CH01質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1.力學(xué)的研究對象：力學(xué)的研究對象：機(jī)械運(yùn)動。機(jī)械運(yùn)動。機(jī)械運(yùn)動：機(jī)械運(yùn)動：是是指一個(gè)物體相對于另一物體（或物體的指一個(gè)物體相對于另一物體（或物體的這一部分相對于另一部分）的位置隨時(shí)間的變化。這一部分相對于另一部分）的位置隨時(shí)間的變化。 。 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)根據(jù)研究內(nèi)容分類根據(jù)研究內(nèi)容分類 運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)研究物體運(yùn)動的規(guī)律研究物體運(yùn)動的規(guī)律 動力學(xué)動力學(xué)研究物體運(yùn)動的原因研究物體運(yùn)動的原因 靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體平衡時(shí)的規(guī)律研究物體平衡時(shí)的規(guī)律根據(jù)研究對象分類根據(jù)研究對象分類 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)研究對象為質(zhì)點(diǎn)研究對象為質(zhì)點(diǎn) 剛體力學(xué)剛體力學(xué)

2、研究對象為剛體研究對象為剛體2.2.力學(xué)的分類力學(xué)的分類根據(jù)運(yùn)動形式分類根據(jù)運(yùn)動形式分類平動、轉(zhuǎn)動、振動、波動平動、轉(zhuǎn)動、振動、波動第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)物質(zhì)的運(yùn)動和相互作用總是在一定的時(shí)空中進(jìn)行，因物質(zhì)的運(yùn)動和相互作用總是在一定的時(shí)空中進(jìn)行，因此，狹義相對論的時(shí)空觀和牛頓力學(xué)緊密相聯(lián)。此，狹義相對論的時(shí)空觀和牛頓力學(xué)緊密相聯(lián)。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 運(yùn)動規(guī)律的原因運(yùn)動規(guī)律的原因質(zhì)點(diǎn)的集合（質(zhì)點(diǎn)系）質(zhì)點(diǎn)的集合（質(zhì)點(diǎn)系）剛體運(yùn)動的基礎(chǔ)剛體運(yùn)動的基礎(chǔ)3.3.關(guān)系關(guān)系4 4數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具微積分和矢量微積分和矢量第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動

3、學(xué)運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)研究物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律研究物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律主要內(nèi)容有：主要內(nèi)容有：三個(gè)概念：三個(gè)概念： 參考系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)參考系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)四個(gè)物理量：四個(gè)物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度兩種運(yùn)動：兩種運(yùn)動： 曲線運(yùn)動、圓周運(yùn)動曲線運(yùn)動、圓周運(yùn)動一種關(guān)系：一種關(guān)系： 相對運(yùn)動相對運(yùn)動第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1.1 參考系和坐標(biāo)系參考系和坐標(biāo)系1. 參考系參考系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的任務(wù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的任務(wù): 描述作機(jī)械描述作機(jī)械運(yùn)動的物體在運(yùn)動的物體在空間空間的的位置位置隨隨時(shí)時(shí)間間變化的規(guī)律變化的規(guī)律, ,不涉及運(yùn)動變化不涉及運(yùn)動變化的原因的

4、原因.l運(yùn)動的絕對性：運(yùn)動的絕對性：所有的物體都在不停地運(yùn)所有的物體都在不停地運(yùn) 動，沒有絕對不動的物體動，沒有絕對不動的物體l運(yùn)動的相對性：運(yùn)動的相對性：描述物體的運(yùn)動或靜止總是描述物體的運(yùn)動或靜止總是相對于某個(gè)選定的物體而言相對于某個(gè)選定的物體而言第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)那輛列車在運(yùn)動？第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)運(yùn)動描述的相對性：運(yùn)動描述的相對性：即選不同的參考系，運(yùn)動的描述即選不同的參考系，運(yùn)動的描述是不同的。是不同的。V例如：例如：在勻速直線運(yùn)動的火車上所作的自由落體運(yùn)動，在勻速直線運(yùn)動的火車上所作的自由落體運(yùn)動，火車上的觀察者：火車上的觀察者：物體作勻變速直線運(yùn)

