齒輪的誤差及其分析

1、.齒輪誤差及其分析第一節(jié)：漸開線圓柱齒輪精度和檢測(cè)對(duì)于齒輪精度，主要建立了下列幾個(gè)方面的評(píng)定指標(biāo)：一 運(yùn)動(dòng)精度：評(píng)定齒輪的運(yùn)動(dòng)精度，可采用下列指標(biāo)：1 切向綜合總偏差Fi：定義：被測(cè)齒輪與理想精確的測(cè)量齒輪單面嚙合時(shí)在被測(cè)齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi)，（實(shí)際轉(zhuǎn)角與公稱轉(zhuǎn)角之差的總幅度值）被測(cè)齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的最大差值。切向綜合總偏差Fi。 （它反映了齒輪的幾何偏心、運(yùn)動(dòng)偏心和基節(jié)偏差、齒形誤差等綜合結(jié)果。）測(cè)量方法：用單嚙儀、齒輪測(cè)量機(jī)檢測(cè)。 fi Fi 2 齒距累積總偏差Fp ，齒距累積偏差Fpk。定義：齒輪同側(cè)齒面任意弧段（k=1或k=z）內(nèi)的最大齒距累積偏差。它表現(xiàn)為齒距累積偏差曲線的總幅值。齒距

2、累積總偏差。 在分度圓上，k個(gè)齒距的實(shí)際弧長與公稱弧長之差的最大絕對(duì)值，稱k個(gè)齒距累積誤差 Fpk。 k為2到小于Z/2的正數(shù)。這兩個(gè)誤差定義雖然都是在分度圓上，但實(shí)際測(cè)量可在齒高中部進(jìn)行。這項(xiàng)指標(biāo)主要反映齒輪的幾何偏心、運(yùn)動(dòng)偏心。用Fp 評(píng)定不如Fi全面。因?yàn)镕i是在連續(xù)切向綜合誤差曲線上取得的，而Fp不是連續(xù)的，它是折線。 Fi= Fp + ff 測(cè)量方法：一般用相對(duì)法，在齒輪測(cè)量機(jī)上測(cè)量。3 齒圈徑向跳動(dòng)Fr與公法線長度變動(dòng)Fw：Fr定義：在齒輪一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，測(cè)頭在齒槽內(nèi)，于齒高中部雙面接觸，測(cè)頭相對(duì)于齒輪軸線的最大變動(dòng)量。 它只反映齒輪的幾何偏心，不能反映其運(yùn)動(dòng)偏心。（用徑跳儀測(cè)量檢測(cè)。

3、）由于齒圈徑跳Fr 只反映齒輪的幾何偏心，不能反映其運(yùn)動(dòng)偏心。因此要增加另一項(xiàng)指標(biāo)。公法線長度變動(dòng)Fw。 Fw定義：在齒輪一周范圍內(nèi)，實(shí)際公法線長度最大值與最小值之差。 Fw=Wmax-Wmin 測(cè)量公法線長度實(shí)際是測(cè)量基圓弧長，它反映齒輪的運(yùn)動(dòng)偏心。 測(cè)量方法：用公法線千分尺測(cè)量。4徑向綜合誤差Fi和公法線長度變動(dòng)Fw： 齒輪的幾何偏心還可以用徑向綜合誤差這一指標(biāo)來評(píng)定。 Fi定義：被測(cè)齒輪與理想精確的測(cè)量齒輪雙面嚙合時(shí)，在被測(cè)齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi)，雙嚙中心距的最大變動(dòng)量。 Fi fi 二 工作平穩(wěn)性的評(píng)定指標(biāo)：1齒切向綜合誤差fi： 定義：被測(cè)齒輪與理想精確的測(cè)量齒輪單面嚙合時(shí)，在被測(cè)齒輪一齒距角內(nèi)

