第三章測量裝置的特性

1、中國礦業(yè)大學機電學院第三章第三章 測量裝置基本特性測量裝置基本特性3-1 3-1 概述概述 一、對測量裝置的基本要求一、對測量裝置的基本要求 典型的測量裝置典型的測量裝置( (如圖如圖3-1)3-1)所示：所示：第三章、測量裝置基本特性第三章、測量裝置基本特性圖圖3-1 3-1 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成中國礦業(yè)大學機電學院測量裝置測量裝置h(t)/H(f) 輸入輸入x(t )/X(f )輸出輸出y(t )/Y(f )圖圖3-2 3-2 測量裝置示意圖測量裝置示意圖測量裝置的基本要求：測量裝置的基本要求：實現(xiàn)不失真測量。實現(xiàn)不失真測量。 在測量工作中，一般把研究對象和測量裝置在測量工作中，一

2、般把研究對象和測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待，因此，通常的工程測試作為一個系統(tǒng)來看待，因此，通常的工程測試問題總是處理輸入信號問題總是處理輸入信號x(t)、測量裝置的特性、測量裝置的特性h(t)和輸出信號和輸出信號y(t)三者之間的關(guān)系，如圖三者之間的關(guān)系，如圖3-2所示所示3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院 系統(tǒng)分析的三類基本問題為：系統(tǒng)分析的三類基本問題為：(1) (1) 已知測量裝置的特性，輸出可測，推斷已知測量裝置的特性，輸出可測，推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量導(dǎo)致該輸出的輸入量( (反求反求) ) 。(2) (2) 已知測量裝置的特性和輸入，推斷和估已知測量裝置的特性和輸入，推斷和估計該裝置的

3、輸出量計該裝置的輸出量( (預(yù)測預(yù)測) ) 。(3) (3) 由已知或觀測裝置的輸入、輸出，推斷由已知或觀測裝置的輸入、輸出，推斷裝置的特性裝置的特性( (系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識) ) 。3-1 概述概述測量裝置測量裝置h(t)/H(f) 輸入輸入x(t )/X(f )輸出輸出y(t )/Y(f )圖圖3-2 3-2 測量裝置示意圖測量裝置示意圖中國礦業(yè)大學機電學院三、測量裝置的性能指標三、測量裝置的性能指標 1.1.精度精度 測量儀器的精度表征儀器給出的指示值與被測測量儀器的精度表征儀器給出的指示值與被測量的真值的一致程度。常用量的真值的一致程度。常用相對誤差相對誤差和和引用誤差引用誤差來表示。來

4、表示。二、測量裝置的傳遞特性二、測量裝置的傳遞特性 表示系統(tǒng)的輸入與輸出間對應(yīng)關(guān)系的性能。表示系統(tǒng)的輸入與輸出間對應(yīng)關(guān)系的性能。 系統(tǒng)的靜態(tài)特性系統(tǒng)的靜態(tài)特性 系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)的動態(tài)特性3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院100%儀器指示值被測量真值儀器相對誤差被測量真值100%儀器指示值 被測量真值儀器引用誤差儀器測量上限3-1 概述概述測量誤差測量誤差 任何測量均有誤差，誤差任何測量均有誤差，誤差E是指示值與真值或是指示值與真值或準確值的差：準確值的差： Exm-x xm指示值指示值 x真值或準確值真值或準確值中國礦業(yè)大學機電學院 按誤差的性質(zhì)可將測量誤差分成按誤差的性質(zhì)可將測量誤差分成

5、隨機誤差隨機誤差、系系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差以及以及過失或非法誤差過失或非法誤差。（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 每次測量同一量時，呈現(xiàn)出相同或確定性方式每次測量同一量時，呈現(xiàn)出相同或確定性方式的那些測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。的那些測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。（2 2）隨機誤差）隨機誤差 每次測量同一量時，其數(shù)值均不一致、但卻具每次測量同一量時，其數(shù)值均不一致、但卻具有零均值的那些測量誤差稱為隨機誤差。有零均值的那些測量誤差稱為隨機誤差。（3 3）過失或非法誤差）過失或非法誤差 意想不到而存在的誤差，如實驗中因過失或錯意想不到而存在的誤差，如實驗中因過失或錯誤引起的誤差，實驗之后的計算誤差。誤引起的誤差，實驗之后的