5、動；物體作勻變速直線運(yùn)動；地面上的觀察者：地面上的觀察者：物體作平拋運(yùn)動。物體作平拋運(yùn)動。 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)8定義定義為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物稱為物稱為參考系參考系說明說明參考系的選擇是任意的，主要參考系的選擇是任意的，主要根據(jù)問題的性質(zhì)和研究方便而定。根據(jù)問題的性質(zhì)和研究方便而定。在描述物體的運(yùn)動時(shí)，必須指在描述物體的運(yùn)動時(shí)，必須指明參考系。明參考系。若不指明參考系，則認(rèn)為以地若不指明參考系，則認(rèn)為以地面為參考系。面為參考系。以地球?yàn)閰⒄障狄缘厍驗(yàn)閰⒄障档厍虻厍蛟铝猎铝烈蕴枮閰⒄障狄蕴枮閰⒄障堤栮栐铝猎铝恋厍蜍壍赖厍蜍壍纋任何任何

6、物體均可被選作參考系物體均可被選作參考系. .任何形式的場都不可選作參考系任何形式的場都不可選作參考系.第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系zxyOP(x,y,z)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系r極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系O極軸極軸徑向徑向角向角向rP(r, ) 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系OneteP(n, ) 用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng). .即實(shí)物構(gòu)成的參考系的數(shù)學(xué)抽象即實(shí)物構(gòu)成的參考系的數(shù)學(xué)抽象. 定量描述物體的運(yùn)動定量描述物體的運(yùn)動.直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系主要坐標(biāo)系主要坐標(biāo)系球坐標(biāo)

7、系球坐標(biāo)系 P(r, , )第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)說明說明坐標(biāo)系的選擇是任意的，主要由研究問題的方便坐標(biāo)系的選擇是任意的，主要由研究問題的方便而定。坐標(biāo)系的選擇不同，描述物體運(yùn)動的方程是而定。坐標(biāo)系的選擇不同，描述物體運(yùn)動的方程是不同的。不同的。太陽系太陽系zx y地心系地心系地面系地面系第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1.2 時(shí)間的計(jì)量時(shí)間的計(jì)量時(shí)間：表征時(shí)間：表征事件之間的先后順序性和持續(xù)性事件之間的先后順序性和持續(xù)性 1967年年, ,第十三屆國際第十三屆國際計(jì)量大會決定采用銫原計(jì)量大會決定采用銫原子鐘作為時(shí)間基準(zhǔn)子鐘作為時(shí)間基準(zhǔn), 定義：定義：1秒的長度秒的長度等

8、于銫等于銫133原原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷相對應(yīng)的輻射之間躍遷相對應(yīng)的輻射周期的周期的9 192 631 770倍倍.an Atomic Clock精度達(dá)精度達(dá)10-12 10-13第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)時(shí)標(biāo)時(shí)標(biāo)/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年齡宇宙年齡地球年齡地球年齡形成富氧大氣層形成富氧大氣層恐龍滅絕恐龍滅絕出現(xiàn)古人類出現(xiàn)古人類人類文明史人類文明史古樹的年齡古樹的年齡人類的壽命人類的壽命地球公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)周期(年年)月球周期月球周期(月月)104103102101100

9、10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自轉(zhuǎn)周期地球自轉(zhuǎn)周期(日日)中子的壽命中子的壽命百米賽跑世界紀(jì)錄百米賽跑世界紀(jì)錄鐘擺的周期鐘擺的周期市電的周期市電的周期超快速攝影曝光時(shí)間超快速攝影曝光時(shí)間 子子的壽命的壽命 介介子子的壽命的壽命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25 子的壽命子的壽命共振態(tài)共振態(tài)的壽命的壽命 0介介子子的壽命的壽命 0超超子子的壽命的壽命Z0粒粒子子的壽命的壽命s10s102518共計(jì)跨越了共計(jì)跨越了43個(gè)數(shù)量級個(gè)

