中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷：二次函數(shù)圖像與幾何變換(含解析答案)

1、中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷：中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷：二次函數(shù)圖像與幾何變換二次函數(shù)圖像與幾何變換一選擇題1將拋物線yx22x+3 向上平移 1 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）ay（x1）2+3by（x4）2+32如圖所示，拋物線2cy（x+2）2+5dy（x4）2+5與x、y軸分別交于a、b、c三點(diǎn)，連結(jié)ac和bc，將abc沿與坐標(biāo)軸平行的方向平移，若邊bc的中點(diǎn)m落在拋物線上時，則符合條件的平移距離的值有（）a1 個b2 個c3 個d4 個3已知二次函數(shù)yx2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0 x4 間的部分記為圖象g，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（0，t）且平行于x軸

2、的直線為l，將圖象g在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象g在直線上方的部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象m，若函數(shù)m的最大值與最小值的差不大于 5，則t的取值范圍是（）a1t0b1tcdt1 或t04將拋物線c：yx22mx向右平移 5 個單位后得到拋物線c，若拋物線c與c關(guān)于直線x1 對稱，則m的值為（）a7b7cd5如圖，將拋物線yx2+x+5 的圖象x軸上方的部分沿x軸折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象則新圖象與直線y5 的交點(diǎn)個數(shù)為（）a1b2c3d46如圖，點(diǎn)a（m，5） ，b（n，2）是拋物線c1：yx22x+3 上的兩點(diǎn)，將拋物線c1向左平移，得到拋物線c2，點(diǎn)a，b的

3、對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a，b若曲線段ab掃過的面積為 9（圖中的陰影部分） ，則拋物線c2的解析式是（）ay（x5）2+1cy（x+1）2+1by（x2）2+4dy（x+2）227二次函數(shù)yx2+4x+5 的圖象可以由二次函數(shù)yx2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）a先向右平移 2 個單位，再向上平移1 個單位b先向右平移 2 個單位，再向下平移1 個單位c先向左平移 2 個單位，再向上平移1 個單位d先向左平移 2 個單位，再向下平移1 個單位8如圖，將拋物線yx2+x+6 圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象則新圖象與直線y6 的交點(diǎn)個數(shù)是（）a19將拋

4、物線yay2x2+1b2c3d4+1 繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn) 180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）by2x21cd10把拋物線y2（x3）2+k向下平移 1 個單位長度后經(jīng)過點(diǎn) （2，3） ，則k的值是（）a2b1c0d1二 填空題11如圖，已知正方形abcd中，a（1，1） ，b（1，2） ，c（2，2） ，d（2，1） ，有一拋物線y（x+1）2向上平移m個單位（m0）與正方形abcd的邊（包括四個頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則m的取值范圍是12將拋物線y2（x4）21 向平移個單位，向平移個單位可得拋物線y2x213在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y2x2+2 的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn) 45后，得到新曲線l（1

5、）如圖已知點(diǎn)a（1，a） 、b（b，10）在函數(shù)y2x2+2 的圖象上，若a、b是a、b旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)oa、ob，則soab；（2）如圖，曲線l與直線相交于點(diǎn)m、n，則somn14將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移 1 個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y2x+b的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍15已知拋物線y2x24x+5，將該拋物線沿x軸翻折后的新拋物線的解析式為16在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y（x1）2+4 的圖象如圖，將二次函數(shù)y（x1）2+4 的圖象平移，使二次函數(shù)y（x1）2+4 的圖象的最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，請寫出一種平移方法：17 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)a（4

6、， 0） 是x軸上一點(diǎn)， 以oa為對角線作菱形obac，使得boc60，現(xiàn)將拋物線yx2沿直線oc平移到y(tǒng)a（xm）2+h，那么h關(guān)于m的關(guān)系式是，當(dāng)拋物線與菱形的ab邊有公共點(diǎn)時，則m的取值范圍是18如圖，拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為a1，a2，a3，an，將拋物線yx2沿直線l：yx向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)m1，m2，m3，mn，都在直線l：yx上；拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)a1，a2，a3an，則頂點(diǎn)m1的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)m2的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)m2018的坐標(biāo)為19如圖，將二次函數(shù)y（x2）2+4（x4）的圖象沿直線x4 翻折，翻折

7、前后的圖象組成一個新圖象m，若直線yb和圖象m有四個交點(diǎn)，結(jié)合圖象 可知，b的取值范圍是20在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y（x1）2+1（x0）的圖象c1和圖象c2組成中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)（0，2） 已知不重合的兩點(diǎn)a、b分別在圖象c1和c2上，點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為a、b，且a+b0當(dāng)bxa時該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān)，則a的取值范圍為三解答題21在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)ymx2+2mx2（m0）的圖象與y軸交于點(diǎn)a，其對稱軸與x軸交于b（1）求點(diǎn)a，b的坐標(biāo)（2）設(shè)直線l與直線ab關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求直線l的表達(dá)式；（3）若二次函

