18.2.3正方形練習(xí)題

1、18.2.3正方形練習(xí)題一、填空題1、正方形的對(duì)稱軸有 條.2、正方形的邊長(zhǎng)為 4cm,則周長(zhǎng)為3、正方形的對(duì)角線與一邊的夾角為9、如圖，把25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、C、D都是小正方形的頂點(diǎn),則四邊形ABCD的面積為4、如圖，E 為正方形 ABCD 外一點(diǎn)，AE=AD, / ADE =75° ,則/ AEB =4題圖 5、菱形的周長(zhǎng)為 20cm,相鄰內(nèi)角度數(shù)之比為 2 ： 1,則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6、如圖，矩形 ABCD 中，AB=2CB,點(diǎn) E 在 DC 上，且 AE = AB ,則/EBC=7、如圖，以正方形 ABCD的對(duì)角線 AC為一邊作菱形 AEFC

2、 ,則/ FAB =8、以正方形 ABCD的邊BC為邊做等邊 BCE,則/ AED的度數(shù)為C .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形10題圖11、如圖，以正方形A、10B、15° C、20° D、12.59題圖 12 題圖13題圖14題圖10、正方形 ABCD中，對(duì)角線長(zhǎng)是 10cm, P是AB上任意一點(diǎn)，則 P至U AC、BD的距離之和 是.11、正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是 形.12、如圖，在正方形 ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié) AM ,作AM的垂直平分線 GH交AB于 G,交 CD

3、于 H ,若 AM =10cm,則 GH =.13、如圖，正方形 ABCD和正方形 OEFG的邊長(zhǎng)均為4,。是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則 圖中陰影部分的面積是 .14、如圖，已知正方形 ABCD勺面積為256,點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且AE± AF, AF=20, 貝U BE的長(zhǎng)為6、在下列說法中不正確的是（）A.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形B.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形C.兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形7、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形B、四條邊相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的菱形是正方

4、形D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形8、在四邊形ABCD中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A、 AC = BD, AB / CD , AB = CDB、 AD / BC, / A= / CC、AO = BO=CO=DO, AC ±BDD、AO = CO, BO = DO , AB = BC9、正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是（）A、對(duì)角線互相平分B、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C、對(duì)角線相等D、對(duì)邊相等10、如圖，在正方形 ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使 CE=CH,連結(jié)DH,延長(zhǎng)BE交DH 于G,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、BE=DHB、/ H + /BEC =

5、 90°C、BG，DHD、/ HDC + / ABE = 90°ABCD中AD邊為一邊向外作等邊A ADE ,則/ AEB =MA =AB = BN ,15、已知正方形BDEF的邊長(zhǎng)是正方形 ABCD勺對(duì)角線，則SO"形BDEF ：SE方形ABCD.二、選擇題1、下列命題中是真命題的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B .有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D .兩邊相等的平行四邊形是菱形2、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B .兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形

6、是正方形D .兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形3、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形4、兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交所成的四邊形是（）A. 一般平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形5、下列說法錯(cuò)誤的是（）.A .對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B .對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形12、如圖，在 DABCD中，AD=2DC, M、N分別在 AB兩邊的延長(zhǎng)線上，且有 則MC與DN的關(guān)系是（）A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能確定13、兩條鄰邊分別是15cm和20cm的平仃四邊形

7、最大面積是（）cm2.14、A、75能夠找到一點(diǎn)， 平行四邊形 A.與B、 150C、 200D、 300使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離都相等的圖形是（）麥形矩形止方形B.與C.與D.與15、如圖，E、F分別是正方形 ABCD勺邊CD AD上的點(diǎn)，且 CE= DF, AE BF相交于點(diǎn) Q下列結(jié)論：AE=BF;AELBF;AO = OE $ ao/ S四邊形deof4,錯(cuò)誤的有（）A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)三、解答題1、已知：如圖，在正方形 ABCD和正方形AEFG有一公共頂點(diǎn) A.試說明：DG=BE。A2、如果點(diǎn)E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且 狀嗎？并闡明理由.EBE