6、計算誤差。3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院根據(jù)測量的類型也可將誤差分為根據(jù)測量的類型也可將誤差分為靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差和和動動態(tài)誤差。態(tài)誤差。（1 1）靜態(tài)誤差）靜態(tài)誤差取決于測量值的大小，其本身不是時間的函數(shù)，取決于測量值的大小，其本身不是時間的函數(shù)，這種誤差稱為靜態(tài)誤差。這種誤差稱為靜態(tài)誤差。（2 2）動態(tài)誤差）動態(tài)誤差不僅取決于測量值的大小，而且還取決于測量不僅取決于測量值的大小，而且還取決于測量值的時間過程，這種誤差稱為動態(tài)誤差。值的時間過程，這種誤差稱為動態(tài)誤差。3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院2 2、精密度、精密度 也稱為指示值的重復(fù)性，它表示測量儀器的隨也稱為指示值的重復(fù)性，

7、它表示測量儀器的隨機誤差接近于零的程度，是在相同測量條件下給機誤差接近于零的程度，是在相同測量條件下給出相同指示值的能力。出相同指示值的能力。3 3、分辨力（分辨率）、分辨力（分辨率） 表征測量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能表征測量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。力。4 4、測量范圍（量程）、測量范圍（量程） 正常工作時所能測量的量值范圍，即能夠承正常工作時所能測量的量值范圍，即能夠承受最大輸入量的能力。受最大輸入量的能力。 3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院( )nnnd y tadt111( )nnndy tadt1( )dy tadt0( )a y t ( )mmmd x tbd

8、t111( )mmmdx tbdt1( )dx tbdt0( )b x t 1 1）符合疊加原理）符合疊加原理 四、測量裝置的數(shù)學模型四、測量裝置的數(shù)學模型 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程 3-1 概述概述)()()()(2121tytytxtx（3-1）中國礦業(yè)大學機電學院( )( )kx tky t3 3）微分特性）微分特性 dttdydttdx)()(4 4）積分特性）積分特性 0000)()(ttdttydttx5 5）頻率不變原理（頻率保持性）頻率不變原理（頻率保持性） 輸入信號輸入信號 ，穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率，穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率的信號的信號 tjeXtx0)()(00)(tje

9、Yty2 2）比例特性）比例特性3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。 若自變量若自變量t t為時間，則稱為時不變線性系統(tǒng)。為時間，則稱為時不變線性系統(tǒng)。（式式3-13-1） 3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院00byxSxa實際測試，方程式變?yōu)閷嶋H測試，方程式變?yōu)閚nxaxaxaay2210 a0、a1、an標定常數(shù)。標定常數(shù)。 3-2 3-2 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性 靜態(tài)測量微分方程式靜態(tài)測量微分方程式 （式3-

10、1）第三章、測量裝置基本特性第三章、測量裝置基本特性 測量裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量條件下描述測量裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量條件下描述實際測量裝置與理想線性系統(tǒng)的接近程度。通常用實際測量裝置與理想線性系統(tǒng)的接近程度。通常用線性度線性度、滯后滯后、重復(fù)性重復(fù)性、靈敏度靈敏度等指標來表征。等指標來表征。中國礦業(yè)大學機電學院常用指標：常用指標：1 1線性度（線性誤差）線性度（線性誤差）測量裝置輸出與輸入間保持比例關(guān)系的程度。測量裝置輸出與輸入間保持比例關(guān)系的程度。靜態(tài)校準、校準（標定）曲線靜態(tài)校準、校準（標定）曲線 在靜態(tài)測量中，用實驗來確定被測量的實際值與在靜態(tài)測量中，用實驗來確定被測量的實際

11、值與測量裝置指示值之間函數(shù)關(guān)系的過程稱為測量裝置指示值之間函數(shù)關(guān)系的過程稱為靜態(tài)校準靜態(tài)校準，所得的關(guān)系曲線稱為所得的關(guān)系曲線稱為校準（標定）曲線校準（標定）曲線。 圖圖3-33-3表示的是實際輸出與輸入的標定曲線與擬表示的是實際輸出與輸入的標定曲線與擬合直線（或稱參考直線）之間的關(guān)系。合直線（或稱參考直線）之間的關(guān)系。3-2 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院ABxy圖圖3-3 3-3 測量裝置的線性度測量裝置的線性度xooAH圖圖3-4 3-4 滯后偏差滯后偏差y3-2 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院%100AB線性度2 2）回程誤差（滯后）

12、回程誤差（滯后）測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）所得輸出量不（正行程）或由大到小（反行程）所得輸出量不一致的程度如一致的程度如圖圖3-43-4所示所示。%100AH滯后3-2 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性 把標定曲線與直線的接近程度稱為把標定曲線與直線的接近程度稱為測量裝置的線測量裝置的線性性，線性的好壞用，線性的好壞用線性度線性度表示，它是標定曲線與直表示，它是標定曲線與直線的最大偏差線的最大偏差B B與測量裝置滿量程輸出值與測量裝置滿量程輸出值A(chǔ) A之比的百之比的百分數(shù)。分數(shù)。中國礦業(yè)大學機電學院滯后產(chǎn)生的原

