兩角和與差的正弦教學(xué)設(shè)計_4983

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（人教B）必修 4兩角和與差的正弦（教學(xué)設(shè)計）20XX 年 10 月兩角和與差的正弦教學(xué)設(shè)計課型：新授課一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材人教 B 版必修 4 第三章內(nèi)容，是一節(jié)公式類課從知識類型角度看， “兩角和與差的正弦公式”屬于程序性知識， 是一個結(jié)構(gòu)清晰的操作程序，對它的學(xué)習(xí)要求學(xué)生盡可能回憶有關(guān)的程序性知識，與前面學(xué)習(xí)的 “兩角和與差的余弦公式 ”是同類知識，從知識結(jié)構(gòu)和應(yīng)用策略方面有著密切的聯(lián)系，為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、 證明方法的理解，也為 “兩角和與差的正切公式 ”的學(xué)習(xí)奠定了知識與方法基礎(chǔ)因此確定本節(jié)的教學(xué)

2、重點是：公式的推導(dǎo)過程與結(jié)構(gòu)特征的剖析，例題解答所蘊含的思維策略從“課標(biāo)”與 “課改” 角度看， “課標(biāo)”的要求是能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式， 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 體現(xiàn)了對學(xué)生利用知識關(guān)系探究、 應(yīng)用新知識的能力培養(yǎng)要求和學(xué)法指導(dǎo)要求 “課改”則要求教師既要以學(xué)生為主體， 更要面向全體學(xué)生，以學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗為基礎(chǔ)， 讓學(xué)生主動地參與新知的探究活動， 要求通過學(xué)生的自主與合作探究， 切實經(jīng)歷知識的發(fā)生、 發(fā)展過程，體會其所蘊含的思想方法從教材編寫角度看， 將“三角恒等變換” 內(nèi)容獨立成章， 是為了更好地突出本章內(nèi)容對學(xué)生運算能力培養(yǎng)的目的，本節(jié)課的內(nèi)容確定為公式探究和例題

3、 1、例題 2 的教學(xué)“兩角和與差的正弦公式”的推導(dǎo)， 揭示了兩角和與差的三角函數(shù)與這兩角的三角函數(shù)之間的運算法則， 公式的逆用化簡意義遠(yuǎn)大于直接展開計算的意義， 突出的是 “恒等變換”；例題 1 是對公式的直接簡單應(yīng)用，主要目的是強(qiáng)化對數(shù)據(jù)特征的觀察和對公式的結(jié)構(gòu)鞏固， 例題 2 既是對公式的應(yīng)用， 也是對兩角和余弦公式的鞏固應(yīng)用，也體現(xiàn)了對正弦、余弦公式關(guān)系的強(qiáng)化， 對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、 運算能力和創(chuàng)新意識都有著十分重要的意義二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識與技能：能獨立（或合作）推導(dǎo)公式，會正確解釋公式的結(jié)構(gòu)特征，知道學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦公式的意義，能用公式進(jìn)行簡單的計算與化簡過程與方法：通過公式

4、的推導(dǎo)過程強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用意識和類比推理能力， 通過例題解答的探究和習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、運算能力情感、態(tài)度與價值觀： 進(jìn)一步感受知識聯(lián)系的普遍性，體會轉(zhuǎn)化與類比推理是常用的思維策略，強(qiáng)化合作意識三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是非省示范性高中的 “平行班”學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，有多位學(xué)生的入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?1 位數(shù)字，學(xué)習(xí)的目標(biāo)以高中畢業(yè)為主， 部分為高考文科傾向近一年的高中學(xué)習(xí)生活， 學(xué)生們也有了一定的數(shù)學(xué)推理能力和運算能力， 但學(xué)生的實際水平還是非常有限的本節(jié)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用， 需要用到誘導(dǎo)公式與兩角和與差的余弦公式由于誘導(dǎo)公式知識本身就是一個難點， 并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過較

5、長時間了， 要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回顧， 可以布置學(xué)生在課前完成； 之前學(xué)習(xí)的兩角和與差的余弦公式， 為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識與思維策略的鋪墊，是公式推導(dǎo)的主要依據(jù)，應(yīng)在課堂上進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對“余弦公式” 的推導(dǎo)、結(jié)構(gòu)特征分析與應(yīng)用等基礎(chǔ)已經(jīng)有了一定的把握， 也可以參考教材中對公式的證明與應(yīng)用， 經(jīng)過獨立思考或小組交流， 基本上能完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，但是對為什么要用余弦公式來證明、 為什么如此進(jìn)行對 “角”的拆分與組合、每一步的意義與依據(jù)等內(nèi)容的認(rèn)識還是非常困難的， 學(xué)生不能自主或合作順利完成， 需要教師在這些方面充分發(fā)揮主導(dǎo)作用進(jìn)行點撥綜上分析確定本節(jié)的難點是：對“正弦公式”與“余弦公式”關(guān)系的理解

