， 為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)與思維策略的鋪墊，是公式推導(dǎo)的主要依據(jù)，應(yīng)在課堂上進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“余弦公式” 的推導(dǎo)、結(jié)構(gòu)特征分析與應(yīng)用等基礎(chǔ)已經(jīng)有了一定的把握， 也可以參考教材中對(duì)公式的證明與應(yīng)用， 經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考或小組交流， 基本上能完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，但是對(duì)為什么要用余弦公式來(lái)證明、 為什么如此進(jìn)行對(duì) “角”的拆分與組合、每一步的意義與依據(jù)等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)還是非常困難的， 學(xué)生不能自主或合作順利完成， 需要教師在這些方面充分發(fā)揮主導(dǎo)作用進(jìn)行點(diǎn)撥綜上分析確定本節(jié)的難點(diǎn)是：對(duì)“正弦公式”與“余弦公式”關(guān)系的理解

6、，公式推導(dǎo)與例題解答過(guò)程中所蘊(yùn)含的思維策略突破策略為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行正弦與余弦的相互轉(zhuǎn)化； 給足時(shí)間讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再充分合作交流；讓學(xué)生代表展示其思維過(guò)程， 強(qiáng)化全體學(xué)生對(duì)思維過(guò)程的感悟；教師在學(xué)生展示思維過(guò)程的基礎(chǔ)上再進(jìn)行提升與點(diǎn)撥四、教學(xué)策略分析教學(xué)中遵循 “學(xué)生為主體， 教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線 ”的原則，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的時(shí)間與空間， 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程， 讓學(xué)生在參與中獲取知識(shí)，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)本課題內(nèi)容共有一組公式和 5 個(gè)例題，即有理論應(yīng)用， 也有實(shí)際應(yīng)用， 根據(jù)學(xué)情將本課題分為 2 課時(shí)，本節(jié)為第 1 課時(shí)，只實(shí)施公式探究和

7、例題 1、例題 2 的教學(xué)，訓(xùn)練以 A 組題目的程度為主，并注重題型的組合在知識(shí)內(nèi)容的處理方面， 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生展示公式證明的思維過(guò)程， 讓學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)轉(zhuǎn)化和類(lèi)比的思維策略， 通過(guò)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的剖析， 引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)公式從左到右與從右到左的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用； 通過(guò)例題教學(xué)過(guò)程中對(duì)解答每一步意義與思維策略的提升與強(qiáng)化，促進(jìn)學(xué)生的理性思維；在例題 1 教學(xué)后引入變式題，既強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式及例題 1 的認(rèn)識(shí)，又為例題 2 的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)， 不僅強(qiáng)化了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系， 也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用課堂教學(xué)過(guò)程中， 根據(jù)學(xué)生的思維水平， 首先引導(dǎo)同學(xué)們以誘導(dǎo)公式、 兩角和與差的余弦公式為基礎(chǔ)， 自

8、主探究?jī)山呛团c差的正弦公式， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)； 其次是在一定的自主探究基礎(chǔ)上， 讓學(xué)生們進(jìn)行充分的合作學(xué)習(xí)， 領(lǐng)會(huì)新知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)成功的快樂(lè)；最后是教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)行概括、 提升，并對(duì)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木v、點(diǎn)撥，以提高課堂教學(xué)效率針對(duì)學(xué)生中存在的客觀差異， 我以發(fā)揮各數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)小組中思維水平較好的學(xué)生作用為主，盡可能給他們?cè)谡n堂充分展示的機(jī)會(huì)；教師在學(xué)生自主及合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，有針對(duì)性的對(duì)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行指導(dǎo)， 對(duì)各小組存在的共性問(wèn)題進(jìn)行精講或點(diǎn)撥 努力使全體學(xué)生在本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)與能力都能得到不同程度的提升注重反饋形式的多樣性， 對(duì)于本節(jié)的重點(diǎn)， 分別采用

9、學(xué)生個(gè)體回答和全體回答的方式進(jìn)行反饋； 對(duì)于訓(xùn)練題組， 不僅反饋結(jié)果， 更注重反饋學(xué)生的思維過(guò)程； 特別注重對(duì)學(xué)生自主及合作學(xué)習(xí)過(guò)程的反饋五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖兩組公式：教師分別提出問(wèn)題，學(xué)生回答1、 cos() sin ，sin(反饋學(xué)生預(yù)習(xí)情況，為新知識(shí)學(xué)2) cos .2習(xí)準(zhǔn)備必要的知識(shí)基礎(chǔ)2、 cos()coscossinsin(C)cos()coscossinsin(C)引入探究理上節(jié)課我們得到了兩角和與差的余弦公式，我們知道，用誘導(dǎo)公式可以實(shí)現(xiàn)正弦與余弦的互化你能根據(jù)兩角和與差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，推導(dǎo)出用任意角,的正弦、余弦表示 sin( ) , si

