17-18線性代數(shù)第一學(xué)期考試卷Alyq(1)

1、華東交通大學(xué)20172018學(xué)年第一學(xué)期考試卷題號(hào)二三四總分得分閱卷人課程名稱：線性代數(shù)A 考試時(shí)間：120分鐘考試方式：閉卷 (A)卷一、填空題(每題3分，共15分)得分1、設(shè)矩陣A= J3】2),則矩陣A的伴隨矩陣A*= 2、設(shè)方陣 A 滿足 A3-2A+E=0,則(A2-2E)-1 = .3、已知向量 = (1-1,2)與向量P = (2,-2, x)正交，則X =L得分4、如果R元齊次線性方程組= 0的基礎(chǔ)解系含有S(S < R)個(gè)解向量,那么矩陣的秩為R(A) =5、設(shè)1,人人為方陣R 件的三個(gè)特征值，則122, =0 0 4 二、選擇題(每題3分，共15分)1_ 1 3)6、

2、若A - -1 2入為奇異矩陣，貝« =()0 5 0(A) 1(B) 2(C) -3(D) -47、A,B是n階方陣，則下列結(jié)論成立的是()得分(A)AB = 0 <=> A = OB = 0(C) IABl = OolAl = O或IBl = O IAl = OoA = O(D). A = E <=> A = 18>若向量組1,2, ,s的秩為r,貝!)()(A)必定 < S(C)向量組中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)向量組中任意小于r個(gè)向童的部分組線性無(wú)關(guān)(D)向量組中任意r÷l個(gè)向量必定線性相關(guān)9、設(shè)人B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是(

3、)(A) (A + B)-I =A"1 + B" (AB)"1 = B -IA-1(C) (AB T)-I = A-I(BT)-I(D) (kA)-1 = kA"1 (其中k為非零常數(shù))第1貞共4貞背面有試題10、設(shè)r2,v4都是3維向量，則必有（）(A) apa2.ava4線性無(wú)關(guān)(B) apa2,a3,a4 線性相關(guān)（C）a可由a2,ava4線性表示（D）內(nèi)不可由a2.a3,a4線性表示三.解答題（每題8分，共40分）得分211、求行列式°OO O2 11 2O O1OO2!裝I OIII12>已知A =2a - 1 232a 且 R

4、(A)<3,求 R(A)及數(shù)"。413、設(shè)向量組a】=(2,1,3,7) Ct2 = (1 0,1,0) 9 <x3 = (4,1,1,7), <x = (-3,-1. 0,-3) 5 = (-4,-3,1,3)求一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并用此最大無(wú)關(guān)組表示其它向量。0 10 000 O求A的逆矩陣。1 014、已知 A = El E1 且&= 0 00 1x1 + x9 ÷ x3 = O15、試問(wèn)入取何值時(shí)，齊次線性方程有非零解 Xl + 2 + X3 = O四、綜合題（每題15分，共30分）得分16、設(shè)線性方程組 X1+2x2-X3=O2xl + X2 一 ax3 = bO討論當(dāng)S 為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