《角的平分線的性質》同步練習2_6362

1、教師寄語春來春去，燕離燕歸，枝條吐出點點新綠，紅花朵朵含苞欲放，楊柳依依書寫無悔年華，白云點點唱響人生奮斗的凱歌，微冷的春風淡去了煙塵與傷痛，沉淀在內心的卻是繽紛的夢想以及那收獲前的耕耘與奮斗。角的平分線的性質基礎鞏固一、填空題1如圖1，在 ABC中， C 900， BC 40，AD是 BAC的平分線交BC于 D，且DCDB35，則點D 到AB的距離是。ACDB圖1圖23 題圖2如圖 2 所示，在 ABC 中， A 90°，BD 平分 ABC，AD 2 cm，則點 D到 BC 的距離為 _cm3如圖 3，已知 BD 是 ABC 的內角平分線， CD 是 ACB 的外角平分線，由 D

2、出發(fā)，作點 D 到 BC、AC 和 AB 的垂線 DE、DF 和 DG，垂足分別為 E、F、G，則 DE、 DF、 DG 的關系是。圖3圖44如圖 4，已知 AB CD，O 為 A 、 C 的角平分線的交點，OEAC于E，且 OE=2，則兩平行線間AB 、CD 的距離等于。5 已知ABC中， A=80°，B 和 C 的角平分線交于O 點，則BOC=。二、選擇題6如圖 5，在 ABC 中， AD 是 A 的外角平分線， P 是 AD 上異于 A 的任意一點，設 PB m ，PC n ，AB c ， AC b ，則 (mn) 與 (bc) 的大小關系是（）A 、 mn bcB、 mn b

3、cC、 mn bcD、無法確定APB CD圖 5圖 6選擇第 4 題圖7已知 RtABC 中， C=90°，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD ：CD=9：7，則 D 到 AB 邊的距離為 ()A18B16C14D128如圖 6，AE BC 于 E，CA 為 BAE 的角平分線， AD=AE ，連結 CD，則下列結論不正確的是()A CD=CEB ACD= ACEC CDA=90°D BCD= ACD9在 ABC 中，B=ACB ，CD 是 ACB 的角平分線，已知 ADC=105°，則A 的度數為 ()A40°B36

4、6;C70°D60°10在以下結論中，不正確的是()A 平面內到角的兩邊的距離相等的點一定在角平分線上B角平分線上任一點到角的兩邊的距離一定相等C一個角只有一條角平分線D角的平分線有時是直線，有時是線段三、解答題11如圖 7 所示，AE 是 BAC 的角平分線， EBAB 于 B，ECAC 于 C， D 是 AE 上一點，求證： BD=CD 。圖7圖8圖912如圖 8，BD=CD ，BF AC 于 F，CEAB 于 E。求證：點 D 在 BAC的角平分線上。13如圖 9， AOP=BOP，ADOB 于 D，BCOA 于 C，AD 與 BC交于點 P。求證： AP=BP。綜合

5、提高一、填空題14如圖 10，已知相交直線AB 和 CD，及另一直線EF。如果要在 EF 上找出與 AB 、CD 距離相等的點，方法是，這樣的點至少有個，最多有個。DCEA圖11B圖 1015已知 DEF ABC，AB=AC，且 ABC 的周長為 23cm，BC=4 cm，則 DEF 的邊中必有一條邊等于 _。16在 ABC 中， C=90°，BC=4CM， BAC 的平分線交 BC 于 D，且BD DC=53，則 D 到 AB 的距離為 _。17B=C=900 ，E 是 BC 的中點， DE 平分 ADC， CED=350 ，如圖11，則 EAB 的度數是。18 ABC 中，AB=

6、AC ， B、C 的角平分線的交點為 O，連結 AO ，若 AOB2，則 S AOB=。S=6cm二、選擇題19如圖 12 所示，已知 ABC 中， C=90°，AC=BC，AD 平分 CAB，交 BC 于點 D，DE AB 于點 E，且 AB=6 cm,則 DEB 的周長為 ()。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定圖 1220下列命題中正確的是（）A 全等三角形的高相等B全等三角形的中線相等C全等三角形的角平分線相等D全等三角形對應角的平分線相等21如圖 13， AOB 和一條定長線段 A，在 AOB內找一點 P，使 P 到 OA、OB 的距離都等于 A，做法如下：（

7、 1）作 OB 的垂線 NH，使 NH=A，H 為垂足 （ 2）過 N 作 NMOB（3）作 AOB 的平分線 OP，與 NM）交于 P （4）點 P 即為所求其中（3）的依據是（A 平行線之間的距離處處相等B到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上C角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等D到線段的兩個端點距離相等的點在線段垂直平分線上圖 13A22如圖 14，P 是 BAC 的平分線 AD 上一點，PEABEFBDC圖 14于 E，PFAC 于 F，下列結論中不正確的是（）A DE=DFBAE=AFC ADE ADFDAD=DE+DF23直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是（）A 45&#

