新教材中有理數(shù)部分的變化

1、新教材中有理數(shù)部分的變化一形式上的改變1 與生活實(shí)際背景相聯(lián)，從生活到數(shù)學(xué)。新教材的一個(gè)特色是，幾乎每一課時(shí)的開頭都有一個(gè)鮮活的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，便于課題的引入，概念的形成，而且學(xué)生常?？捎蓪?shí)際意義或生活經(jīng)驗(yàn)得出一些基本結(jié)論或方法，從而將它作為本節(jié)課的一個(gè)起點(diǎn)。如：溫度計(jì) 數(shù)軸足球比賽的凈勝球有理數(shù)的加法由天氣預(yù)報(bào)求溫差有理數(shù)的減法飛機(jī)特技表演的高度變化有理數(shù)的混合運(yùn)算求水庫水位的總變化量有理數(shù)的乘法細(xì)胞分裂有理數(shù)的乘方2 與帶挑戰(zhàn)性的問題相聯(lián)，從問題到數(shù)學(xué)。教材中的大部分知識(shí)（如概念， 運(yùn)算法則，運(yùn)算律）都是鼓勵(lì)學(xué)生自己探索得出。這個(gè)過程中，教材設(shè)置了很多問題，如章節(jié)中的“議

2、一議” ， “猜一猜”， “想一想”，包括情境、活動(dòng)之后的提問。經(jīng)粗略統(tǒng)計(jì)，選用最多的是“how ” （怎么，怎樣） ，如怎么表示？，有怎樣的關(guān)系？，你是怎樣想的？，怎樣求？等。這些問題需要回答的往往不是一個(gè)判斷或結(jié)論，而是一個(gè)過程。學(xué)生作答，不僅需要一定的時(shí)間去思考，交流，討論，還要善于用自己的語言來表述。其次是“ what” （什么），除了一種作為基礎(chǔ)的“是什么（多少）？”外，更多還有 “有什么關(guān)系？” ，“有什么聯(lián)系？” ，“有什么規(guī)律？” ，“你可以得出什么結(jié)論？”等等。要回答這些問題，除了正確的運(yùn)算和判斷外，還要求學(xué)生有一個(gè)觀察與猜想，歸納與類比的過程。最后是“why （為什么）”

3、， “who（誰） ”以及一些不帶疑問詞的一般疑問句。有一定挑戰(zhàn)性的問題還散見與各節(jié)的“試一試”中，這些問題與課本知識(shí)有一定的距離，方法上也顯得沒有依據(jù)和難以模仿。（針對(duì)部分學(xué)生）總之，那種細(xì)瑣的反復(fù)的沒有思考空間的學(xué)生回答起來異口同聲的問題是大大減少了。問題的教學(xué)往往需要如下的一個(gè)過程：問題思考、活動(dòng)、操作、交流回答（表述）評(píng)價(jià)準(zhǔn)確答案。3 與學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)相聯(lián)，從活動(dòng)到數(shù)學(xué)。學(xué)生的時(shí)間活動(dòng)主要包括學(xué)生的操作，游戲及欣賞等，在教材中主要體現(xiàn)在“做一做”及有關(guān)部門游戲設(shè)計(jì)中?！白鲆蛔觥敝饕亲鳛闅w納、猜想的基礎(chǔ)（p48，p70，p82） ，所學(xué)知識(shí)的鞏固（p59，p78） ，所學(xué)知識(shí)的整理（p

4、34） 。4 與實(shí)際問題相聯(lián)，從數(shù)學(xué)到生活。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅來源于生活，換可以解決大量生活中的實(shí)際問題，有時(shí)還可以對(duì)生活中的一些事實(shí)或現(xiàn)象作出合理性的解釋（p43，p75） 。知識(shí)和應(yīng)用不應(yīng)隔開，也不一定是先知識(shí)，后應(yīng)用。原教材中專門設(shè)置了兩個(gè)應(yīng)用單元 （一元一次方程和一元一次方程組）， 其他內(nèi)容中則比較少見或比較集中。而新教材則廢棄了原來的應(yīng)用單元，將應(yīng)用題散見與各章節(jié)之中。以有理數(shù)這節(jié)為例做個(gè)比較。原教材新教材例題2 6 練習(xí)2 5 習(xí)題18 20 復(fù) 習(xí) 題1 7 總計(jì)23 38 原教材中應(yīng)用題主要集中在1。1 節(jié)整數(shù)與負(fù)數(shù) （例題 2 個(gè)，練習(xí)2 個(gè)，習(xí)題9個(gè)）和 1。5 節(jié)有理數(shù)的加法

