理論力學(xué)第七章

1、12 71 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 72 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 73 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 74 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課習(xí)題課第七章第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)37-17-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 一坐標(biāo)系：一坐標(biāo)系：1.靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。2.動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)

2、際問(wèn)題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？我們說(shuō)事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來(lái)介紹有關(guān)的概念。4三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度

3、稱為絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)二動(dòng)點(diǎn)二動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)剛體上的某一點(diǎn)）5下面舉例說(shuō)明以上各概念：下面舉例說(shuō)明以上各概念： 四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則： 一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 五動(dòng)系的選擇原則五動(dòng)系的選擇原則： 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的

4、軌跡是已知的，或者能直接看出的。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上6相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）直線平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 直線7evrvav絕對(duì)速度絕對(duì)速度 ：相對(duì)速度相對(duì)速度 ：牽連速度牽連速度 ：8絕對(duì)加速度：絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：牽連加速度：aaeara9動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上（在圓盤上)動(dòng)系：動(dòng)系：OA擺桿擺桿靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動(dòng)系：圓盤動(dòng)系：圓

5、盤靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┫鄬?duì)運(yùn)動(dòng)：曲線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)10 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)注注 要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè) 物體上， 但不能選在 動(dòng)系上。117 7點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。1MMMM1MM當(dāng)t t+t AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對(duì)軌跡MM 為絕對(duì)位移M1M

6、 為相對(duì)軌跡M1M 為相對(duì)位移tMMtMMtMMttt 10100limlimlimt將上式兩邊同除以后，0t時(shí)的極限，得取一證明一證明12例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)zxyOzxyM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) M1 M2M7 7點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。13一證明一證明zxyABA MMM1M2當(dāng)t t+t AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對(duì)軌跡MM 為絕對(duì)位移M1M 為相對(duì)軌跡M1M 為相對(duì)位移B 1MMMM1MMtMMtMMtMMttt 10100limlimlimt將

7、上式兩邊同除以后，0t時(shí)的極限，得取14說(shuō)明：va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度；vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度；ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。reavvv15點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式瞬時(shí)矢量式，共包括大小方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。二應(yīng)用舉例二應(yīng)用舉例例例1 橋式吊車 已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平

8、，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。16作出速度平四邊形作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向?yàn)?22 vvvvvvreaA2平平vv1tg解解：選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 物塊A動(dòng)系動(dòng)系: 小車靜系靜系: 地面相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線;相對(duì)速度vr =v 方向牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng); 牽連速度ve=v平 方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線;絕對(duì)速度va 的大小,方向待求由速度合成定理：由速度合成定理：reavvv17解解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系， 基座為靜系。絕對(duì)速度va = r 方向 OA相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B2222211112222222

9、21,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。2.2.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)繞絕對(duì)運(yùn)動(dòng)繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)繞牽連運(yùn)動(dòng)繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1.1.動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A動(dòng)系：搖桿動(dòng)系：搖桿1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :19由速度合成

10、定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB 相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫） )(332 332300evetgvvABea例例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR3201. 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上桿上A 動(dòng)系：凸輪動(dòng)系：凸輪 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸軸O） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半

11、徑R） 2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：22由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題的由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題的一般步驟一般步驟為：為： 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。 三種運(yùn)動(dòng)的分析。三種運(yùn)動(dòng)的分析。 三種速度的分析。三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。

12、, vvvrea 23動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題除外）。24 分析分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v25解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系

13、靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對(duì)速度:相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對(duì)速度:牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,reavvv作速度平行四邊形，rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又267-37-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理reavvv由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故由速度合成定理 , OeOeaavvv rkdtdzjdtdyidtdx而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 對(duì)t求導(dǎo)：222222kdtzd

14、jdtydidtxddtvddtvdaOaa 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。270, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kjireaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。與相對(duì)加速度的矢量和。 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdre

15、OO又naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：28解解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。例例1 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,請(qǐng)看動(dòng)畫29絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。相對(duì)速度vr = ? , 方向CA; 相對(duì)加速度ar =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/230因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有nreaaaaarRvR

16、vRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系靜平衡方程的投影關(guān)系 不同不同n已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，鉸接在曲柄端已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度作勻速作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)， 。 rO

17、A例例2 2DEa求：丁字形桿的加速度求：丁字形桿的加速度 。ADBECO1 1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：動(dòng)系：DE桿桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（ED）牽連運(yùn)動(dòng)：平移牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度（略）、速度（略）? ?r2大小 方向reaaaa3、加速度、加速度coscos2aeraacos2eraaDE解：解：ADBECOaearaa已知：已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角以勻角速度速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿沿BC桿滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。BC=DE，且且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿求：圖示位置時(shí)

