現(xiàn)代機械設(shè)計方法復(fù)習(xí)題【答案2】

1、精品資料現(xiàn)代機械設(shè)計方法試題-復(fù)習(xí)使用考試形式：閉卷（帶計算器與尺）、圖解題1 .圖解優(yōu)化問題：min F(X)=(x i-6)2+(X2-2)s . t.0 . 5x i+x 2 w 43x i +x 2 w 9xi+x 2 >1xi > 0, x2 >0 求最優(yōu)點和最優(yōu)值。最優(yōu)點就是切點坐標：X1=2.7,x2=0.9最優(yōu)值：12.11帶入公式結(jié)果】2 .若應(yīng)力與強度服從正態(tài)分布，當應(yīng)力均值 湯與強度均值 出相等時，試作圖表示兩者3 .已知某零件的強度r和應(yīng)力s均服從正態(tài)分布， 且3> ps, or< cs,試用圖形表不強度r 和應(yīng)力s的分布曲線，以及該零件的

2、分布曲線和可靠度R的范圍。參考解：Y>0安全狀態(tài)；Y<0安全狀態(tài)；Y=0極限狀態(tài)強度r與應(yīng)力s的差可用一個多元隨機函數(shù) Y=r-s=f (xi,X2，,xn)表示，這又稱為功能 函數(shù)。設(shè)隨機函數(shù)Y的概率密度函數(shù)為f (Y),可以通過強度r與應(yīng)力s的概率密度函數(shù)為f (r) 和f (s)計算出干涉變量 Y=r-s的概率密度函數(shù)f(Y),因此零件的可靠度可由下式求得：R p(Y 0) f (Y) dY0從公式可以看出，因為可靠度是以Y軸的右邊對f(Y)積分，因此可靠度 R即為圖中Y軸右邊的陰影區(qū)域。而失效概率F=1-R,為圖中Y軸左邊的區(qū)域。4 .用圖表示典型產(chǎn)品的失效率與時間關(guān)系曲線

3、，其失效率可以分為幾個階段，請分別 對這幾個階段進行分析。失效率曲線：典型的失效率曲線。失效率(或故障率)曲線反映產(chǎn)品總體壽命期失效率的情況。圖示 13.1-8為失效率曲線的典型情況，有時形象人(t)早期L失效期偶然失效期誨矍失效修效果地稱為浴盆曲線。失效率隨時間變化可分為三段時期：to013. L8就型失效率曲線(1)早期失效期，失效率曲線為遞減型。產(chǎn)品投于使用的早期，失效率較高 而下降很快。主要由于設(shè)計、制造、貯存、運輸?shù)刃纬傻娜毕荩约罢{(diào)試、 跑合、起動不當?shù)热藶橐蛩厮斐傻?。當這些所謂先天不良的失效后且運轉(zhuǎn)也逐漸正常，則失效率就趨于穩(wěn)定， 到t。時失效率曲線已開始變平。t。以前 稱為早

4、期失效期。針對早期失效期的失效原因，應(yīng)該盡量設(shè)法避免，爭取失 效率低且to短。(2)偶然失效期，失效率曲線為恒定型，即to到ti間的失效率近似為常數(shù)。失效主要由非預(yù)期的過載、誤操作、意外的天災(zāi)以及一些尚不清楚的偶 然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是 能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。 為降低偶然失效期的失效率而 增長有效壽命，應(yīng)注意提高產(chǎn)品的質(zhì)量，精心使用維護。加大零件截面尺寸 可使抗非預(yù)期過載的能力增大，從而使失效率顯著下降，然而過分地加大， 將使產(chǎn)品笨重，不經(jīng)濟，往往也不允許。(3)耗損失效期，失效率是遞增型。在ti以后失效率上升較快， 這是由于產(chǎn)品已