8、數(shù)圖象在1x2 這一段位于直線l的上方，并在3x2 這一段位于直線ab的下方，求該二次函數(shù)的表達(dá)式22已知拋物線l：ymx28x+3m與x軸相交于a和b（1，0）兩點(diǎn)，并與y軸相交于點(diǎn)c拋物線l與l關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，點(diǎn)a、b在l上的對應(yīng)點(diǎn)分別為a、b（1）求拋物線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線l上是否存在點(diǎn)p，使得paa的面積等于cbb的面積？若存在，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23閱讀材料： 我們學(xué)過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)y2x的圖象沿x軸向右平移 1 個單位長度可得到函數(shù)y2（x1）的圖象，再沿y軸向上平移 1 個單位長度，得到函數(shù)y2（x1）+1 的圖象；如果將一次函

9、數(shù)y2x的圖象沿x軸向左平移 1 個單位長度可得到函數(shù)y2（x+1）的圖象，再沿y軸向下平移 1 個單位長度，得到函數(shù)y2（x+1）1 的圖象；仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數(shù)y2x的圖象沿x軸向右平移 3 個單位長度，再沿y軸向上平移 1 個單位長度，得到函數(shù)的圖象；（2）將yx2的函數(shù)圖象沿y軸向下平移 3 個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再沿x軸向左平移 1 個單位長度，得到函數(shù)的圖象；（3）函數(shù)y（x+2）2+2x+5 的圖象可由yx2+2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？24正方形abc的頂點(diǎn)a在拋物線yx2上，頂點(diǎn)b，c在x軸的正半軸上，且點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）（1）求

10、點(diǎn)d坐標(biāo)；（2）將拋物線yx2適當(dāng)平移，使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點(diǎn)b與點(diǎn)d，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的25已知二次函數(shù)yx2+2x（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y0 時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向左平移 3 個單位，再沿y軸向下平移 1 個單位，請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式26已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2（2a+2）x+b（a0）在x0 和x6 時函數(shù)值相等（1）求a的值；（2）若該二次函數(shù)的圖象與直線y2x的一個交點(diǎn)為（2，m） ，求它的解析式：（3）在（2）的條件下，直線y2x4 與x軸，y軸分別交于a，b

11、，將線段ab向右平移n（n0）個單位，同時將該二次函數(shù)在 2x7 的部分向左平移n個單位后得到的圖象記為g， 請結(jié)合圖象直接回答， 當(dāng)圖象g與平移后的線段有公共點(diǎn)時，n的取值范圍27如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過a（2，0） ，b（0，6） 兩點(diǎn)（1）求這個二次函數(shù)的解析式并寫出它的對稱軸；（2）把該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)與b點(diǎn)重合，直接寫出平移后拋物線的解析式28如圖，拋物線yax2+bx2 與y軸的交點(diǎn)為a，拋物線的頂點(diǎn)為b（1，3） （1）求出拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)三角形pab的周長最小時，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）水平移動拋物線，新拋物線的頂點(diǎn)為c，兩拋物

12、線的交點(diǎn)為d，當(dāng)o，c，d在一條直線上時，請直接寫出平移的距離29在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c的對稱軸為x1，過點(diǎn)a（2，2） ，點(diǎn)p（m，n）為拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）若向上平移拋物線，使頂點(diǎn)落在x軸上，原來的點(diǎn)p平移后的對應(yīng)點(diǎn)為p，若opop，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）若aob的面積等于aop的面積，直接寫出m的值參考答案一選擇題1解：將yx22x+3 化為頂點(diǎn)式，得y（x1）2+2將拋物線yx22x+3 向上平移 1 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y（x13）2+2+1，即y（x4）2+ 3故選：b2解：由拋物線解

13、得y4，c（0，4） ，令y0，則解得，x1 或 6，a（1，0） ，b（6，0） ，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（6，0） ，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，4） ，點(diǎn)m為線段bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（3，2） 當(dāng)y2 時，（x）2解得：x1，x22，22可知，令x0，則2，0，當(dāng)x3 時，y4，平移的距離為故選：c3解：如圖 1 所示，當(dāng)t等于 0 時，3或 3或 6y（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） ，當(dāng)x0 時，y3，a（0，3） ，當(dāng)x4 時，y5，c（4，5） ，當(dāng)t0 時，d（4，5） ，此時最大值為 5，最小值為 0；如圖 2 所示，當(dāng)t1 時，此時最小值為1，最大值為 4綜上所述：1t0，故選：a4解

