2005年浙江高考數(shù)學(xué)試題及答案(文)

1、浙江省2005年高考數(shù)學(xué)(文科).選擇題(共10題，每題5分，共50分)1 .設(shè)集合A、B,則“ A U B= ”是“ A A B= ”的(A)充分但不必要條件(C)充分必要條件2.已知20個樣本：1281512131012101013141214121112那么頻率為0. 1的范圍是(A) 7. 59. 5( B) 9. 511. 5(B)必要但不充分條件(D)既不充分也不必要條件14913 14(C) 11. 513. 5 (D) 13. 515.54. 一個等差數(shù)列的項數(shù)為n,若它的前3項與最后3項之和等于123,所有項之和為 328,則n=(A) 14(B)15(C)16(D)175,

2、已知(x y)n展開式中第6項系數(shù)與第13項系數(shù)之和這0,若第k項的系數(shù)最小，則 k=(A) 8(B)9(C)10(D)116.關(guān)于x的不等式(xa)(xb)(x- c)>0的解集x|1Wx<2,或x> 3,則點a+ b, c)位于(B)第二象限(D)第四象限ABCD A1B1C1D1中，則BiCi與平面 A1C1D所成的角為(A)4兀(B) 363(A)arccos q3(D) arccos q38.設(shè)F1, F2是橢圓222+y =1的焦點,8431(A)一5(B) -w9. ( 3+ cot110°)cos50° =1(A)1(B) 2(A)第一象限

3、(C)第三象限如圖，已知正方體7.P 是橢圓上的點，|PFi| |PF2|=5,則 cos/ FiPF2=13(C) W(d) 5,3(C) 2(D) -210.下列四個函數(shù)中，滿足|f(x)|w|x|的是(A) f(x)=tanx (B) f(x)=1 cosx (C) f(x)=x(sinx+ cosx) (D) f(x)= cosx.填空題(共4小題，每小題4分，共16分)111 .設(shè) a =(2, cos b =( sin ,4 )，右 a b ,貝U tan =12 .直線l經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點的與拋物線交于點 A、B,若|AB|=16,則AB中點的橫坐 標(biāo)為.13 .已知 O

4、A、OB、OC兩兩垂直，OA=OC=1 , O到平面 ABC的距離為當(dāng)，則體積V0-ABC=14 .現(xiàn)有八盞燈排成 2行，每行4盞，每盞燈顯示紅、綠顏色中的一種，則恰有兩列上下顏色相同的排法共有 種(用數(shù)字作答).三.解答題(共6小題，每小題14分，共84分)15.已知函數(shù) f(x)=(k 1)x3+ x2 + 2(k 1)x 是偶函數(shù) (I)求實數(shù)k的值；(II)解不等式 f(x) +2 x<3(|x+ 1|- 1).3116 .已知函數(shù) f(x)= sin2 x+sin2 x-2 , x 為實數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；3(n)求函數(shù)f(x)在0, 4兀上的最大值和最小值.1

5、7 .如圖直三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 ACXBC, AC=BC=CC1=1 ,點 D, E 分別是 AC1、A1B1 的中點.(I )求異面直線 AE與BD所成的角；(II )求二面角E-AD-B的大小.18 .在一次游戲中，甲乙兩組向一個氣球射擊，每給兩人，甲組每人的命中率為0.75,乙組每人的命中率為 0. 6,游戲規(guī)則是：第一次由甲組射擊，若第一次不中，再由乙組進行第(I )求氣球被甲組擊中的概率；(n )求氣球沒有被擊中的概率.D19 .如圖，ABCD 是菱形，且 |AC|=4, |BD|=2, 橢圓與鞭形四邊都有一個公共點，長軸在 AC1上，且離心率為 2 .設(shè)AB、AD