13、因：滯后產(chǎn)生的原因： 1 1）測試系統(tǒng)中有吸收能量的元件）測試系統(tǒng)中有吸收能量的元件( (滯后特性滯后特性) )2 2）機械結(jié)構(gòu)中存在摩擦和游隙等）機械結(jié)構(gòu)中存在摩擦和游隙等 。3.3.重復(fù)性重復(fù)性 在相同測量條件下，對同一被測量進行連在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量時，其測量結(jié)果間不一致的程度。續(xù)多次測量時，其測量結(jié)果間不一致的程度。 用輸出最大不重復(fù)誤差與滿量程輸出之比用輸出最大不重復(fù)誤差與滿量程輸出之比的百分數(shù)表示的百分數(shù)表示 。3-2 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院dxdyxyS 常稱為：增益、放大倍數(shù)常稱為：增益、放大倍數(shù) 整個測量系統(tǒng)靈敏度整

14、個測量系統(tǒng)靈敏度 niiSS1注意注意：往往靈敏度越高，測量范圍越窄，測量：往往靈敏度越高，測量范圍越窄，測量裝置穩(wěn)定性也越差，因此應(yīng)合理選擇靈敏度裝置穩(wěn)定性也越差，因此應(yīng)合理選擇靈敏度 4.4.靈敏度靈敏度 （分辨力）（分辨力）測量裝置在靜態(tài)測量條件下輸出量的變化量測量裝置在靜態(tài)測量條件下輸出量的變化量對輸入量的變化量的比值。對輸入量的變化量的比值。3-2 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院 分辨力 測量裝置所能檢測出來的輸入量的最小變化量 漂移 測量裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的趨勢。 零漂 漂移原因：自身結(jié)構(gòu)參數(shù)、周圍環(huán)境變化中國礦業(yè)大學機電學院3-3 3

15、-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性測量裝置對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。測量裝置對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。了解和掌握測量裝置動態(tài)特性的目的：了解和掌握測量裝置動態(tài)特性的目的：(1) (1) 根據(jù)信號頻率范圍及測量誤差的要求確定測量根據(jù)信號頻率范圍及測量誤差的要求確定測量裝置。裝置。(2) (2) 已知測量裝置的動態(tài)特性，估算可測量信號的已知測量裝置的動態(tài)特性，估算可測量信號的頻率范圍與對應(yīng)的動態(tài)誤差。頻率范圍與對應(yīng)的動態(tài)誤差。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院( )nnnd y tadt111( )nnndy t

16、adt1( )dy tadt0( )a y t ( )mmmd x tbdt111( )mmmdx tbdt1( )dx tbdt0( )b x t 1 1）符合疊加原理）符合疊加原理 測量裝置的數(shù)學模型測量裝置的數(shù)學模型 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程 3-1 概述概述)()()()(2121tytytxtx（3-1）中國礦業(yè)大學機電學院( )( )kx tky t3 3）微分特性）微分特性 dttdydttdx)()(4 4）積分特性）積分特性 0000)()(ttdttydttx5 5）頻率不變原理（頻率保持性）頻率不變原理（頻率保持性） 輸入信號輸入信號 ，穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率，穩(wěn)

17、態(tài)輸出必是同頻率的信號的信號 tjeXtx0)()(00)(tjeYty2 2）比例特性）比例特性3-1 概述概述中國礦業(yè)大學機電學院1010( )( )( )mmnnb sbs bY sH sX sa sas a n=1一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) n=2二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)1、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)H(s)： 初始條件為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與初始條件為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比輸入量的拉氏變換之比（式式3-1）。 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性()nnnd ytadt111()nnnd ytadt1( )dy

18、 tadt0()ayt ( )mmmd x tbdt111()mmmd xtbdt1( )dx tbdt0( )bx t 中國礦業(yè)大學機電學院傳遞函數(shù)特點：傳遞函數(shù)特點：(1) H(s)與輸入無關(guān)，只反映系統(tǒng)的特性。與輸入無關(guān)，只反映系統(tǒng)的特性。(2) H(s)與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān),只反映系統(tǒng)的響應(yīng)只反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性。特性。(3) H(s)對任一具體的輸入都唯一給出相應(yīng)的輸出對任一具體的輸入都唯一給出相應(yīng)的輸出及其量綱。及其量綱。(4) H(s)中的分母完全由系統(tǒng)（包括研究對象和測中的分母完全由系統(tǒng)（包括研究對象和測量裝置）的結(jié)構(gòu)確定，分子與輸入（激勵）點的量裝置）的結(jié)構(gòu)

