人教版八年級上冊數學《11.2.2三角形的外角》課件

1、 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關的角 11.2.2三角形的外角目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.1.了解三角形外角的概念了解三角形外角的概念. . 2. 2.理解三角形外角性質及三角形外角和的探究理解三角形外角性質及三角形外角和的探究. .（重點）（重點） 3. 3.熟練掌握并運用三角形外角性質解決實際問題熟練掌握并運用三角形外角性質解決實際問題. . （難點）（難點） 學習目標新課導入知識回顧鄰補角的概念：鄰補角的概念：1和2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（1和2互補），具有這種關系的兩個

2、角，互為鄰補角.鄰補角的性質：鄰補角的性質：1+2=180.CABO12如果延長ABC的邊AB至點D，那么該延長線BD與相鄰的邊BC形成的角CBD具有什么樣的性質呢？BCAD新課講解 知識點1 三角形的外角問題1：三角形的外角和相鄰的內角之間的大小關系？問題2：三角形的外角具備什么特征？問題3：三角形共有幾個外角？每個頂點處有幾個外角？三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角三角形的外角.如圖，如圖，CBD就叫做就叫做ABC的外角的外角.BCAD思考新課講解答案答案1：三角形的：三角形的外角和相鄰的內角之和為外角和相鄰的內角之和為180.

3、答案答案2：三角形的外角具備：三角形的外角具備3個特征：個特征：頂點在三角形的一個頂點上；頂點在三角形的一個頂點上；一條邊是三角形的一條邊；一條邊是三角形的一條邊；另外一條邊是三角形某條邊的延長線另外一條邊是三角形某條邊的延長線.答案答案3：三角形共有：三角形共有6個外角個外角.每個頂點處有每個頂點處有2個外角個外角.結論ABEFCD新課講解 知識點2 三角形外角的性質 如圖：在ABC中，CAD，CBE，BCF分別是點A，點B，點C處的一個外角，請問CAD與2，3之間的大小關系？ 思考ABEFCD123解：解：CAD是是ABC的外角，的外角， CAD+1=180，則，則1=180-CAD. 1

4、，2，3是是ABC的三個內角，的三個內角， 1+2+3=180，則，則1=180-（2+3）. CAD=2+3.分別說明CBE與1、3之間；BCF與1、2之間具有同樣的大小關系嗎？新課講解 知識點2 三角形外角的性質 如圖：在ABC中，CAD，CBE，BCF分別是點A，點B，點C處的一個外角，請問CBE與1，3之間的大小關系？ 思考ABEFCD123解：解：CBE是是ABC的外角，的外角， CBE+2=180，則，則2=180-CBE. 1，2，3是是ABC的三個內角，的三個內角， 1+2+3=180，則，則2=180-（1+3）. CBE=1+3.新課講解 知識點2 三角形外角的性質 如圖：

5、在ABC中，CAD，CBE，BCF分別是點A，點B，點C處的一個外角，請問BCF與1，2之間的大小關系？思考ABEFCD123解：解：BCF是是ABC的外角，的外角， BCF+3=180，則，則3=180-BCF. 1，2，3是是ABC的三個內角，的三個內角， 1+2+3=180，則，則3=180-（1+2）. BCF=1+2.新課講解三角形內角和定理的推論：三角形內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的兩個內角的和.數學語言表示：數學語言表示：CAD=2+3 BCF=1+2 CBE=1+3.結論 知識點2 三角形外角的性質ABEFCD123新課講

6、解 知識點3 三角形外角和定理 如圖：在ABC中，CAD，CBE，BCF分別是點A，點B，點C處的一個外角，請問CAD，CBE，BCF之間的大小關系？思考ABEFCD123解：解：CAD，CBE，BCF是是ABC的外角，的外角， CAD=2+3，CBE=1+3，BCF=1+2. CAD+CBE+BCF =（2+3）+（1+3）+（1+2） =2（1+2+3）. 1+2+3=180， CAD+CBE+BCF=360. 有其他解法嗎新課講解 如圖：在ABC中，CAD，CBE，BCF分別是點A，點B，點C處的一個外角，請問CAD，CBE，BCF之間的大小關系？ABEFCD123解：解：CAD，CBE

7、，BCF是是ABC的外角，的外角， CAD+1=180，則，則CAD=180-1， CBE+2=180，則，則CBE=180-2， BCF+3=180，則，則BCF=180-3. 1，2，3是是ABC的三個內角，的三個內角， 1+2+3=180. CAD+CBE+BCF =（180-1）+（180-2）+（180-3） =540-（1+2+3） =360.新課講解推論：推論：三角形的三個外角和等于三角形的三個外角和等于360.數學語言表示：數學語言表示：CAD+CBE+BCF=360.結論ABEFCD123 知識點3 三角形外角和定理三角形的每一個頂點處各有兩個外角，三角形三角形的每一個頂點處

