相似三角形題型歸納(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形題型歸納一、線段比例問題（構(gòu)造平行）1、下圖中，E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AEEC=13，BE的延長線交CD的延長線于G，交AD于F，求證：BFFG=12.2、已知：如圖，在直角三角形ABC中，BAC= 90°，AB= AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，連結(jié)DG并延長交AE于F，若FGE= 45°，（1）求證：BD·BC= BG·BE；（2）求證：AGBE；（3）若E為AC的中點(diǎn)，求EFFD的值。 3、如圖1，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連

2、接BO交AD于F，OEOB交BC邊于點(diǎn)E（1）求證：ABFCOE；（2）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值4、如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)（1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；（2）求ABCDEPOR二、相似比乘積處理方法（逆向和正向分析找解題思路）1、如下圖，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E.求證：DE2=BE·CE.2、過ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E，求證：AEED=2AFFB. 3、如果四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，過O作直

3、線OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延長線于G，求證：OG2=GE·GF.4、已知如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA于F。求證：5、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DHBM且與AC的延長線交于點(diǎn)E.求證：（1）AEDCBM；（2）6、如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H。求證：（1）DG2BG·CG；（2）BG·CGGF·GH 7、已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過P的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延

4、長線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.求證：8、（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過點(diǎn)P分別交BA，BC的延長線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)求證：（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線或的延長線上時(shí)是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說明）；三、構(gòu)造相似輔助線A、X字型1、如圖：ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。求證：2、四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分DAB。求證：3、如圖，過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的直線交BD于P，交CD于Q，并交BC的延長線于R，求證：四、相似

5、類定值問題1、如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F求證：2、已知，在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長為a求證：3、如圖，在ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在ABC上。求證：4、如圖所示，ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，E為AD延長線上一點(diǎn)，OE交CD于F，EO延長線交AB于G求證：5、一條直線截ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點(diǎn)D、E、F求證：6、已知：P為ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，DP交AB的延長線于Q點(diǎn)，求證：五、證明線段相等1、在等腰，分別過點(diǎn)B、C作兩腰

6、的平行線，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩平行線分別交于點(diǎn)D、E，連接DC，BE，DC與AB邊相交于點(diǎn)M，BE與AC邊相交于點(diǎn)N。(1)如圖1，若，寫出圖中所有與AM相等的線段，并選取一條給出證明。(2)如圖2，若DE與CB不平行，在(1)中與AM相等的線段中找出一條仍然與AM相等的線段，并給出證明。2、在面積為24的ABC中，矩形DEFG的邊DE在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F、G分別在BC、AC上。（1）若AE8，DE2EF，求GF的長；（2）若ACB90°，如圖2，線段DM、EN分別為ADG和BEF的角平分線，求證：MGNF；（3）請(qǐng)直接寫出矩形DEFG的面積的最大值。3、在ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，在AB

7、邊上以每秒一個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從B出發(fā)，在BC邊上以相同的速度向C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）若AB5，BC6，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DFCE為平行四邊形；（2）連接AF、CD若BDDE，求證：BAFBCD；（3）AF交DE于點(diǎn)M，在DC上取點(diǎn)N，使MNAC，連接FN求證：；若AB5，BC6，AC4，當(dāng)MNFN時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值六、對(duì)應(yīng)練習(xí)題1、如下圖，在ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，CM為AB上的中線，CM分別交AE、AD于F、G，則CFFGGM=5322、已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BACD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEFACD，

8、試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若ABBCAC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2，若ABBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；（3）如圖3，若ABkBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明3、在RtABC，C=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在BC、AC邊上，且DMDN作MFAB于點(diǎn)F，NEAB于點(diǎn)E（1）特殊驗(yàn)證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點(diǎn)，求證：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若ACBC如圖2，若D為AB中點(diǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論有一個(gè)仍成立，請(qǐng)指出并加以證明；如圖3，若BD=kAD

9、，條件中“點(diǎn)M在BC邊上”改為“點(diǎn)M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明4、（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P求證： （2） 如圖，在ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證MN2=DM·EN圖 15、已知線段OAOB，C為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時(shí)

10、，求tanBPC；圖 2 6、如圖1，D是ABC的 BC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，交BA的延長線于E，AGBC交EF于G，我們可以證明EG·DC=ED·AG成立（不要求考生證明）.（1）如圖2，若將圖1中的過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，改為交CA的延長線于F，交BA的延長線于E，改為交BA于E，其它條件不變，則EG·DC=ED·AG還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（2）根據(jù)圖2，請(qǐng)你找出EG、FD、ED、FG四條線段之間的關(guān)系,并給出證明;（3）如圖3, 若將圖1中的過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，改為交CA的反向延長線于F.其它條件不變，則（2）得到的結(jié)論是否成立？ABCDEFG圖1ABCDEFG圖2 ABCDFEG圖3 7、已知：在ABC中ABAC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，BAEBDF，點(diǎn)M在線段DF上，ABEDBM（1）如圖1，當(dāng)ABC45°時(shí)，求證：AEMD；（2）如圖2，當(dāng)ABC60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為： 。（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanACP的值8、如圖13，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2a，點(diǎn)E在A