19、確定，分子與輸入（激勵）點的位置、所測變量及測點布置等情況有關(guān)。位置、所測變量及測點布置等情況有關(guān)。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)12( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )Y sZ s Y sH sH s H sX sX s Z s1( )( )niH sH s1212( )( )( )( )( )( )( )( )Y s Y sY sHsH sH sX sX s1( )( )niH sH s3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院 2、頻率（響應(yīng)）函數(shù)、頻率（響應(yīng)）函數(shù) 測量裝置的頻率響應(yīng)特性測量裝

20、置的頻率響應(yīng)特性H(j) 在初始條件為零的條件下，系統(tǒng)輸出在初始條件為零的條件下，系統(tǒng)輸出y(t)的傅氏變換的傅氏變換Y(j)與與輸入量輸入量x(t)的傅氏變換的傅氏變換X(j)之比之比。0101)()()()()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnmm頻率響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)的區(qū)別與關(guān)系：頻率響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)的區(qū)別與關(guān)系：對于一個從對于一個從t=0開始施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯開始施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵引起的、反映變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵引起的、反映系統(tǒng)固有特性的系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出瞬態(tài)輸出以及該激勵

21、所對應(yīng)的以及該激勵所對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。頻率響應(yīng)函數(shù)表征的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。頻率響應(yīng)函數(shù)表征的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的s算子用算子用j替代得出替代得出。中國礦業(yè)大學機電學院()()( )jH jAe ( )A( ) 復(fù)函數(shù)的模，幅頻特性復(fù)函數(shù)的模，相頻特性頻率響應(yīng)函數(shù)試驗求?。侯l率響應(yīng)函數(shù)試驗求?。海?）傅里葉變化法）傅里葉變化法（2）實驗法）實驗法中國礦業(yè)大學機電學院二、常見測量系統(tǒng)的數(shù)學模型二、常見測量系統(tǒng)的數(shù)學模型1 1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán)節(jié)） 如如:液柱式溫

22、度計、液柱式溫度計、RC低通濾波器、彈簧低通濾波器、彈簧-阻尼系阻尼系 統(tǒng)等。統(tǒng)等。(1）一階系統(tǒng)的微分方程）一階系統(tǒng)的微分方程 例例: :彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)如下頁圖阻尼系統(tǒng)如下頁圖3-53-5所示所示3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院xkydtdyc,/kckS/1令令( )( )( )d ytytS x td t則：則：kc y(t)（位移）（位移） x( (t) )（力）（力） 圖圖3-5 3-5 彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ( )1( )( )1Y sH

23、sX ss一階系統(tǒng)的頻率特性一階系統(tǒng)的頻率特性 ()1()()1Y jH jX jj2. 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)如如:質(zhì)量質(zhì)量-彈簧彈簧-阻尼系統(tǒng)、阻尼系統(tǒng)、RLC電路、動圈式儀表。電路、動圈式儀表。時間常數(shù)，時間常數(shù)，由系統(tǒng)的固有屬性由系統(tǒng)的固有屬性結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性Sxydtdy令令S=1，則有，則有中國礦業(yè)大學機電學院22( )( )( )( )d y tdy tmcky tx tdtdt令令 kS/1系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度。系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度。 mkc 2/阻尼率；阻尼率； mkn/系統(tǒng)的固有頻率；系統(tǒng)的固有頻率； 上式變?yōu)樯鲜阶?/p>

24、為 2221( )2( )( )( )nndy td y ty tS x td td tkc y(t) x(t)m （1 1）二階系統(tǒng)的微分方程）二階系統(tǒng)的微分方程 如如圖圖3-63-6有一質(zhì)量有一質(zhì)量- -彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院（2 2）二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2222)()()(nnnsssXsYsH（3 3）二階系統(tǒng)的頻率特性）二階系統(tǒng)的頻率特性2()1()()1()2nnYjHjXjj三、動態(tài)特性參數(shù)三、動態(tài)特性參數(shù)1 1階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)1 1）一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)）一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3-3 測量裝置的