5、（習(xí)題 5 個(gè)） ，而新教材則散見與各節(jié)之中，且數(shù)量也增加了。二內(nèi)容上的變化從量的角度看均為12 節(jié)，但從具體內(nèi)容上看，還是有所變化。增加的內(nèi)容有： 2。7 水位的變化2。12 計(jì)算器的使用其中水位的變化 ，是用有理數(shù)及其加、減法的有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，是以問題本身為內(nèi)容的一個(gè)應(yīng)用專題（而不是以數(shù)學(xué)知識(shí)為專題），這也是本書的一個(gè)特點(diǎn)。目的有三：一是鞏固所學(xué)知識(shí)，二是增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，三是培養(yǎng)估算能力。而計(jì)算器的使用的引入，主要目的是讓學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解脫出來，將更多的精力放到更有意義的活動(dòng)中去，如解決更為實(shí)際的問題，探索規(guī)律等。教學(xué)中可按以下程序來實(shí)施：學(xué)生的嘗試使用交流總結(jié)用法解決實(shí)際問

6、題或探索規(guī)律進(jìn)一步熟悉用法。名稱變化的有兩節(jié)。一是用“數(shù)怎么不夠用了”代替原來的“正數(shù)和負(fù)數(shù)”，更加突出了引入負(fù)數(shù)的必要性，進(jìn)一步注重概念的形成過程。二是用“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”代替原來的“代數(shù)和”，要求上也有變化。這里第一次出現(xiàn)了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，而之前的加減法限于整數(shù)。這里更加強(qiáng)調(diào)算法多樣性，并能用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律簡化運(yùn)算。這里實(shí)際上也涉及到代數(shù)和的問題，但為了淡化形式，突出本質(zhì)， 就盡量避免出現(xiàn)新的名詞了。 （馬復(fù)老師說，也可以提及“代數(shù)和”這一名詞）減少或調(diào)整的也有兩節(jié)。一是將“數(shù)軸”置于“絕對(duì)值”之前。有了數(shù)軸的概念后，就可以更方便更直觀地表述相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，而且可以從數(shù)與形兩個(gè)

7、角度去考慮。而有理數(shù)的大小比較，新教材分兩步完成：一是在數(shù)軸這一節(jié)，通過數(shù)軸上數(shù)的位置的左右來比較，二是放在絕對(duì)值這節(jié)，用絕對(duì)值的大小和符號(hào)來比較。分別從形和數(shù)的角度去考慮，不是一步到位，而是螺旋上升。二是在本章中將“去括號(hào)與添括號(hào)”刪去，而將“去括號(hào)”放置于第三章的第5 節(jié)。因?yàn)閺挠欣頂?shù)這一章安排的習(xí)題看，去括號(hào)并不是非學(xué)不可，而放到第三章去學(xué)，則有了更一般的意義和更廣的適用范圍了。同時(shí)，編者的意圖還可能是，本章的法則已經(jīng)夠多了，同時(shí)學(xué)習(xí)去括號(hào)的法則可能會(huì)有一定的干擾作用。三 運(yùn)算能力要求方面的變化2 分階段要求，不一步到位。為了避免因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)、小數(shù)而沖淡學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，以整數(shù)的運(yùn)算為出發(fā)點(diǎn)，即在

8、有理數(shù)的加、減法中只涉及整數(shù)的運(yùn)算，而在有理數(shù)的加、減法混合運(yùn)算及其后才涉及分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算。3 難度控制 。有理數(shù)的混合運(yùn)算以三步為主，減少繁難的筆算（對(duì)筆算的要求以教科書的習(xí)題為準(zhǔn)，即最多到四步；對(duì)含絕對(duì)值的運(yùn)算，絕對(duì)值的符號(hào)不超過兩個(gè)），對(duì)實(shí)際問題中或探索規(guī)律中出現(xiàn)的復(fù)雜運(yùn)算，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器。4 重點(diǎn)略有偏移。運(yùn)算的要求雖略有降低，但在探索規(guī)律的過程，數(shù)學(xué)方法的使用（如歸納、類比等） ，數(shù)學(xué)語言的表述等方面的要求卻提高了。題型上看，計(jì)算題的數(shù)量減少了，應(yīng)用題的數(shù)量卻明顯增加了。5 訓(xùn)練方式的多樣化。除了筆算外，還安排了填方陣圖（p55） ，卡片加減游戲（p59） ，算 24 點(diǎn)游戲（ p78） ，用一些學(xué)生感興趣的游戲形式訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力。另外，算24 點(diǎn)游戲， 將有理數(shù)的混合運(yùn)算問題的起點(diǎn)大大提前了一步，在各種思維品質(zhì) （敏捷性，靈活性，求異創(chuàng)新性等）上的要求更高了。6 功能更多了 。有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)感的培養(yǎng)（p52 例題 2） ，強(qiáng)調(diào)估算能力的培養(yǎng)（ p62，水位的變化；p51，習(xí)題3；p59，習(xí)題 2） ，強(qiáng)調(diào)算法的多樣化，并能用運(yùn)算律簡