4、，實(shí)際轉(zhuǎn)角與公稱轉(zhuǎn)角之差的最大幅度值。以分度圓弧長計(jì)值。它反映出基節(jié)偏差和齒形誤差的綜合結(jié)果。 測(cè)量方法：與Fi同時(shí)測(cè)量出。 2齒形誤差ff與基節(jié)偏差fpb： 齒形誤差ff 定義：在端截面上，齒形工作部分內(nèi)（齒頂?shù)估獠糠殖猓?，包容?shí)際齒形且距離為最小的兩條設(shè)計(jì)支形間的法向距離，稱為齒形誤差。設(shè)計(jì)齒形可以是修正的理論漸開線，包括修緣齒形，凸齒形等。測(cè)量方法：漸開線檢測(cè)儀、齒輪測(cè)量中心。 基節(jié)偏差fpb定義：實(shí)際基節(jié)與公稱基節(jié)之差。實(shí)際基節(jié)是指基圓柱切平面所截兩相鄰?fù)瑐?cè)齒面的交線之間的法向距離。 法向基節(jié)：Pbn=mncosfn測(cè)量方法：萬能測(cè)齒儀 3ff（齒形誤差）與齒距偏差fpt： fpt定

5、義：在分度圓上，實(shí)際齒距與公稱齒距之差。公稱齒距是指所有實(shí)際齒距的平均值4 齒徑向綜合誤差fi：定義：被測(cè)齒輪與理想精確的測(cè)量齒輪雙面嚙合時(shí)，在被測(cè)齒輪一齒距角內(nèi)，雙嚙中心距的最大變動(dòng)量。 它是齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差的綜合結(jié)果。但測(cè)量結(jié)果受左右兩齒面誤差的共同影響，因此不如fi精確。 測(cè)量方法：與Fi同時(shí)測(cè)量出。三接觸精度的評(píng)定指標(biāo)及檢測(cè)： 齒輪齒面的接觸精度，在齒高方向用工作平穩(wěn)性的評(píng)定指標(biāo)來評(píng)定即齒形誤差，在齒長方向用齒向誤差來評(píng)定。 齒向誤差F定義在分度圓柱面上，齒寬有效部分范圍內(nèi)（端面倒角部分除外），包容實(shí)際齒線且距離為最小的兩條設(shè)計(jì)齒線之間的端面距離。 F：螺旋線總誤差（齒向誤差）

6、fH：螺旋線斜率偏差ff：螺旋線形狀誤差（設(shè)計(jì)齒線可以是修正的圓柱螺旋線，包括鼓形線、齒端修薄及其它修正曲線）四側(cè)隙的評(píng)定指標(biāo)及其檢測(cè)： 1齒厚偏差 Es定義在分度圓柱面上，齒厚實(shí)際值與公稱值之差。對(duì)于斜齒輪，是指法向齒厚。 測(cè)量方法：齒厚游標(biāo)卡尺。（以齒輪的齒頂為基準(zhǔn)，頂圓如有誤差，最好要修正）2公法線長度：是指齒輪一圈范圍內(nèi)公法線長度的平均值（測(cè)量方法：公法線千分尺） 3齒輪的跨測(cè)距M值。測(cè)量方法：外徑千分尺及量球（量棒） 五齒輪精度評(píng)定指標(biāo)的應(yīng)用： 1公差檢驗(yàn)組： 在前面已經(jīng)介紹過，評(píng)定一各齒輪精度主要從三個(gè)方面：運(yùn)動(dòng)精度、工作平穩(wěn)性精度、接觸度。每個(gè)精度都有一定的評(píng)定指標(biāo)，我們分別稱它

7、們?yōu)榈诠罱M、第公差組、第公差組。 第公差組：Fi、Fp（Fpk）、Fi、Fr、 第公差組：fi、fpt、fi、fpb、ff 第公差組：F 以上這些指標(biāo)不可能也沒有必要都進(jìn)行檢測(cè)，因此有必要對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行組合，構(gòu)成檢驗(yàn)組。 2檢驗(yàn)組的組合見下表：公差組檢驗(yàn)組的組合運(yùn)動(dòng)精度FiFpFr與 FwFi與Fw工作平穩(wěn)性精度fiff 與 fpbff與 fpbff與 fpbfi接觸精度 F側(cè) 隙W或M3圖樣上的標(biāo)注方法： 產(chǎn)品的零件上應(yīng)標(biāo)注齒輪的精度等級(jí)和齒厚極限偏差的字母代號(hào)。精度等級(jí)分為112級(jí)，數(shù)字越小、精度越高。齒厚極限偏差共有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S共14種。如：三

