角函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件

1、第1頁 第二十九講第二十九講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2頁 走進(jìn)高考走進(jìn)高考 第一關(guān)第一關(guān) 考點關(guān)考點關(guān)第3頁 回回 歸歸 教教 材材三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4頁 第5頁 (以上表中以上表中kZ)第6頁 注意注意:(1):(1)三角函數(shù)奇偶性的判斷與代數(shù)函數(shù)奇偶性的判斷步三角函數(shù)奇偶性的判斷與代數(shù)函數(shù)奇偶性的判斷步驟一致驟一致: :首先看定義域是否關(guān)于原點對稱首先看定義域是否關(guān)于原點對稱. .在滿足在滿足的前的前提下再看提下再看f(-x)f(-x)與與f(x)f(x)的關(guān)系的關(guān)系. .另外三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可另外三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為化為y=Asinx

2、y=Asinx或或y=Atanx,y=Atanx,偶函數(shù)一般可化為偶函數(shù)一般可化為y=y=Acosx+bAcosx+b的形式的形式. .第7頁 ,()()1. 11222xkkZ2kk223kZxx44f x1f x正切函數(shù)的圖象是由直線隔開的無窮多支曲線組成的 所以它的單調(diào)增區(qū)間是而不能說它在整個定義域內(nèi)是增函數(shù) 如而并且正切函數(shù)不存在減區(qū)間 3yAtanxA0,0.xkkZ,T.2函數(shù)的性質(zhì)注意其定義域由不等式得到 其周期為第8頁 考考 點點 訓(xùn)訓(xùn) 練練1.ysin 2x, 32函數(shù)在區(qū)間-的簡圖是（ ）提示提示:由五點作圖法可知答案為由五點作圖法可知答案為A.答案答案:A第9頁 2.ys

3、in 2x3A.x B.x612C.x D.x612 函數(shù)的圖象的對稱軸方程可能是（ ）解析解析:逐個檢驗逐個檢驗.答案答案:D第10頁 .x14A.B.C.2D.223 2009y2cos廣東 函數(shù)是（ ）最小正周期為 的奇函數(shù)最小正周期為 的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù):x1cos 2xsin2x.42 2y2cos解析答案答案:A:A第11頁 4.ycos2x2sinx33A. 3,1 B.2,2 C. 3, D.2,22函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）axin:()113(),.222,3,C. 222mm13y12sin x2sinx2 sin xsinx4232

4、sinxsinxy2sinx1y解析當(dāng)時當(dāng)時故選答案答案:C第12頁 5.f xtanx43A. k,k,kZ443B.(k,k),kZ44C. k,k,kZ22D. k ,k,kZ函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）:tanxtan x44kxk,kxk,2424 34kZ解析由得答案答案:B第13頁 解讀高考第二關(guān)解讀高考第二關(guān) 熱點關(guān)熱點關(guān)第14頁 題型一題型一 三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象例例1 1 x2141y3sin,x,.2333x2ysinxy3sin.23畫出的圖象如何由的圖象得到的圖象第15頁 :x1 y3sin23解列出下表描出對應(yīng)的五點描出對應(yīng)的五點(x,y),用光滑曲線連結(jié)各點即

5、得所做函數(shù)的用光滑曲線連結(jié)各點即得所做函數(shù)的圖象圖象.x214y3sinx,2333第16頁 2:ysinxx3,ysin x,ysin x33,2,ysinxx,ysin2323x,3,y3sin23.解法一 將圖象上各點沿 軸向右平移個單位 得到的圖象 再將的圖象 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍 得到的圖象 最后將的圖象橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍 即可得到的圖象第17頁 :ysinx,xx2,ysin,ysin222xx,ysin(),323xysin(),23x3y3sin.23解法二 將圖象縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍 得到的圖象 再將的圖象上各點沿 軸向右平移個單位