5、經(jīng)老化、 疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效 的原因，應(yīng)該注意檢查、監(jiān)控、預(yù)測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升，如圖 13.1-8中虛線所示，以延長壽命不多。當然，修復(fù)若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經(jīng)濟。5.用圖表示坐標輪換法的迭代過程。X (3)二、簡答題1 .簡述一維優(yōu)化方法中黃金分割法的求解思路?！窘狻奎S金分割法也稱 0. 618法，是通過對黃金分割點函數(shù)值的計算和比較，將初始 區(qū)間逐次進行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解困巴。(一).區(qū)間縮小的基本思路已知f(x)的單峰區(qū)間a, bo為了縮小區(qū)間

6、，在a, b內(nèi)按一定規(guī)則對稱地取2個內(nèi)部點 X1和X2,并計算f(Xl)和f(X2)?？赡苡腥N情況：(a) . f(xi)< f (X2),經(jīng)過一次函數(shù)比較，區(qū)間縮小一次。在新的區(qū)間內(nèi)，保留一個好點Xi和f(Xi),下一次只需再按一定規(guī)則，在新區(qū)間內(nèi)找另一個與Xi對稱的點X3,計算f(X3),與f(Xi)比較。如此反復(fù)。(b) . f(Xi)> f(X2),淘汰心巧,另 勺=>當，得新區(qū)間即可。(c) . f(Xl )=f (X 2),可歸納入上面任一種情況處理。迭代過程2 .簡述梯度法的基本原理和特點。答：桶度法的基木原理;梯度法又稱最速卜除法.基本第理是在迭代點附 近采

7、用使n標函數(shù)值卜降最快的優(yōu)栩度方向作為搜索力同.求目標函數(shù)的 極小信n （3分）梯度法的特點:迭代計算簡單,只需求 階偏耳數(shù)，所占用存偌單元少, 對初始點要求不高，在接近極小點位置時收斂速度很慢.（3分）3 .簡述復(fù)合型法的基本原理和特點?；舅悸罚涸诳尚杏蛑羞x取 K個設(shè)計點（n+1 WKW2n ）作為初始復(fù)合形的頂點。比較各頂點目標函數(shù)值的大小，去掉目標函數(shù)值最大的頂點（稱最壞點），以壞點以外其余各點的中心為映射中心，用壞點的映射點替換該點，構(gòu)成新的復(fù)合形頂點。反復(fù)迭代計算，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復(fù)合形的頂點與形心非常接近，且滿足迭代精度要求為止。初始復(fù)合形產(chǎn)生的全部 K

8、個頂點必須都在可行域內(nèi)。方法特點1）復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種直接方法，僅通過選取各頂點并比較各點處函數(shù)值的大小， 就可尋找下一步的探索方向。 但復(fù)合形各頂點的選擇和替換， 不僅要 滿足目標函數(shù)值下降的要求，還應(yīng)當滿足所有的約束條件。（2）復(fù)合形法適用于僅含不等式約束的問題。4 .試舉一個機械優(yōu)化設(shè)計實例。5 .最優(yōu)化問題的數(shù)值迭代計算中，通常采用哪三種終止條件（準則）？（2）常用的終匕規(guī)則有（a）用相鄰兩點的矢最差的模作為終止迭代規(guī)則邛-內(nèi) 心（1分）（b）用兩次迭代的目標函數(shù)值之差作為終止迭代規(guī)則口©用梯度的模作為終止迭代規(guī)則口卜尸呻一（1分）6 .在有限元分析時，

9、什么情況下適合選擇一維、二維和三維單元？答：（1）幾何形狀,材料性質(zhì)及其它參數(shù)能用一個坐標描述時，選用一堆單元;（2分）（2）當幾何形狀、材料性質(zhì)及其它參數(shù)需要川兩個相巾獨憶的坐標描述，選川二維單元營（2分）（3） ,勺幾何形狀.材料性版及其它參數(shù)宙矍川二個相。獨3的即標描述.選用三維單元.（2分）7 .試說明有限元解題的主要步驟。（見第六講課提綱 3.2 ）結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散、單元分析、整體分析和數(shù)值求解。8 .在進行有限元分析時，為什么要進行坐標轉(zhuǎn)換？在整體分析中.對陰有單元都應(yīng)采用同一坐標系即整體坐標鬃，否則圍繞同一節(jié)點的不同 單元對節(jié)點施加的節(jié)點力不能直接相加。因此，在整體分析而，還要進行

