CH01質點運動學

1、第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.1.力學的研究對象：力學的研究對象：機械運動。機械運動。機械運動：機械運動：是是指一個物體相對于另一物體（或物體的指一個物體相對于另一物體（或物體的這一部分相對于另一部分）的位置隨時間的變化。這一部分相對于另一部分）的位置隨時間的變化。 。 第第1 1章章 質點運動學質點運動學根據研究內容分類根據研究內容分類 運動學運動學研究物體運動的規(guī)律研究物體運動的規(guī)律 動力學動力學研究物體運動的原因研究物體運動的原因 靜力學靜力學研究物體平衡時的規(guī)律研究物體平衡時的規(guī)律根據研究對象分類根據研究對象分類 質點力學質點力學研究對象為質點研究對象為質點 剛體力學剛體力學

2、研究對象為剛體研究對象為剛體2.2.力學的分類力學的分類根據運動形式分類根據運動形式分類平動、轉動、振動、波動平動、轉動、振動、波動第第1 1章章 質點運動學質點運動學物質的運動和相互作用總是在一定的時空中進行，因物質的運動和相互作用總是在一定的時空中進行，因此，狹義相對論的時空觀和牛頓力學緊密相聯。此，狹義相對論的時空觀和牛頓力學緊密相聯。 質點運動學質點運動學 質點動力學質點動力學 剛體力學剛體力學 運動規(guī)律的原因運動規(guī)律的原因質點的集合（質點系）質點的集合（質點系）剛體運動的基礎剛體運動的基礎3.3.關系關系4 4數學工具數學工具微積分和矢量微積分和矢量第第1 1章章 質點運動學質點運動

3、學運動學運動學研究物體位置隨時間變化的規(guī)律研究物體位置隨時間變化的規(guī)律主要內容有：主要內容有：三個概念：三個概念： 參考系、坐標系、質點參考系、坐標系、質點四個物理量：四個物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度兩種運動：兩種運動： 曲線運動、圓周運動曲線運動、圓周運動一種關系：一種關系： 相對運動相對運動第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.1.1 參考系和坐標系參考系和坐標系1. 參考系參考系質點運動學的任務質點運動學的任務: 描述作機械描述作機械運動的物體在運動的物體在空間空間的的位置位置隨隨時時間間變化的規(guī)律變化的規(guī)律, ,不涉及運動變化不涉及運動變化的原因的

4、原因.l運動的絕對性：運動的絕對性：所有的物體都在不停地運所有的物體都在不停地運 動，沒有絕對不動的物體動，沒有絕對不動的物體l運動的相對性：運動的相對性：描述物體的運動或靜止總是描述物體的運動或靜止總是相對于某個選定的物體而言相對于某個選定的物體而言第第1 1章章 質點運動學質點運動學那輛列車在運動？第第1 1章章 質點運動學質點運動學運動描述的相對性：運動描述的相對性：即選不同的參考系，運動的描述即選不同的參考系，運動的描述是不同的。是不同的。V例如：例如：在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動，在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動，火車上的觀察者：火車上的觀察者：物體作勻變速直線運

5、動；物體作勻變速直線運動；地面上的觀察者：地面上的觀察者：物體作平拋運動。物體作平拋運動。 第第1 1章章 質點運動學質點運動學8定義定義為描述物體的運動而選擇的標準為描述物體的運動而選擇的標準物稱為物稱為參考系參考系說明說明參考系的選擇是任意的，主要參考系的選擇是任意的，主要根據問題的性質和研究方便而定。根據問題的性質和研究方便而定。在描述物體的運動時，必須指在描述物體的運動時，必須指明參考系。明參考系。若不指明參考系，則認為以地若不指明參考系，則認為以地面為參考系。面為參考系。以地球為參照系以地球為參照系地球地球月亮月亮以太陽為參照系以太陽為參照系太太陽陽月亮月亮地球軌道地球軌道l任何任何