8、176;B135° C 45°或 135°D都不對三、解答題24如圖 15， ABC 的邊 BC 的中垂線 DF 交 BACDA的外角平分線 AD 于 D, F 為垂足 , DE AB 于 E，且AB>AC ，求證： BEAC=AE FCB25如圖 16 所示，已知 AD 為等腰三角形 ABC 的底圖 15角的平分線， C90°，求證： AB AC CD圖 16拓展探究一、解答題26如圖 17， ABC 的邊 BC 的中垂線 DF 交 BAC 的外角平分線AD于 D， F 為垂足，DE AB 于 E， 且 AB>AC求證： BEAC=AE C

9、EDAB圖 19圖 17圖 1827如圖 18，已知 AD BC， DAB 和 ABC 的平分線交于 E， 過 E的直線交 AD 于 D， 交 BC 于 C， 求證 : DE=EC28如圖 19，已知 AC BD、EA 、EB 分別平分 CAB 和 DBA ， CD 過點 E，則 AB 與 AC+BD ?相等嗎？請說明理由參考答案基礎鞏固一、填空題1.15；2.2；3.DE=DF=DG ；4.4；5.130°二、選擇題6.A7.C8.D9.A10.D三、解答題11證：先證 RtACE RtABE ，推出 AB=AC 。再證 ABD ACD( 或DCE DBE) ，得出 DC=DB 。

10、BEDCFD90 ,12證：在 DBE 和 DCF 中，BDECDF ,BDCD ,所以 DBE DCF(AAS) 。 DE=DF。又 DE AB ， DF AC ， 點 D 在 BAC 的角平分線上。13證： AOP=BOP，AD OB， BC OA ， PC=PDACPBDP90 ,在 ACP 和 BDP 中，PCPD ,， APC BPDAPCBPD ,AP=BP。綜合提高一、填空題14.作 AOD 、AOC( 或 BOD)的平分線與EF 的交點；1；215. 4cm或 9.5cm16. 1.5cm17. 35°18.6cm2二、選擇題19.C20.D21.B22.D23.C三

11、、解答題24證：過 D 作 DN AC, 垂足為 N, 連結 DB 、DC 則 DN=DE ，DB=DC ，又 DEAB, DN AC, Rt DBE RtDCN ， BE=CN又 AD=AD ， DE=DN ， RtDEA Rt DNA ，AN=AE ，BE=AC+AN=AC+AE ， BEAC=AE 25證一（截長法）：如圖 1 所示，過點 D 作BBDAB 于 E，AD 是 BAC 的平分線E CAD EAD ，又 DEA DCA 且 AD 公共，D ADE ACD （ AAS ），AEAC，CDADEC圖 1在 DEB 中， B 45°， DEB 90°， EBD

12、是等腰直角三角形 DEEB， CD EBAC CDAEEB，即 ACCDAB 證法二（補短法）：如圖 2 所示，在 AC 的延長線上截取CM CD，連結 DM 在 MCD 中， MCD 90°，CDCM MCD 是等腰直角三角形 M 45°又在等腰直角三角形中，B45° M B45° 又 AD 平分 CADM B45M在 MAD 與 BAD 中MABADAD ADBDAC圖 2MAD BAD （AAS ）MA AB，即 ACCDAB 拓展探究一、解答題26證：過 D 作 DN AC ，垂足為 N，連結 DB 、DC，則 DN=DE ， DB=DC 又 D

13、EAB ， DN AC ， Rt DBE RtDCN ， BE=CN 又 AD=AD ， DE=DN ， RtDEA RtDNA AN=AE BE=AC+AN=AC+AE BEAC=AE圖 327證：在 AB 上截取 AF=AD 。 AE 是 DAF 的平分線 (已知 ) DAE= FAE(角平分線定義 )ADAF (已作 )在 DAE 和 FAE 中，DAEFAE (已證 ) DAE FAE(SAS)AEAE(公共邊 )DE=FE(全等三角形對應邊相等 ) D= AFE(全等三角形對應角相等 ) 00又 AD BC(已知 ) D+C=180 (兩直線平行，同旁內角互補)BE 是 ABC 的平分線 (已知 ) FBE= CBE(角平分線定義 )FBECBE (已證 )在 FBE 和 CBE 中BFEC (已證 ) FBE CBE(AAS)BEBE (公共邊 ) FE=CE(全等三角形對應邊相等)DE=EC圖 428結果：相等FCEDC5ED613 45624AFB132(1)A(2)B證法一：如圖（ 1）在 AB 上截取 AF=AC ，連結 EFACAF在 ACE 和 AFE 中，12 ACE AFE（SAS）AEAE5CAC BDCD1806=D