14、：yx22mx（xm）2m，拋物線yx22mx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m） ，點(diǎn)（m，m）向右平移 5 個單位得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m+5，m） ，點(diǎn)（m，m）與點(diǎn)（m+5，m）關(guān)于直線x1 對稱，1，即m故選：d5解：如圖，yx2+x+5 中，當(dāng)x0 時，y5，拋物線yx2+x+5 與y軸的解得為（0，5） ，將拋物線yx2+x+5 圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） ，新圖象與直線y5 的交點(diǎn)個數(shù)是 4 個，故選：d6解：yx22x+3（x2）2+1曲線段ab掃過的面積為 9（圖中的陰影部分） ，點(diǎn)a（m，5） ，b（n，2）3bb9，

15、bb3，2即將函數(shù)y （x2）+1 的圖象沿x軸向左平移 3 個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y（x+1）2+1故選：c7解：根據(jù)題意yx2+4x+5（x+2）2+1，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數(shù)yx2先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位得到故選：c8解：如圖，yx2+x+6 中，當(dāng)x0 時，y6，拋物線yx2+x+6 與y軸的解得為（0，6） ，將拋物線yx2+x+6 圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） ，新圖象與直線y6 的交點(diǎn)個數(shù)是 4 個，故選：d9解：拋物線y+1 的頂點(diǎn)

16、坐標(biāo)為（0，1） ，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1） ，此時旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向相反，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為yx21故選：d10 【解 答】解：設(shè)拋物線y2（x3）2+k向下平移 1 個單位長度后的解析式為y2（x3）2+k1，把點(diǎn)（2，3）代入y2（x3）2+k1 得，32（23）2+k1，k2，故選：a二填空題（共 10 小題）11 【 解答】解：設(shè)平移后的解析式為y（x+1）2+m，將a點(diǎn)坐標(biāo)代入，得4+m1，解得m5，將c點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9+m2，解得m11，y（x+1）2向上平移m個單位（m0）與正方形abcd的邊（包括四個頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 5m11，故答案

17、為：5m1112解：將拋物線y2（x4）21 向左平移 4 個單位，向上平移 1 個單位可得拋物線y2x2故答案為：左，4，上，113解： （1）當(dāng)x1 時，y4，a（1，4） ，當(dāng)y10 時，x2，b（2，10） ，soabsoab，如圖 1 所示，直線ab的解析式為y2k+6，c（0，6） ，soc （2+1） 9，故答案為：9（2）如圖 2 所示，將直線mn逆時針旋轉(zhuǎn) 45，過點(diǎn)o作oh垂直mn，oh，h（，） ，直線mn的解析式為yx+3，x+32x2+2，解得x1，x21，s3（1+）smon故答案為：14解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y（x3）21，則，（x1）22

18、x+b，x24x+1b0，（4）241（1b）0，解得b3，故答案是：b315解：拋物線y2x24x+52（x1）2+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3） ，將該拋物線沿x軸翻折后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3） ，拋物線開口方向與原拋物線方向相反，所以新拋物線的解析式為y2（x1）23故答案是：y2（x1）2316解：將二次函數(shù)y（x1）2+4 的圖象平移，使二次函數(shù)y（x1）2+4 的圖象的最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移的方法是向左平移1 個單位，再向下平移 4 個單位，故答案為：向左平移 1 個單位，再向下平移 4 個單位17解：連接bc交oa于m，四邊形obac是菱形，oabc，omamoa2，b

19、oaboc30，bm2，b（2，2） ，c（2， 2） ，直線oc的解析式為：yx，拋物線yx2沿直線oc平移，hm，m，ya（xm）2+h為y（xm）2當(dāng)拋物線與菱形的ab邊有公共點(diǎn)時，把a(bǔ)（43m把b（2解得mm，0）代入y（xm）2，2）代入y（xm）2，m，m得 0（4m）2m，解得m3，mm得，2（2m）2m，m故答案是：hm；m18解：拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為a1，a2，a3，an，點(diǎn)an的坐標(biāo)為（n，n2） 設(shè)點(diǎn)mn的坐標(biāo)為（a，a） ，則以點(diǎn)mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y（xa）2+a，點(diǎn)an（n，n2）在拋物線y（xa）2+a上，

20、n2（na）2+a，解得：a2n1 或a0（舍去） ，mn的坐標(biāo)為（2n1，2n1） ，頂點(diǎn)m1的坐標(biāo)為（1，1） ，頂點(diǎn)m2的坐標(biāo)為（3，3） ，頂點(diǎn)m2018的坐標(biāo)為（4035，4035） ，故答案為： （1，1） ， （3，3） ， （4035，4035） 19解：二次函數(shù)y（x2）2+4（x4）的圖象沿直線x4 翻折所得拋物線解析式為y（x6）2+4（x4）當(dāng)y0 時，y（x2）2+40，解得x10，x24，則拋物線y（x2）2+4 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） ， （4，0） ，拋物線y（x2）2+4 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0） ， （4，0） ，所以當(dāng) 0b4 時，直線yb和圖象