10、坐標轉(zhuǎn)換.（見第七講課提綱）答：在工程實際中，桿單元可能處于整體坐標系中的任意一個位置，需要將原來在局部坐標系中所得到的單元表達等價地變換到整體坐標系中，這樣，不同位置的單元才有公共的坐標基準，以便對各個單元進行集成和裝配。9 .試舉一個有限元分析應(yīng)用實例?10 .可靠性與可靠度二者在概念上有何區(qū)別與聯(lián)系？可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。可靠度（Reliability）:產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為Ro它是時間的函數(shù)，故也記為 R （t）,稱為可靠度函數(shù)，是可靠性指標。11 .簡述強度一應(yīng)力干涉理論中“強度”和“應(yīng)力”的含義，試舉例說明之

11、。這里應(yīng)力與強度都不是一個確定的值，而是由若干隨機變量組成的多元隨機函數(shù)（隨機可編輯修改變量工它們都具有一定的分布規(guī)律。應(yīng)力：載荷、環(huán)境因素、應(yīng)力基中。強度：材料強度、表面粗糙度、零件尺寸。12 .系統(tǒng)可靠性分配的原則。要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標要求和約束條件要求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準則：危害度愈高，可靠性分配值愈高；無約束條件時，可靠性的分配值允許較高；復(fù)雜程度高，可靠性的分配值應(yīng)適當降低；技術(shù)難度大，可靠性的分配值應(yīng)適當降低；不成熟產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當降低；惡劣環(huán)境條件工作的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當降低；工作時間長的產(chǎn)品，可靠性的分配

12、值應(yīng)適當降低。以上準則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實際分配中，系統(tǒng)所 屬產(chǎn)品往往是多因素的，在運用以上準則時要注意綜合權(quán)衡。13 .什么是串聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為 R （t）,如何計算串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：串聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失 效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為：氏=耳4 9 = 12闌式中，Ra系統(tǒng)可靠度； Ri第i單元可靠度R=Rn(t)14 .什么是并聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為 R （t）,如何計算并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？并聯(lián)系統(tǒng)可靠性：并聯(lián)

13、系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為：凡=1 一己耳=1印一號）（"12理）15 .正態(tài)分布曲線的特點是什么，主要應(yīng)用在什么方面？1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置；2、對稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交；3、均勻變動性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降；4、正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)科和標準差叫 可記作 N （?。═）均數(shù)科決定正態(tài)曲線 的中心位置；標準差b決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。b越小，曲線越陡峭；b越大，曲線 越扁平；5、u變換：為了便于描述和應(yīng)用，

14、常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；應(yīng)用1.估計頻數(shù)分布一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標準差就可根據(jù) 公式即可估計任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例；2.制定參考值范圍（1 ）正態(tài)分布法 適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標。（2）百分位數(shù)法 常用于偏態(tài)分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握；3.質(zhì)量控制：為了控制實驗中的測量 (或?qū)嶒?誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作 為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量(或?qū)嶒?誤差服從正態(tài)分布；4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標服從正態(tài)分布。

15、16 .威布爾分布的特點是什么，主要應(yīng)用在什么方面？應(yīng)用：威布爾分布：在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機電類產(chǎn)品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率紙很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用與各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理。三、計算題1 .現(xiàn)在要用鋼板制作一個有蓋的長方本儲水箱，要求各邊長均不超過20厘米，且長度為寬度的2倍，試確定三邊長度值，使該儲水箱的容積最大，要求其表面積不超過400平方厘米。建立數(shù)學(xué)模型。2 .要將每根10m長的鋼管截成3m和4m長的各100根，要求設(shè)計出用料最省的下料方法。試建立其數(shù)學(xué)模型。(提示：鋼管有3種下料方式，即2根3m和1根4m、2根4m和尾料2m、3根3

