45三角形中位線教案

1、4.5三角形的中位線數(shù)學(xué)組 劉瓊教學(xué)目標(biāo)：1.了解三角形的中位線的概念.2.了解三角形的中位線的性質(zhì).3.探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形的中位線定理.教學(xué)難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法.教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入將一張三角形紙片折一折，說一說它的性質(zhì)(1) 角平分線(2)中線(3)高線說明：對三角形的有關(guān)線段進(jìn)行知識的梳理，復(fù)習(xí)學(xué)過他們的性質(zhì)，指出他們的特質(zhì)。（二）探索新知（1）開門見山：動(dòng)手操作如圖，ABC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接EF 。沿EF剪開將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，把所剪得的兩個(gè)圖形拼成

2、一個(gè)平行四邊形。我們把這條特殊的線段叫做三角形的中位線。引出課題像這樣連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如圖，在ABC中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF就是ABC的一條中位線。三角形中像這樣的中位線一共有三條。中位線和以往我們所學(xué)習(xí)的三角形的中線是有所不同的，三角形的中線是指連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段，因此大家要把中位線和中線區(qū)分開來。（2）可將其中的三角形作怎樣的圖形變換 ?說明這個(gè)四邊形是平行四邊形。 證明：將繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)E的像為點(diǎn)G，易知點(diǎn)C的像是點(diǎn) ，點(diǎn)F的像是點(diǎn) ，且E、F、G在同一條直線上。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 ，CG= = ，GF= ，= 則AE/ （ ）

3、即 BE/ 又BE= 四邊形 是平行四邊形。（ ） EG= ，EG/ 。 （平行四邊形的 ） EF=FG EF= = ，EF/ 。（3）根據(jù)證明，得出三角形中位線有什么性質(zhì)？已知：點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，求證：EF=BC，EF/BC.證法二：我們也可以延長EF至D，使EF=DF，再連結(jié)DC。然后證明AFECFD。其余證法和剛才的方法相同。證法三：再如：自C作AB的平行線交FE的延長線于D，連結(jié)CE，DA。在證明中位線定理的時(shí)候我們采用的方法是想辦法構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)來判斷三角形中位線與第三邊的關(guān)系?！練w納總結(jié)】 三角形中位線性質(zhì)定理： 三角形的中位線平行于 ，并且

4、等于 。（三）新知應(yīng)用ABCEFD試一試1、如圖，已知ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(1)若ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的DEF的周長是_(2)若ABC的面積為16，它的三條中位線圍成的DEF的面積是_(3)圖中有_個(gè)平行四邊形(4)若B=40O ，則EFD=_2、要測量B,C兩地的距離,小明想出一個(gè)方法:在池塘外取點(diǎn)A,得到線段AB,AC.并取AB,AC的中點(diǎn)D,E,連結(jié)DE.只要測出DE的長,就可以求得B,C兩地的距離.你認(rèn)為這個(gè)方法正確嗎?請說明理由.（四）例題講解1.例題 已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。練習(xí)（1）已知：如圖，ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN.D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E.求證：DE=FE.轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化為三角形的中位線2.已知：如圖，DE，EF是ABC的兩條中位線.求證：四邊形BFED是平行四邊形. 第2題3.如圖，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE和AF交于點(diǎn)O，第3題求證：DE與AF互相平分.（五）課堂小結(jié)今天我們知道了連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。