10、n( ) 的公式嗎？?jī)山呛团c差的正弦公式sin()sincoscossin(S)sin()sincoscossin( S)證明過(guò)程 (參考)：sin() cos()2cos()2cos(2)cossin()sin2sincoscossin利用知識(shí)關(guān)系創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，通過(guò)設(shè)疑激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化和類(lèi)比的思維方式展開(kāi)思維活動(dòng)學(xué)生思考并嘗試推導(dǎo)公式，小組內(nèi)可以交流，黑板演示教師板書(shū)課題讓學(xué)生分析并回答公式推導(dǎo)過(guò)程的每一步的含義學(xué)生獨(dú)立、合作分析與歸納，教師巡視指導(dǎo)，師生共同交流學(xué)生展示說(shuō)明，教師總結(jié)歸納培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力與意識(shí)解sin() sin()鼓勵(lì)同學(xué)們探究不同的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)

11、生的發(fā)散思維能力sincos()+cossin( )通過(guò)學(xué)生自主探究公式及分析每sincoscossin步含義的過(guò)程，為公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、結(jié)構(gòu)、字母含義、讀記的策略，引導(dǎo)同學(xué)分析思考公式的結(jié)構(gòu)特對(duì)比兩角和與差的余弦公式，強(qiáng)化記憶征、適用條件等，并回答訓(xùn)練學(xué)生的分析、歸納能力，達(dá)sin()sincoscossin(S)成知識(shí)與技能目標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)法指導(dǎo)加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，sin()sincoscossin( S)培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括能力例 1：求 sin 75， sin15 的值全體學(xué)生獨(dú)立解答，并由兩名學(xué)生板演，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答例題解答每一步的示范作用，強(qiáng)

12、化轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識(shí)，規(guī)范解題步驟，強(qiáng)調(diào)角的拆分中特殊角的重要性變式：如圖，已知 45 角的終邊與單位圓相交于點(diǎn) P ，又單位圓上點(diǎn) Q 滿足 POQ30 ，求點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo) .yP應(yīng)ox用舉例例 2：已知向量 OP =（3，4），逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45到 OP 的位置，求點(diǎn) P ( x , y ) 的坐標(biāo)鞏固練習(xí)題組1、計(jì)算 sin105 的結(jié)果是（）（A） 642（B） 6 42（C）6 42（D） 2 462、計(jì)算 sin 43 cos13cos43 sin13 的結(jié)果是（ ）（A） 12（B） 33（C） 22（D） 23強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式及例題 1 的認(rèn)識(shí)，為例題 2 的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，強(qiáng)化知

13、識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用師生合作分析，探究、歸納思維過(guò)程與策略由教師展示、說(shuō)明解答過(guò)程，強(qiáng)化每一步的意義由于本班學(xué)生對(duì)該例題獨(dú)立或合作均難以解答，教師的引導(dǎo)與精講，有助于學(xué)生對(duì)該題目的正確認(rèn)識(shí)，有利于達(dá)成教材的編寫(xiě)意圖由學(xué)生獨(dú)立完成是對(duì)公式的直接基本應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式的特征與運(yùn)用方式應(yīng)3、 cos74sin14sin 74cos14提升練習(xí)題組先由學(xué)生獨(dú)立解答，然后進(jìn)行小用組交流合作完成訓(xùn)1、計(jì)算sin（5）的結(jié)果是（）題目對(duì)一般學(xué)生而言仍較為簡(jiǎn)練12（A） 642（B） 642（C）642（D） 246單，但對(duì)我班學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困2、化簡(jiǎn) si

14、n()sin() 的結(jié)果是（）難的，有較多的學(xué)生不能獨(dú)立解答，因此安排了小組合作，強(qiáng)化33學(xué)生對(duì)公式中“角”的理解（A ） sin（B） cos（C） 3cos（D） 21 sin及時(shí)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，3、化簡(jiǎn) sin()coscos()sin示范規(guī)范格式=知 從知識(shí)內(nèi)容、思想方法及注意問(wèn)題三個(gè)方面能 對(duì)本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行歸納總結(jié)總結(jié)作業(yè)P139練習(xí) A4；布P141習(xí)題 31 A 3、4思考與探究置已知 75角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M ，又作單位圓上點(diǎn) N 滿足 MON 45 ，求點(diǎn) N 的業(yè)坐標(biāo) .先由學(xué)生歸納、概括，再由教師提升、強(qiáng)化，明確本節(jié)教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)歸納、概括能力，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與方法，同時(shí)給學(xué)有余力的學(xué)生留出自主發(fā)展的空間思考與探究供學(xué)生課后獨(dú)立思考，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性與深刻性，盡可能促進(jìn)學(xué)生能力的提升兩角和與差的正弦課例點(diǎn)評(píng)本課選自高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材人教B 版必修 4 第三章 312 的內(nèi)容從其教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)的實(shí)施過(guò)程看，有以下特點(diǎn)：1、準(zhǔn)確的把握了課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)具體要求從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定及課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程看，突出了讓全體學(xué)生對(duì)利用兩角和與差的余弦公式證明兩角和與差正弦公式過(guò)程的體驗(yàn)，強(qiáng)化了對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的剖析，較好地突出了本節(jié)的重點(diǎn)2、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)注重實(shí)效與高效 本節(jié)內(nèi)容的設(shè)定切合學(xué)生的實(shí)際，變式題