16、m 和尾料1m。).解：建立數(shù)學(xué)模型取下料方式I、n和出的根數(shù)分別為X1、X2和X3,取剩余尾料為目標函數(shù)，則數(shù)學(xué)模型為：Min F(X)=2x 2+X3剩余尾料為最少s.t. 2x1+3x 3=100 3m 的根數(shù)等于 100 X1+2x 2=100 4m 的根數(shù)也等于 1000 < X10< X2 0 < X33 .有一邊長為8cm的正方形鐵皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一個無蓋盒子, 剪去小正方形的邊長為多少時鐵盒的容積最大。(1)建立該問題的數(shù)學(xué)模型。(2)設(shè)初始搜索區(qū)間為a, b = 0, 3,用0. 618法計算兩步。.解：(1)數(shù)學(xué)模型設(shè)剪去小正方形的邊長為

17、X,則體積V=x (8-2x ) 2,應(yīng)為最大。(2)第一次迭代 a1=a+0.382(b-a)=1.146,a2=a+0.618(b-a)=1.854f 1=37.338, f 2=31.348, f 1X2,新區(qū)間a, a2=0, 1.854,第二次迭代 a 1=a+0.382(b-a)=-0.708,a 2=a+0.618(b-a)=1.146f1=-30.691, f 2=37.338, f F,新區(qū)間a, a2=0.708, 1.854。4 .求下列函數(shù)的極值點，并判斷是極大值點或極小值點。(1) f (x) Xi2 2x2 2X1X2 4X1取初始點 X(0)1,1 Tf(X)2f

18、(X)2f(X)(其中：f(X(0)X1 f(X)H(X(0)2X12f(X)X1X22f(X)X2X2X12X22f(X)H(X(0) 1H(X(0)2f(X)2X22f(X)X1X2X2X12f(X)2X1X(1) X(0) H(X(0) 1f (X(0)小 4(答案：X(1)2f(X)解：(1) f(X(0)Xf (X)X22X1(0)2x20)44x20) 2x1(0)11H (X )H(X(0) 12f(X)2X122f(X)X2X1代入牛頓法迭代公式，得2f(X)X1X222f(X)2X2X(1) X(0) H(X(0) 1 f(X(0) , 、2_ 2f (x) X1 2x2 2

19、X1X2 4x18 極小值點.22 . . (0)T(2) f (x)60 10X1 4X2 X1X2 X1X2 取初始點 X 0,0f(X)解：(2)f(X(0) f：X)X210 2X1(0) X20)4 2x220)X1(0) 0010H (X )f(X) 2f(X) 2 XiX1X2f(X) 2f(X) 2X2X1X2H(X (0)01211003 124代入牛頓法迭代公式，得X(1) X(0)H(X(0) 1 f(X(0)一 一22f (x) 60 10x1 4x2 X1 X2 X1X2 8極小值點(海賽 (Hessian )矩陣設(shè)函數(shù)y = f(x)=f(X1，Xn)在點X0=(X

20、10，Xn0)的一個鄰域內(nèi)所有二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則稱下列矩陣H為f(x)在X0點的海賽矩陣.c 53/ n.dx 的 3*MM聶產(chǎn)顯然海賽矩陣是對稱的，從而它的所有特征根均為實數(shù)極值存在的充分條件設(shè)f(x)在X0的一個鄰域內(nèi)所有二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且X0是f(x)的臨界點，H為f(x)在X0點的海賽矩陣，則(1) H>0 ,即H為正定矩陣=X0是f(x)的極小點。(2) H<0,即H為負定矩陣=x0是f(x)的極大點。)5 .某批電子器件有1000個，開始工作至500h內(nèi)有100個失效，工作至1000h共 有500個失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。答：工作到 500h 的失效概率為 p(500)=100/1000=0.1可靠度為：R(500)=1-0.1=0.9工作到1000h 的失效概率為 p(1000)=500/1000=0.5可靠度為：R(1000)=1-0.5=0.56 .計算一種串、并聯(lián)系統(tǒng)及混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。具體問題具體分析，要根據(jù)不同的聯(lián)接類型求。以下只是原則。混聯(lián)系統(tǒng)可靠性：混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混