8、各有兩個外角，三角形的外角和不是指六個外角的總和，而是說在三的外角和不是指六個外角的總和，而是說在三角形的每一個頂點處取一個外角，三個不同頂角形的每一個頂點處取一個外角，三個不同頂點處的外角和叫做三角形的外角和點處的外角和叫做三角形的外角和.新課講解練一練試說出下列圖形中1和2的度數.1608012（1）ABC304012（2）ABC4021（3）ABC解：（解：（1）1=180-80-60=40，2=80+60=140. （2）1=180-30-40=110，2=30+40=70. （3）1=90-40=50，2=50+90=140.新課講解練一練判斷下列觀點是否正確.（1）三角形的外角都是

9、鈍角. （ ） （2）三角形的外角大于任何一個內角. （ ）（3）三角形的外角等于它的兩個內角的和. （ ）（4）三角形的外角和等于360. （ ）2分析分析：（：（1）三角形的外角是）三角形的外角是銳角、鈍角或者直角銳角、鈍角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一個）三角形的外角大于任何一個不相鄰不相鄰內角內角. （3）三角形的外角等于它的）三角形的外角等于它的不相鄰不相鄰兩個內角的和兩個內角的和. 課堂小結三角形的內角三角形的內角角的一邊必須是三角形的一邊，角的一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形的另一邊的另一邊必須是三角形的另一邊的延長線延長線定義定義性質性質三角形的一個外角等于

10、與其不三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內角的和相鄰的兩個內角的和三角形的外角和三角形的外角和三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360當堂小練1.如圖，ADBC，1=2，C=65，求BAC的度數.BADC21解：解：ADBC， ADC=ADB=90. ADC是是ABD的外角，的外角， ADC=1+2=90. 1=2， 1=2=45. ADB是是ACD的外角，的外角， ADB=DAC+C=90. C=65， DAC=90-C=25. 則則BAC=1+DAC=70.當堂小練如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，則ECD等于（ ） A.40 B.45 C.50

11、D.55分析分析：A=60，B=40， ACD=A+B=100. CE平分平分ACD， ECD=50.ABCDEC當堂小練小明把一副含有45、30的直角三角板如圖擺放，若C=F=90，A=45，D=30，則+等于（ ） A.180 B.210 C.360 D.270分析分析：、是三角形的外角，是三角形的外角， =1+D，=2+F. 1=3，2=4， +=1+D+2+F =3+4+D+F =210.EBCAFD1234BD拓展與延伸1.如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DE/BC交AC于點E，若A=54，B=48，則CDE的大小是（ ） A.44 B.40 C.39 D.38

12、ACBD分析：分析：利用利用三角形內角和三角形內角和定理，可以求出定理，可以求出ABC的的 第三個內角的度數第三個內角的度數. 利用利用角平分線的性質和平行線的性質角平分線的性質和平行線的性質，可以，可以 轉化出相等的角轉化出相等的角.D拓展與延伸已知五角星如圖所示，求A+B+C+D+E的度數.分析：利用三角形內角和定理和三角形外角的性質，分析：利用三角形內角和定理和三角形外角的性質，將將A、B、C、D、E轉化在同一個三轉化在同一個三 角角形中形中.仔細觀察五角星，并在五角星中構建仔細觀察五角星，并在五角星中構建BGD和和CFE.CABEFGDD拓展與延伸如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線

13、，且CE交BA的延長線于點E，求證BAC=B+2E.分析：分析：利用利用角平分線的性質角平分線的性質可以得出可以得出2倍的數量關系的角倍的數量關系的角. 利用利用三角形外角性質三角形外角性質，將外角轉化為兩個不相鄰內角的和，將外角轉化為兩個不相鄰內角的和. 將將2倍數量關系的角和外角進行倍數量關系的角和外角進行等量轉化等量轉化，即可得出題目所，即可得出題目所 要證明的結果要證明的結果.BACDED拓展與延伸如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，求證BAC=B+2E.證明：證明：ECD是是EBC的外角，的外角， ECD=B+E. BAC是是ACE的外角，的外角， BAC=E+ACE. CE是是ACD的角平分線，的角平分線， ACE=ECD=B+E. BAC=E+ACE=E+B+E=B+2E. BACDE學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