6、物體均可被選作參考系物體均可被選作參考系. .任何形式的場都不可選作參考系任何形式的場都不可選作參考系.第第1 1章章 質點運動學質點運動學2. 坐標系坐標系zxyOP(x,y,z)直角坐標系直角坐標系r極坐標系極坐標系O極軸極軸徑向徑向角向角向rP(r, ) 自然坐標系自然坐標系OneteP(n, ) 用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統. .即實物構成的參考系的數學抽象即實物構成的參考系的數學抽象. 定量描述物體的運動定量描述物體的運動.直角坐標系直角坐標系極坐標系極坐標系自然坐標系自然坐標系球坐標系球坐標系柱坐標系柱坐標系主要坐標系主要坐標系球坐標

7、系球坐標系 P(r, , )第第1 1章章 質點運動學質點運動學說明說明坐標系的選擇是任意的，主要由研究問題的方便坐標系的選擇是任意的，主要由研究問題的方便而定。坐標系的選擇不同，描述物體運動的方程是而定。坐標系的選擇不同，描述物體運動的方程是不同的。不同的。太陽系太陽系zx y地心系地心系地面系地面系第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.1.2 時間的計量時間的計量時間：表征時間：表征事件之間的先后順序性和持續(xù)性事件之間的先后順序性和持續(xù)性 1967年年, ,第十三屆國際第十三屆國際計量大會決定采用銫原計量大會決定采用銫原子鐘作為時間基準子鐘作為時間基準, 定義：定義：1秒的長度秒的長度等

8、于銫等于銫133原原子基態(tài)兩個超精細能級子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應的輻射之間躍遷相對應的輻射周期的周期的9 192 631 770倍倍.an Atomic Clock精度達精度達10-12 10-13第第1 1章章 質點運動學質點運動學時標時標/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年齡宇宙年齡地球年齡地球年齡形成富氧大氣層形成富氧大氣層恐龍滅絕恐龍滅絕出現古人類出現古人類人類文明史人類文明史古樹的年齡古樹的年齡人類的壽命人類的壽命地球公轉周期地球公轉周期(年年)月球周期月球周期(月月)104103102101100

9、10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自轉周期地球自轉周期(日日)中子的壽命中子的壽命百米賽跑世界紀錄百米賽跑世界紀錄鐘擺的周期鐘擺的周期市電的周期市電的周期超快速攝影曝光時間超快速攝影曝光時間 子子的壽命的壽命 介介子子的壽命的壽命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25 子的壽命子的壽命共振態(tài)共振態(tài)的壽命的壽命 0介介子子的壽命的壽命 0超超子子的壽命的壽命Z0粒粒子子的壽命的壽命s10s102518共計跨越了共計跨越了43個數量級個

10、數量級第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.1.3 長度的計量長度的計量 -空間中二點間的距離空間中二點間的距離1. 空間反映物質運動的廣延性空間反映物質運動的廣延性.3. 米的標準米的標準 1983年年10月第十七屆月第十七屆國際計量大會通過國際計量大會通過: 米米是是光在真空中光在真空中1 / 299 792 458秒的時間間隔內運行秒的時間間隔內運行路程的長度路程的長度.2. 在三維空間里的位置在三維空間里的位置可由三個相互獨立的坐可由三個相互獨立的坐標確定標確定.第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.2.1 質點質點: 只具有質量只具有質量, 大小和形狀可以忽略大小和形狀可以忽略的

11、幾何點的幾何點 研究問題中物體的形狀和研究問題中物體的形狀和 大小可以忽略不計；大小可以忽略不計； 物體上各點的運動情況相同物體上各點的運動情況相同(平動平動)； 各點運動對總體運動影響不大各點運動對總體運動影響不大.(1) 理想模型理想模型 (為了簡化問題為了簡化問題)(2) 條件條件第第1 1章章 質點運動學質點運動學研究地球公轉研究地球公轉831 5 106 4 10.ESERR42 4 101.地球上各點的公轉速度相差很小，忽略地球自身尺寸的地球上各點的公轉速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，影響，作為質點處理作為質點處理。研究地球自轉研究地球自轉Rv地球上各點的速度相差很大，地球上