18、，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例3 31.1.動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：動(dòng)系：BC桿桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移牽連運(yùn)動(dòng)：平移2.速度速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl解：解：3.3.加速度加速度tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl367-47-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)

19、動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理設(shè)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸通過(guò)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸通過(guò)點(diǎn)O ，其角速度矢量為，其角速度矢量為 從而有從而有rtrkzjyixtrtkztjytixktzjtyitxtr dddddddddddddddddded dkkted diited djjt同理同理rrrddddvtvtv0d/dtrO代入代入rvvratvaddrrtdd令令rrrrra2ddddddddddvrrartrrvtvtrrttva當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和瞬時(shí)它的牽連加速度、相

20、對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和 rrae稱為稱為科氏加速度科氏加速度reC2vaCreaaaaa其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向方向按右手法則確定按右手法則確定sin2reCva 39所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為kreaaaaa一般式knrrneenaaaaaaaaa 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示) (不垂直時(shí)與rvkarkva2), sin(2:rrkv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0krav時(shí)或當(dāng)rkrvav2), ( 90時(shí)當(dāng)40例例2 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。求：該瞬時(shí)頂

21、桿 AB的速度和加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：曲線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）1.1.動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)（AB桿上桿上A點(diǎn)）點(diǎn)） 動(dòng)系動(dòng)系 ：凸輪：凸輪O2. 速度速度aer?vvvl大小方向 3.3.加速度加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大小方向 沿沿 軸投影軸投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla解：解：42DABC解解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 例例3 矩形板

22、ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點(diǎn)M2 的科氏加速度43解：rCva22rCrvav222 reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarC212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例例4 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。已知：已知：刨

23、床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固繞固定軸定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距兩軸間距離離OO1=l。 求求:搖桿搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的在如圖所示位置時(shí)的角加速度。角加速度。例例7-97-91. 動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：動(dòng)系：O1B桿桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞牽連運(yùn)動(dòng)：定

24、軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸）軸）2 2. .速度速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222aesinrlrvv解：解：3.3.加速度加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿沿軸投影軸投影x22t2222rl lrarl lrO Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax已知：已知： 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度以勻角速度1繞水平繞水平軸軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度2繞通過(guò)圓盤中心繞通過(guò)圓盤中

25、心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 絕對(duì)加速度。絕對(duì)加速度。例例7-117-111.1.動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 圓盤上點(diǎn)圓盤上點(diǎn)1 1（或（或2 2） 動(dòng)系：框架動(dòng)系：框架CAD絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)點(diǎn)）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸軸） 2.速度（略）速度（略）3.加速度加速度 aer22212r?2CaaaaRRv大小方向點(diǎn)點(diǎn)1 1的牽連加速度與相對(duì)加速度在的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上，于是得同一直線上，于是得2reas

26、mm1700aaa解：解：點(diǎn)的牽連加速度點(diǎn)的牽連加速度0ea科氏加速度大小為科氏加速度大小為2reCmm/s150090sin2va相對(duì)加速度大小為相對(duì)加速度大小為221rmm/s1250Rararc tan5012Caa與鉛垂方向夾角與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得各方向如圖，于是得222212C2ramm/s1953 Raaa50reavvvreaaaa第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一概念及公式一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連 運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理速度合成定理 3. 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)

27、為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))2( rccreavaaaaa51二解題步驟二解題步驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。52 二解題技巧二解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系和靜系動(dòng)系和靜系, 應(yīng)滿足選擇原則應(yīng)滿足選擇原則，具體地有： 兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。 根據(jù)題意, 選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng) 坐標(biāo)系。 運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固

28、結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。 機(jī)構(gòu)傳動(dòng), 傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn), 相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。53 特殊問(wèn)題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而 變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2. 速度問(wèn)題速度問(wèn)題, 一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便, 即作出速度平行四邊形；加速度問(wèn)題加速度問(wèn)題, 往往超過(guò)三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。54 四注意問(wèn)題四注意問(wèn)題 1. 牽連

29、速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑)kaRRvan22/22/ vanka55已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，, e ; 求求：小車的速度與加速度解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；)( OAlva方

30、向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向e鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫56小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosellae ，方向如圖示l )(222e小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。57例例2 搖桿滑道機(jī)

31、構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2eOAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , e 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫58投至 軸：

32、keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaakee2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne59請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知

33、：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO60 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOF

34、OveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（61解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)。例例4 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,eOCae方向OC請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫62sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行