6、，公式推導(dǎo)與例題解答過程中所蘊含的思維策略突破策略為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行正弦與余弦的相互轉(zhuǎn)化； 給足時間讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再充分合作交流；讓學(xué)生代表展示其思維過程， 強(qiáng)化全體學(xué)生對思維過程的感悟；教師在學(xué)生展示思維過程的基礎(chǔ)上再進(jìn)行提升與點撥四、教學(xué)策略分析教學(xué)中遵循 “學(xué)生為主體， 教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線 ”的原則，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的時間與空間， 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程， 讓學(xué)生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)本課題內(nèi)容共有一組公式和 5 個例題，即有理論應(yīng)用， 也有實際應(yīng)用， 根據(jù)學(xué)情將本課題分為 2 課時，本節(jié)為第 1 課時，只實施公式探究和

7、例題 1、例題 2 的教學(xué)，訓(xùn)練以 A 組題目的程度為主，并注重題型的組合在知識內(nèi)容的處理方面， 通過引導(dǎo)學(xué)生展示公式證明的思維過程， 讓學(xué)生重點體會轉(zhuǎn)化和類比的思維策略， 通過對公式結(jié)構(gòu)特征的剖析， 引導(dǎo)學(xué)生注意對公式從左到右與從右到左的認(rèn)識與應(yīng)用； 通過例題教學(xué)過程中對解答每一步意義與思維策略的提升與強(qiáng)化，促進(jìn)學(xué)生的理性思維；在例題 1 教學(xué)后引入變式題，既強(qiáng)化學(xué)生對公式及例題 1 的認(rèn)識，又為例題 2 的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)， 不僅強(qiáng)化了知識間的內(nèi)在聯(lián)系， 也能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識與應(yīng)用課堂教學(xué)過程中， 根據(jù)學(xué)生的思維水平， 首先引導(dǎo)同學(xué)們以誘導(dǎo)公式、 兩角和與差的余弦公式為基礎(chǔ)， 自

8、主探究兩角和與差的正弦公式， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)； 其次是在一定的自主探究基礎(chǔ)上， 讓學(xué)生們進(jìn)行充分的合作學(xué)習(xí)， 領(lǐng)會新知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，體驗成功的快樂；最后是教師對學(xué)生的思維活動進(jìn)行概括、 提升，并對重點與難點進(jìn)行適當(dāng)?shù)木v、點撥，以提高課堂教學(xué)效率針對學(xué)生中存在的客觀差異， 我以發(fā)揮各數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)小組中思維水平較好的學(xué)生作用為主，盡可能給他們在課堂充分展示的機(jī)會；教師在學(xué)生自主及合作學(xué)習(xí)過程中，有針對性的對“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行指導(dǎo)， 對各小組存在的共性問題進(jìn)行精講或點撥 努力使全體學(xué)生在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，知識與能力都能得到不同程度的提升注重反饋形式的多樣性， 對于本節(jié)的重點， 分別采用

9、學(xué)生個體回答和全體回答的方式進(jìn)行反饋； 對于訓(xùn)練題組， 不僅反饋結(jié)果， 更注重反饋學(xué)生的思維過程； 特別注重對學(xué)生自主及合作學(xué)習(xí)過程的反饋五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容師生活動及設(shè)計意圖兩組公式：教師分別提出問題，學(xué)生回答1、 cos() sin ，sin(反饋學(xué)生預(yù)習(xí)情況，為新知識學(xué)2) cos .2習(xí)準(zhǔn)備必要的知識基礎(chǔ)2、 cos()coscossinsin(C)cos()coscossinsin(C)引入探究理上節(jié)課我們得到了兩角和與差的余弦公式，我們知道，用誘導(dǎo)公式可以實現(xiàn)正弦與余弦的互化你能根據(jù)兩角和與差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，推導(dǎo)出用任意角,的正弦、余弦表示 sin( ) , si

10、n( ) 的公式嗎？兩角和與差的正弦公式sin()sincoscossin(S)sin()sincoscossin( S)證明過程 (參考)：sin() cos()2cos()2cos(2)cossin()sin2sincoscossin利用知識關(guān)系創(chuàng)設(shè)問題的情境，通過設(shè)疑激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化和類比的思維方式展開思維活動學(xué)生思考并嘗試推導(dǎo)公式，小組內(nèi)可以交流，黑板演示教師板書課題讓學(xué)生分析并回答公式推導(dǎo)過程的每一步的含義學(xué)生獨立、合作分析與歸納，教師巡視指導(dǎo)，師生共同交流學(xué)生展示說明，教師總結(jié)歸納培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力與意識解sin() sin()鼓勵同學(xué)們探究不同的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)

