七級(jí)暑假特訓(xùn)講義：平面直角坐標(biāo)系(答案解析考點(diǎn)點(diǎn)評(píng))

1、七年級(jí)暑假特訓(xùn)講義07：平面直角坐標(biāo)系一、選擇題（共9 小題，每小題4 分，滿分 36 分）1（ 4 分）已知點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（ x， y），如果 xy0，則點(diǎn) M 的位置在（）A 第二、第三象限B 第三、第四象限C 第二、第四象限D(zhuǎn) 第一、第四象限考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo)分析：由 xy 0 可判斷 xy 的符號(hào)為異號(hào)，即可確定點(diǎn)M 所在的象限解答：解： xy0， xy 的符號(hào)為異號(hào)，即當(dāng) x 0，y 0，當(dāng) x0， y 0；當(dāng) x 0， y0，點(diǎn) M 在第四象限；當(dāng) x 0， y0，點(diǎn) M 在第二象限；故點(diǎn) M 在第二、四象限，選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵2（ 4 分）（ 2003?安徽）如果點(diǎn)P（ m，n）是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)Q（ n， 0）在（）A x 軸正半軸上B x 軸負(fù)半軸上C y 軸正半軸上D y 軸負(fù)半軸上考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo)分析：點(diǎn) P 在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，從而可確定mn 的取值，即可確定點(diǎn)Q 的位置解答：解：點(diǎn)P（ m， n）是第三象限內(nèi)， m0， n 0， n 0，點(diǎn) Q（ n，0）在 x 軸正半軸上故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，應(yīng)注意符號(hào)的變化3（ 4 分）（ 2004?哈爾濱）已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A 第一象限 B 第二象限A（ m， n）

3、在第四象限，那么點(diǎn)C 第三象限B（ n，m）在（D第四象限）考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可解答：解：點(diǎn)A（ m， n）在第四象限， m0， n 0，點(diǎn) B（n， m）在第二象限故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第四象限和第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)恰好相反4（ 4 分）點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1， 2）B （1，2）C （ 1， 2）D（ 2，1）考點(diǎn) ： 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)專題 ： 計(jì)算題分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（ x， y），關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x， y），即關(guān)于縱軸

4、的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出A 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以確定所在象限解答：解：點(diǎn)P（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，點(diǎn) P（1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1， 2）故選 A點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識(shí)記的內(nèi)容5（ 4 分）（ 2007?煙臺(tái)）如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用（4， 0）表示 “帥 ”的位置，用（3， 9）表示 “將 ”的位置，那么 “炮 ”的位置應(yīng)表示為（）A （ 8，7）B （ 7， 8）C （8， 9）D （ 8，8）考點(diǎn) ： 坐標(biāo)確定位置分析：由 “帥 ”位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（4， 0

5、）， “將 ”點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）可以確定平面直角坐標(biāo)系中x 軸與 y 軸的位置，從而可以確定“炮 ”的坐標(biāo)解答：解：根據(jù)題意，坐標(biāo)原點(diǎn)是左下角位置，向左為x 軸的正方向，向上為y 軸的正方向所以炮的坐標(biāo)是（ 8， 7），故選A點(diǎn)評(píng)：由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵2 / 96（ 4 分）（ 2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD 的頂點(diǎn) A， B， D 的坐標(biāo)分別是（0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（）A （ 3，7）B （ 5， 3）C （7， 3）D （ 8，2）考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：因?yàn)?D 點(diǎn)

6、坐標(biāo)為（ 2， 3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3，又由 D 點(diǎn)相對(duì)于A 點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2，故可得C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)（ 7，3）解答：解：已知A， B， D 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3，又由 D 點(diǎn)相對(duì)于A 點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2 0=2 ，故可得 C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點(diǎn) C的坐標(biāo)（ 7， 3）故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及平行線的性質(zhì)和互為余（補(bǔ)）角的等知識(shí)的直接考查同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托

7、數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求并不高7（ 4 分）已知三角形ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ 1，4）、 B（ 4， 1）、 C（ 1， 1）將三角形ABC向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A （ 3， 7）、 B（ 6， 2）、 C（ 1， 4）B （ 2， 2）、 B（4， 3）、 C（ 1， 71）C （2， 2）、 B（ 1， 3）、 C（ 4， 1）D （ 2， 2）、 B（ 1， 3）、 C（ 4， 1）考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形變化平移分析：分別把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減2 即為平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：本題

8、的移動(dòng)規(guī)律為：各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減2 即則平移后點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1+3=2；縱坐標(biāo)為4 2=2 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2）；平移后點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 4+3= 1；縱坐標(biāo)為 1 2= 3，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 3）；平移后點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1+3=4；縱坐標(biāo)為 1 2= 1，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 1）；故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移性質(zhì)，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加3 / 98（ 4 分）（ 2006?蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4），將 OA 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

9、6;得到 OA，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是（）A（4，3）B （3， 4）C（3， 4）D（4， 3）考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答解答：解：由圖知A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3， 4），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4， 3）故選 A點(diǎn)評(píng)：本題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解9（ 4 分）已知點(diǎn)P（ x， |x|），則點(diǎn) P 一定（）A 在第一象限B 在第一或第四象限C 在 x 軸上方D 不在 x 軸下方考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo)專題 ： 應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，

