解析幾何試題的高考原題引申

1、    解析幾何試題的高考原題引申    馬海琳【摘要】2020年是山東首次實(shí)行不分文理的高考改革之年，高考作為重要的人才選拔方式，可以說是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)和指揮棒.本文通過對(duì)新高考試題中的解析幾何試題進(jìn)行相應(yīng)的解析延伸，旨在為新高考模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供一定的參考，根據(jù)命題模式的變化來探索出更加適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的教學(xué)策略，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，使得學(xué)生更能適應(yīng)新高考模式下的數(shù)學(xué)教學(xué).【關(guān)鍵詞】解析幾何;數(shù)學(xué)試題;命題模式;教學(xué)策略新高考模式對(duì)于教師和學(xué)生而言，都具有一定的挑戰(zhàn).因此，為了更好地滿足新高考模式下社會(huì)對(duì)

2、人才的需求，在實(shí)際的教學(xué)工作中，教師要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)，有的放矢地對(duì)自身的教學(xué)模式加以創(chuàng)新.學(xué)生同樣要有意識(shí)地培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自身的學(xué)習(xí)能力，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).一、新高考情況概述及案例分析高考作為我國(guó)重要的人才選拔方式，高考試卷的試題設(shè)置關(guān)系到萬千考生的前途命運(yùn)，高考試題是眾多的專家、學(xué)者以及一線教師在經(jīng)過多方研討、綜合調(diào)研下的集體智慧的結(jié)晶.因此，對(duì)于高中教師而言，研究高考試題是必要且重要的.通過對(duì)高考試題的研究，教師能從中發(fā)現(xiàn)如今高考數(shù)學(xué)的考查方向、整體動(dòng)向，這能對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提供良好的指導(dǎo)和改進(jìn).2020年山東正式開始實(shí)行新高考，這也是山東在高考中首次

3、采取文理一套卷的形式進(jìn)行的改革嘗試.就題目的數(shù)量和難度的設(shè)置而言，相較于以往的山東高考數(shù)學(xué)卷，這次數(shù)學(xué)卷整體上難度不大，在關(guān)于解析幾何的題目設(shè)置上，考查的是曲線與定點(diǎn)和定值的問題.試題如下：回顧題目的解答過程，在傳統(tǒng)解析幾何解答的基礎(chǔ)上，增加了構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì).題目對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸、建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想和能力進(jìn)行了全面的考查.直線mn過定點(diǎn)的問題，考生經(jīng)過分析容易入手，多數(shù)考生可以拿到部分基礎(chǔ)分?jǐn)?shù);后半部分點(diǎn)q的確定，需要考生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，起到了一定的選拔功能.二、高考數(shù)學(xué)解析幾何試題分析在進(jìn)行解析幾何的問題求解時(shí)，往往都會(huì)涉及大量的運(yùn)算，在運(yùn)算

4、過程中，不僅耗費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)而且運(yùn)算的難度比較大，稍有不慎就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤.因此，在高考試題中，解析幾何往往是讓學(xué)生較為頭疼的一個(gè)類型，但是若能合理地利用平面幾何的相關(guān)知識(shí)，用推理代替計(jì)算，就能大大減少運(yùn)算量，從而提升解題的效率2.平面幾何與解析幾何之間關(guān)系密切，將一些簡(jiǎn)單的平面幾何中的知識(shí)，例如三角形的相似、射影定理、角平分線定理、圓的性質(zhì)定理等運(yùn)用到解析幾何中往往會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果.這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)工作中注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和知識(shí)遷移能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.這不僅對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提升有幫助，還能夠鍛煉學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.（一）基本知識(shí)點(diǎn)方面

5、的考查在高考數(shù)學(xué)的解析幾何的試題中，往往第一題是對(duì)解析幾何的基本知識(shí)的考查應(yīng)用，這就要求學(xué)生必須掌握橢圓、雙曲線、拋物線等的基礎(chǔ)知識(shí)，利用具體的定義來求解相應(yīng)的軌跡方程.這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)于基礎(chǔ)性知識(shí)的講解與應(yīng)用提高重視.（二）綜合運(yùn)用方面的考查坐標(biāo)系法往往是解決圓錐曲線和直線位置關(guān)系的主要方法，尤其是對(duì)于高考中的大題而言，訓(xùn)練學(xué)生在分析幾何條件的基礎(chǔ)上，選擇合適的代數(shù)形式對(duì)幾何問題進(jìn)行相應(yīng)的表示，建立系統(tǒng)性、整體性的思維方式，對(duì)學(xué)生的成績(jī)提升以及未來發(fā)展都具有重要意義.三、高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)策略解析幾何在高考中有著重要的地位，也是教師在高三數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)中的重點(diǎn).一方面，數(shù)學(xué)教

6、師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本能力的訓(xùn)練;另一方面，要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)題型的前提之下，提升解析幾何和平面幾何的綜合應(yīng)用能力.（一）進(jìn)行一定的思維訓(xùn)練對(duì)試題的具體解決方法的尋找屬于“術(shù)”的層面的教學(xué)工作.對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)工作中，不僅要注重對(duì)學(xué)生的“術(shù)”的培養(yǎng)，也要注重對(duì)學(xué)生的“道”的培養(yǎng).教師要站在數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維的角度，將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和解析幾何的分析價(jià)值進(jìn)行明確，教導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)自己的直覺思維，結(jié)合自己的抽象思維，進(jìn)行相應(yīng)的歸納總結(jié)，對(duì)其中的思維想法進(jìn)行提取，進(jìn)而促進(jìn)順利解題3.正如笛卡爾的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵所倡導(dǎo)的那樣，將自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行系統(tǒng)化、整體化，這將不僅有利于學(xué)生數(shù)