25、動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性Sxydtdydtydnn21222令令S=1中國礦業(yè)大學機電學院輸入階躍信號輸入階躍信號000)(tconstAttx當當A=1時，輸入為單位階躍信號（函數(shù)）。時，輸入為單位階躍信號（函數(shù)）。微分方程的解為（令微分方程的解為（令S=1） /1)(tetyy(t)為一指數(shù)曲線。為一指數(shù)曲線。y(0)=0,y()=1。在在0到到的時間范圍內(nèi)，的時間范圍內(nèi)， 總存在過渡響應(yīng)動誤差?？偞嬖谶^渡響應(yīng)動誤差。，曲線趨于，曲線趨于1的時間越的時間越y(tǒng)(t)t2 3 10小大0.633-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性長，輸出與輸入差異越大。長，輸出與輸入差異越大。t=3t

26、=3或或44為響應(yīng)時間為響應(yīng)時間. .Sxydtdy中國礦業(yè)大學機電學院2 2）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)( (如如圖圖3-73-7所示所示) )（微分方程微分方程）01011（過阻尼狀態(tài)）（過阻尼狀態(tài)） )1()1(1211)()1(2)1(2222ttnneety中國礦業(yè)大學機電學院階躍響應(yīng)性質(zhì)：階躍響應(yīng)性質(zhì)：響應(yīng)曲線形狀三種（如響應(yīng)曲線形狀三種（如圖圖3-73-7）。）。響應(yīng)曲線形狀取決于響應(yīng)曲線形狀取決于，通常設(shè)計通常設(shè)計在在0.60.60.80.8之間。之間。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性響應(yīng)速度隨固有頻率的變化而不同響應(yīng)速度隨固有頻率的變化而不同, ,當當

27、一定，一定，n n越大，響應(yīng)速度越快。越大，響應(yīng)速度越快。 中國礦業(yè)大學機電學院圖圖3-7 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院3 3）二階系統(tǒng)時域動態(tài)性能指標）二階系統(tǒng)時域動態(tài)性能指標 ( (如如圖圖3-83-8）延遲時間延遲時間t td d單位階躍響應(yīng)曲線達到其終值的單位階躍響應(yīng)曲線達到其終值的50%50%所需所需的時間。的時間。上升時間上升時間t tr r單位階躍響應(yīng)曲線從其終值的單位階躍響應(yīng)曲線從其終值的10%10%上升到上升到終值的終值的90%90%所需的時間。所需的時間。峰值時間峰值時間t tp p 3-3 測量裝置的動態(tài)

28、特性測量裝置的動態(tài)特性單位階躍響應(yīng)曲線從零開始超過其穩(wěn)態(tài)單位階躍響應(yīng)曲線從零開始超過其穩(wěn)態(tài)值而達到第一個峰值所需的時間。值而達到第一個峰值所需的時間。中國礦業(yè)大學機電學院圖圖3-8 3-8 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)0.10.50.91.00trtdtptsMp允許誤差0.05或0.023-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性t( )y t中國礦業(yè)大學機電學院響應(yīng)時間響應(yīng)時間t ts s (如如圖圖3-8）單位階躍響應(yīng)曲線達到并保持在響應(yīng)曲線終單位階躍響應(yīng)曲線達到并保持在響應(yīng)曲線終值允許的誤差范圍內(nèi)所需的時間。值允許的誤差范圍內(nèi)所需的時間。超調(diào)量超調(diào)量 單位階躍響應(yīng)曲線的最大

29、值與響應(yīng)曲線終單位階躍響應(yīng)曲線的最大值與響應(yīng)曲線終值的差值對終值之比的百分數(shù)。值的差值對終值之比的百分數(shù)。. .頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) ）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng) 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院輸入正弦信號輸入正弦信號x(t)=x0sint，頻率響應(yīng)函數(shù)，頻率響應(yīng)函數(shù) jjXjYjH11)()()(幅頻特性幅頻特性 2)(11)(jHA相頻特性相頻特性 ( )arctan() 幅頻特性圖和相頻特性圖幅頻特性圖和相頻特性圖, ,見下頁。見下頁。 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院圖圖3-9 3-9 一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性

30、和相頻特性A A（）0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 100.1 0.2 0.5 1.0 2 5 102.02.01.01.00.50.50.30.30.20.20.10.1(a) (a) 幅頻特性幅頻特性0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 100.1 0.2 0.5 1.0 2 5 10-80-80-40-40-60-60-20-20 0 0 （）(b) (b) 相頻特性相頻特性3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院中國礦業(yè)大學機電學院特點：特點：當當0.3時，時，|H(j)|接近于接近于1，輸出與輸，輸出與輸 入入幅值幾乎相等，如幅值幾乎相等，如圖圖3-