10、點(diǎn)P（x， |x|）中 |x| 0，根據(jù)選項(xiàng)，只有D 符合條件解答：解：已知點(diǎn)P（ x，|x|），即： |x| 0，當(dāng) |x| 0 時(shí)，點(diǎn) P 在 x 軸的上方，4 / 9當(dāng) |x|=0 時(shí)，點(diǎn) P 在 x 軸上，只有 D 符合條件故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二、填空題（共3 小題，每小題5 分，滿分 15 分）10（ 5 分）如果點(diǎn)M（1 x， 1 y）在第二象限，那么點(diǎn)N（ 1 x， y1）在第三象限，點(diǎn) Q（ x 1， 1y）在第

11、一象限考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo)專題 ： 應(yīng)用題分析：本題根據(jù)第二象限的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，可知 1x0， 1 y0，得出 1 x 0，y 10， x 1 0，再根據(jù)每個(gè)象限的特點(diǎn)得出點(diǎn)N 在第三象限，點(diǎn)Q 在第一象限解答：解：第二象限中，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0， 1 x 0， 1 y 0， 1 x 0， y 1 0， x 1 0，又第一象限中，橫縱坐標(biāo)都大于 0，第三象限中橫縱坐標(biāo)都小于 0，第四象限中橫坐標(biāo)大于 0，縱坐標(biāo)小于 0，點(diǎn) N（1 x， y1）在第三象限，點(diǎn) Q（x 1， 1y）在第一象限，故答案為：三，一點(diǎn)評(píng)：本題考查了每個(gè)象限橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，難度不大11（ 5 分

12、）已知長(zhǎng)方形ABCD 面積為 60，已知 BC=5，則 AC 長(zhǎng)為13考點(diǎn) ： 矩形的性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式，已知面積和BC，即可求得AB 的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AC 的長(zhǎng)解答：解：長(zhǎng)方形ABCD 面積為 60，BC=55 / 9則 AB= =12，在 Rt ABC 中， AB=12， BC=5 ，AC=13故答案為： 13點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形面積的計(jì)算，矩形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求 AC 的值是解題的關(guān)鍵12（ 5 分）（ 2006?淮安）如圖，已知Al（ 1， 0）， A2（ 1， 1）， A3（ 1，1）， A4

13、 （ 1， 1）， A5 （ 2，1）， 則點(diǎn) A2007 的坐標(biāo)為（ 502，502） 考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo)專題 ： 規(guī)律型分析：根據(jù)（ A1 和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外）各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2007 的坐標(biāo)解答：解：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)（除A1 點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外）都位于象限的角平分線上，第一象限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2， 6， 10， 14，即 4n 2（n 是自然數(shù)， n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是 4n 1（ n 是自然數(shù)， n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第三象限是 4n（ n 是自

14、然數(shù)， n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第四象限是 1+4n（n 是自然數(shù)， n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；2007=4 n1 則 n=502 ，當(dāng) 2007 等于 4n+1 或 4n 或 4n 2 時(shí)，不存在這樣的n 的值故點(diǎn) A2007 在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（502， 502）故答案填（502， 502）點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究規(guī)律的問題，正確對(duì)圖中的所有點(diǎn)進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)三、解答題（共3 小題，滿分49 分）6 / 913（ 16 分） “若點(diǎn) P、 Q 的坐標(biāo)是（ x1，y1）、（ x2， y2），則線段PQ 中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） ”已知點(diǎn) A、B、 C 的坐

15、標(biāo)分別為（5， 0）、（ 3， 0）、（ 1， 4），利用上述結(jié)論求線段AC、 BC 的中點(diǎn) D、 E 的坐標(biāo)，并判斷DE 與 AB 的位置關(guān)系考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題分析：已知點(diǎn) A、 B、C 的坐標(biāo)分別為（5， 0）、（ 3， 0）、（ 1， 4），可得D 的坐標(biāo)為（ 3， 2）， E 的坐標(biāo)（ 2， 2），據(jù)此即可解答此題解答：解：由 “中點(diǎn)公式 ”及點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)（ 5， 0）、（ 3， 0）、（ 1， 4），得 D （ 2， 2）， E（2， 2），點(diǎn) D、 E 的縱坐標(biāo)相等， DE x 軸，又直線 AB 在 x 軸上， DE AB點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)與圖形

16、的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握當(dāng)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，它們所在的直線平行14（ 16 分）如圖，在三角形AOB 中， A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2， 4）和（ 6，2），求三角形AOB 的面積考點(diǎn) ： 三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：過 A 作水平線l 交 y 軸于點(diǎn) E，過 B 作垂線，交直線l 與點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D，四邊形面積ECDO 為24 OAB 的面積為24 減去三個(gè)直角三角形的面積， ABO 面積為 24 4 6 4=10解答：解：如圖，過A 作水平線 l 交 y 軸于點(diǎn) E，過 B 作垂線，交直線l 與點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D，則S 矩形 ECDO =6×4=24 ，SRtAEO=×4×2=4；7 / 9SRtABC =4 ；SRtOBD =×6×2=6； S OAB=S 矩形 ECDO SRtABC SRt AEO SRtOBD =10 三角形AOB 的面積是10點(diǎn)評(píng)：解答本題充分利用圖形的面積公式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)15（ 17 分）如圖，四邊形ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2， 8），（ 11， 6），（ 14， 0），（ 0， 0）（ 1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？（ 2）如果把原來ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？