6、 得到的圖象 最后將的圖象橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍得到的圖象第18頁 :“”, ,.1yAsinx3x02x22點評利用 五點法 作的圖象時 應(yīng)令分別等于解出取好特殊點根據(jù)曲線的凹凸性作圖(2)圖象變換有兩種方式圖象變換有兩種方式:先平移后伸縮先平移后伸縮;先伸縮后平移先伸縮后平移,要要注意兩種變換下的平移量的大小不同注意兩種變換下的平移量的大小不同.第19頁 :,( )A.ysinx B.ycosx2C.ysin x D.ysinx631x33ysinx33變式將一個函數(shù)的圖象按沿 軸向右平移個單位再向上平移 個單位后得到的圖象的解析式為那么原來的函數(shù)解析式是第20頁 :,ysin

7、 x33 ,3,32ysin x.3解析 由題意得 將向左平移個單位 再向下平移 個單位后 得到的解析式即即為所求答案答案:C第21頁 題型二題型二 有關(guān)三角函數(shù)的解析式有關(guān)三角函數(shù)的解析式 2 2009f xAsinxxR(A0,0,0)x,2,22M(, 2)31f x;2x,f x.12 2例陜西 已知函數(shù)其中的圖象與 軸的交點中相鄰兩個交點之間的距離為且圖象上一個最低點為求的解析式當(dāng)時 求的值域第22頁 第23頁 第24頁 點評點評: :對于由對于由y=Asin(x+)+ky=Asin(x+)+k的圖象的圖象, ,求其解析式的問題求其解析式的問題, ,主要從以下四個方面考慮主要從以下四

8、個方面考慮: : 1 A:,A;2最高點最低點的確定 根據(jù)圖象的最高點和最低點 即 2 k:,k;2最高點最低點的確定 根據(jù)圖象的最高點和最低點 即 23 :,T,T0;的確定 結(jié)合圖象 先求出周期然后由來確定(4)的確定的確定:由函數(shù)由函數(shù)y=Asin(x+)+k通過特殊點確定通過特殊點確定.第25頁 變式變式2:2:下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象的一部分如圖所示的是圖象的一部分如圖所示的是( )( )A.ysin x B.ysin 2x66C.ycos 4x D.ycos 2x36:,x,y1,x1212,A,B.x,y0,x66C,DC,D. 解析 由題意得時將時分別代入各選項 可以排除

9、又當(dāng)時將代入可排除故選答案答案:D第26頁 題型三題型三 有關(guān)三角函數(shù)的最值問題有關(guān)三角函數(shù)的最值問題 3 1f xsinxcosxf x;x,f x.4 41,2. 232ysin xacosxa12a例已知函數(shù)求的最值當(dāng)時的最值若函數(shù)的最大值為求 的值第27頁 第28頁 第29頁 第30頁 點評點評: :三角函數(shù)求最值常見的有如下幾種形式三角函數(shù)求最值常見的有如下幾種形式: :(1)可化為形如可化為形如y=asinx+bcosx,可利用化一公式求解可利用化一公式求解;(2)(2)對于形如對于形如y=asiny=asin2 2x+bsinxcosx+ccosx+bsinxcosx+ccos2

10、 2x x形式形式, ,可先降次可先降次, ,再再求解求解 ,;2b3yasin xbsinxcyasinxsinx對于形如或求最值可利用換元法 asinxb4y,.ccosxd對于形如可利用數(shù)形結(jié)合或三角函數(shù)的有界性求解第31頁 3:x,f1,4af x.22f xsin xasinxcosxcos變式已知函數(shù)求常數(shù) 的值及的最小值第32頁 題型四題型四 三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)例例4 4 1f xsin 2x;62ysin2xacos2xx,6a_. 寫出的對稱中心和對稱軸方程若的圖象關(guān)于直線對稱則 的值為第33頁 第34頁 第35頁 第36頁 k: 1 yAsinxb,bk2xkZ

11、;k22 ytanx,0kZ .點評的對稱中心 對稱軸的對稱中心第37頁 x4:ytan_.23變式函數(shù)的圖象的對稱中心為 xk: 1232,(, )2xk32k03解析由得函數(shù)的對稱中心為2: k,0 , kZ3答案第38頁 xxx5f x2sincos3cos442例 已知(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值的最小正周期及最值;(2)寫出寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間; 3g xf x,g x,.3令判斷函數(shù)的奇偶性 并說明理由第39頁 第40頁 第41頁 第42頁 :,2TT.1yAsinxyAtanx點評求三角函數(shù)的最小正周期常用定義或圖形去判斷利用公式去求周期 對于形如