12、各點的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時不能忽略，這時不能作質點處不能作質點處理理。第第1 1章章 質點運動學質點運動學1. 位置矢量位置矢量(矢徑矢徑, ,位矢位矢)rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2 位矢位矢 運動方程與軌跡方程運動方程與軌跡方程熱帶風暴直角坐標系中位矢表示為直角坐標系中位矢表示為:rxiyjzk 位置矢量位置矢量: 從坐標原點從坐標原點O出發(fā)出發(fā), ,指向質點所在位置指向質點所在位置P的一有的一有向線段向線段.單位矢量：單位矢量：,ij k 222rxyz 方向：方向：coscoscosxyzrrr 大?。捍笮。簉22

13、2coscoscos1 矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性第第1 1章章 質點運動學質點運動學rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2 位矢位矢 運動方程與軌跡方程運動方程與軌跡方程 質點運動時位置隨時間質點運動時位置隨時間變化的規(guī)律變化的規(guī)律:2.運動方程運動方程: 運動方程運動方程)(trr矢量形式矢量形式( )( )( )rx t iy t jz t k 3.軌跡方程軌跡方程運動方程的直角坐標表示運動方程的直角坐標表示)()()(tzztyytxx消去參數消去參數 t0),(zyxF質點運動軌跡方程質點運動軌跡方程第第1 1章章 質點運動學質點運動學例例1.1 一質點作勻速圓

14、周運動，圓周半徑為一質點作勻速圓周運動，圓周半徑為r, 角速度角速度 , 試分別寫出用直角坐標、位矢表示的質點運動方程試分別寫出用直角坐標、位矢表示的質點運動方程.tOpOjyi xrtrx cos sin tryj tri trsincos解解:P(x,y)sOyrOx第第1 1章章 質點運動學質點運動學0rxPy42Q-2O軌跡圖：軌跡圖：解：解：(1) 先寫參數方程先寫參數方程.已知質點的運動方程已知質點的運動方程22(2)rtitj SI 消去消去 t 得得軌道方程軌道方程2r位置矢量的大小和方向位置矢量的大小和方向(m)47. 4)2(4(m)2222200rrrrm20jrm242

15、jir則則求：求：(1) 質點的軌跡質點的軌跡. (2) t = 0 及及t = 2s 時時, ,質點質點 的位置矢量的位置矢量.tx222ty422xy(2) 位置矢量位置矢量0t20yx2t24yx0r與與x軸的夾角軸的夾角2r與與x軸的夾角軸的夾角9002arctan0232642arctan2200r第第1 1章章 質點運動學質點運動學1.2.3 速度速度 加速度加速度1)位移位移-描述質點位置改變的物理量描述質點位置改變的物理量設質點作曲線運動設質點作曲線運動: 從從A至至B點點zyxOBrArBAr即：即：t 時刻位于時刻位于A點點, ,位矢位矢Ar t + t 時刻位于時刻位于B

16、點點, ,位矢位矢Br 在在 t 時間內時間內, ,位矢的增位矢的增量稱為量稱為.1. 位移位移 路程路程BArrrAB 即即A到到B的有向線段的有向線段在直角坐標系中在直角坐標系中BArrr ()()()BABABAxx iyy jzz k xiyjzk 222rxyz 位移位移(矢量矢量): 質點在某段時間質點在某段時間內內, 始、末位置變動的總效果始、末位置變動的總效果第第1 1章章 質點運動學質點運動學1)位移位移 描述質點位置改變的物理量描述質點位置改變的物理量設質點作曲線運動設質點作曲線運動: 從從A點至點至B點點zyxOBAABrrr222zyxr位移位移(矢量矢量): 質點在某