7、學(xué)成績(jī)的提高，更有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).（二）立足典型試題，總結(jié)解題方法尋找出解決解析幾何題的有效途徑，是教師在進(jìn)行解析幾何問題講解時(shí)的一大重點(diǎn).教師要針對(duì)解析幾何問題中的重要的、常見的、具有代表性的問題，例如上面高考題中的直線mn過定點(diǎn)p的問題，進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，根據(jù)本班學(xué)生的接受能力和知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行相應(yīng)的試題的難度和題型的選擇，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)解析幾何試題，針對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、思維能力以及舊知識(shí)的復(fù)習(xí)情況進(jìn)行充分的測(cè)試，在測(cè)試中提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.另外，教師也要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中的問題，對(duì)于一些共性的問題，教師要在課堂上進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)講解，對(duì)于一些個(gè)性的問題，教師則可以采取批注或課下單獨(dú)

8、輔導(dǎo)的形式解決.然而，需要注意的是，教師在進(jìn)行解題方法總結(jié)的過程中，要將學(xué)生放在課堂的主體位置，而不是由教師進(jìn)行知識(shí)的歸納、總結(jié)，然后讓學(xué)生對(duì)具體的解題過程和解題技巧進(jìn)行單純的記憶.這種教學(xué)方法，一方面，不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，因?yàn)閷W(xué)生并沒有真正理解教師所總結(jié)出來的解題方法的精髓，在如今高考試題不斷創(chuàng)新的大背景之下，并不能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).另一方面，這種對(duì)于教學(xué)技巧的灌輸式教學(xué)模式，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生僅僅是孤立地進(jìn)行解題方法的記憶，學(xué)生將精力錯(cuò)誤地用在訓(xùn)練模仿力和記憶力上，這就導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)，往往只是機(jī)械性地熟練操作，并不能深入理解題目背后的含義4.教師在立足典型試題總結(jié)解題方法時(shí)

9、，應(yīng)該以學(xué)生為主體，教師此時(shí)不是知識(shí)權(quán)威者，而應(yīng)該是引導(dǎo)者，應(yīng)幫助學(xué)生自己總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律性、技巧性的解題方法，這不僅有利于學(xué)生加深這部分知識(shí)的印象，而且學(xué)生在課堂中探索出相應(yīng)的解題方法能夠有效地提升他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的滿足感和自信心.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的更深層次的學(xué)習(xí)，對(duì)于他們的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)意識(shí)的形成都具有重要意義.（三）創(chuàng)新解析幾何題，幫助學(xué)生舉一反三，真正掌握知識(shí)教師在進(jìn)行解析幾何部分的教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)地對(duì)題型進(jìn)行創(chuàng)新改造，這樣做不僅能夠讓學(xué)生解題時(shí)具有新鮮感，同時(shí)與時(shí)俱進(jìn)的試題也滿足高考選拔人才的要求.平時(shí)的創(chuàng)新性試題的訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在面對(duì)真正的高考試題時(shí)游刃有余.

10、教師在進(jìn)行解析幾何試題創(chuàng)新的過程中，要注意以下幾點(diǎn).第一，立足實(shí)際，多方聯(lián)系.教師可以通過對(duì)日常生活中的新情境進(jìn)行提煉與運(yùn)用設(shè)計(jì)創(chuàng)新試題.如今的社會(huì)日新月異，整體的時(shí)代背景也發(fā)生了巨大的變化，高中生不能“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”，提升學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注生活的意識(shí)，是高中教師在教學(xué)工作中要注意的一個(gè)重要方面.教師在進(jìn)行試題創(chuàng)新的過程中要實(shí)現(xiàn)新舊教材的有效結(jié)合，將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)或表述方式進(jìn)行綜合，總結(jié)提煉出其中最適合的方式，同時(shí)在題型創(chuàng)新時(shí)可以采用“舊瓶裝新酒”“新瓶裝舊酒”“新瓶裝新酒”等方式.第二，兩點(diǎn)論與重點(diǎn)論相結(jié)合.在高考試題中，直線和曲線等綜合問題是比較常見的考察對(duì)象，因此這部分試

11、題應(yīng)該是教師在進(jìn)行相應(yīng)的題型創(chuàng)新時(shí)的重點(diǎn).四、小 結(jié)隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，一線的高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)工作的過程中，要加大對(duì)學(xué)生進(jìn)行高考解析幾何問題的分析引導(dǎo)工作，對(duì)學(xué)生的解析幾何知識(shí)的掌握情況進(jìn)行及時(shí)的檢測(cè).對(duì)于學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，教師要制訂有效的教學(xué)策略，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)最新的高考試題進(jìn)行充分的利用，在掌握基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)之上，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出相應(yīng)的解題方法和解題步驟.同時(shí)，及時(shí)給予學(xué)生針對(duì)性的輔導(dǎo)，及時(shí)督促學(xué)生的復(fù)習(xí)工作，讓學(xué)生在把握數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的理念，確定學(xué)習(xí)目的的前提下，進(jìn)行知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，將對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)放在對(duì)具體的數(shù)學(xué)技巧、解題方法同等重要的位置，多方發(fā)力，為提升學(xué)生對(duì)解析幾何問題的把握和理解助力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，提高教師的教學(xué)質(zhì)量.【參考文獻(xiàn)】1歐陽尚昭.解答解析幾何試題不要脫離其“幾何背景”j.中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版