線段和最短專題

1、專題復(fù)習(xí)兩線段之和最短在近幾年的中考中，經(jīng)常遇到求PA+PB 這類線段之和最小問(wèn)題，解決這一類問(wèn)題關(guān)鍵是要運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想，特別是從軸對(duì)稱和線段的性質(zhì)入手，把兩條線段的和變?yōu)橐粭l線段來(lái)研究，利用兩點(diǎn)之間線段最短或者三角形兩邊之和大于第三邊來(lái)加以證明。關(guān)于最短距離，我們有下面幾個(gè)相應(yīng)的結(jié)論：（ 1 ）在連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短（兩點(diǎn)之間，線段最短） ；（ 2 ）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（ 3 ）在三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊。一、數(shù)學(xué)模型1 、實(shí)際問(wèn)題：人教版八年級(jí)上冊(cè)課本P42 軸對(duì)稱探究如圖，要在燃?xì)夤艿纋 上修建一個(gè)泵站，分別向 A 、 B 兩鎮(zhèn)供氣，泵

2、站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？2、數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知：直線l 和 l 的同側(cè)兩點(diǎn) A 、 B求作：點(diǎn)P,使P在直線l上，并且PA + PB最小?？删庉嫸?、在三角形背景下探求線段和的最小值1、如圖，等腰 Rt9BC的直角邊長(zhǎng)為2, E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),貝U PB+PE的最小值為2、如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為6, AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn)，若 AE=2 , EP+CP的最小值為三、在四邊形背景下探求線段和的最小值3、如圖，在直角梯形 ABCD 中，/ABC =90 ° ,AD /BC, AD = 4, AB = 5 ,BC

3、=6,點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PC + PD的和最小時(shí),PB的長(zhǎng)為4、如圖，等腰梯形 ABCD中，AB=AD=CD=1 , /ABC=60 °下是上底，下底中點(diǎn) EF直線上的一點(diǎn)，貝U PA+PB的最小值為5、如圖菱形 ABCD 中，AB=2 , /BAD=60 ° , E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為BC6、如圖，已知正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 8,點(diǎn)M 在DC上，且 DM=2 , N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN 的最小值為7、如圖，在邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P為對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PB

4、、PQ,則4PBQ周長(zhǎng)的最小值 cm.EC8、如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形 ABCD內(nèi)，在對(duì)角線 AC上有一點(diǎn)P,使PD + PE的和最小，則這個(gè)最小值為 四、在圓背景下探求線段和的最小值9、如圖，MN 是半徑為1的。O的直徑，點(diǎn) A在O O上，ZAMN =30 ° ,B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA + PB的最小值為 五、在函數(shù)背景下探求線段和的最小值10、一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A (2, 0), B (0, 4).(1)求該函數(shù)的解析式;(2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,

5、 P為OB上一動(dòng)點(diǎn),求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).k一（k 0） x11、如圖，正比例函數(shù)1y - x2圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M , 已知gAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 ,在x軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小.1(B(2(A(O(B(可編輯16、如圖，在四邊形 ABCD 中，/BAD = 120 ° , B = £D = 90 , AB = 1 , AD = 2,在BC、CD上分別找一點(diǎn) M、N,使得AAMN 的

6、周長(zhǎng)最小，則4 AMN 的最小周長(zhǎng)是延伸4:直線L的異側(cè)有兩個(gè)點(diǎn) A、B,在直線L上求一個(gè)點(diǎn)C,使得：A、B到C的距離的差的絕對(duì)值最小?？删庉婹六、拓展延伸17、如圖，已知直線與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D ,拋物線y = 1x+1 2與直線交于 A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0) . (1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M ,使|AM MC|的值最大，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)1 y=2x2 +bx + c延伸1 :在不同直線上找兩點(diǎn) A、B,使PA+PB最短。13、如圖，在銳角GABC 中，AB =BAC =45 ° , zBAC的平分線交 B

7、C于點(diǎn)D , M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN 的最小值是3延伸2:已知直線L外有一個(gè)定點(diǎn)P,在直線L上找兩點(diǎn)A、B,使AB=m ,且PA+PB最短。 （其中 m 為定值）14 、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、 B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， OA=3 ， OB=4 ， D 為邊 OB 的中點(diǎn).（1 ）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2 ）若 E、 F 為邊 OA 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2 ，當(dāng)四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo) .4延伸 3 ：在兩條相交線之外有一個(gè)定點(diǎn) P ，分別在兩條直線上找點(diǎn)