31、9。當當增大時，增大時，|H(j)|減小，減小，()增大。增大。當當=1/時，時，H(j)|=0.707（-3dB），），=-45。=1/點稱為轉(zhuǎn)折頻率。點稱為轉(zhuǎn)折頻率。越小，工作頻率范圍越寬，響應(yīng)速度越快。越小，工作頻率范圍越寬，響應(yīng)速度越快。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院）二階系統(tǒng)）二階系統(tǒng)輸入正弦信號輸入正弦信號x(t)=xx(t)=x0 0sintsint，頻率響應(yīng)函數(shù)，頻率響應(yīng)函數(shù) 2()1()()1 () 2nnY jH jX jj幅頻特性幅頻特性 22224)1 (1)(jHA相頻特性相頻特性 22( )arctan1 幅頻特性圖幅頻特性圖3-1

32、03-10（a)a)和相頻特性圖和相頻特性圖3-10(b)3-10(b)3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院圖圖 3-10 二階系統(tǒng)幅頻特性二階系統(tǒng)幅頻特性/n ( )A3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性(a)中國礦業(yè)大學機電學院/n ( ) 圖圖3-10 二階系統(tǒng)相頻特性二階系統(tǒng)相頻特性3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性(b)中國礦業(yè)大學機電學院二階系統(tǒng)伯德圖二階系統(tǒng)乃奎斯特圖中國礦業(yè)大學機電學院特點：特點：低頻段低頻段： 頻率比頻率比=/n很小時，很小時， A()1， () 與與/n近似線性關(guān)系，如近似線性關(guān)系，如圖圖3-10(a)、(b)。

33、=/n=1時，時，A() =1/2，系統(tǒng)發(fā)生共，系統(tǒng)發(fā)生共 振，幅頻特性的幅值取決于振，幅頻特性的幅值取決于，輸出相位滯，輸出相位滯 后后90。高頻段：高頻段： 當頻率比當頻率比 =/n1時，時，A()0，相位，相位 滯后近滯后近180。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院=0.60.8。如圖如圖3-10(a)、(b)諧振頻率諧振頻率 當當0.707 時，信號頻率等于諧振頻率時系統(tǒng)發(fā)時，信號頻率等于諧振頻率時系統(tǒng)發(fā)生共振；生共振；當當0.707時，系統(tǒng)無諧振，頻率特性的模時，系統(tǒng)無諧振，頻率特性的模|H(j)|隨隨增加而減小。增加而減小。nd21 3 3）動態(tài)誤差與

34、信號頻率的關(guān)系）動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系廣義動態(tài)誤差廣義動態(tài)誤差：一個測量系統(tǒng)的頻率特性為一個測量系統(tǒng)的頻率特性為H H（jj），它要執(zhí)行的功），它要執(zhí)行的功能用理想頻率特性表示為能用理想頻率特性表示為H H(0)(0)，二者之間存在誤差，二者之間存在誤差。 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院動態(tài)幅值誤差為動態(tài)幅值誤差為( ) ()(0)100%(0)HHH相位誤差為相位誤差為 ) 0 ()(式中式中|H()|測量系統(tǒng)頻率特性的模；測量系統(tǒng)頻率特性的模； |H(0)|理想頻率特性的模；理想頻率特性的模； 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性(0)測量系統(tǒng)相

35、頻特性；測量系統(tǒng)相頻特性； 理想相頻特性。理想相頻特性。中國礦業(yè)大學機電學院 一階系統(tǒng)的動態(tài)誤差一階系統(tǒng)的動態(tài)誤差 動態(tài)幅值誤差表達式為動態(tài)幅值誤差表達式為 %100)(1112相位誤差的表達式就是一階系統(tǒng)的相頻特性相位誤差的表達式就是一階系統(tǒng)的相頻特性 a rc ta n 二階系統(tǒng)的動態(tài)誤差二階系統(tǒng)的動態(tài)誤差二階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達式為二階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達式為 %1004)1 (1122223-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性 相位誤差的表達式就是二階系統(tǒng)的相頻特性相位誤差的表達式就是二階系統(tǒng)的相頻特性 22arctan1 中國礦業(yè)大學機電學院五、不失真測量條件五、不失真測量條件

36、 對測量裝置要求：對測量裝置要求：頻率特性好，靈敏度高，響應(yīng)快，時間滯后小頻率特性好，靈敏度高，響應(yīng)快，時間滯后小輸出輸出y(t)y(t)、輸入、輸入x(t)x(t)滿足滿足 )()(00txAty式中式中 A A0 0和和0 0為常數(shù)，輸出、輸入波形完全相似，為常數(shù)，輸出、輸入波形完全相似，沒有失真（波形的不失真復(fù)現(xiàn)沒有失真（波形的不失真復(fù)現(xiàn) ） 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院 該測試系統(tǒng)該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸?shù)妮敵霾ㄐ闻c輸入信號的波形精入信號的波形精確地一致，只是確地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，倍，在時間上延遲了在時間上延遲了 而已。這種情況而