10、數(shù)量級第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1.3 長度的計(jì)量長度的計(jì)量 -空間中二點(diǎn)間的距離空間中二點(diǎn)間的距離1. 空間反映物質(zhì)運(yùn)動的廣延性空間反映物質(zhì)運(yùn)動的廣延性.3. 米的標(biāo)準(zhǔn)米的標(biāo)準(zhǔn) 1983年年10月第十七屆月第十七屆國際計(jì)量大會通過國際計(jì)量大會通過: 米米是是光在真空中光在真空中1 / 299 792 458秒的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)行秒的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)行路程的長度路程的長度.2. 在三維空間里的位置在三維空間里的位置可由三個(gè)相互獨(dú)立的坐可由三個(gè)相互獨(dú)立的坐標(biāo)確定標(biāo)確定.第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.2.1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn): 只具有質(zhì)量只具有質(zhì)量, 大小和形狀可以忽略大小和形狀可以忽略的

11、幾何點(diǎn)的幾何點(diǎn) 研究問題中物體的形狀和研究問題中物體的形狀和 大小可以忽略不計(jì)；大小可以忽略不計(jì)； 物體上各點(diǎn)的運(yùn)動情況相同物體上各點(diǎn)的運(yùn)動情況相同(平動平動)； 各點(diǎn)運(yùn)動對總體運(yùn)動影響不大各點(diǎn)運(yùn)動對總體運(yùn)動影響不大.(1) 理想模型理想模型 (為了簡化問題為了簡化問題)(2) 條件條件第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)研究地球公轉(zhuǎn)研究地球公轉(zhuǎn)831 5 106 4 10.ESERR42 4 101.地球上各點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的地球上各點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，影響，作為質(zhì)點(diǎn)處理作為質(zhì)點(diǎn)處理。研究地球自轉(zhuǎn)研究地球自轉(zhuǎn)Rv地球上各點(diǎn)的速度相差很大，地球上

12、各點(diǎn)的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時(shí)不能忽略，這時(shí)不能作質(zhì)點(diǎn)處不能作質(zhì)點(diǎn)處理理。第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1. 位置矢量位置矢量(矢徑矢徑, ,位矢位矢)rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2 位矢位矢 運(yùn)動方程與軌跡方程運(yùn)動方程與軌跡方程熱帶風(fēng)暴直角坐標(biāo)系中位矢表示為直角坐標(biāo)系中位矢表示為:rxiyjzk 位置矢量位置矢量: 從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)出發(fā), ,指向質(zhì)點(diǎn)所在位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一有的一有向線段向線段.單位矢量：單位矢量：,ij k 222rxyz 方向：方向：coscoscosxyzrrr 大?。捍笮。簉22

13、2coscoscos1 矢量性、瞬時(shí)性、相對性矢量性、瞬時(shí)性、相對性第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2 位矢位矢 運(yùn)動方程與軌跡方程運(yùn)動方程與軌跡方程 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)位置隨時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律變化的規(guī)律:2.運(yùn)動方程運(yùn)動方程: 運(yùn)動方程運(yùn)動方程)(trr矢量形式矢量形式( )( )( )rx t iy t jz t k 3.軌跡方程軌跡方程運(yùn)動方程的直角坐標(biāo)表示運(yùn)動方程的直角坐標(biāo)表示)()()(tzztyytxx消去參數(shù)消去參數(shù) t0),(zyxF質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡方程第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)例例1.1 一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓

14、周運(yùn)動，圓周半徑為一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為r, 角速度角速度 , 試分別寫出用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程試分別寫出用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程.tOpOjyi xrtrx cos sin tryj tri trsincos解解:P(x,y)sOyrOx第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)0rxPy42Q-2O軌跡圖：軌跡圖：解：解：(1) 先寫參數(shù)方程先寫參數(shù)方程.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程22(2)rtitj SI 消去消去 t 得得軌道方程軌道方程2r位置矢量的大小和方向位置矢量的大小和方向(m)47. 4)2(4(m)2222200rrrrm20jrm242

15、jir則則求：求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的軌跡質(zhì)點(diǎn)的軌跡. (2) t = 0 及及t = 2s 時(shí)時(shí), ,質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 的位置矢量的位置矢量.tx222ty422xy(2) 位置矢量位置矢量0t20yx2t24yx0r與與x軸的夾角軸的夾角2r與與x軸的夾角軸的夾角9002arctan0232642arctan2200r第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.2.3 速度速度 加速度加速度1)位移位移-描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動: 從從A至至B點(diǎn)點(diǎn)zyxOBrArBAr即：即：t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)點(diǎn), ,位矢位矢Ar t + t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于B

