電磁場與電磁波試題及答案

1、1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為，(3分)（表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。1. 寫出時變電磁場在1為理想導體與2為理想介質(zhì)分界面時的邊界條件。 2. 時變場的一般邊界條件 、。 (或矢量式、)1. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標量位的表達式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 2. 答矢量位；動態(tài)矢量位或。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1.

2、簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義  2.     是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若> 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴散，說明S面內(nèi)有正源若< 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說明S面內(nèi)有負源。若=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說明S面內(nèi)無源。1. 證明位置矢量 的散度，并由此說明矢量場的散度與坐標的選擇無關(guān)。2. 證明在直角坐標系里計算 ，則有 若在球坐標系里計算，則 由此說明了矢量場的散度與坐標的選擇無關(guān)。1. 在直角坐標系證明2. 1. 簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。 2. 亥

3、姆霍茲定理研究一個矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。 例靜電場 有源 無旋1. 已知 ，證明。2. 證明 1. 試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？2. 一般電流；恒定電流1. 電偶極子在勻強電場中會受作怎樣的運動？在非勻強電場中呢？2. 電偶極子在勻強電場中受一個力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動；非勻強電場中，不僅受一個力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動，還要受力的作用，使 電偶極子中心 發(fā)生平動，移向電場強的方向。1. 試寫出靜電場基本方程的積分與微分形式 。2. 答靜電場基本方程的積分形式 ， 微分形式 1. 試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。 2

4、. 靜電場基本方程微分形式 ，說明激發(fā)靜電場的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場的源是是電荷的分布）。1. 試說明導體處于靜電平衡時特性。2. 答導體處于靜電平衡時特性有導體內(nèi) ；導體是等位體（導體表面是等位面）；導體內(nèi)無電荷，電荷分布在導體的表面(孤立導體，曲率)； 導體表面附近電場強度垂直于表面，且 。1. 試寫出兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。 2. 答在界面上D的法向量連續(xù) 或（）；E的切向分量連續(xù)或（）1. 試寫出1為理想導體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。 2. 在界面上D的法向量 或（）；E的切向分量或（）1. 試寫出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。2. 答電

5、位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件為，1. 試推導靜電場的泊松方程。 2. 解由     ，其中  ， 為常數(shù)      泊松方程 1. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義2. 對于某一空間區(qū)域V，邊界面為s，滿足 ， 給定 （對導體給定q） 則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法），還可以由經(jīng)驗先寫出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無解或有多解。 1. 試寫出恒定電場的邊界條件。 2. 答恒定電

6、場的邊界條件為 ，1. 分離變量法的基本步驟有哪些? 2. 答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個或三個各自僅含有一個坐標變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個或三個常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。 1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ 2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來場問題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、 試題關(guān)鍵字恒定磁場的基本方程1. 試寫出真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式，并說明其物理意義。 2. 答真空中恒定磁場的基

7、本方程的積分與微分形式分別為 說明恒定磁場是一個無散有旋場，電流是激發(fā)恒定磁場的源。1. 試寫出恒定磁場的邊界條件，并說明其物理意義。2. 答:恒定磁場的邊界條件為:,，說明磁場在不同的邊界條件下磁場強度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應強強度的法向分量是連續(xù)。1. 一個很薄的無限大導電帶電面，電荷面密度為。證明垂直于平面的軸上處的電場強度中，有一半是有平面上半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。2. 證明半徑為、電荷線密度為的帶電細圓環(huán)在軸上處的電場強度為故整個導電帶電面在軸上處的電場強度為而半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生在軸上處的電場強度為1. 由矢量位的表示式證明磁感應強度的積分公式并證明2. 答 1. 由麥

8、克斯韋方程組出發(fā)，導出點電荷的電場強度公式和泊松方程。 2. 解 點電荷q產(chǎn)生的電場滿足麥克斯韋方程和由得據(jù)散度定理，上式即為利用球?qū)ΨQ性，得故得點電荷的電場表示式由于，可取，則得即得泊松方程1. 寫出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。2. 解 空氣和理想導體分界面的邊界條件為根據(jù)電磁對偶原理，采用以下對偶形式即可得到空氣和理想磁介質(zhì)分界面上的邊界條件式中，Jms為表面磁流密度。1. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。2. 1. 試寫媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導體分界面時變場的邊界條件。2. 答邊界條件為或 或  或 或   1. 試

9、寫出理想介質(zhì)在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復數(shù)形式。 2. 答 1. 試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點。 2. 答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點，且的相位差為，直線極化的特點的相位差為相位相差，橢圓極化的特點，且的相位差為或，1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？ 2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）定義為單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達式為或，反映了電磁場中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。 1. 試簡要說明導電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設媒質(zhì)無限大）2. 答導電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有

10、電場和磁場垂直；振幅沿傳播方向衰減 ；電場和磁場不同相；以平面波形式傳播。 2. 時變場的一般邊界條件 、。 (寫成矢量式、一樣給5分) 1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。2. 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為（表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。 1. 寫出時變電磁場在1為理想導體與2為理想介質(zhì)分界面時的邊界條件2. 時變場的一般邊界條件 、。 (寫成矢量式、一樣給5分)1. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標量位的表達式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。2.

11、.答矢量位；動態(tài)矢量位或。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1. 描述天線特性的參數(shù)有哪些？2. 答描述天線的特性能數(shù)有輻射場強、方向性及它的輻射功率和效率。1. 天線輻射的遠區(qū)場有什么特點？2. 答天線的遠區(qū)場的電場與磁場都是與1/r成正比，并且它們同相，它們在空間相互垂直，其比值即為媒質(zhì)的本征阻抗，有能量向外輻射。1. 真空中有一導體球A， 內(nèi)有兩個介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。 其中心處分別放 置點電荷和， 試求空間的電場分布。2. 對于A球內(nèi)除B、C 空腔以外的地區(qū)，由導體的性質(zhì)可知其內(nèi)場強為零。 對 A

12、球 之外， 由于在A 球表面均勻分布  的電荷， 所以 A 球以外區(qū)域    （方向均沿球的徑向） 對于 A內(nèi)的B、C空腔內(nèi)，由于導體的屏蔽作用則   (為B內(nèi)的點到B 球心的距離)     (為C內(nèi)的點到C球心的距離)1. 如圖所示， 有一線密度 的無限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場中各點的磁感應強度。               

13、   2. 根據(jù)安培環(huán)路定律, 在面電流兩側(cè)作一對稱的環(huán)路。則                   由