37、已。這種情況下，認為測試系下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的統(tǒng)具有不失真的特性。特性。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性00( )()y tA x t00中國礦業(yè)大學機電學院y(t)= A0 x(t-0)的傅立葉變換的傅立葉變換 dtetyjYtj)()()(00jXeAj測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng) )(0)()()()(0jjeAeAjXjYjH3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性波形不失真，滿足：波形不失真，滿足：幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性 0()AAconst0() 中國礦業(yè)大學機電學院措施：措施：1 1）選用合適測量裝置）選用合適測量裝置2 2）對輸入信號

38、前置處理）對輸入信號前置處理對于對于一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)，時間常數(shù)越小越好。，時間常數(shù)越小越好。對于二階系統(tǒng)，特性曲線上有兩個頻段值得注意：對于二階系統(tǒng)，特性曲線上有兩個頻段值得注意：1 1）0.30.3n n范圍范圍 圖圖3-10(a) 3-10(a) (b)(b)()()的數(shù)值較小，且相頻特性接近直線，的數(shù)值較小，且相頻特性接近直線，A()A()在該頻率范圍內(nèi)的變化不超過在該頻率范圍內(nèi)的變化不超過10%10%。3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性2 2）(2.5(2.53)3)n n 范圍范圍 () )接近接近180180，且隨，且隨變化甚小。在實際測試變化甚小。在實際測試或數(shù)據(jù)處理中

39、，用減去固定相位差或把測量信號反或數(shù)據(jù)處理中，用減去固定相位差或把測量信號反相相180180，則相頻特性基本滿足不失真測量條件。，則相頻特性基本滿足不失真測量條件。中國礦業(yè)大學機電學院測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測定是一種特殊的測試，它是選擇經(jīng)過校準的“標準”靜態(tài)量作為測試系統(tǒng)的輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。所采用的“標準”輸入量誤差應(yīng)當是所要求測試結(jié)果誤差的1/3 1/5 或更小。具體的標定過程如下： 作輸入作輸入-輸出特性曲線輸出特性曲線 求重復(fù)性誤差求重復(fù)性誤差H1和和H2 求作正反行程的平均輸入求作正反行程的平均輸入-輸出曲線輸出曲線 求回程誤差求

40、回程誤差 求作定度曲線求作定度曲線 求作擬合直線，計算非線性誤差和靈敏度求作擬合直線，計算非線性誤差和靈敏度 中國礦業(yè)大學機電學院 作輸入作輸入-輸出特性曲線輸出特性曲線 將將“標準標準”輸入量在輸入量在滿量程的測量范圍內(nèi)滿量程的測量范圍內(nèi)均勻地等分成均勻地等分成n個輸入個輸入點，點，xi (i=1,2,n),按按正反行程進行相同的正反行程進行相同的次測量（一次測量包次測量（一次測量包括一個正行程和一個括一個正行程和一個反行程），得到反行程），得到2m條條輸入、輸出特性曲線，輸入、輸出特性曲線， 中國礦業(yè)大學機電學院 求重復(fù)性誤差求重復(fù)性誤差H1和和H2 正行程的重復(fù)性誤差H1為： 式中： H

41、1i-輸入量xi所對應(yīng)正行程的重復(fù)性誤差（i=1,2,n）； A - 測試系統(tǒng)的滿量程值； H1imax- 在滿量程A內(nèi)正行程中各點重復(fù)性誤差的最大值。 反行程的重復(fù)性誤差2為 式中：H2i-輸入量xi所對應(yīng)的反行程的重復(fù)性誤差（i=1,2,n）； H2imax-在滿量程 內(nèi)反行程中各點重復(fù)性誤差的最大值。中國礦業(yè)大學機電學院 求作正反行程的平均輸入求作正反行程的平均輸入-輸出曲線輸出曲線 計算正行程曲線 和反行程曲線 式中 和 分別為第j次正行程曲線和反行程曲線 中國礦業(yè)大學機電學院 求回程誤差求回程誤差 求作定度曲線求作定度曲線將定度曲線作為測試系統(tǒng)的實際輸入-輸出特性曲線，可以消除各種誤