8、個(gè)公差組精度相同，則用一個(gè)數(shù)字表示。三個(gè)公差組精度不相同，則用三個(gè)數(shù)字表示。例1：一齒輪的三個(gè)公差組精度同為7級(jí)，其齒厚上偏差為F，為L則應(yīng)表示為： 7 F L GB10095-88 齒厚下偏差 齒厚上偏差 第、公差組的精度等級(jí)例2：齒輪第公差組精度為7級(jí)，第公差組精度為6級(jí)，第公差組的精度為6級(jí)，齒厚上偏差為G，齒厚下偏差為M。則表示為： 7 6 6 G M GB10095-88 齒厚下偏差 齒厚上偏差 第公差組的精度等級(jí) 第公差組的精度等級(jí) 第公差組的精度等級(jí)例3：齒輪的三個(gè)公差組精度同為4級(jí)，其齒厚上偏差為-330m，下偏差為-495m。那么應(yīng)表示為： 4 （）GB10095-88 齒厚

9、上、下偏差第、公差組的精度等級(jí)第二節(jié)：齒形誤差曲線及齒向誤差曲線的評(píng)定與分析一齒形誤差曲線的評(píng)定與分析：齒形測(cè)量設(shè)備記錄下來的齒形誤差曲線除了供檢查人員來評(píng)定齒形精度是否達(dá)到要求外，還有一個(gè)重要作用：由工藝人員或操作人員來分析工藝誤差，調(diào)整刀具、夾具、機(jī)床等。現(xiàn)在的齒形測(cè)量設(shè)備，不僅畫出了齒形誤差曲線，還給出了誤差數(shù)值，如：Ff（齒形總誤差）、ff（形狀誤差）、fH（齒形角斜率偏差）、fHm（齒形角斜率平均偏差）等。有了這些曲線和數(shù)值給我們來分析誤差來源提供了很好的幫助。一測(cè)量部位、測(cè)量長度的選取為正確地、全面地反映齒輪的形狀，一般在齒輪圓周上均布4個(gè)齒面測(cè)量齒形誤差，然后在另一側(cè)齒面上進(jìn)行同

10、樣的測(cè)量。測(cè)量部位應(yīng)距離齒輪端面2mm以上，防止因齒端倒棱而影響測(cè)量結(jié)果。如果齒寬較窄，則在齒寬的中部測(cè)量。如果齒輪很寬則要考慮在同一齒面上測(cè)量兩個(gè)位置。測(cè)量長度應(yīng)略大于齒形工作部分，評(píng)定長度應(yīng)在齒形工作部分內(nèi)。按漸開線形成原理，漸開線是從基圓開始的，但實(shí)際工作部分不一定從基圓開始，而是隨著被測(cè)齒輪和相嚙齒輪的齒數(shù)、變位系數(shù)、實(shí)際中心距變化的。齒形測(cè)量在儀器上是按展開長度或展開角來決定起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的。一般有兩種計(jì)算方法：1 按相嚙齒輪計(jì)算：見圖1 起始點(diǎn)展開長度Lc1：Lc1 應(yīng)小于起評(píng)點(diǎn)展開長度約0.30.5mm起評(píng)點(diǎn)展開長度Lp1：終評(píng)點(diǎn)展開長度：Lp2 扣除齒頂?shù)估獠糠值母叨萮1 終止

11、點(diǎn)展開長度Lc2 ： 評(píng)定長度Lp：Lp= Lp2- Lp1式中：ra1、rb1、h1被測(cè)齒輪的頂圓半徑、基圓半徑、齒頂?shù)估飧叨萺a2、rb2相嚙齒輪的頂圓半徑、基圓半徑A實(shí)際中心距； 嚙合角2.(X1+X2)Z1+Z2inv= .tgfs+ invfs式中：x1、z1被測(cè)齒輪的變位系數(shù)、齒數(shù) x2、z2相嚙齒輪的變位系數(shù)、齒數(shù)fs分度圓壓力角2與齒條嚙合計(jì)算：見圖 起始點(diǎn)展開長度Lc1： Lc1 應(yīng)小于起評(píng)點(diǎn)展開長度約0.30.5mm起始點(diǎn)展開長度LP1： LP1= rb1×tgfs - ha*mn sinfs終評(píng)點(diǎn)展開長度、終止點(diǎn)展開長度與按相嚙齒輪計(jì)算相同。式中：mn被測(cè)齒輪模