16、點(diǎn)點(diǎn), ,位矢位矢Br 在在 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,位矢的增位矢的增量稱為量稱為.1. 位移位移 路程路程BArrrAB 即即A到到B的有向線段的有向線段在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中BArrr ()()()BABABAxx iyy jzz k xiyjzk 222rxyz 位移位移(矢量矢量): 質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)內(nèi), 始、末位置變動的總效果始、末位置變動的總效果第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1)位移位移 描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動: 從從A點(diǎn)至點(diǎn)至B點(diǎn)點(diǎn)zyxOBAABrrr222zyxr位移位移(矢量矢量): 質(zhì)點(diǎn)在某

17、段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)內(nèi), ,始、末位置變動的總效果始、末位置變動的總效果 (1) 矢量矢量, ,滿足平行四邊形法則；滿足平行四邊形法則； (2) 位移與實(shí)際經(jīng)過路徑不同；位移與實(shí)際經(jīng)過路徑不同； (3) 矢量問題矢量問題, ,標(biāo)量解決標(biāo)量解決: 三維三維 分解分解, ,一維一維 “+”、“-”表示表示; (4) 位移具有矢量性、相對性位移具有矢量性、相對性.2) 路程路程: 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際行程的長度質(zhì)點(diǎn)實(shí)際行程的長度(正標(biāo)量正標(biāo)量)稱為稱為 ssr第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué): 矢量矢量, ,表示質(zhì)點(diǎn)位置變化表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的凈效果的凈效果, ,一般與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌一般與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡無關(guān)跡無關(guān)

18、, ,只與始末點(diǎn)有關(guān)只與始末點(diǎn)有關(guān).: 標(biāo)量標(biāo)量, ,是質(zhì)點(diǎn)通過的實(shí)際是質(zhì)點(diǎn)通過的實(shí)際路徑的長度路徑的長度, ,與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡有關(guān)有關(guān).rs 何時(shí)取等號？何時(shí)取等號？rr ?BArrr BABArrrrr rr(A)r(B) O r位移大小位移大小位矢大小的增量位矢大小的增量2) 路程路程: 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際行程的長質(zhì)點(diǎn)實(shí)際行程的長度度(正標(biāo)量正標(biāo)量)稱為稱為 ssr第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 描述質(zhì)點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方位置變化和方向變化快慢向變化快慢的物理量的物理量.定義定義: 單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移的位移.1)平均速度平均速度trvxyzijktt

19、t kjizyxvvv單位單位: m s-12) 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度(速度速度) 精細(xì)地描述質(zhì)點(diǎn)在某精細(xì)地描述質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的運(yùn)動情況時(shí)刻的運(yùn)動情況.trtrtddlim0vktzjtyitxddddddvABkjizyxvvvv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)222zyxvvvvv矢量性、瞬時(shí)性、相對性矢量性、瞬時(shí)性、相對性2) 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度(速度速度) 精細(xì)地描述質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻精細(xì)地描述質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的運(yùn)動情況的運(yùn)動情況.trtrtddlim0vkjizyxvvvvvAB3) 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率(速率速率) 在在 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路程過路程 s 對時(shí)間的變化率對時(shí)間的

20、變化率.tsv szyxOBrBArA第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)tststddlim0v一般情況：一般情況：當(dāng)當(dāng) t 0時(shí)時(shí):注意注意: 速率是標(biāo)量速率是標(biāo)量rvtrddvv 則則srrddvv 因因此此sr(1)trtrdddd(2)vtrdd222zyxvvvvv矢量性、瞬時(shí)性、相對性矢量性、瞬時(shí)性、相對性3) 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率(速率速率) 在在 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路程程 s 對時(shí)間的變化率對時(shí)間的變化率.tsv szyxOBrBArA第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)xOzy2v1vt1t2 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,速度增量為：速度增量為：12vvvt