42、差的影響，使其更接近實際輸入-輸出曲線。 求作擬合直線，計算非線性誤差和靈敏度求作擬合直線，計算非線性誤差和靈敏度根據(jù)定度曲線，按最小二乘法求作擬合直線。擬合直線的斜率即為靈敏度。 中國礦業(yè)大學機電學院、階躍響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法 1 1）一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)）一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù) 簡單方法：簡單方法：測得一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，取該輸出值達到最終測得一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，取該輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的63%63%所經(jīng)過的時間所經(jīng)過的時間時間常數(shù)。時間常數(shù)。取決于某些個別的瞬時值，未涉及響應(yīng)的全取決于某些個別的瞬時值，未涉及響應(yīng)的全過程，測量結(jié)果的可靠性較差。過程，測量結(jié)果的可靠性較差。常用方法

43、：常用方法： 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達式，改寫為一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達式，改寫為 /)(1tetyln1( )zty t3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性六、測量裝置動態(tài)特性參數(shù)的測定六、測量裝置動態(tài)特性參數(shù)的測定 、頻率響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法 中國礦業(yè)大學機電學院z z和和t t成線性關(guān)系。根據(jù)階躍響應(yīng)曲線測得的成線性關(guān)系。根據(jù)階躍響應(yīng)曲線測得的y(t)y(t)值，作出值，作出z-tz-t曲線。曲線的斜率就是時間常數(shù)。曲線。曲線的斜率就是時間常數(shù)。 zt3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院2 2）二階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)）二階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù) 二階系統(tǒng)均設(shè)計成

44、欠阻尼系統(tǒng)二階系統(tǒng)均設(shè)計成欠阻尼系統(tǒng) 如下圖如下圖所示所示階躍響應(yīng)的振蕩角頻率為階躍響應(yīng)的振蕩角頻率為 nd21周期周期 ddT/2 將將t t= =/d d代入欠阻尼狀態(tài)時的響應(yīng)函數(shù)代入欠阻尼狀態(tài)時的響應(yīng)函數(shù)ddTt/2/最大超調(diào)量出現(xiàn)時間最大超調(diào)量出現(xiàn)時間 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線中國礦業(yè)大學機電學院從階躍響應(yīng)曲線（從階躍響應(yīng)曲線（如上圖如上圖）測得）測得1 1，就可求出，就可求出。 如果測得階躍響應(yīng)較長的瞬變過程，則可利用如果測得階躍響應(yīng)較長的瞬變過程，則可利用任意

45、兩個超調(diào)量任意兩個超調(diào)量i i和和i+ni+n來求得阻尼率。來求得阻尼率。n n為該兩為該兩峰值相隔的整周期數(shù)，對應(yīng)時間分別為峰值相隔的整周期數(shù)，對應(yīng)時間分別為t ti i和和t ti+ni+n，有，有 2i nidntt 222( )1sin( 1arcsin 1)1ntney tt 211 eM1)ln(121M求得：求得：3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院將將t ti i和和t ti i+n+n分別代入式（分別代入式（3-223-22）求出）求出i i和和i+ni+n，令，令 niinMM ln有有212nn2224nnn聯(lián)立聯(lián)立求解，得求解，得 212dn

46、T從二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線上，測取周期從二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線上，測取周期T Td d將將T Td d 和和代入即可求出代入即可求出n n。 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性 222( )1sin( 1arcsin1)1ntney tt 中國礦業(yè)大學機電學院4.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性 階躍響應(yīng)函數(shù)測量階躍響應(yīng)函數(shù)測量 實驗求階躍響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個階實驗求階躍響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個階躍信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。躍信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：案例：橋梁固有頻率測量橋梁固有頻率測量原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，再通

47、過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。中國礦業(yè)大學機電學院 頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標準正弦信號作為系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標定系統(tǒng)的動態(tài)特性 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院 一階系統(tǒng)對于一階系統(tǒng)直接利用下式求取時間常數(shù)。即 3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院( ) 在相頻特性曲線 上，當 =-90時可求出固有頻率由于 ，所以，作出曲線 在 處的切線，可求出阻尼比()n 1( ) ( ) n 二階系統(tǒng)精確解法3-3 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性中國礦業(yè)大學機電學院七、測試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)七、測試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 如下圖如下圖a a所示的兩傳遞函數(shù)分別為所示的兩傳遞函數(shù)分別為H H1 1(s)(s)和和H H2 2(s)(s)的環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為的環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為一般地，對由一般地，對由n n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，有個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，有 如下圖如下圖b b所示的兩傳遞函數(shù)分別為所示的兩傳遞函數(shù)分別為H H1 1(s)(s)和和H H2 2(s)(s)的環(huán)節(jié)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為的環(huán)節(jié)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為3-3 測量裝置的動態(tài)