平面與平面垂直ppt課件

1、感受兩個(gè)平面垂直感受兩個(gè)平面垂直如圖，平面如圖，平面 相交，交線為相交，交線為CDCD，在在CDCD上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)B B，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)B B分別在分別在平面平面 內(nèi)作直內(nèi)作直線線BABA、BEBE，使，使于是有直線于是有直線CDCD平面平面ABEABE和和,BACD BECD 一、兩個(gè)平面垂直的定義：ABCDE當(dāng)當(dāng)ABEABE為直角時(shí)即為直角時(shí)即 ， 給我們以給我們以 垂直的印象。垂直的印象。和BABE如何判別兩平面相互垂直？如何判別兩平面相互垂直？ 建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面能否和地面垂直，假設(shè)系有鉛錘的線和墻面緊貼，

2、砌的墻面能否和地面垂直，假設(shè)系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。那么所砌的墻面與地面垂直。二、平面與平面垂直斷定定理平面與平面垂直斷定定理 假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。ABCD 兩個(gè)平面垂直的定義： 假設(shè)兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線相互垂直，就稱這兩個(gè)平面相互垂直。平面 、相互垂直，記作 ABCD知：直線知：直線AB平面平面，直線，直線AB平面平面。求證：平面求證：平面 平面平面。在平面在平面內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)B B點(diǎn)作點(diǎn)作BECDBECD。證明

3、：設(shè)證明：設(shè) =CD =CD，AB AB =B =B ，ECDBEBECDCDABABCDCD平面ABEBEBEABABBEBEABAB 平面平面。平面平面ABABBE=B BE=B ,ABBCD BCCD已知面請(qǐng)問(wèn)哪些平面相互垂直的請(qǐng)問(wèn)哪些平面相互垂直的, ,為什么為什么? ?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面練習(xí)練習(xí)ABCDA1D1B1C1CBAD三、兩平面垂直的性質(zhì)假設(shè)假設(shè)(1) 里的直線都和里的直線都和垂直嗎？垂直嗎？DEF(2)什么情況下什么情況下里的直線和里的直線和垂直？垂直？ 假設(shè)兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于假設(shè)兩個(gè)平面相互垂直，

4、那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直ABCDE兩平面垂直的性質(zhì)定理兩平面垂直的性質(zhì)定理知：平面知：平面 平面平面， =CD =CD，求證：求證：ABAB。ABCDABCD，為垂足。，為垂足。AB 平面 ，ABCDE證明：在平面證明：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作內(nèi)過(guò)點(diǎn)作CD.由于由于 ，所以所以 AB.又由于又由于 ABCD，CD ，所以所以 AB.o1 Rt ABCAB=AC=aADBCADBDCABDBDCACDBDC.BA=60 .例已知中，是斜邊上的高， 以為折痕使成直角 求證：（1）平面平面， 平面平面 （2）ABCD

5、ABDC例例2 2：知：知： ，PP，Pa, a.Pa, a. 求證：求證：a . a . a aP Pb bc c證明：設(shè) = c，過(guò)點(diǎn)P在平面內(nèi)作直線b c，根據(jù)上面的定理有b.由于經(jīng)過(guò)一點(diǎn)只能有一條直線與平面垂直，所以直線a應(yīng)與b直線重合.所以a . 假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面 。a aP P結(jié)論：例例3 3 求證：垂直于同一平面的兩平面求證：垂直于同一平面的兩平面 的交線垂直于這個(gè)平面。的交線垂直于這個(gè)平面。a a知：知：， , = , , = ,求證：求證： a. a. 知： ， , = ,求證： aabcPMN設(shè)設(shè) =b, =c

6、, =b, =c,在在 內(nèi)內(nèi)任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)P P，作，作PM bPM b于于M M，PN CPN C于于N.N. 由于 ， ， 所以 PM ， PN . 由于 = a， 所以 PMa，PNa， 所以 a.例例4知：如圖，平面知：如圖，平面平面平面 ，在，在 與與的交線上的交線上取線段取線段AB=4cm，AC、BD分別在平面分別在平面和平面和平面內(nèi)，內(nèi)，它們都垂直于交線它們都垂直于交線AB，并且，并且AC= 3cm ,BD=12cm,求求CD長(zhǎng)。長(zhǎng)。解：銜接解：銜接BC. 由于由于 ACAB,所以所以 AC ，AC BD. 由于由于 BD AB，直線，直線AB是兩個(gè)相互垂直的平面是兩個(gè)相互垂直

7、的平面和和的交線，的交線， 所以所以 BD ，BDBC.在直角在直角BAC中，中，在直角在直角CBD中，中， 所以所以 CD長(zhǎng)為長(zhǎng)為13cm.54322BC1312522CDABCD1 1給出以下四個(gè)命題：給出以下四個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4B 2 2給出以下四個(gè)命題：其中給出以下四個(gè)命題：其中a a，b b表直線，表直線，表平面。表平面。假設(shè)假設(shè)abab，aa，那么，那么bb；假設(shè)假設(shè)aa，那么，那么aa；假設(shè)假設(shè)，那么，那么；假設(shè)假設(shè)，aa，那么，那么aa。其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是 A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4D練習(xí)題練習(xí)題1 1：課堂小結(jié)：2 2、“轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想線面關(guān)系線面關(guān)系線線關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系面面關(guān)系線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直面面垂直面面垂直1 1、兩個(gè)平面垂直的定義、斷定定理和性質(zhì)定、兩個(gè)平面垂直的定義、斷定定理和性質(zhì)定3 3、平面、平面