21、av單位單位: m s-2平均加速度平均加速度的方向與速的方向與速度增量的方度增量的方向一致向一致. -描述質(zhì)點(diǎn)速度的變化描述質(zhì)點(diǎn)速度的變化1)平均加速度平均加速度1v2vvtv2) 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 當(dāng)當(dāng) t 0時(shí)時(shí), ,平均加速平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度度的極限即為瞬時(shí)加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222dddddd第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)kajaiaazyx222zyxaaaa即當(dāng)即當(dāng) t 趨向零時(shí)趨向零時(shí), ,速度增速度增量量 的極限方向的極限方向.v: 矢量性、瞬時(shí)性、相對性矢量性

22、、瞬時(shí)性、相對性BvBaBCvCaCAaAvA2) 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度當(dāng)當(dāng) t 0時(shí)時(shí), ,平均加速度的平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度極限即為瞬時(shí)加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222ddddddAvvBvv:ttddddvv?ttttvv00limlim?aacosx aacosy aacosz 指向軌跡曲線凹的一面指向軌跡曲線凹的一面第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(1) x 是位移是位移, ,不是路程；不是路程； (2) 不能只憑不能只憑 a 的正負(fù)的正負(fù), ,判斷判斷 v 是變大還是變小是變大還是變

23、小.注意：注意： 直線運(yùn)動中直線運(yùn)動中“位移、速度、加速度位移、速度、加速度”矢量性矢量性.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動時(shí) 矢量的方向性體現(xiàn)在指向上矢量的方向性體現(xiàn)在指向上, ,用正、負(fù)號表示用正、負(fù)號表示 )(txx PQxxxtxddvtaddv注意注意第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)29)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv4 4、運(yùn)動學(xué)中的兩類問題、運(yùn)動學(xué)中的兩類問題1.1. 由已知的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的由已知的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度；速度和加速度；2.2. 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始條件已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始條件, ,

24、可求質(zhì)點(diǎn)速度可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程及其運(yùn)動方程 . .第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為jti tr22192(1) 軌道方程；軌道方程； (2) t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度； (3) 什么時(shí)候位矢恰好與速度矢什么時(shí)候位矢恰好與速度矢 量垂直？量垂直？(SI)(1)tx22219ty消去時(shí)間參數(shù)得：消去時(shí)間參數(shù)得：22119xy(2)jir22221922m114jis)/m(8242dd2jij titrv)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)12

25、22sm25. 882v857528arctan速度的大?。核俣鹊拇笮。悍较蚍较? 同同 x 方向的夾角方向的夾角jta4ddv加速度的大?。杭铀俣鹊拇笮。?s(m42a方向方向: 沿沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向0vrj tijti t4221922)219(442ttt) 3)(3(8ttt0(s)3(s),021tt時(shí)時(shí)兩矢量垂直兩矢量垂直（3）位矢恰好與速度矢位矢恰好與速度矢 量垂直時(shí)量垂直時(shí)第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度 作直線運(yùn)動作直線運(yùn)動, ,其其加速度為加速度為 . 問：問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動的路程有多質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動的路程有多長？長？)m

26、/s( 1000iv)sm( 102iavvv10ddta兩邊積分：兩邊積分：t10ln0vvt100e vvttxtdedd100vvtxttxded01000 v0)11(10)e1(100100 x)e1 (1010tx(m)100 xxx質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動分離變量分離變量t10ddvvtt0d10d0vvvv得得又又,ddtxv10)01 (10)e1 (1010 x思考思考, ,該題還有別的方法解嗎？該題還有別的方法解嗎？taddvtxxddddvxddvvv10vvv10ddxxd10d vxxx00d10d0vv(m)101000vxxx第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

27、動學(xué) 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h, ,身高身高為為l的人以速度的人以速度v0在路上勻速行走在路上勻速行走.求：求：(1)人影頭部的移動速度人影頭部的移動速度. (2) 影子長度增長的速率影子長度增長的速率. (1) 建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)如圖21xxhlh12)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：txhtxlhdddd)(12,dd2vtxlhh0vvhlMxOx1 x2(2) 令影長為令影長為12xxbtxhltbdddd2vlhl0vv01ddvtx其中其中第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)把坐標(biāo)建立在運(yùn)動軌跡上的坐把坐標(biāo)建立在運(yùn)動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)系統(tǒng)切向切向: 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)