17、段時間質點在某段時間內內, ,始、末位置變動的總效果始、末位置變動的總效果 (1) 矢量矢量, ,滿足平行四邊形法則；滿足平行四邊形法則； (2) 位移與實際經過路徑不同；位移與實際經過路徑不同； (3) 矢量問題矢量問題, ,標量解決標量解決: 三維三維 分解分解, ,一維一維 “+”、“-”表示表示; (4) 位移具有矢量性、相對性位移具有矢量性、相對性.2) 路程路程: 質點實際行程的長度質點實際行程的長度(正標量正標量)稱為稱為 ssr第第1 1章章 質點運動學質點運動學: 矢量矢量, ,表示質點位置變化表示質點位置變化的凈效果的凈效果, ,一般與質點運動軌一般與質點運動軌跡無關跡無關

18、, ,只與始末點有關只與始末點有關.: 標量標量, ,是質點通過的實際是質點通過的實際路徑的長度路徑的長度, ,與質點運動軌跡與質點運動軌跡有關有關.rs 何時取等號？何時取等號？rr ?BArrr BABArrrrr rr(A)r(B) O r位移大小位移大小位矢大小的增量位矢大小的增量2) 路程路程: 質點實際行程的長質點實際行程的長度度(正標量正標量)稱為稱為 ssr第第1 1章章 質點運動學質點運動學 描述質點描述質點位置變化和方位置變化和方向變化快慢向變化快慢的物理量的物理量.定義定義: 單位時間內質點所發(fā)生單位時間內質點所發(fā)生的位移的位移.1)平均速度平均速度trvxyzijktt

19、t kjizyxvvv單位單位: m s-12) 瞬時速度瞬時速度(速度速度) 精細地描述質點在某精細地描述質點在某時刻的運動情況時刻的運動情況.trtrtddlim0vktzjtyitxddddddvABkjizyxvvvv第第1 1章章 質點運動學質點運動學222zyxvvvvv矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性2) 瞬時速度瞬時速度(速度速度) 精細地描述質點在某時刻精細地描述質點在某時刻的運動情況的運動情況.trtrtddlim0vkjizyxvvvvvAB3) 瞬時速率瞬時速率(速率速率) 在在 t 時間內時間內, ,質點所經質點所經過路程過路程 s 對時間的變化率對時間的

20、變化率.tsv szyxOBrBArA第第1 1章章 質點運動學質點運動學tststddlim0v一般情況：一般情況：當當 t 0時時:注意注意: 速率是標量速率是標量rvtrddvv 則則srrddvv 因因此此sr(1)trtrdddd(2)vtrdd222zyxvvvvv矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性3) 瞬時速率瞬時速率(速率速率) 在在 t 時間內時間內, ,質點所經過路質點所經過路程程 s 對時間的變化率對時間的變化率.tsv szyxOBrBArA第第1 1章章 質點運動學質點運動學xOzy2v1vt1t2 t 時間內時間內, ,速度增量為：速度增量為：12vvvt

21、av單位單位: m s-2平均加速度平均加速度的方向與速的方向與速度增量的方度增量的方向一致向一致. -描述質點速度的變化描述質點速度的變化1)平均加速度平均加速度1v2vvtv2) 瞬時加速度瞬時加速度 當當 t 0時時, ,平均加速平均加速度的極限即為瞬時加速度度的極限即為瞬時加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222dddddd第第1 1章章 質點運動學質點運動學kajaiaazyx222zyxaaaa即當即當 t 趨向零時趨向零時, ,速度增速度增量量 的極限方向的極限方向.v: 矢量性、瞬時性、相對性矢量性

22、、瞬時性、相對性BvBaBCvCaCAaAvA2) 瞬時加速度瞬時加速度當當 t 0時時, ,平均加速度的平均加速度的極限即為瞬時加速度極限即為瞬時加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222ddddddAvvBvv:ttddddvv?ttttvv00limlim?aacosx aacosy aacosz 指向軌跡曲線凹的一面指向軌跡曲線凹的一面第第1 1章章 質點運動學質點運動學(1) x 是位移是位移, ,不是路程；不是路程； (2) 不能只憑不能只憑 a 的正負的正負, ,判斷判斷 v 是變大還是變小是變大還是變