11、生的發(fā)散思維能力sincos()+cossin( )通過學(xué)生自主探究公式及分析每sincoscossin步含義的過程，為公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力項數(shù)、次數(shù)、結(jié)構(gòu)、字母含義、讀記的策略，引導(dǎo)同學(xué)分析思考公式的結(jié)構(gòu)特對比兩角和與差的余弦公式，強(qiáng)化記憶征、適用條件等，并回答訓(xùn)練學(xué)生的分析、歸納能力，達(dá)sin()sincoscossin(S)成知識與技能目標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)法指導(dǎo)加深對公式的認(rèn)識和理解，sin()sincoscossin( S)培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括能力例 1：求 sin 75， sin15 的值全體學(xué)生獨立解答，并由兩名學(xué)生板演，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答例題解答每一步的示范作用，強(qiáng)

12、化轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識，規(guī)范解題步驟，強(qiáng)調(diào)角的拆分中特殊角的重要性變式：如圖，已知 45 角的終邊與單位圓相交于點 P ，又單位圓上點 Q 滿足 POQ30 ，求點 Q 的縱坐標(biāo) .yP應(yīng)ox用舉例例 2：已知向量 OP =（3，4），逆時針旋轉(zhuǎn) 45到 OP 的位置，求點 P ( x , y ) 的坐標(biāo)鞏固練習(xí)題組1、計算 sin105 的結(jié)果是（）（A） 642（B） 6 42（C）6 42（D） 2 462、計算 sin 43 cos13cos43 sin13 的結(jié)果是（ ）（A） 12（B） 33（C） 22（D） 23強(qiáng)化學(xué)生對公式及例題 1 的認(rèn)識，為例題 2 的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，強(qiáng)化知

13、識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的認(rèn)識與應(yīng)用師生合作分析，探究、歸納思維過程與策略由教師展示、說明解答過程，強(qiáng)化每一步的意義由于本班學(xué)生對該例題獨立或合作均難以解答，教師的引導(dǎo)與精講，有助于學(xué)生對該題目的正確認(rèn)識，有利于達(dá)成教材的編寫意圖由學(xué)生獨立完成是對公式的直接基本應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式的特征與運用方式應(yīng)3、 cos74sin14sin 74cos14提升練習(xí)題組先由學(xué)生獨立解答，然后進(jìn)行小用組交流合作完成訓(xùn)1、計算sin（5）的結(jié)果是（）題目對一般學(xué)生而言仍較為簡練12（A） 642（B） 642（C）642（D） 246單，但對我班學(xué)生來說是比較困2、化簡 si

14、n()sin() 的結(jié)果是（）難的，有較多的學(xué)生不能獨立解答，因此安排了小組合作，強(qiáng)化33學(xué)生對公式中“角”的理解（A ） sin（B） cos（C） 3cos（D） 21 sin及時強(qiáng)化對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，3、化簡 sin()coscos()sin示范規(guī)范格式=知 從知識內(nèi)容、思想方法及注意問題三個方面能 對本節(jié)課的教學(xué)活動進(jìn)行歸納總結(jié)總結(jié)作業(yè)P139練習(xí) A4；布P141習(xí)題 31 A 3、4思考與探究置已知 75角的終邊與單位圓相交于點M ，又作單位圓上點 N 滿足 MON 45 ，求點 N 的業(yè)坐標(biāo) .先由學(xué)生歸納、概括，再由教師提升、強(qiáng)化，明確本節(jié)教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)歸納、概括能力，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成鞏固本節(jié)課所學(xué)知識與方法，同時給學(xué)有余力的學(xué)生留出自主發(fā)展的空間思考與探究供學(xué)生課后獨立思考，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性與深刻性，盡可能促進(jìn)學(xué)生能力的提升兩角和與差的正弦課例點評本課選自高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材人教B 版必修 4 第三章 312 的內(nèi)容從其教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)的實施過程看，有以下特點：1、準(zhǔn)確的把握了課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)具體要求從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定及課堂教學(xué)實施過程看，突出了讓全體學(xué)生對利用兩角和與差的余弦公式證明兩角和與差正弦公式過程的體驗，強(qiáng)化了對公式結(jié)構(gòu)特征的剖析，較好地突出了本節(jié)的重點2、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計注重實效與高效 本節(jié)內(nèi)容的設(shè)定切合學(xué)生的實際，變式題