28、方切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎虻那邢驗(yàn)檎? 法向法向: 法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正凹側(cè)為正. 在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡上在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡上, ,任取一任取一點(diǎn)點(diǎn)O作為坐標(biāo)的原點(diǎn)作為坐標(biāo)的原點(diǎn).從原點(diǎn)從原點(diǎn)O到到軌跡曲線上任意一點(diǎn)軌跡曲線上任意一點(diǎn)P的弧長定的弧長定義為義為P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)S.1) 位置、路程和速度位置、路程和速度neSOPQnee e 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為 S =S(t), , s自然坐標(biāo)之差自然坐標(biāo)之差PQSSS1. 自然坐標(biāo)中的速度和加速度自然坐標(biāo)中的速度和加速度srddddddrsett vtsddv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

29、2) 自然坐標(biāo)中的加速度自然坐標(biāo)中的加速度某一質(zhì)點(diǎn)作某一質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動一般曲線運(yùn)動 st 時(shí)刻位于時(shí)刻位于P1點(diǎn)點(diǎn), ,速度為速度為v經(jīng)經(jīng) t時(shí)間位于時(shí)間位于P2點(diǎn)點(diǎn),速度為速度為v 平均加速度：平均加速度：tav瞬時(shí)加速度：瞬時(shí)加速度：vnvP1P2vv ABCvvvv vnvD00limlimnttvvtt 0limntvvt tBClimtvlima0t0t 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)a、切向加速度、切向加速度 0;tvdv tvlima0t ab、法向加速度、法向加速度 0;ntvv d n tvantn 0limnadvdt 22d sdt dvdt dvndt dvn

30、dt ddsvnds dt 2dvnds ABCvvvvvnvD0limtvat 00limlimnttvvtt 切向加速度切向加速度. .其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢； 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)ddks1ddsk20nanv2ddvvant引入曲率、曲率半徑引入曲率、曲率半徑2222n2vdtdv aaa aatgan1 的夾角與與法向加速度法向加速度. .其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢。其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢。 atanatene第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)例例1-7：拋體運(yùn)動：拋體運(yùn)動tana gyu0 x uxuyO直角坐標(biāo)

31、：直角坐標(biāo)：運(yùn)動方程運(yùn)動方程20021sincosgttuytuxgtuuuuyxsincos00速度方程速度方程gaayx0加速度方程加速度方程自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)2n222ndduuaataaaag xyuugatansinn在任一點(diǎn)：在任一點(diǎn)： 一物體做拋體運(yùn)一物體做拋體運(yùn)動動, 已知已知v0 , ,討論討論CAB0vgggneneneteteteCABatanagggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvg220cosv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)2. 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動OR:自然坐標(biāo)系下以運(yùn)自然坐標(biāo)系下以運(yùn)動曲線為基準(zhǔn)的基本參量動曲線為基準(zhǔn)的基本參量.:極

32、坐標(biāo)系下以旋轉(zhuǎn)極坐標(biāo)系下以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量角度為基準(zhǔn)的基本參量.OP (t+t)P(t)xRs(1)角位置角位置一般規(guī)定一般規(guī)定: 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正單位單位: rad角位移角位移逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正為正, ,順順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù).(2) 角速度角速度)s(rad1ttttddlim0方向按右手螺方向按右手螺旋規(guī)定旋規(guī)定.第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(3) 角加速度角加速度:)s(rad2t22ddddlim 0tttt:(2) 角速度角速度)s(rad1ttttddlim0方向按右手螺方向按右手螺旋規(guī)定旋規(guī)定.OR旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向 大小大小:sinrvrv角

33、速度與線速度關(guān)系：角速度與線速度關(guān)系：方向方向: 右旋關(guān)系右旋關(guān)系第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)OP (t+ t)P(t)xRsRS (4) 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系RtRtSddddv(3) 角加速度角加速度:)s(rad2t22ddddlim 0tttt:ddddaRRtt v222n)(RRRRav(5)角量表示圓周運(yùn)動角量表示圓周運(yùn)動 圓周運(yùn)動是一般曲線運(yùn)動圓周運(yùn)動是一般曲線運(yùn)動的一個(gè)特例的一個(gè)特例, ,曲率半徑恒為曲率半徑恒為R. 一般圓周運(yùn)動：一般圓周運(yùn)動：ddat vRa2nv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)0a Raa2nv 勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動02022