23、小.注意：注意： 直線運動中直線運動中“位移、速度、加速度位移、速度、加速度”矢量性矢量性.當質點作直線運動時當質點作直線運動時 矢量的方向性體現在指向上矢量的方向性體現在指向上, ,用正、負號表示用正、負號表示 )(txx PQxxxtxddvtaddv注意注意第第1 1章章 質點運動學質點運動學29)(ta)(tr求導求導求導求導積分積分積分積分( ) tv4 4、運動學中的兩類問題、運動學中的兩類問題1.1. 由已知的運動方程可以求得質點在任一時刻的由已知的運動方程可以求得質點在任一時刻的速度和加速度；速度和加速度；2.2. 已知質點的加速度以及初始條件已知質點的加速度以及初始條件, ,

24、可求質點速度可求質點速度及其運動方程及其運動方程 . .第第1 1章章 質點運動學質點運動學 已知質點的運動方程為已知質點的運動方程為jti tr22192(1) 軌道方程；軌道方程； (2) t=2秒時質點的位置、速度以及加速度；秒時質點的位置、速度以及加速度； (3) 什么時候位矢恰好與速度矢什么時候位矢恰好與速度矢 量垂直？量垂直？(SI)(1)tx22219ty消去時間參數得：消去時間參數得：22119xy(2)jir22221922m114jis)/m(8242dd2jij titrv)(ta)(tr求導求導求導求導積分積分積分積分( ) tv第第1 1章章 質點運動學質點運動學12

25、22sm25. 882v857528arctan速度的大?。核俣鹊拇笮。悍较蚍较? 同同 x 方向的夾角方向的夾角jta4ddv加速度的大?。杭铀俣鹊拇笮。?s(m42a方向方向: 沿沿 y 軸的負方向軸的負方向0vrj tijti t4221922)219(442ttt) 3)(3(8ttt0(s)3(s),021tt時時兩矢量垂直兩矢量垂直（3）位矢恰好與速度矢位矢恰好與速度矢 量垂直時量垂直時第第1 1章章 質點運動學質點運動學設某一質點以初速度設某一質點以初速度 作直線運動作直線運動, ,其其加速度為加速度為 . 問：問：質點在停止前運動的路程有多質點在停止前運動的路程有多長？長？)m

26、/s( 1000iv)sm( 102iavvv10ddta兩邊積分：兩邊積分：t10ln0vvt100e vvttxtdedd100vvtxttxded01000 v0)11(10)e1(100100 x)e1 (1010tx(m)100 xxx質點作直線運動質點作直線運動分離變量分離變量t10ddvvtt0d10d0vvvv得得又又,ddtxv10)01 (10)e1 (1010 x思考思考, ,該題還有別的方法解嗎？該題還有別的方法解嗎？taddvtxxddddvxddvvv10vvv10ddxxd10d vxxx00d10d0vv(m)101000vxxx第第1 1章章 質點運動學質點運

27、動學 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h, ,身高身高為為l的人以速度的人以速度v0在路上勻速行走在路上勻速行走.求：求：(1)人影頭部的移動速度人影頭部的移動速度. (2) 影子長度增長的速率影子長度增長的速率. (1) 建立坐標如圖建立坐標如圖21xxhlh12)(hxxlh兩邊求導：兩邊求導：txhtxlhdddd)(12,dd2vtxlhh0vvhlMxOx1 x2(2) 令影長為令影長為12xxbtxhltbdddd2vlhl0vv01ddvtx其中其中第第1 1章章 質點運動學質點運動學把坐標建立在運動軌跡上的坐把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統標系統切向切向: 切向坐標軸沿質點前進