21、m有四個交點(diǎn)故答案為 0b420解：函數(shù)y（x1）2+1（x0）的圖象c1和圖象c2組成中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)（0，2） 拋物線c2的解析式y(tǒng)（x+1）2+3當(dāng)bxa時該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān)，當(dāng)bxa時該函數(shù)的最大值和最小值分別為3 和 1a1，b1當(dāng)y1 時，1（x+1）2+3，且x0 x1，當(dāng)y3 時，3（x1）2+1 且x0 x1a+11b1+1+1故答案為：1a三解答題（共 9 小題）21解： （1）當(dāng)x0 時，y2，a（0，2） ，拋物線的對稱軸為直線xb（1，0） ；1，（2）易得a點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線x1 的對稱點(diǎn)a（2，2） ，則直線l經(jīng)過a、b，設(shè)直線l的解

22、析式為ykx+b（k0） ，則解得，所以，直線l的解析式為y2x+2；（3）拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線在 1x2 一段與在3x2 這一段關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在1x2 這一段位于直線l的上方， 在3x2 這一段位于直線l的下方，拋物 線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，當(dāng)x1 時，y21+24，所以，拋物線過點(diǎn)（1，4） ，當(dāng)x1 時，m+2m24，解得m2，拋物線的解析式為y2x2+4x222解： （1）將b（1，0）代入ymx28x+3m，得m+8+3m0解之，得m2拋物線l的函數(shù)表達(dá)式為y2x28x6（2）存在，在l中，令x0，則y6，c（0，6） 令y0，則2x28

23、x60解之，得x1 或x3a（3，0） 拋物線l與l關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，a（3，0） ，b（1，0） ，aa6，bb2，oc6設(shè)l上的點(diǎn)p在l上的對應(yīng)點(diǎn)為p，p的縱坐標(biāo)為n，由對稱性，可得spaaspaa要使spaascbb，則|n|2，n2令y2，則2x28x62解之，得x2令y2，則2x28x62解之， 得或p的坐標(biāo)為 （2， 2） ，2）或（或，2） ，由對稱性，可得p的坐標(biāo)為（2，2） ， （23解： （1）將一次函數(shù)y2x的圖象沿x軸向右平移 3 個單位長度，再沿y軸向上平移1 個單位長度后，得到一次函數(shù)解析式為：y2（x3）+1；（2）yx2的函數(shù)圖象沿y軸向下平移 3 個單位長度，

24、得到函數(shù)yx23，再沿x軸向左平移 1 個單位長度，得到函數(shù)y（x+1）23；（3）函數(shù)yx2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y（x+2）2+2（x+2） ，然后將其向上平移一個單位得到：y（x+2）2+2（x+2）+1（x+2）2+2x+524解： （1）b（1，0） ，點(diǎn)a在拋物線yx2上，a（1，1） ，又正方形abcd中，adab1，d（2，1） ；（2）設(shè)平移后拋物線解析式為：y（xh）2+k，把（1，0） ， （2，1）代入得：則，解得：，平移后拋物線解析式為：y（x1）2，拋物線向右平移 1 個單位得到25解： （1）函數(shù)圖象如圖所示；（2）當(dāng)y0 時，x的取值范圍：x0 或x

25、2；（3）圖象沿x軸向左平移 3 個單位，再沿y軸向下平移 1 個單位，平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） ，平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y（x+2）2 （或yx24x4）26解： （1）yax2（2a+2）x+b（a0）在x0 和x6 時函數(shù)值相等，代入得：b36a6（2a+2）+b，解得：a；（2）當(dāng)x2 時，m4，二次函數(shù)的圖象與直線y2x的一個交點(diǎn)為（2，4） ，把（2，4）代入yax2（2a+2）x+b得：二次函數(shù)的解析式是：yx23x；（3）當(dāng)x2 時，y當(dāng)y0 時，當(dāng)y4 時，2x40，x2，f（6，0） ，a（2，0） ，c（2，4） ，b（0，4） ，b（4，4） ，bc2，af6（2）8，bb4，324，0，解得：x0 或 6，4，解得：x2 或 4，32+b4，b0，圖象g為二次函數(shù)在 2x7 的部分，從下端看最早相交的點(diǎn)為b與c相交，即n4 時；1 時，從上端看，a與f相交，即n由圖象得：當(dāng)圖象g與平移后的線段有公共點(diǎn)時，n的取值范圍是 2n4 且n127解： （1）把a(bǔ)（2，0） ，b（0，6）代入yx2+bx+c得所以拋物線解析式為yx2+4x6，y（x4）2