34、000221ttt02022000221ssatatsstavvvvv比較：勻速直線運(yùn)動的比較：勻速直線運(yùn)動的基本公式基本公式, ,數(shù)學(xué)表示相同數(shù)學(xué)表示相同. 角量表示勻速圓周運(yùn)角量表示勻速圓周運(yùn)動的基本公式動的基本公式(5) 角量表示圓周運(yùn)動角量表示圓周運(yùn)動 圓周運(yùn)動是一般曲線運(yùn)動圓周運(yùn)動是一般曲線運(yùn)動的一個(gè)特例的一個(gè)特例, ,曲率半徑恒為曲率半徑恒為R. 一般圓周運(yùn)動一般圓周運(yùn)動ddat vRa2nv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)某發(fā)動機(jī)工作時(shí)某發(fā)動機(jī)工作時(shí), ,主軸主軸邊緣一點(diǎn)作圓周運(yùn)動方程為：邊緣一點(diǎn)作圓周運(yùn)動方程為：)SI(343tt(1) t = 2s時(shí)時(shí), ,該點(diǎn)的角速度和

35、該點(diǎn)的角速度和角加速角加速 度為多大？度為多大？(2) 若主軸直徑若主軸直徑D =40cm, ,求求t =1s時(shí)該點(diǎn)的速度和加速度時(shí)該點(diǎn)的速度和加速度.: (1)43dd2tttt6dd-12srad16423: s2t2srad1226(2) 由角量和線量的關(guān)系由角量和線量的關(guān)系, ,得邊得邊緣一點(diǎn)的速度、切向加速度和緣一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度法向加速度.Dr21v432 . 04 . 0432122ttttra2 . 12 . 06t2 . 043222ntras1t)sm(4 . 1)43(2 . 01v)sm(2 . 12ta)sm( 8 . 92 . 04322na此時(shí)此時(shí)

36、, ,總加速度的大小為：總加速度的大小為：)sm(87. 98 . 92 . 12222t2naaa第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)Dr21v432 . 04 . 0432122ttttra2 .12 .06t2 . 043222ntras1t)sm(4 . 1)43(2 . 01v)sm(2 . 12ta)sm( 8 . 92 . 04322na此時(shí)此時(shí), ,總加速度的大小為：總加速度的大小為：vatana0 .832 . 18 . 9arctanarctanaan總加速度的方向：總加速度的方向： 與與 的夾角的夾角av)sm(87. 98 . 92 . 12222t2naaa第第1 1

37、章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 引出：運(yùn)動是絕對的，運(yùn)動的描述具有相對性。引出：運(yùn)動是絕對的，運(yùn)動的描述具有相對性。以車站為參照系以車站為參照系以汽車為參照系以汽車為參照系車站車站車站車站第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)牛頓對絕對空間和時(shí)間的定義：牛頓對絕對空間和時(shí)間的定義： 絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關(guān)，絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關(guān)，而永遠(yuǎn)是相似的和不可移動的而永遠(yuǎn)是相似的和不可移動的 Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always si

38、milar and immovable 牛頓的絕對時(shí)空觀牛頓的絕對時(shí)空觀 絕對、真實(shí)與數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，由于它的本性而均絕對、真實(shí)與數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無關(guān)勻流逝，與外界任何事物無關(guān) Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)A AB Bv 小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點(diǎn)沿水平軌道先后通過點(diǎn) A A 和點(diǎn)和

39、點(diǎn) B B . .地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A A、B B 兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同距離和時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同 . .v時(shí)間與空間時(shí)間與空間 問：問：小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平道路先后通過點(diǎn)沿水平道路先后通過點(diǎn) A A 和點(diǎn)和點(diǎn) B B. .地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A A、B B 兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同嗎時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同嗎 ？v第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1 1、運(yùn)動參照系、靜止參照系、運(yùn)動參照系、靜止參照系 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動: :對于一個(gè)處于對于一個(gè)處于運(yùn)動運(yùn)動參照系中的物