28、方切向坐標軸沿質點前進方向的切向為正向的切向為正; 法向法向: 法向坐標軸沿軌跡的法向法向坐標軸沿軌跡的法向凹側為正凹側為正. 在質點的運動軌跡上在質點的運動軌跡上, ,任取一任取一點點O作為坐標的原點作為坐標的原點.從原點從原點O到到軌跡曲線上任意一點軌跡曲線上任意一點P的弧長定的弧長定義為義為P點的坐標點的坐標S.1) 位置、路程和速度位置、路程和速度neSOPQnee e 質點運動方程為質點運動方程為 S =S(t), , s自然坐標之差自然坐標之差PQSSS1. 自然坐標中的速度和加速度自然坐標中的速度和加速度srddddddrsett vtsddv第第1 1章章 質點運動學質點運動學

29、2) 自然坐標中的加速度自然坐標中的加速度某一質點作某一質點作一般曲線運動一般曲線運動 st 時刻位于時刻位于P1點點, ,速度為速度為v經經 t時間位于時間位于P2點點,速度為速度為v 平均加速度：平均加速度：tav瞬時加速度：瞬時加速度：vnvP1P2vv ABCvvvv vnvD00limlimnttvvtt 0limntvvt tBClimtvlima0t0t 第第1 1章章 質點運動學質點運動學a、切向加速度、切向加速度 0;tvdv tvlima0t ab、法向加速度、法向加速度 0;ntvv d n tvantn 0limnadvdt 22d sdt dvdt dvndt dvn

30、dt ddsvnds dt 2dvnds ABCvvvvvnvD0limtvat 00limlimnttvvtt 切向加速度切向加速度. .其大小表示質點速率變化的快慢；其大小表示質點速率變化的快慢； 第第1 1章章 質點運動學質點運動學ddks1ddsk20nanv2ddvvant引入曲率、曲率半徑引入曲率、曲率半徑2222n2vdtdv aaa aatgan1 的夾角與與法向加速度法向加速度. .其大小反映質點速度方向變化的快慢。其大小反映質點速度方向變化的快慢。 atanatene第第1 1章章 質點運動學質點運動學例例1-7：拋體運動：拋體運動tana gyu0 x uxuyO直角坐標

31、：直角坐標：運動方程運動方程20021sincosgttuytuxgtuuuuyxsincos00速度方程速度方程gaayx0加速度方程加速度方程自然坐標自然坐標2n222ndduuaataaaag xyuugatansinn在任一點：在任一點： 一物體做拋體運一物體做拋體運動動, 已知已知v0 , ,討論討論CAB0vgggneneneteteteCABatanagggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvg220cosv第第1 1章章 質點運動學質點運動學2. 圓周運動圓周運動OR:自然坐標系下以運自然坐標系下以運動曲線為基準的基本參量動曲線為基準的基本參量.:極

32、坐標系下以旋轉極坐標系下以旋轉角度為基準的基本參量角度為基準的基本參量.OP (t+t)P(t)xRs(1)角位置角位置一般規(guī)定一般規(guī)定: 逆時針為正逆時針為正單位單位: rad角位移角位移逆時針轉向逆時針轉向 為正為正, ,順順時針轉向時針轉向 為負為負.(2) 角速度角速度)s(rad1ttttddlim0方向按右手螺方向按右手螺旋規(guī)定旋規(guī)定.第第1 1章章 質點運動學質點運動學(3) 角加速度角加速度:)s(rad2t22ddddlim 0tttt:(2) 角速度角速度)s(rad1ttttddlim0方向按右手螺方向按右手螺旋規(guī)定旋規(guī)定.OR旋轉方向旋轉方向 大小大小:sinrvrv角

