2018年浙江省中考數(shù)學(xué)第8講：一元二次方程及其應(yīng)用總復(fù)習(xí)講解

1、第8講一元二次方程及其應(yīng)用1一元二次方程的概念及解法考試內(nèi)容考試要求一元二次方程的概念只含有個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式是ax2bxc0(a0)a一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是_，主要方法有：_法、直接開平方法、_法、公式法等c2.一元二次方程根的判別式考試內(nèi)容考試要求根的判別式的定義關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為_b判別式及根的關(guān)系(1)b24ac0一元二次方程_的實(shí)數(shù)根；(2)b24ac0一元二次方程_的實(shí)數(shù)根；(3)b24ac0一元二次方程_實(shí)數(shù)根考試內(nèi)容考試要求基本思想化歸及轉(zhuǎn)化思想，一元二次方程的解法：

2、直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，把待解決的問題(一元二次方程)，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已解決的問題(一元一次方程)，也就是不斷地把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”c基本方法對(duì)系數(shù)特點(diǎn)采用不同方法的最優(yōu)化解題策略，養(yǎng)成先觀察后動(dòng)筆的解題習(xí)慣一般情況下：(1)首先看能否用直接開平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法時(shí)，可考慮用公式法；(3)除特別指明外，一般不用配方法1(2019·溫州)若關(guān)于x的一元二次方程4x24xc0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則c的值是()A1 B1 C4 D42(2019·舟山)用配方法解方程x22x10時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A(x2)2

3、2 B(x1)22C(x2)23 D(x1)233(2019·麗水)解方程：(x3)(x1)3.【問題】給出以下方程3x10；x22x8；1.(1)是一元二次方程的是_；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并聯(lián)想還有其他的解法嗎？(3)通過(1)(2)問題解決，你能想到一元二次方程的哪些知識(shí)？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理一元二次方程的概念以及解法類型一一元二次方程的有關(guān)概念(1)關(guān)于x的方程(a6)x28x60有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是_(2)若x1是一元二次方程ax2bx400的一個(gè)解，且ab，則的值為_(3)關(guān)于x的方程a(xm)2b0的解是x12，x21，(a，m，b

4、均為常數(shù)，a0)，則方程a(xm2)2b0的解是_【解后感悟】(1)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件；(2)注意解題中的整體代入思想；(3)注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算1(1)(2019·南京模擬)關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2x20是一元二次方程，則a滿足()Aa1 Ba1 Ca±1 D為任意實(shí)數(shù)(2)已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_類型二一元二次方程的解法解下列方程：(1)(3x1)2(x1)2；(2)2x2x0.【解后感悟】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題，但一般順序?yàn)椋褐苯娱_平方法因式分

5、解法公式法一般沒有特別要求的不用配方法解題關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程2解方程：(1)(2x1)2x(3x2)7；(2)x(x2)x20.類型三一元二次方程根的判別式(1)(2019·濰坊)若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_(2)(2019·臺(tái)州)關(guān)于x的方程mx2xm10，有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)m0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是_(填序號(hào))【解后感悟】在一元二次方程ax2bxc0中，需要把握根的三種存在情況：b24ac0，方程有實(shí)數(shù)根(兩個(gè)相等或兩個(gè)不相等)

6、；b24ac0，無實(shí)數(shù)根3已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2bx10，當(dāng)b0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例是()Ab1 Bb2 Cb2 Db04若關(guān)于x的一元二次方程kx24x30有實(shí)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是_5已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值類型四及幾何相關(guān)的綜合問題(1) 在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形田地中央修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，把矩形田地分成四個(gè)相同面積的小田地，作為良種試驗(yàn)田，要使每小塊試驗(yàn)田的面積為135m2，則道路的寬為_m.(2)(2019·張家口模擬)如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，

7、設(shè)a1，則b_(3)(2019·廣安)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_【解后感悟】(1)此題關(guān)鍵是將四個(gè)矩形以恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系(2)此題是一個(gè)信息題目，首先根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題(3)本題關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長(zhǎng)度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想要隨時(shí)注意三邊之間滿足的關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”6(1)(2019·臺(tái)灣)如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長(zhǎng)為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一