12、數(shù)；ha*齒頂高系數(shù)；fs分度圓法面壓力角如果用展開角來表示實(shí)際齒形工作部分，則可用基圓半徑rb除相應(yīng)展開長度即可：起始點(diǎn)展開角：c1= Lc1 rb ×360 2°起評(píng)點(diǎn)展開角：p1= LP1 rb ×360 2°終評(píng)點(diǎn)展開角：p2= LP2 rb ×360 2°終止點(diǎn)展開角：c2= Lc2 rb ×360 2°評(píng)定角度：p=p2-p1在測(cè)量中，一般應(yīng)按與相嚙齒輪來計(jì)算，它的實(shí)際齒形工作部分當(dāng)在相嚙齒輪不知道的情況下，才按齒條嚙合計(jì)算。很明顯,按與齒條嚙合其展開長度要比實(shí)際嚙合長度長。嚙合齒輪的齒數(shù)越少，長的就越

13、多。從經(jīng)濟(jì)成本上看，評(píng)定實(shí)際齒形工作部分以外的齒形是不經(jīng)濟(jì)的，有時(shí)還會(huì)導(dǎo)致誤判。因此，盡可能按相嚙合齒輪來計(jì)算。一 齒形誤差曲線分析：1 齒形誤差曲線的形狀 當(dāng)測(cè)量齒形儀器的測(cè)頭在齒形上滑動(dòng)時(shí)，每滑動(dòng)一點(diǎn)，齒輪就有一個(gè)相應(yīng)的轉(zhuǎn)角給予補(bǔ)充。測(cè)頭在齒形上滑動(dòng)是連續(xù)的，齒輪的轉(zhuǎn)角也是連續(xù)的。因此當(dāng)齒形為理論漸開線時(shí)，儀器所記錄的曲線為一條直線。1) 無齒形誤差的曲線為理論漸開線曲線，即一條直線：見圖3a。當(dāng)設(shè)計(jì)齒形為鼓形齒時(shí)，無齒形誤差的曲線為中凸見圖3b。2) 有壓力角誤差的齒形誤差的曲線：曲線傾斜，齒頂比齒根高，壓力角誤差為負(fù)，基圓誤差為正，見圖3c。曲線傾斜，齒頂比齒根低，則壓力角誤差為正，基

14、圓誤差為負(fù)見圖3d。3) 有形狀誤差的齒形誤差曲線：曲線彎彎曲曲，但基本走向與基準(zhǔn)線平行，見圖3e。 a b c d e圖3實(shí)際中的誤差曲線可能要比上述介紹的曲線復(fù)雜的多，但是不外乎是上述幾種誤差曲線的復(fù)合，只要我們按上述類型進(jìn)行分解、歸納就能找出誤差產(chǎn)生的原因。2 齒形誤差曲線分解1) 同一側(cè)四根曲線，對(duì)面的兩根為直線，另兩根傾斜且傾斜的方向相反。如圖4所示 a b c d圖4 這表明齒輪的齒形角沒有什么誤差，主要是基圓一邊大，另一邊小。說明齒輪有幾何偏心，不是加工芯軸與內(nèi)孔配合過松而產(chǎn)生的加工安裝偏心就是加工芯軸的軸線與機(jī)床工作臺(tái)回轉(zhuǎn)中心不重合。2）同一側(cè)四根曲線向同一方向傾斜，而另一側(cè)四