33、速度與線速度關系：角速度與線速度關系：方向方向: 右旋關系右旋關系第第1 1章章 質點運動學質點運動學OP (t+ t)P(t)xRsRS (4) 角量與線量的關系角量與線量的關系RtRtSddddv(3) 角加速度角加速度:)s(rad2t22ddddlim 0tttt:ddddaRRtt v222n)(RRRRav(5)角量表示圓周運動角量表示圓周運動 圓周運動是一般曲線運動圓周運動是一般曲線運動的一個特例的一個特例, ,曲率半徑恒為曲率半徑恒為R. 一般圓周運動：一般圓周運動：ddat vRa2nv第第1 1章章 質點運動學質點運動學0a Raa2nv 勻速圓周運動勻速圓周運動02022

34、000221ttt02022000221ssatatsstavvvvv比較：勻速直線運動的比較：勻速直線運動的基本公式基本公式, ,數學表示相同數學表示相同. 角量表示勻速圓周運角量表示勻速圓周運動的基本公式動的基本公式(5) 角量表示圓周運動角量表示圓周運動 圓周運動是一般曲線運動圓周運動是一般曲線運動的一個特例的一個特例, ,曲率半徑恒為曲率半徑恒為R. 一般圓周運動一般圓周運動ddat vRa2nv第第1 1章章 質點運動學質點運動學某發(fā)動機工作時某發(fā)動機工作時, ,主軸主軸邊緣一點作圓周運動方程為：邊緣一點作圓周運動方程為：)SI(343tt(1) t = 2s時時, ,該點的角速度和

35、該點的角速度和角加速角加速 度為多大？度為多大？(2) 若主軸直徑若主軸直徑D =40cm, ,求求t =1s時該點的速度和加速度時該點的速度和加速度.: (1)43dd2tttt6dd-12srad16423: s2t2srad1226(2) 由角量和線量的關系由角量和線量的關系, ,得邊得邊緣一點的速度、切向加速度和緣一點的速度、切向加速度和法向加速度法向加速度.Dr21v432 . 04 . 0432122ttttra2 . 12 . 06t2 . 043222ntras1t)sm(4 . 1)43(2 . 01v)sm(2 . 12ta)sm( 8 . 92 . 04322na此時此時

36、, ,總加速度的大小為：總加速度的大小為：)sm(87. 98 . 92 . 12222t2naaa第第1 1章章 質點運動學質點運動學Dr21v432 . 04 . 0432122ttttra2 .12 .06t2 . 043222ntras1t)sm(4 . 1)43(2 . 01v)sm(2 . 12ta)sm( 8 . 92 . 04322na此時此時, ,總加速度的大小為：總加速度的大小為：vatana0 .832 . 18 . 9arctanarctanaan總加速度的方向：總加速度的方向： 與與 的夾角的夾角av)sm(87. 98 . 92 . 12222t2naaa第第1 1

37、章章 質點運動學質點運動學 引出：運動是絕對的，運動的描述具有相對性。引出：運動是絕對的，運動的描述具有相對性。以車站為參照系以車站為參照系以汽車為參照系以汽車為參照系車站車站車站車站第第1 1章章 質點運動學質點運動學牛頓對絕對空間和時間的定義：牛頓對絕對空間和時間的定義： 絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關，絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關，而永遠是相似的和不可移動的而永遠是相似的和不可移動的 Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always si

38、milar and immovable 牛頓的絕對時空觀牛頓的絕對時空觀 絕對、真實與數學的時間本身，由于它的本性而均絕對、真實與數學的時間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無關勻流逝，與外界任何事物無關 Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external 第第1 1章章 質點運動學質點運動學A AB Bv 小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點沿水平軌道先后通過點 A A 和點和

39、點 B B . .地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A A、B B 兩點間的兩點間的距離和時間與車上的人測量結果相同距離和時間與車上的人測量結果相同 . .v時間與空間時間與空間 問：問：小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平道路先后通過點沿水平道路先后通過點 A A 和點和點 B B. .地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A A、B B 兩點間的距離和兩點間的距離和時間與車上的人測量結果相同嗎時間與車上的人測量結果相同嗎 ？v第第1 1章章 質點運動學質點運動學1 1、運動參照系、靜止參照系、運動參照系、靜止參照系 絕對運動絕對運動: :對于一個處于對于一個處于運動運動參照系中的物