8、股長(zhǎng)為何？()A.B.C2D42(2)一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是方程x27x120的兩個(gè)根，則此直角三角形的面積等于.(3)有一塊長(zhǎng)32cm，寬24cm的長(zhǎng)方形紙片，如圖，在每個(gè)角上截去相同的正方形，再折起來做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是_cm.類型五一元二次方程在生活中的應(yīng)用(1)(2019·濟(jì)寧市任城區(qū)模擬)某種數(shù)碼產(chǎn)品原價(jià)每只400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為256元，則平均每次降價(jià)的百分率為_(2)某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng))計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有_隊(duì)(3)商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中

9、，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打a折的基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價(jià)為128元，則a的值是_(4)將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，則應(yīng)進(jìn)貨_個(gè)【解后感悟】(1)若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2b；(2)關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解；(3)此題打a折轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵；(4)解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解7(1)

10、(2016·寧波市鎮(zhèn)海區(qū)模擬)畢業(yè)典禮后，九年級(jí)(1)班有若干人，若每人給全班的其他成員贈(zèng)送一張畢業(yè)紀(jì)念卡，全班共送賀卡1190張，則九年級(jí)(1)班人數(shù)為_人(2)(2019·山西模擬)將一些半徑相同的小圓按如圖的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第_個(gè)圖形有94個(gè)小圓【探索研究題】1(1)(2019·溫州)我們知道方程x22x30的解是x11，x23，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x23(2)(2019·寧波市北侖區(qū)模擬)已知m是方程x22019x10的一個(gè)根，則代數(shù)式m22

11、018m3的值是_【方法及對(duì)策】(1)此題主要利用了方程結(jié)構(gòu)相同的整體代入的方法求一元二次方程的解；(2)此題主要利用了一元二次方程的解得到已知式，再利用整體代入的方法求值該題型是中考命題方法之一【忽視一元二次方程ax2bxc0(a0)中“a0”】已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2x10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_參考答案第8講一元二次方程及其應(yīng)用【考點(diǎn)概要】1一2降次配方因式分解2.b24ac有兩個(gè)不相等有兩個(gè)相等沒有【考題體驗(yàn)】1B2.B3.x10，x24.【知識(shí)引擎】【解析】(1)；(2)x14，x22(配方法)，其他方法：因式分解法、公式法；(3)一元二次方程的概念以及解法【例題精析

12、】例1(1)若a6，則方程有實(shí)數(shù)根，若a6，則0，644×(a6)×60，整理得：a，a的最大值為8；(2)x1是一元二次方程ax2bx400的一個(gè)解，x1滿足一元二次方程ax2bx400，ab400，即ab40，即，把代入，得20.(3)關(guān)于x的方程a(xm)2b0的解是x12，x21，(a，m，b均為常數(shù)，a0)，方程a(xm2)2b0變形為a(x2)m2b0，即此方程中x22或x21，解得x4或x1.例2(1)將方程(3x1)2(x1)2移項(xiàng)得，(3x1)2(x1)20，(3x1x1)(3x1x1)0，4x(2x2)0，x(x1)0，解得x10，x21.(2)2x2x

13、0，可得，a2，b1，c，x±.例3(1)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，b24ac0，即：44k0，解得：k1，關(guān)于x的一元二次方程kx22x10中k0，故答案為：k1且k0.(2)當(dāng)m0時(shí)，x1，方程只有一個(gè)解，正確；當(dāng)m0時(shí)，方程mx2xm10是一元二次方程，14m(1m)14m4m2(2m1)20，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，錯(cuò)誤；把mx2xm10分解為(x1)(mxm1)0，當(dāng)x1時(shí)，m1m10，即x1是方程mx2xm10的根，正確；故答案為.例4(1)設(shè)道路的寬為x米依題意得：(32x)(20x)135×4，解之得x12，x250(不合題意舍去)，道路寬為2m

14、.(2)依題意得(ab)2b(bab)，而a1，b2b10，b.(3)x27x100，(x2)(x5)0，x12，x25，等腰三角形的三邊是2，2，5，22<5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是25512；即等腰三角形的周長(zhǎng)是12.故答案：12.例5(1)20%；(2)6；(3)200××128，得a8；(4)設(shè)銷售價(jià)x元/個(gè)，得50010(x50)·(x40)8000，x60或x80，應(yīng)進(jìn)貨400或200個(gè)【變式拓展】1 (1)C(2)12. (1)x12，x24(2)x12，x213.A4.15. ax2bx10(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，即b24a0，b24a.a0，