12、或的周期分別用公式或(2)對于函數(shù)的奇偶性對于函數(shù)的奇偶性,應(yīng)先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)應(yīng)先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點對稱原點對稱,再看再看f(-x)等于什么等于什么,從而斷定函數(shù)的奇偶性。從而斷定函數(shù)的奇偶性。(3)(3)對于三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定對于三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定, ,一般先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本一般先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式, ,利用公式求解利用公式求解. .第43頁 5: 1ysinx_;42ysin 2x_.3變式函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為第44頁 第45頁 37: 1 2k +,2k kZ44kk52 , kZ26212答案第46頁

13、 笑對高考第三關(guān)笑對高考第三關(guān) 技巧關(guān)技巧關(guān)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點之一三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點之一, ,其性質(zhì)與圖象有著內(nèi)在其性質(zhì)與圖象有著內(nèi)在的聯(lián)系的聯(lián)系. .如如: :正弦曲線正弦曲線, ,余弦曲線的對稱軸恰經(jīng)過相應(yīng)曲線的最高點或最低點余弦曲線的對稱軸恰經(jīng)過相應(yīng)曲線的最高點或最低點, ,相鄰兩對稱軸之間函數(shù)的單調(diào)性相同并且相鄰兩對稱軸之間的距相鄰兩對稱軸之間函數(shù)的單調(diào)性相同并且相鄰兩對稱軸之間的距離恰等于函數(shù)的半個周期離恰等于函數(shù)的半個周期; ;正弦曲線正弦曲線, ,余弦曲線的對稱中心分別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的零余弦曲線的對稱中心分別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的零點點( (與與

14、x x軸的交點軸的交點),),相鄰兩對稱中心之間的距離也恰好是函數(shù)的半相鄰兩對稱中心之間的距離也恰好是函數(shù)的半個周期個周期, ,并且對稱軸并且對稱軸, ,對稱中心間隔排列著對稱中心間隔排列著; ;正切曲線的對稱中心除去零點外還有使正切函數(shù)值不存在的點正切曲線的對稱中心除去零點外還有使正切函數(shù)值不存在的點, ,用平行于用平行于x x軸的直線去截正切曲線軸的直線去截正切曲線, ,相鄰兩交點之間的距離相等并相鄰兩交點之間的距離相等并且都等于正切函數(shù)的周期且都等于正切函數(shù)的周期. .第47頁 f xAsin 2xA0 xf xfx ,f_.12123典例已知函數(shù)且對任意的實數(shù) 滿足則 :f xfxf

15、x1212x,123124x14,34f0.3解析 根據(jù)條件知關(guān)于對稱 且周期為而故距離對稱軸為即個周期故答案答案:0點評點評:掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.第48頁 考考 向向 精精 測測 1. 2009f xasin2xcos2x aRx,a( )1213A. B. 3 C. D.223安徽合肥模擬 已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為則 的值為 : x,123f 0f,a.63解析是一條對稱軸得答案答案:C第49頁 2. 2009f xsin xxR ,( )2A.f x2B.f x2C.f xx0D.f x四川 已知函數(shù)下面結(jié)論錯誤

16、的是函數(shù)的最小正周期為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)是奇函數(shù) :f xsin xcosx,f x,D.2 解析故為偶函數(shù) 故答案為答案答案:D第50頁 課時作業(yè)課時作業(yè)( (二十九二十九) ) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第51頁 第一課時第一課時一、選擇題一、選擇題 1. 2009,f xsinx3cosx( )A.B.63C.D.63廈門大同中學(xué)模擬 要得到一個奇函數(shù) 只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位 向右平移個單位向左平移個單位 向左平移個單位 :f xsinx3cosx2sin x,D.3解析故選答案答案:D第52頁 2.2.已知已知f(x)=2sin(x+)