40、體，相對于參照系中的物體，相對于靜止靜止參照系的運動參照系的運動靜止靜止參照系：參照系：相對于相對于觀察者觀察者為為靜止靜止的的參照系參照系運動運動參照系：參照系：相對于相對于觀察者觀察者為為運動運動的的參照系參照系Xv絕r牽r相r牽連運動牽連運動: :運動運動參照系相對于參照系相對于靜止靜止參照系的運動參照系的運動相對運動相對運動: :物體相對于物體相對于運動運動參照系的運動參照系的運動一一 相對運動相對運動第第1 1章章 質點運動學質點運動學XYOSXYOSv0P/rror設設系相對系以速度系相對系以速度v運動，運動，P為為S 系中的一個質點，系中的一個質點，絕對絕對位矢位矢r：P P對于

41、對于O O點的位矢點的位矢牽連牽連位矢位矢r0：O O對于對于O O點的位矢點的位矢相對相對位矢位矢r：P P對于對于O O點的位矢點的位矢rrr0在牛頓的時、空觀中在牛頓的時、空觀中即絕對位矢即絕對位矢= =牽連位矢牽連位矢+ +相對位矢相對位矢S S 系系 系系 ( )O x y()Oxy S第第1 1章章 質點運動學質點運動學絕對速度絕對速度v絕絕=牽連速度牽連速度v牽牽+相對速度相對速度v相相vvv0 絕絕對加速度絕對加速度=牽連加速度牽連加速度+相對加速度相對加速度/0aaa 絕兩點說明：兩點說明：上述各式均只在上述各式均只在vc時成立；時成立；上述結論只適用于兩參考上述結論只適用于

42、兩參考系間不存在轉動的情況。系間不存在轉動的情況。如如: 電梯以加速度電梯以加速度a0相對于地相對于地向上運動向上運動a0a a 第第1 1章章 質點運動學質點運動學aaa0車地物車物地aaa 物體物體A、B以加速度以加速度a 相對于電梯運動相對于電梯運動物體物體A、B相對于地的加速度相對于地的加速度如如: 電梯以加速度電梯以加速度a0相對于地面向上運動相對于地面向上運動a0a a 第第1 1章章 質點運動學質點運動學xbabaxvvv0vaxvxbv 人感到風是從人感到風是從 西西東東南南北北某人騎自行車以速率某人騎自行車以速率 v0向東行駛向東行駛. .現有風以同樣的速現有風以同樣的速率由

43、北偏西率由北偏西 30 方向吹來方向吹來. .問問: 人感到風是從那個方向吹來？人感到風是從那個方向吹來？axb設人為設人為x, ,風為風為a, ,地為地為b由相對運動原理得由相對運動原理得xbaxabvvv第第1 1章章 質點運動學質點運動學第第1 1章章 質點運動學質點運動學. 河水自西向東流動河水自西向東流動, ,速度速度為為10 km h-1. 一輪船在水中航行一輪船在水中航行, 船船相對于河水的航向為北偏西相對于河水的航向為北偏西30 , 相相對于河水的航速為對于河水的航速為20 km h-1. 此時此時風向為由東向西風向為由東向西, ,風速為風速為10 km h-1. 試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向縷的飄向(設煙離開煙囪后很快就設煙離開煙囪后很快就獲得與風相同的速度獲得與風相同的速度).建立如圖所示建立如圖所示坐標系坐標系, ,由題意可知：由題意可知：風風地地v船水v水水地地v30北北 y x東東O)hkm(101i水水地地v)hkm(30cos2030sin201ji船船水水v)hkm(101i風風地地v根據相對速度公式根據相對速度公式水水船船風風水水風風船船煙煙船船vvvv水水船船地地