6、與橢圓的公共點分別為PQ, PQ交x軸于F點.(I )求橢圓和方程；過點A作任一直線交橢圓與 M、N兩點，(II )求證PQ平分/ MFN .xn 2+ xn 1=0, xn>0,證明:nn+ 120.已知數(shù)列xn, nC N，滿足1(1)(1 n) n <xn <(n)數(shù)列xn是單調(diào)遞增的.數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案一.選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。(1)B(2)A(3)D(4)D(5)C(6)A(7)D(8)C(9)B(10)A1.填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分1 6分。R -，且 x 1)2x y (x(11) 1 xo

7、(12) 90(13) 2(14)5832三.解答題(15)本題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、兩角和的公式等基礎(chǔ)知識和基本的運算能力。滿分1 4分。解.(I) Q f (x) sin 2x cos2xf () sin cos 1422Q f () sin cos(II) 2-22sin(4)2 cos(sin sin(_1 崔口工.2 、. 64 4)22224Q (0,)sin 0、.2、6sin 故4(16)本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力。滿分 14分。 解：由題意，得b c 15c 2b(a1)(c 4) (b 1)2由，兩式，解得 b 5 將c 10 a代入，整

8、理得2 -a 13a 22 0解得a 2或a 11故 a 2, b 5,c 8或 a 11,b 5,c1經(jīng)驗算，上述兩組數(shù)符合題意。(17)本題主要考查排列組合、相互獨立事件同時發(fā)生的概率等基本知識，同時考查學(xué)生的 邏輯思維能力。滿分14分。解：(I)(i)C31 32 214(-)3 (-)2103327 940243(ii(3)3127(II )設(shè)袋子A中有m個球，則袋子B中有 2 m個球由 3m 51330(18)本題主要考查空間線面關(guān)系、空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力。滿分14分。解：方法一：（I） Qo、D分別為AC、PC的中點。OD

9、/PA又PA平面PAB.OD 平面 PAB.（II） Q AB BC, OA OCOA OB OC,又Q OP平面ABCPA PB PC取BC中點e,連結(jié)PE,則BC 平面POE.作OF PE于f,連結(jié)DF,則OF平面PBC,ODF是OD與平面PBC所成的角。OF 210 sin ODF 在 RtVODF 中，OD 30i 7210OD與平面PBC所成的角為飛丁.方法二：Q OP 平面 ABC , OA OC,AB BC,OA OB,OA OP,OB OP.以O(shè)為原點，射線 OP為非負z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz(如圖)，、.2.2、. 2A( a,0,0) B(0, a,0) C(

10、a,0,0) 設(shè) AB a,則 2,2,2.OD設(shè) OP h,則P。0, h)(I) QD為PC的中點,2 八 1,、(-a,0, h)4 2 ,PA又OD1PA =-2,2io30OD / PAOD 平面 PAB.(II) QPA 2a,2 八 14 、(a,0, a)OD=44n可求得平面PBC的法向量ODgi cos OD,n a|OD|gn|設(shè)OD與平面PBC所成的角為,.210sin | cos OD, n | ,30arcsin 用OD與平面PBC所成的角為30 。(19)本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分

11、14分。)設(shè)橢圓方程半焦距為c,則| MA11a IA1F1I由題意,a= 2(a c)2a,22b c解得a2,b,3,c故橢圓方程為 43(II)設(shè)P( 4, y0), y0k1則直線PF1的斜率y3 ,直線PF2的斜率k20F1PF2 PF1MQF1PF2為銳角。tan F1PF2 |k2k121y0I21y0I1 k1k2y。2 152、151y0|15當(dāng)1y0|= J15即y0=加時,tan FFF2取到最大值，此時F1PF2最大。+'15arctan 故F1PF2的最大值為15（20）本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。滿分14分。解：（I）設(shè)函數(shù)y f的圖象上的任一點Q（X0，y0）關(guān)于原點的對稱點為 P（x，y）,x0 x-0,則 2x0x.即 y0y.3 02Q點Q(x0，y0)在函數(shù)y f (x)的圖象上.y x2 2x,即 y x2 2x, 2 故 g(x) = x 2x.(II)由g(x) f(x) |x 1|可得。