第07章光的衍射習題答案

1、1習題7.1已知單縫寬度b =0.6mm，使用的凸透鏡焦距L=：400mm，在透鏡的焦平面上用一塊觀察屏觀察衍射圖樣用一束單色平行光垂直照射單縫，測得屏上第4級明紋到中央明紋中心的距離為1.4mm .求：該入射光的波長；對應此明紋的半波帶數？解：(1)單縫衍射的明紋：bsin二1212單縫衍射圖樣的第4級明紋對應的衍射角為:-9 屯 sin 】4 = 2k 12 4 1，2b2b2b單縫衍射圖樣的第4級明紋中心的位置為y4 = f tan 二4 :f 乙=2b#二 467nm2by420. 61. 449f 94009k9Z 對于第4級明紋對應衍射角方向，縫兩邊光線的光程差為.: = bsin

2、 v4 = b 2b 297.2對應的半波帶數在單縫實驗中,N2 -9對2 對2已知照射光波長，-632.8nm，縫寬b = 0.10mm，透鏡的焦距 = 50cm .求:中央明紋的寬度；兩旁各級明紋的寬度；中央明紋中心到第3級暗紋中心的距離?解：(1 )所以中央亮紋角寬度為厶比=2' / b ,寬度則為10 = f ' 宀02 632一8 10= 5000.1二 6.328mm扎6 3 2.8 1 0(2)各級亮紋Ik = f50 03.m m 4kb0 .1(3)中央明紋中心到第三暗紋中心的距離為y3二f =9.4 9n2mb7.3束單色平行光垂直照射在一單縫上，若其第3級

3、明條紋位置正好與2 =600nm的單色平行光的第2級明條紋的位置重合.求前一種單色光的波長？解：單縫衍射明紋估算式：bsin 2k 1 (k =1,2,3,)根據題意，第二級和第三級明紋分別為bsi(2 2 1)丄2bsinv3 (2 3 1)且在同一位置處，則sine二sinr355解得：'32600 = 425 nm777.4 用 =590nm的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條紋？解：根據光柵方程d sin v - k ,當v -90時可以得到最多明條紋，所以0.002 = j 590 10-6 : j =3所以可見7條明條紋。7.5 波長=60

4、0nm的單色光垂直入射到一光柵上，第2、第3級明條紋分別出現在 sin二2 = 0.20與 sin =0.30處，且第4級缺級求：光柵常數；光柵上狹縫的寬度；在屏上實際呈現出的全 部級數？解：根據光柵方程d sin - k ,2、2匯 6 00 1 03(1) 則光柵的光柵常數 d =二二61 03 mmsi n20. 2 0(2) 由于第4級缺級，-4bb =1.5 10；mm4(3)kmax d sin 90°6 10° 1600 10'=10則出現第 k =0, 一1,_2, 一3, 一5, 一6, 一7, 一9級條紋，共 15 條。7.6 為了測定一光柵的光

5、柵常數，用波長 '=632.8nm的氦氖激光器的激光垂直照射光柵，做光機 的衍射光譜實驗，已知第一級明條紋出現在300的方向上.問：這光柵的光柵常數是多大？這光柵的1cm內有多少條縫？第二級明條紋是否可能出現？為什么？解： 根據光柵方程dsi n -k'1 632.8 10"mm- sin 30°= 1.266 10 "mm(2) n二呼1.2661臨cm皿00則1cm中有7900條縫(3) 對于第二級明條紋.,2幾 2 疋632.8 疋10"mm .sin 31d 1.266 10 "mm*90°即第二級明紋看不到。

6、7.7一雙縫，兩縫間距為 0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長=480nm的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡.試求：透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；單縫衍射的中央明條紋包跡內有多少條雙縫衍射明條紋？解：單縫衍射條紋中央明紋寬度為：2 480 10"mm0.02mm500mm 二 24mm5#(2)相鄰干涉條紋的間距為 Ay = f'=480 10 mm匯500mm = 2.4mm d0.1mm124mm=2 52.4mm又因為 d 0.1mm =5 即第5,10/缺級。b 0.02mm則出現第k =0, _1, _2, 一3, 一4級條紋，共9

7、條。7.8 波長為500nm及520nm的平行單色光同時垂直照射在光柵常數為0.02mm的衍射光柵上，在光柵后面用一焦距為 2m的透鏡把光線聚在屏上，求這兩種單色光的第一級光譜線間的距離？解：根據光柵方程 錯誤！未找到引用源。式，可得0.02si nt =500 100.02si n3=520 10 »500 100.02)=2mm520 漢10"6二 f(U) =2000(520 100.027.9在夫瑯禾費圓孔衍射中，設圓孔半徑為0.10mm，透鏡的焦距為 50cm，所用單色光的波長為500nm,求在透鏡焦平面處屏幕上呈現的愛里斑半徑？解：愛里斑為中心到第一暗環(huán)的距離，

8、半角寬為A .: '1 :? sin I = 0.61 R則愛里斑半徑. 6r=f 0.61500 0.61 500 10/0.1 =1.525mmR7.10已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.84 10"rad，它們都發(fā)出波長為 550nm的光，試問望遠鏡的口徑至少多大，才能分辨出這兩顆星？解：天文望遠鏡最小分辨角為：4 =1.22D要求4.84 10 _7i0方可分辨，則此時 D = 138.6mm7.11在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距1.2m 試問人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這盞燈?設夜間人眼瞳孔直徑為 5.0mm，入射光的波長，=500 nm .解：由題意可知，此時人眼分辨角為：二0 =1.221.22 500 101.22 10*radD5當兩燈對眼睛張角時恰好可以分辨，則此時 d =9.8m 。7.12 月球距地面約3.86 10 km，設月光波長可按，=550nm計算，問月球表面距離為多遠的兩點才能被地面上直徑