40、體，相對于參照系中的物體，相對于靜止靜止參照系的運(yùn)動參照系的運(yùn)動靜止靜止參照系：參照系：相對于相對于觀察者觀察者為為靜止靜止的的參照系參照系運(yùn)動運(yùn)動參照系：參照系：相對于相對于觀察者觀察者為為運(yùn)動運(yùn)動的的參照系參照系Xv絕r牽r相r牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動: :運(yùn)動運(yùn)動參照系相對于參照系相對于靜止靜止參照系的運(yùn)動參照系的運(yùn)動相對運(yùn)動相對運(yùn)動: :物體相對于物體相對于運(yùn)動運(yùn)動參照系的運(yùn)動參照系的運(yùn)動一一 相對運(yùn)動相對運(yùn)動第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)XYOSXYOSv0P/rror設(shè)設(shè)系相對系以速度系相對系以速度v運(yùn)動，運(yùn)動，P為為S 系中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，系中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，絕對絕對位矢位矢r：P P對于

41、對于O O點(diǎn)的位矢點(diǎn)的位矢牽連牽連位矢位矢r0：O O對于對于O O點(diǎn)的位矢點(diǎn)的位矢相對相對位矢位矢r：P P對于對于O O點(diǎn)的位矢點(diǎn)的位矢rrr0在牛頓的時(shí)、空觀中在牛頓的時(shí)、空觀中即絕對位矢即絕對位矢= =牽連位矢牽連位矢+ +相對位矢相對位矢S S 系系 系系 ( )O x y()Oxy S第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)絕對速度絕對速度v絕絕=牽連速度牽連速度v牽牽+相對速度相對速度v相相vvv0 絕絕對加速度絕對加速度=牽連加速度牽連加速度+相對加速度相對加速度/0aaa 絕兩點(diǎn)說明：兩點(diǎn)說明：上述各式均只在上述各式均只在vc時(shí)成立；時(shí)成立；上述結(jié)論只適用于兩參考上述結(jié)論只適用于

42、兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動的情況。系間不存在轉(zhuǎn)動的情況。如如: 電梯以加速度電梯以加速度a0相對于地相對于地向上運(yùn)動向上運(yùn)動a0a a 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)aaa0車地物車物地aaa 物體物體A、B以加速度以加速度a 相對于電梯運(yùn)動相對于電梯運(yùn)動物體物體A、B相對于地的加速度相對于地的加速度如如: 電梯以加速度電梯以加速度a0相對于地面向上運(yùn)動相對于地面向上運(yùn)動a0a a 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)xbabaxvvv0vaxvxbv 人感到風(fēng)是從人感到風(fēng)是從 西西東東南南北北某人騎自行車以速率某人騎自行車以速率 v0向東行駛向東行駛. .現(xiàn)有風(fēng)以同樣的速現(xiàn)有風(fēng)以同樣的速率由

43、北偏西率由北偏西 30 方向吹來方向吹來. .問問: 人感到風(fēng)是從那個(gè)方向吹來？人感到風(fēng)是從那個(gè)方向吹來？axb設(shè)人為設(shè)人為x, ,風(fēng)為風(fēng)為a, ,地為地為b由相對運(yùn)動原理得由相對運(yùn)動原理得xbaxabvvv第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué). 河水自西向東流動河水自西向東流動, ,速度速度為為10 km h-1. 一輪船在水中航行一輪船在水中航行, 船船相對于河水的航向?yàn)楸逼飨鄬τ诤铀暮较驗(yàn)楸逼?0 , 相相對于河水的航速為對于河水的航速為20 km h-1. 此時(shí)此時(shí)風(fēng)向?yàn)橛蓶|向西風(fēng)向?yàn)橛蓶|向西, ,風(fēng)速為風(fēng)速為10 km h-1. 試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向縷的飄向(設(shè)煙離開煙囪后很快就設(shè)煙離開煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度獲得與風(fēng)相同的速度).建立如圖所示建立如圖所示坐標(biāo)系坐標(biāo)系, ,由題意可知：由題意可知：風(fēng)風(fēng)地地v船水v水水地地v30北北 y x東東O)hkm(101i水水地地v)hkm(30cos2030sin201ji船船水水v)hkm(101i風(fēng)風(fēng)地地v根據(jù)相對速度公式根據(jù)相對速度公式水水船船風(fēng)風(fēng)水水風(fēng)風(fēng)船船煙煙船船vvvv水水船船地地