第16章例題量子力學(xué)簡(jiǎn)介

1、量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第1頁(yè) 共8頁(yè)例例16-1計(jì)算經(jīng)過(guò)加速電勢(shì)差計(jì)算經(jīng)過(guò)加速電勢(shì)差U =150 V和和U =104 V加速的電子加速的電子德布羅意波長(zhǎng)（在德布羅意波長(zhǎng)（在U 不大于不大于104 V時(shí)時(shí),可不考慮相對(duì)論效應(yīng)）可不考慮相對(duì)論效應(yīng)） 解解 經(jīng)過(guò)電勢(shì)差經(jīng)過(guò)電勢(shì)差U加速后加速后,電子獲得的動(dòng)能為電子獲得的動(dòng)能為2012emeUv02eeUmv0012.25nm2eehhmm eUUv因此因此加速電子的德布羅意波長(zhǎng)加速電子的德布羅意波長(zhǎng)質(zhì)量質(zhì)量 me0 = 9.1 10-31 kg ，34131196.63 100.1(nm)22 9.11 101.60 10150eohm euU

2、= 150 VU = 10000 V , 20.012(nm)量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第2頁(yè) 共8頁(yè)例例16-2證明物質(zhì)波的相速度證明物質(zhì)波的相速度u 與相應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度與相應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度 之間之間的關(guān)系為的關(guān)系為解解 根據(jù)德布羅意公式根據(jù)德布羅意公式而波的速度為而波的速度為 , ,因此有因此有hmcE2hmpv 0,hmvhmchE2v2cu vu22mchcuhmvv量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第3頁(yè) 共8頁(yè)例例16-3設(shè)子彈的質(zhì)量為設(shè)子彈的質(zhì)量為10g,10g,槍口的直徑為槍口的直徑為5mm,5mm,使用不確定使用不確定關(guān)系計(jì)算子彈射入槍口是的橫向速度關(guān)系計(jì)算子彈射入槍口是的橫向速度

3、. . 解解 槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口的位置不確定量槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口的位置不確定量 , ,所以可得所以可得取等號(hào)計(jì)算取等號(hào)計(jì)算, ,可得可得x此即為子彈的橫向速度此即為子彈的橫向速度. . 相對(duì)于子彈每秒幾百米的飛行相對(duì)于子彈每秒幾百米的飛行速度而言速度而言, ,該速度引起的運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)是微不足道的該速度引起的運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)是微不足道的. .因此因此, ,對(duì)于類(lèi)似于子彈這種宏觀粒子對(duì)于類(lèi)似于子彈這種宏觀粒子, ,其波動(dòng)性很不顯著其波動(dòng)性很不顯著, ,對(duì)于射擊時(shí)的瞄準(zhǔn)也不會(huì)帶來(lái)任何實(shí)際的影響對(duì)于射擊時(shí)的瞄準(zhǔn)也不會(huì)帶來(lái)任何實(shí)際的影響. .m2xxv343011.05 101.05

4、 10(m s )22 0.01 0.005xm xv量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第4頁(yè) 共8頁(yè)例例16-4 假定原子中的電子在激發(fā)態(tài)的平均壽命假定原子中的電子在激發(fā)態(tài)的平均壽命 , ,該激發(fā)態(tài)的能及寬度是多少該激發(fā)態(tài)的能及寬度是多少? ?量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介s108解解 根據(jù)能量和時(shí)間的不確定性關(guān)系式根據(jù)能量和時(shí)間的不確定性關(guān)系式 2tE 342781.05 10 5.25 10(J)22 10E量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第5頁(yè) 共8頁(yè)例例16-5 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的粒子在自由空間繞一定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子在自由空間繞一定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),圓半徑為圓半徑為r .求粒子的波函數(shù)并確定其可能的能

5、量值和角動(dòng)求粒子的波函數(shù)并確定其可能的能量值和角動(dòng)量值量值量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介解解 取定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系取定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系,取粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的取粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的平面為方位角平面為方位角 所在平面，顯然此時(shí)所在平面，顯然此時(shí)=/2、 r 為常數(shù)為常數(shù).波函數(shù) 只是方位角 的函數(shù)粒子為自由粒子, 粒子不受外力場(chǎng)作用,勢(shì)能零.令 所以該粒子的定態(tài)薛定諤方程為( )222220dmr Ed 這一類(lèi)方程類(lèi)似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，其解為這一類(lèi)方程類(lèi)似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，其解為limAe 式中，式中，222lmr Em 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第6頁(yè) 共8頁(yè)( )(2)( )(2) (

6、2)llimimee所以有所以有1, 2,.lm 22220012ddA12A lm12llimme(/ )/12llli mEtiEtmmee 描述的是粒子在同一個(gè)地方出現(xiàn)的概率，描述的是粒子在同一個(gè)地方出現(xiàn)的概率，因此必然有因此必然有 與與，即，即對(duì)應(yīng)的波函數(shù)為對(duì)應(yīng)的波函數(shù)為222,2lEmmr2222222kllLrprmErmErmmmmr角動(dòng)量也已經(jīng)量子化了角動(dòng)量也已經(jīng)量子化了量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第7頁(yè) 共8頁(yè)量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介例例16-6一粒子被限定在兩剛體壁之間運(yùn)動(dòng)一粒子被限定在兩剛體壁之間運(yùn)動(dòng),壁間距離為壁間距離為a試求試求在下列情況下在下列情況下,離一壁為離一壁為

7、 的區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率有多大的區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率有多大? n=1, n =2, n =3, 經(jīng)典情況下經(jīng)典情況下.解解 粒子限定在粒子限定在0 xa之間運(yùn)動(dòng)之間運(yùn)動(dòng),其定態(tài)歸一化波函數(shù)為其定態(tài)歸一化波函數(shù)為概率密度為概率密度為在在0 x 區(qū)域發(fā)現(xiàn)粒子的概率為區(qū)域發(fā)現(xiàn)粒子的概率為 3a3a量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介2(x)sin(),0 xann xaa222(x)sin (),0 xann xaa2302112 sin ()dxsin()323ann xnPaan量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 第8頁(yè) 共8頁(yè)當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)時(shí),有有當(dāng)當(dāng)n=2時(shí)時(shí),有有當(dāng)當(dāng)n=3時(shí)時(shí),有有在經(jīng)典情況下在經(jīng)典情況下,粒子在任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度相等粒子在任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度相等,