17、f(x)=2sin(x+)的圖象如下圖所示的圖象如下圖所示, ,則則f(x)f(x)的表達(dá)的表達(dá)式為式為( )( ) 33A.f x2sinx B.f x2sinx242442425C.f x2sinx D.f x2sinx39318第53頁 答案答案:B第54頁 3. 2009y2cosx,y2sin x( )4A.4B.4C.8D.8云南曲靖一中壓題卷 要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位向右平移個長度單位向左平移個長度單位向右平移個長度單位:y2sin xy2sin x2cosx,A.4444解析 將左移個單位得故選答案答案:A第55頁 4.f x3sinxcosx 0 x

18、( )A.2 B.1 C.3 D. 1函數(shù)的最小值為 :()1f x2,D. 5f x2sin xx6666解析所以選答案答案:D第56頁 .,( )3A. B. C. D.28485 2009f xsinxxR04yf xy天津 已知函數(shù)的最小正周期為將的圖象向左平移個單位長度 所得圖象關(guān)于 軸對稱 則 的一個值是第57頁 2:,2,f xsin 2x4,f xsin2(x+)+,4y2 0 |k ,kZ42k,kZ,.828解析將它向左平移個單位長度 得到它的圖象關(guān)于 軸對稱的一個值為答案答案:D第58頁 26. 2009ysinxsin xsincos2x( )2313A., B.2,2

19、 C. 2,2 D.1,2湖南郴州的最大值和最小正周期分別是313:ysinx cosxcos2x=sin2x+cos2x,222=sin(2x+)T,1,D.3解析最大值為 故選答案答案:D第59頁 二、填空題二、填空題7.(20097.(2009遼寧遼寧) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0)f(x)=sin(x+)(0)的圖象如的圖象如圖所示圖所示, ,則則=_.=_.T2423:,T433332解析3:2答案第60頁 78. 2009f x2sinx,f_.12寧夏、海南已知函數(shù)的圖象如圖所示第61頁 :3答案第62頁 .,_. 9ysin2x0 x6將函數(shù)的圖象向右平移個

20、單位得到的圖象關(guān)于直線對稱 則 的最小值是:ysin2 xsin 2x2,x,6. 2k062512解析 由題可得所得函數(shù)為又其中一條對稱軸為又中的最小值為5:12答案第63頁 三、解答題三、解答題 .x2 3msinxcosxn m0,.2210 2010f x2mcos湖南模擬 設(shè)函數(shù)的定義域為值域為1,4(1)求求m,n的值的值;(2)若若f(x)=2,求求x的值的值.第64頁 第65頁 .,7, 1 .121f x;2x, ,f x.211 2009f xAsinxBA003212廈門英才學(xué)校 函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為求的表達(dá)式當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和

21、零點第66頁 第67頁 第68頁 12.f x3sinxcosx0,0,yf x,21f;8,g x. 2yf x64yg x已知函數(shù)為偶函數(shù) 且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為求的值將函數(shù)的圖象向右平移個單位 再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變 得到函數(shù)的圖象 求的單調(diào)遞減區(qū)間第69頁 第70頁 第71頁 第二課時第二課時第72頁 一、選擇題一、選擇題 1. 2009,4f x13tanx cosx( )3A.2 B. C. D.22江西函數(shù)的最小正周期為 cosx3sinx:f xcosx2sin xcosx6.T2解析答案答案:A第73頁 2.f x3sinx02

22、,( )11A. B. C.1 D.242若函數(shù)的圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為則 的值為21:T4 ,.2解析得答案答案:B第74頁 xx3.ysincos( )62627A.2k,2k kZ663B.2k,2k kZ325C.2k,2k kZ66D.2k ,2k kZ函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是13:ysin x2kx2k2323272kx2k.A.66解析 函數(shù)由得故選答案答案:A第75頁 4. 2009:;x.3, xA.ysin B.ysin 2x266C.ysin x D.ysin 2x6天津河西區(qū)模擬 給定性質(zhì) 最小正周期為圖象關(guān)于直線對稱則下列四個函數(shù)中同時具有性質(zhì)的是解析解析:逐個檢驗逐個檢驗.答案答案:D第76頁 45. 2009y3cos 2x(,0)3,( )A. B. C. D.6432全國如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱 那么的最小值為in:,|.6 m8cos0388kkk232236解析 由題意得得得令得故答案答案:A第77頁 6.y2sin x0,( )3 433A. 0, B. 0,2 C