8、=DF ,你能判斷四邊形 AECF的形3、如圖，在 Rt A ABC中，/ C=90° , / A、/ B的平分線交于點(diǎn) 于F.試說明四邊形 CEDF為正方形。D, DEXBC 于 E, DFXAC4、已知:如圖,E、F分別是正方形的邊 BC、DC上的點(diǎn)，且/ EAF = 45° .求證：BE + DF=EF5、如圖，正方形 ABCD對(duì)角線AC與BD相交于O, MN / AB ,且分別與 AO、BO交于M、N. 試探討B(tài)M與CN之間的關(guān)系，并證明.6、已知：如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是 AD、DC的中點(diǎn)，AF、BE交于點(diǎn) G,連結(jié) CG.試說明：A CGB是等腰

9、三角形。7、如圖，ABCD是正方形，AE/DB, BE=BD, BE交AD于F,試說明：A DEF是等腰三角形。8、如圖，在正方形 ABCD中，M是CD的中點(diǎn), 求證：AE=BC+CEoE是CD上一點(diǎn)，且/9、如圖，以A ABC的AB、AC為邊向外作正方形 ABDE及ACGF ,作AN ± BC于點(diǎn)N,延長(zhǎng) NA交EF于M點(diǎn)，求證：EM = MF.12、如圖，點(diǎn) M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn) P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)， 垂足分別為E、F。、當(dāng)矩形 ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形 猜想并說明理由。、在的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形為什么？PEXMC, PFXBM ,PE

10、MF為矩形，請(qǐng)PEMF變?yōu)檎叫危?0、如圖，在正方形 ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)， MNDM, BN平分/ CBE,(1)試說明：MD = MN。(2)若M點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形并予以證明.D CI V4NAM B E11、(1)、如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, E是AC上一點(diǎn)，過A作AGLEB,垂足為 G, AG交BD于F,請(qǐng)說明OE=OF13、如圖，在A ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn)O作直線 MN / BC ,設(shè)MN交/ BCA 的平分線于點(diǎn)巳交/ BCA的外角平分線于點(diǎn) F。、試說明OE=O

11、F;、當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。、當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 AECF有可能是正方形嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。(2)、對(duì)于上述命題，若點(diǎn) E在AC的延長(zhǎng)線上，AGLEB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G, AG的延長(zhǎng)線 交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變，如圖所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論"OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。14、如圖，正方形 ABCD中，P是對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，PEXAB于E, PFLBC于F.(1)請(qǐng)猜想EF與PD的關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在AC上移動(dòng)(點(diǎn)P不與A、C重合)，設(shè)AP=x , PE

12、F的面積為S,試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.能寫出結(jié)論“ EG=CG且EG，CG”的完整理由嗎？請(qǐng)寫出來.(3)將圖1中4BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度a ( 0V a V 90° ),再連接 DF ,取DF的中點(diǎn)G (如圖3),第(2)問中的結(jié)論是否成立？若成立，試說明你的結(jié)論；若不成立，也請(qǐng)說明理由.15、如圖，在正方形 ABCD中，E為BD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交 BC的延長(zhǎng)線于 G,交CD于F,M為FG中點(diǎn)，(1)求證： /1 = /2;ECLCM;(2)試問當(dāng)/ 2等于多少度時(shí)， ECG為等腰三角形？請(qǐng)說明理由C、D同時(shí)出發(fā),16、四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn) A、B、沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向 B、C、D、A移動(dòng)。、運(yùn)動(dòng)中的四邊形 PQEF是正方形嗎？請(qǐng)說明理由；、PE在運(yùn)動(dòng)中是否總過某一點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；、四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積有最大值和最小值?最大值和最小值各是多少？17、已知正方形