15、根曲線也向同一方向傾斜。如果兩側(cè)都是頂正或頂負(fù)。如下圖所示。 這種形狀是齒形角誤差，主要由刀具原始齒形角不正確引起的，壓力角小，齒頂高，壓力角大齒頂?shù)?。或者是刀具在刃磨后，如滾刀、前刃面非徑向性引起的。一般滾刀前角=0°，即前刃面與半徑方向重合。刃磨不正確，就形成了正前角或負(fù)前角。由于刀具側(cè)面經(jīng)鏟齒后具有側(cè)后角。因此，就會(huì)使齒形偏離理論位置，必然引起刀齒齒形角變化。正前角時(shí)齒形角變小，加工出的齒輪齒頂高測(cè)量出的曲線如圖5a負(fù)前角時(shí)齒形角變大，加工出的齒輪齒頂?shù)?，測(cè)量出的曲線如圖5b還有一種情況，同一側(cè)四根曲線向同一方面傾斜，而另一側(cè)四根曲線也向同一方向傾斜，但一側(cè)是頂正，另一側(cè)是頂負(fù)

16、。如圖6所示+ - - +圖6這種形狀在排除滾刀原始齒形角正確的前提下。是由于滾刀刃磨后容屑槽的軸向性不好或滾刀時(shí)滾刀對(duì)中不好造成的。3）兩側(cè)四根曲線都一致，但中部拐角如圖b所示。+ - - + 圖7這種情況，就是我們通常所說的出棱。出棱產(chǎn)生的主要原因是滾刀容屑槽等分不好造成的。由于容屑槽齒距累積誤差便會(huì)使?jié)L刀各排前刃面偏離其準(zhǔn)確位置，并使刀齒的齒厚各不相等，在滾齒過程中使得有的刀刃“過切”, 有的刀刃“空切”,使得齒輪的齒面產(chǎn)生明顯的枝線。出棱的另一個(gè)原因是滾刀安裝后刀桿的軸向竄動(dòng)和徑向跳動(dòng),也同樣會(huì)使?jié)L刀的刀齒產(chǎn)生“空切”或“過切”引起齒輪的齒形出棱。4）同一側(cè)的四根曲線一致，但曲線彎彎曲

17、曲，走向與基準(zhǔn)線平行，見圖8圖8 這種曲線我們稱之為形狀誤差曲線。形狀誤差又分為兩種：一種為周期誤差，如圖8。其特點(diǎn)為齒面凹凸不平比較大，一般為0.010.05mm,最大可達(dá)0.08mm。產(chǎn)生周期誤差的主要因素有：滾刀安裝后，滾刀徑向跳動(dòng)和端面跳動(dòng)大。機(jī)床傳動(dòng)鏈短周期誤差的影響。如機(jī)床分齒掛輪的運(yùn)動(dòng)誤差和分度蝸桿的徑向、軸向跳動(dòng)引起分度蝸輪的小周期掛角誤差，其結(jié)果卻能在齒形上形成周期性的波形誤差。形狀誤差產(chǎn)生的另一種原因?yàn)辇X面的粗糙度不好。其特點(diǎn)為數(shù)值不大，變化沒有規(guī)律，如圖9所示 圖9 齒面粗糙度較差的主要原因?yàn)辇X坯硬度便低，在制齒過程中造成齒面拉毛；或刀具刃口鈍了造成齒面拉毛。還有滾刀的走

18、刀速度過快、滾齒刀架轉(zhuǎn)動(dòng)角度不正確造成滾刀后刃面干涉齒面等。5）齒形曲線又傾斜又彎曲，如圖10所示圖10這種曲線說明了齒形既存在形狀誤差又存在齒形角誤差。只要我們把它們分解為若干個(gè)上述情形就能找出誤差產(chǎn)生的因素，并對(duì)癥下藥予以解決。二齒向誤差曲線的分析及應(yīng)用在漸開線圓柱齒輪精度誤差項(xiàng)目中，螺旋線（齒向）精度是重要項(xiàng)目之一，是影響齒輪接觸精度的主要指標(biāo)之一。如果齒向誤差較大，會(huì)影響輪齒的接觸精度，降低壽命，破壞傳動(dòng)平穩(wěn)性，振動(dòng)和噪聲大。齒向測(cè)量設(shè)備記錄下來的曲線除了供檢查人員來評(píng)定齒向誤差是否達(dá)到精度要求外，還有一個(gè)主要作用，由工藝人員來分析誤差來源、調(diào)整夾具、機(jī)床等?，F(xiàn)在的一些先進(jìn)齒向測(cè)量設(shè)備

