考優(yōu)網(wǎng)每日一練概率與統(tǒng)計8總結(jié)測試

1、考優(yōu)網(wǎng)每日一練概率與統(tǒng)計總結(jié)測試一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.設(shè)隨機變量X的分布列由P（X=i）=C·確定，i=1，2，3，則C的值為 .答案 2.（2008·南師附中模擬）已知某一隨機變量的概率分布如下，且E()=6.3，則a的值為 . 4a9P0.50.1b答案 73.若XB（5，0.1），則P（X2）= .答案 0.991 444.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是 .答案 5.一射手射擊時其命中率為0.4，則該射手命中的平均次數(shù)為2次時，他需射擊的次數(shù)為 .答案

2、 56.（2009·常州二中測試）如圖所示，圓形靶子被分成面積相等的三部分，并分別染上紅色、黃色、藍色.兩人分別向靶子上投射一支飛鏢，假設(shè)一定中靶，且投中靶面上任一點都是等可能的，則兩人所投中區(qū)域的顏色不同的概率是 .答案 7.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P（X=0）= .答案 8.若是離散型隨機變量，P（=x1）=，P（=x2）=，且x1x2；又已知E()=，V()=，則x1+x2的值為 .答案 39.節(jié)假日時，國人發(fā)手機短信問候親友已成為一種時尚，若小王的同事中，給其發(fā)短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，

3、3（人），今年五一節(jié)時，通常情況下，小王應(yīng)收到同事問候的短信條數(shù)為 .答案 2710.在100張獎券中，有4張有獎，從這100張獎券中任意抽取2張，則2張都中獎的概率為 .答案 11.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E()= .答案 12.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士得勝希望大的是 .答案 乙 13.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，）（0）.若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則在（2，+）上取值的概率為 .答

4、案 0.114.罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則的期望E()= .答案 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15.（14分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值（元）的概率分布和期望E().解 方法一 （1）P=1-=1-=.即該顧客中獎的概率為. (2) 的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且P（=0）=，P（=10）=，P（=20）

5、=，P（=50）=.P（=60）=.故的概率分布為：010205060P從而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.方法二 （1）P=.（2）的概率分布求法同方法一.由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值E()=2×8=16（元）.16.（14分）某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.（1）求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了兩場的概率；（2）求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；（3）求這支

6、籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差.解 （1）P=·=.（2）6場勝3場的情況有種.P=20××=.（3）由于服從二項分布，即B(6,) ,E()=6×=2,V()=6××(1-)=.答 （1）這支籃球隊首次勝場前已負兩場的概率為；（2）這支籃球隊在6場比賽中恰勝3場的概率為；（3）在6場比賽中這支籃球隊勝場的期望為2，方差為.17.（14分）一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.若袋中共有10個球,（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任

7、意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E().解 （1）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則P（A）=1-，得到x=5,故白球有5個.（2）隨機變量的取值為0，1，2，3，概率分布是0123P的數(shù)學(xué)期望E()= ×0+×1+×2+×3=.18.(2008·安徽理，19)(16分）為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳.各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望E()為3，標(biāo)準(zhǔn)差為.（1）求n和p的值，并寫出的概率

8、分布；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種.求需要補種沙柳的概率.解 由題意知，服從二項分布B（n，p），P（=k）=（1-p）n-k，k=0，1，n.（1）由E()=np=3，2=np（1-p）=，得1-p=,從而n=6,p=.的概率分布為0123456P（2）記“需要補種沙柳”為事件A，則P（A）=P（3），得P（A）=，或P(A)=1-P(3)=1-=.19.（16分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門課的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有

9、 選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)f（x）=x2+·x為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.解 設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z.依題意得解得(1)若函數(shù)f(x)=x2+·x為R上的偶函數(shù)，則=0.當(dāng)=0時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.P（A）=P（=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24.事件A的概率為0.24.（2）依題意知的取值為0和2，由（1）所求可知P（=0）=0.24，P（=2）=1-P（=0）=0

10、.76.則的概率分布為02P0.240.76的數(shù)學(xué)期望為E()=0×0.24+2×0.76=1.52.20.（16分）某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預(yù)測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）.現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作，為了保護設(shè)備，施工部門提 出以下三種方案：方案1：運走設(shè)備，此時需花費4 000元；方案2：建一保護圍墻，需花費1 000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時，設(shè)備仍將受損，損失約56 000元；方案3：不采取措施，此時，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時損失達60

11、 000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10 000元.（1）試求方案3中損失費（隨機變量）的概率分布；（2）試比較哪一種方案好.解 （1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為：P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P（AB）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（）=0.75×0.82=0.615，設(shè)損失費為隨機變量，則的概率分布為：10 00060 0000P0.340.0450.615（2）對方案1來說，花費4 000元；對方案2來說，建圍墻需花費1 000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時，損失約56 000元，而兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P=0.