19、如：美國MM公司的M&M3515型、德國克林貝格公司生產(chǎn)的P40型齒輪測(cè)量中心，所給出的測(cè)量結(jié)果不僅畫出了齒向誤差曲線，還給出了誤差數(shù)值。如螺旋線總偏差（F）、螺旋線形狀偏差（ff）、螺旋線角度（斜率）偏差（fH）、螺旋線角度（斜率）偏差的平均值（fHm）等。有了這些曲線和數(shù)值給我們分析誤差來源提供了很好的幫助。1 測(cè)量部位、評(píng)定長度的選取為正確地、全面地反映齒輪的形狀，一般在齒輪圓周上均分四個(gè)齒面上測(cè)量，然后在另一側(cè)齒面上進(jìn)行同樣的測(cè)量，測(cè)量部位應(yīng)在齒輪的分度圓附近。如果齒輪的模數(shù)較大，則要考慮在同一齒面上測(cè)量兩個(gè)截面。測(cè)量長度應(yīng)是整個(gè)齒寬，評(píng)定長度應(yīng)考慮兩端倒棱的影響，一般等于跡線

20、長度兩端各減去5%的跡線長度，但減去量不超過一個(gè)模數(shù)的值，除非設(shè)計(jì)另有規(guī)定。2 螺旋線誤差曲線分析a) 螺旋線誤差曲線的形狀當(dāng)測(cè)量螺旋線儀器的測(cè)頭在齒向上滑動(dòng)時(shí)，每滑動(dòng)一點(diǎn)，儀器帶動(dòng)齒輪就有一個(gè)相應(yīng)的轉(zhuǎn)角（直齒轉(zhuǎn)角=0）給予補(bǔ)充，測(cè)頭在齒向上滑動(dòng)是連續(xù)的，齒輪的轉(zhuǎn)角也是連續(xù)的，當(dāng)螺旋線為理論螺旋線時(shí)，儀器所記錄的曲線為一條直線。(1).無螺旋線誤差的曲線為理論螺旋線,即一條直線。見圖1a。當(dāng)設(shè)計(jì)螺旋線為鼓形時(shí)，無螺旋線誤差的曲線為中凸。中凸量為設(shè)計(jì)值。見圖1b。(2).有螺旋線誤差的曲線，曲線傾斜。對(duì)于右旋齒輪，曲線向右傾斜，則螺旋角增大，反之則螺旋角減小。對(duì)于左旋齒輪，曲線向右傾斜，則螺旋角

21、減小，反之則螺旋角增大。見圖1c、d。 (3).有形狀誤差的螺旋線誤差曲線，曲線彎彎曲曲，但基本走向與基準(zhǔn)線平行。見圖1e。實(shí)際中的誤差曲線可能要比上述的曲線復(fù)雜的多，但是不外乎是上述幾種誤差曲線的復(fù)合。只要我們按上述類型進(jìn)行分析、歸納就能找出誤差產(chǎn)生的原因。如圖2 a螺旋線總偏差 b螺旋線形狀偏差 c螺旋線斜率偏差 圖23 旋線誤差曲線分析(1).同一側(cè)四根曲線，對(duì)面的兩根為直線，另兩根傾斜且傾斜的方向相反，如圖3所示： 這表明齒輪的螺旋線沒有什么誤差， 是齒輪的端面跳動(dòng)誤差或夾具的端 面跳動(dòng)誤差引起的。即齒坯軸線安裝傾斜。圖4所示，加工時(shí)齒坯端面與基準(zhǔn)孔軸線不垂直，在安裝時(shí)使齒坯基準(zhǔn)孔軸線OO對(duì)機(jī)床工作臺(tái)軸線O O傾斜，O O是齒圈的幾何軸線，但是齒輪使用時(shí)的內(nèi)孔為基準(zhǔn)則齒圈繞OO軸